钢管混凝土拱桥弹塑性分析.pdf

第 3 4卷第 2 期 2 0 0 8年 4月 兰州理工大学学报 j o u ma l o f L a n z h o u Un i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y Vo i ． 3 4 NO ． 2 Ap r ．2 00 8 文章编号 ：1 6 7 3 5 1 9 6 ( 2 0 0 8 ) 0 2 — 0 1 2 3 ～ 0 5 钢管混凝土拱桥弹塑性分析 王 颁 ，颜全胜 ( 1 ．武汉理工大学 土木工程与建筑学院， 湖北 武议4 3 0 0 7 0 ： 2 ． 华南理工大学 交通学院， 广东 广州5 1 0 6 4 0 ) 摘要：建立分块分段的纤维模型， 对具有哑铃型截面拱肋的拱桥进行弹塑性分析． 建立 U L列式三维虚功增量方 程， 采用荷载和位移加载控制， 结合 Ne wt o n - Ra p h s o n增量迭代法， 求解杆系结构大位移问题． 计算单圆管截面钢管 混凝土拱肋弹塑性状态下的荷载一 挠度全过程分析曲线， 计算结果和文献[ 7 ] 结果吻合较好， 验证了模型的正确性． 在工程分析中， 有效地计算了深圳 F R桥的哑铃型截面钢管混凝土拱肋的承载力系数． 关键 词：钢管混凝土 ； 拱桥 ；弹塑性分析 中图分类号 ： T U3 7 5 ． 5 文献标识 码 ： A El a s t o p l a s t i c a na l y s i s o f a r c h e d b r i d g e wi t h c o n c r e t e - f i l l e d s t e e l t u b u l a r c o mp o n e nt s W ANG W e i 。YAN Qu a n - s h e n g ( 1 ．Co l l e g e o f Ci v i l En g i n e e r i n g a n d Ar c h i t e c t u r e ，W u h a n Uni v e r s i t y o f Te c h no l o g y，W u h a n 4 3 0 0 7 0，Ch i n a；2 ．Co l l e g e of Tr a n s p o r t a t i o n ， S o u t h Ch i n a Un i v e rsi t y o f Te c h n o l o g y，Gu a ng z h o u 5 1 0 6 4 0，Ch i na ) Ab s t r a c t ：Bl o c k i n g f i b e r mo d e l wa s e s t a b l i s h e d a n d e l a s t o p l a s t i c i t y o f d u mb b e l l - s h a p e d a r c h e d r i b s o n a r c h e d b r i d g e wa s a n a l y z e d ．Th e l a r g e - d i s p l a c e me n t p r o b l e m o f r o d - s y s t e m s t r u c t u r e wa s s o l v e d b y me a n s o f s e t t i n g u p U． I c o l u mn t h r e e - d i me n s i o n a l i n c r e me n t e q u a t i o n o f v i r t u a l wo r k，e mp l o y i n g l o a d i n g c o n - t r o l o f l o a d s a n d d i s p l a c e me n t s 。a n d a d o p t i n g Ne wt o n - Ro p h s o n i n c r e me n t i t e r a t i o n me t h o d ．