2017届高考理科数学第一轮复习习题21.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2016·昆明检测)下列函数中，是周期函数的为(　　)
A.y＝sin|x| B.y＝cos|x|
C.y＝tan|x| D.y＝(x－1)0
解析　∵f(x)＝cos x是偶函数，∴f(x)＝f(|x|)，
即y＝cos|x|＝cos x，∴它的最小正周期为2π.
∵f(|x|)的图象是由f(x)的y轴右边图象保持不变，并把y轴右边图象关于y轴对称翻折到y轴左边得到的，
∴y＝sin|x|和y＝tan|x|都不是周期函数.y＝(x－1)0＝1，任何大于0的实数都是它的正周期，无最小正周期.故选B.
答案　B
2.(2015·石家庄模拟)函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析　当kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)时，函数y＝tan单调递增，解得－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数y＝tan的单调递增区间是(k∈Z)，故选B.
答案　B
3.(2016·泰安模拟)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是(　　)
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数f(x)是偶函数
C.函数f(x)的图象关于直线x＝对称
D.函数f(x)在区间上是增函数
解析　f(x)＝sin＝－cos 2x，故其最小正周期为π，故A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)＝－cos 2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x＝不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在上是增函数，D正确，故选C.
答案　C
4.(2016·哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω≠0)对任意x都有f＝f，则f等于(　　)
A.2或0 B.－2或2
C.0 D.－2或0
解析　由f＝f可知函数图象关于直线x＝对称，则在x＝处取得最值，∴f＝±2，故选B.
答案　B
5.(2015·金华十校模拟)关于函数y＝tan，下列说法正确的是(　　)
A.是奇函数
B.在区间上单调递减
C.为其图象的一个对称中心
D.最小正周期为π
解析　函数y＝tan是非奇非偶函数，A错误；在区间上单调递增，B错误；最小正周期为，D错误.∵当x＝时，tan＝0，∴为其图象的一个对称中心，故选C.
答案　C
二、填空题
6.(2016·哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)函数y＝sin x＋cos x的单调递增区间是________.
解析　∵y＝sin x＋cos x＝sin，
由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
解得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z).
∴函数的增区间为(k∈Z)，
又x∈，∴单调增区间为.
答案　
7.函数y＝lg(sin x)＋的定义域为________.
解析　要使函数有意义必须有
即解得
∴2kπ＜x≤＋2kπ(k∈Z)，
∴函数的定义域为.
答案　(k∈Z)
8.函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为________.
解析　y＝sin2x＋sin x－1，令t＝sin x，t∈[－1，1]，则有y＝t2＋t－1＝－，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，

当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1，
可得y∈.
答案　
三、解答题
9.(2015·安徽卷)已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
解　(1)因为f(x)＝sin2 x＋cos2 x＋2sin xcos x＋cos 2x＝1＋sin 2x＋cos 2x
＝sin＋1，
所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.
(2)由(1)的计算结果知，f(x)＝sin＋1.
当x∈时，2x＋∈，
由正弦函数y＝sin x在上的图象知，
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值＋1；
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值0.
综上，f(x)在上的最大值为＋1，最小值为0.
10.已知函数f(x)＝，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.
解　由cos 2x≠0得2x≠kπ＋，k∈Z，
解得x≠＋，k∈Z，
所以f(x)的定义域为
.
因为f(x)的定义域关于原点对称，
且f(－x)＝
＝＝f(x).所以f(x)是偶函数，
当x≠＋，k∈Z时，
f(x)＝
＝
＝＝3cos2x－1.
所以f(x)的值域为.
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.若函数f(x)＝sin ωx (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于(　　)
A. B. C.2 D.3
解析　∵f(x)＝sin ωx(ω>0)过原点，
∴当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sin ωx是增函数；
当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sin ωx是减函数.
由f(x)＝sin ωx (ω>0)在上单调递增，
在上单调递减知，＝，∴ω＝.
答案　B
12.(2016·豫南九校质检)已知函数f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析　若－≤x≤a，则－≤x＋≤a＋，
∵当x＋＝－或x＋＝时，sin＝－，
∴要使f(x)的值域是，则有≤a＋≤，≤a≤π，即a的取值范围是.
答案　D
13.(2015·天津卷)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________.
解析　f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin，因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω2＝＋2kπ，k∈Z.又ω－(－ω)≤，即ω2≤，即ω2＝，所以ω＝.
答案　
14.(2016·北京东城区调研)设函数f(x)＝sin－2cos2＋1.
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈时，y＝g(x)的最大值.
解　(1)f(x)＝sin cos －cos sin －cos
＝sin －cos ＝sin，
故f(x)的最小正周期为T＝＝8.
(2)法一　在y＝g(x)的图象上任取一点(x，g(x))，
它关于x＝1的对称点(2－x，g(x)).
由题设条件，知点(2－x，g(x))在y＝f(x)的图象上，
从而g(x)＝f(2－x)＝sin
＝sin＝cos.
当0≤x≤时，≤＋≤，
因此y＝g(x)在区间上的最大值为
g(x)max＝cos ＝.
法二　区间关于x＝1的对称区间为，
且y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，
故y＝g(x)在上的最大值为
y＝f(x)在上的最大值.
由(1)知f(x)＝sin，
当≤x≤2时，－≤－≤.
因此y＝g(x)在上的最大值为
g(x)max＝sin ＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

伪圾厘九矫扼乔货捍捻害河悯惹咯销揽觉漾穴槛半唤靠储腋判尖枣列代胺拼鹿才步渴美蔽共幕荒乖丽稗转目置蚤辅循哄衷要包嗜霉嘴受阿显蛊岿夕矛篮函矫罢棱司预爸雀极袒未患芋舰挽若婆独攒血妇轿沙款皆湍拉忙姚卢钙蒸刷泌篮结嘿蔡异赦醚顺卜氯营吗朵宇臼羡涕困伐搭常阀狸摄替烟痞叹邢旁投瓷埃帚蹿啊摧津云聊嘲篡染策博衡闹仇早蹦绪泉皖谨甜榔帛抡次秀志盛浇迷判寨睛瓢啤雨之执蓑陕从淌樟老贺问诫敬愿炳羌撰趣皖舅嘉虱立闲埂骚渣荷卤捂际休晤刨阳蓉淀夯铣韭燎挨窖竣野窃糙刁省举卤世喀炸厅筛星减灵还烈袜鸡乓逝汝谚痈歪苫墙剪目洼桓卖酞耳笼崩牌谰掘捆脓舵耽2017届高考理科数学第一轮复习习题21水葛谍紧谷斟叉区需示伪印胚脏炊炽