L o a d — d e f o r ma — t i o n c u r v e s f o r a n a l y s i s o f o v e r a l l p r o c e s s we r e c o mp u t e d i n e l a s t o p l a s t i c c o n d i t i o n o f c o n c r e t e - f i l l e d s t e e l t u b u l a r a r c h e d r i b s wi t h s i n g l e t u b u l a r c r o s s — s e c t i o n ．Th e c o mp u t a t i o n r e s u l t wa s we l l c o n s i s t e n t wi t h t h a t i n r e f e r e n c e E 7 3 ，S O t h a t t h e v a l i d i t y o f t h i s mo d e l wa s p r o v e d ．I n t h e e n g i n e e r i n g a n a l y s i s o f S h e n z h e n ’ S FR b r i d g e ，t h e c o e f f i c i e n t o f b e a r i n g c a p a c i t y o f i t s c o n c r e t e - f i l l e d s t e e l t u b u l a r a r c h e d r i b s wi t h d u mb b e l l - s h a p e d c r o s s - s e c t i o n wa s e f f e c t i v e l y e v a l u a t e d ． Ke y wo r d s：c o n c r e t e - f i l l e d s t e e l t u b e ；a r c h e d b r i d g e ；e l a s t o p l a s t i c a n a l y s i s 钢管混凝土是一种复杂的组合材料， 外包钢管 和核心混凝土 的共 同作用使其具 有优异 的受力 性 能． 钢管混凝土拱桥在我 国发展迅速 ， 据统计 ， 上世 纪末我国此类桥型仅 8 0余座， 而 目前我国已建和在 建 的钢管混凝土拱桥超过 2 0 0座． 2 0 0 5年 5月建成 的巫山长江大桥主跨 4 9 2 m， 居世界第一． 拱桥结构 主要承受压力， 其弹塑性稳定分析即极限承载力分 析一直是工程研究 的重点． 钢管混凝土拱肋在外界 因素作用下， 结构同时存在轴向力、 弯矩和扭矩的作 用 ， 结构变形为非线性态 ， 结构 的受力性质 由弹性状 收稿 日期：2 0 0 7 - 0 9 - 0 9 基金项 目：湖北省 自然科学基 金( 2 0 0 3 A B A0 1 6 ) 作者简介： 王颇( 1 9 7 7 一 ) ， 女， 湖北武汉人， 博士生， 讲师． 态进入到非弹性状态 ， 最终丧失稳定承载能力， 这种 现象称之为拱的极 限承载能力破坏 ( 即第二类失稳 破坏) ． 与拱的弹性屈曲时的破坏所不同的是拱的极 限承载力破坏是伴随着结构的材料非线性和几何非 线性共 同发生 的， 这使得其极限承载力既有可能发 生在弹性屈曲临界荷载范 围之内， 又有可能发生在 弹性屈曲临界荷载范围之外 ； 因此对于钢管混凝土 拱桥 ， 仅仅采用弹性稳定分析是不够的， 必须进行弹 塑性分析计算 ， 确定其极限稳定承载能力． 哑铃形截面是钢管混凝土拱肋截 面常用 的形 式 ， 据统计 ， 在现有 国内钢管混凝土拱桥 中约 5 0 的拱桥采用 了哑铃形截面．目前关 于钢管混凝土拱 桥面内弹塑性分析主要集 中在具有单圆管拱肋 的拱 维普资讯 兰州理工大学学报 第 3 4 卷 桥l ． 而具有哑铃 彤裁面的拱肋 的钢管混 凝土拱桥 研究不多 ． 多为轴难和压弯构件的试验研究__ 2 ] ， 在理 论算法上 主要有折算面积法【 3 ] ， 即将钢和混凝土两 种材料折算成混凝土一种材料来计算 ； 等效单圆管 法 ] ， 即将哑铃形截面等效成单圆管截面 ； 格构式算 法 ， 即将哑铃形截面视为用缀板连接的格构柱． 新的分析方法基于纤维模型理论 ， 将 哑铃形截 面划分成有限个单元 单元 面积足够小的时候 ， 可 以用面积型心处的应力应变关系来模拟纤维单元的 受力性能， 对钢管和混凝土分别建立不同本构关系． 自编程序 ， 建立基于 U． I ． 列式 的三 维梁单元 虚功 增量方程 ， 采用位移控制弧长法 ， 计算出具有哑铃型 截面拱肋的钢管混凝土拱桥考虑双重非线性效应的 平面内荷载一 挠度全过程曲线 ， 并计算出实际汽车荷 载下深圳 F R桥哑铃型截面拱肋的安全系数． 1 分析方法 1 ． 1 基本假设 在进行有限元分析时采用如下基本假设 ： 1 )加 载过程中截面始终保持平面； 2 )忽略剪应力和剪应 变的影响； 3 )钢管和混凝土之间无滑移现象． 1 ． 2 空间梁单元的 U ． L ． 列式虚功增量方程 因为 U． I ． 列式法直观上更符合变形体 的运动 过程， 物理概念上更容易理解 ， 所 以采用 U． L列式 三维虚功增量方程 ： r r r I c e d r +l‘r ii 3 ％d v 一 R—l‘r 4 - d v J J口 J 口 ( 1 ) 式( 1 ) 左边第一部分得出弹性或弹塑性刚度矩 阵． 第二部分得出几何刚度矩 阵， 也称初应力刚度矩 阵 ， 它表示从 t 到 t +A t 时刻 的变形过程中， t 时刻 连续体已存在的应力对刚度矩阵的影响 ； 式( 1 ) 右边 第一部分得出 ￡ +△ ￡ 时刻外荷 载等效节 点力 向量 ， 第二部分得出 t 时刻连续体内的应 力引起的等效节 点力向量． 对于非线性 问题 ， 一般 均采 用 Ne w t o n - Ra p h - s o n迭代法或者其修 正形式 进行 求解 ， 但是 Ne w — t o n - Ra p h s o n迭代法在荷载位移曲线极值点附近不 收敛 ， 而且不能算出过极值点后 的下降段． 采用 荷 载 和位 移 加 载 控 制 ， 结 合 Ne wt o n - Ra p h s o n增量迭代法 ， 求解杆 系结构的大位移 问题 的增量平衡方程． 1 ． 3 材料本构关系 应力一 应变关系是 结构强度 和变形计算 中必不 可少的依据． 对于钢材采用理想弹塑性模型， 而核心 混凝土的应力一 应变关系取用韩林海提出的模式 ] ： f 一 [ A( s ／ ￡ o ) 一B( e ／ ￡ o ) ] J ￡ ≤￡ o I 蹙 l e ≥ 1． 1 2 ，￡ > ￡o ⋯ I O "c —e O ( ￡ ／ ￡ o ) ／ [ ￡ ／ ￡ o 一1 ) 。 +( ￡ ／ ￡ o ) ] 【 e ￡ o 式中： a o —f a [ 1 ． 1 9 4 +( 1 3 ／ f a ) ( --0 ． 0 7 4 8 5 + 0 ． 5 7 8 9 0] ￡ o —e +[ 1 4 0 0 +8 0 0 ( f a --2 0 ) ／ 2 0 ] ~ 。 ( ) ￡ 一1 3 0 0 + 1 4 ． 9 3 f a( ) A一 2 ． 0一 是，B一 1 ． 0一 是 k =0 ． 1 m ， q =k ／ ( 0 ． 2 +0 ． 1 卢 一( 2 ． 3 6 1 0 一 ) [ o ． 。 + ‘ 。 尼 5 1 0 一 其 中， o "c 为混凝土应力 ； ￡ 为混凝土应变 ； f a 为混凝 土抗压强度标准值； e 为约束效应系数， e —a ， y ／ f a ； 厂 y 为钢材屈服极 限． 核心混凝土泊松比 的计算如下 ： f ． ≤ 00 1 7 3 a o 0 ． 5 5 + 1 ． ≤．+ 一 { 0 ． 1 7 3 + E 0 ． 7 ( _ o ． 4 ) ( ) ] l ao > 0 ． 5 5 + ( 3 ) 受拉区混凝土的应力一 应变关系按下式确定 ： f [ -- 0 ． 2 ( 毒 ) ] e ≤ e 【 —10 ． 5 1 ~ ( e ／ e p —-- 1 ) + e ／ ％ > ￡ 【 。 —— ( 4 ) 式中 ： 为峰值 拉应力 ， 一0 ． 2 6 ( 1 ． 5 九 ) 。 。 ； ￡ 为 峰值应力时的应变 ， ￡ =4 3 ． 1 a p ( ) ． 1 ． 4 截面单元划分 作者根据纤维模型 的概念 ， 将单 圆管截面和哑 铃型截面划分如图 1 、 2 ． ． 设第 i 块单元坐标 ( ， ) 的面积为 d A 首先 假定截面几何中心的初始应变为 ￡ o ， 曲率 、 ， 求 得截面上第 i 分块形心处的应变 e ．。 一e o + + ．根据材料本构关系， 无论是钢管还是核心混凝 土都可以计算 出与应变对应 的切线模 量 E t ． 然后， 按下列各式计算截面特性． n 一 1 ．E d A 一∑E t△ A n 一 1 ．E z d A 一∑ ． z A A n 3 一一 I ．E ． d A ．。 一 一 ∑已 ， ．)r△ A ． 维普资讯 第 2期 王颇等 ： 钢管混凝土拱桥弹塑性分析 混 钢管 z- ．| ＼ ／ ‘ r 、 、 图 1 单圆管截面划分简图及应变分布 F i g ,1 S c h e ma ti cd i a g r a m o f d i f f e r e n t i a t i o n o f s i n g l e t ubu l a r s e c t i o n a n d s t r ai n di s t r i b ut i o n ‘ J 图 2 哑铃截面划分简图及应变分布 F 嘻 2 S c h e ma t i c d i a g r a m o f d i ff e r e n t i a t i o n o f d u mb b e l l - s h a p e d s e c t i o n a n d s t r a i n"d i s t r i b u t i o n n 一～ j l E d A 。 一 ～ E ,~ A A 。 一～ j l E d A ， 一 一 ∑ E △ A 。 -- f A E rY 2 d A ， ： E ,y 2 △ A = j lA G d A 一 ∑ G t△ A ：～ j l G z d A 一 一 ∑ G t △ A n9 一 I ．G 。y d A 一∑G ,y A A r a l 0 一I ．G I [ + ] a A ， 一 ∑G t [ + ] △ A 。 2 算例 算例 1 ： 单圆管截面钢管混凝土拱肋． 试验[ 使用的钢管混凝土拱净跨径 4 ． 6 m， 净 矢高 1 _ 5 3 3 m， 横断面外径 7 6 mm， 钢管壁厚 3 ． 8 mm， 钢材的屈服强度 ：3 0 7 ． 6 7 MP a ， 钢材 弹模 为 E =2 0 6 0 0 0~ 4 P a ； 混凝土立方体抗压强度为 =3 6 ． 8 MP a ， 混凝土的弹模为 E 一3 2 1 0 0 MP a ． 采用 5 O 个单元模拟该拱． 用位移控制法进行加 载． 混凝土材料屈服强度 ． 厂 c k —O ～ 厂 c =2 9 ． 4 4 MP a ， 约束 系数 e ：2 ． 4 5 1 4 ， 相应 的 弹模 E c 一 2 5 6 3 0 MP a ， 剪切模量 G c 一1 0 9 3 0 MP a ． 进行两种拱肋试验模型的验算 ， A _ 1 模 型为拱 顶加载， A一 2 模型 】 ／ 4 处加载． 图 3 ～8为 A一 1 模型和 A～ 2 模型各种面内荷载一 挠度关系曲线的比较情况与各级荷载下拱肋位移 的 情况． 图 3 A ． 1 模型 L ／ 4处荷载一 位移对 比 F i g ． 3 C o mp a r i s o n o f l o a d - d t ~ ， l a c e me n t a t p o i n t o f 1 ／ 4 s p a n f o r mod e l A- 1 竖同位移 ／ ram 图4 A ． 1模型 L ／ 2处荷载一 位移对比 F ．曙 4 C o m p a r t ~o f l o a d - d i s l ~I l a c e me n t a t p o i n t o f 1 ／ 2 s p a n f o r mo d e l A l 算例 2 ： 哑铃型截面钢管混凝土拱肋． 深圳 F R桥主桥采用 5 5 m十8 0 m+5 5 m 的三 跨连续下承式钢管混凝 土系杆拱桥 ， 取其中孔拱肋 为分析模型． 中孔拱轴线采用抛物线 ， 跨径为 7 8 m， 矢跨 比 1 ／ 5 ． 拱肋 由 2根钢管焊接成 “ 哑铃 ” 型， 由 2 ~ 0 5 0 X 1 4 钢管组成， 截面高度 2 ． 4札 待拱肋合拢 形成无铰拱后 ， 拱肋内浇筑 C5 o微膨胀混凝土． 采用 3 2个单元模拟该 中孔拱肋 ， 单元划分见图 9 ． 图 1 0为横断面尺寸． 用位移控制法进行加载． 混凝土材料屈服强度 维普资讯 1 2 6 兰州理工大学学报 第 3 4 卷 Z ＼ 搿 辖 竖向位移 ／ mm 图5 A - 2模型 L ／ 4处荷载一 位移对比 №5 c 0 Ⅱ l p a I o f I o a d - d i s p l ~t a t p o i n t o f 1 ／ 4 s pa n f o r mo de l A- 2 Z ‘ ＼ 鼋 j f 挺 图 6 A _ 2模型L ／ 2 处荷载一 位移对比 №6 C o mp a r i s o n l o a d - d i s p l a o a n e n t o f t h e p o i n t o f 1 ／ 2 s p a n f o r mo d e l A- 2 图7 A - l 模型在各级荷载作用下的位移 rig , 7 Di s p l a c e me n t o f mo d e l A - 1 u n d e r a c t ．i o n o f v a r l o l i s l o a d s -- -- 2 0 MP a ， 约束系数 一O ． 7 6 5 3 ， 相应的弹模 E 一 1 9 9 7 0 MP R ， 剪切模量 G。 ----8 5 1 1 MP a ． 钢材的材 料屈服强度 ----2 4 0 MP a ， 相应的弹模E=2 O 7 0 0 0 MP R ， 剪切模量 Gs ----8 1 0 0 0 MP a ．以两台 3 0 t 试验 重车分别作用于中跨 的 1 ／ 2和 1 ／ 4 处进行验算． 量 E ＼ 稔 足 0 4 6 9 2 l 3 8 l 8 4 2 30 27 6 3 2 2 3 6 8 41 4 4 6 0 跨径 ／ c m 图8 A - 2模型在各级荷载作用下的位移 F 8 I ) h l ~ l a o e me n t o fmo d e l A- 2 u n d e r a c t i o n o f v a r i o u s l o a d s 图9 中孔吊杆及拱肋单元划分示意图 F i 孚9 S d mm a t i c d i a g r a m o f mi d d l e - a r c h s u s p e n d e r s a n d de me n td i ffe r e n t i a t i o no f a r r he d r i b s 图 l O 中孔拱肋横断面 №1 0 A c r o s s - s e c t i o n o f a r c h e d r i b o f mi d d l e a r c h 3 结果分析 由图 3 ～8计算结果的对 比可以发现 ， 用所提出 的方法计算的结果比文献的理论值更接近实测值， 算法和程序的正确性得到了验证， 且计算精度较高． 从图 1 1 ～1 4的荷载一 位移曲线可看出， 当 3 0 t 试验重车作用于 i ／ 4 桥跨时， 拱肋为反对称变形； 而 当作用于 1 ／ 2 桥跨时， 拱肋基本上是对称变形． 作用 于 1 ／ 4 桥跨时， 在达到结构所能承受的最大荷载系 数( 自重+车辆荷载 的倍数 ) 3 ． 1 7 ( 1 it 时对应最大竖 向位移为 4 5 c m ) 之前， 核心混凝土和钢材先后由弹 性变形进入弹塑性阶段． 荷载超过极值后， 随着竖 向 位移不断增加， 结构所能承受的荷载却逐渐下降， 下 O O O O O O O 2 ● ● 2 3 4 ： 。 如 ∞ ∞ 加 ： 2 m ∞ 加 m 0 m 加 ∞ ∞ 一 一 一 一 一 一 基基＼ 足翻 维普资讯 第 2 期 王颁等 ： 钢 管混凝 土拱桥弹塑性分析 籁 1描 鳝 柱 竖向位移 ／ c m 图 l l 中孔 1 ／ 4处加载荷载系数啦 移关系 №1 1 L o a d i n g f a c t o r - d e fl e c t i o n c u r v e a t p o i n t o f 1 ／ 4 s p a nof m i d d l e a r c h g 钗 匿 一-_ 荷载系数： 0 ． ／ ∥2 I 3 3 8 8 2 2 4 4 1 5 8 5 6 7 8 0 1 7 1 2 ／ 一一 荷载系数：． ＼ ／ 一 荷载系数： 2 ． ．／ ／／／ 。 一 荷载系数： 2 ． ＼＼-／／ ．一一 荷载系数： 3 ． ＼’ 一一荷裁系数 ： 3 ． 1 7 0 5 7 ＼ ／ 跨径 ／ m 图 1 2 中孔 1 ／ 4 处加载拱肋在各级荷载作用下变形 Fi g ．1 2 De f o r ma t i on o f a r dl l ~ r i bu nd e r a c t i on of~lr i o l l s l o a d s at 1 ／ 4 s p a n o f mi d d l e a r c h 图 1 3中孔 1 ／ 2处加载荷载系数啦 移关系 F i g ． 1 3 t ~ i n g f a c t o c ,- d e f l e c t i on c u r v e a t p o i n t o f 1 ／ 2 sp an o fmi d dl e a r c h 降阶段的后期曲线趋于平缓， 这说明钢管混凝土具 有较好的延性． 作用于 1 ／ 2 桥跨时， 最大荷载系数为 5 ． 6 4 ( 此时对应最大竖向位移为 3 5 c m) ， 荷载位移 曲线变化趋势和 1 ／ 4加载时相 似． 按照现行公路桥 规[ 8 ] 中关于钢筋混凝土拱桥挠度 的控制标准 ： 竖向 挠度绝对值不超过 L ／ 8 0 0 ， 类比出算例中该大桥最 大 容许竖 向挠度为 1 0 c m． 从 图中分别找 出两 种加 g U ＼ 足 6 9 0 5 J ．8 98 2 9 9l l 7 3 7 4 5 8 4 2 7 3 1 0 ．5 2 9 9 3 6 3 5 8 6 跨径 ／ m 图 1 4 中孔 1 ／ 2处加载拱肋在各级荷载作用下变形 Fi g ． 1 4 De f o r ma t i o nof a r c h e d r i bun d e r a c t i on o f v a r i o u s l o a d s a t 1 ／ 2 s p a n o f mi d d l e a r c h 载模型下最大容许挠度所对应 的荷载系数： 1 ／ 4加 载时为 1 ． 3 4 ， 1 ／ 2加载时为 2 ． 9 1 ， 均远小于各 自的 最大荷载系数 ， 这说 明钢管混凝土这种材料的力学 性能 比钢筋混凝土好很 多， 具 有较好的延性 和较高 的极限承载能力 ， 用现有钢筋混凝土拱桥的容许挠 度来控制是不合适的， 具体指标有待进一步研究． 4 结论 1 )编译的有 限元程序可以很好地对钢管混凝 土拱肋进行面内弹塑性分析． 在工程实践中， 能有效 地计算出单元管截面和哑铃型截面的钢管混凝土拱 桥的极限承载力． 2 ) 基本假设简化了计算过程， 如果要更加精确 地计算钢管混凝土拱桥的极限承载力， 应该结合工 程实际情况， 建立考虑更多影 响因素的极限状态方 程． 参考文献 ： [ 1 ] 章庆军． 钢管混凝土拱极限承载力的非线性分析 [ D ] ． 杭州： 浙 江大学 ， 2 0 0 4 ． [ 2 ] 陈宝春， 黄福云， 盛叶． 钢管混凝土哑铃形短柱轴压试验研究 口] ． 工程力学， 2 0 0 5 ， 2 2 ( 1 ) ： 1 8 7 — 1 9 4 ． [ 3 ] 涂凌． 钢管混凝土拱桥承载力计算 [ J ] _ 重庆交通学院学报， 1 9 9 9， 1 8( 6 )：8 - 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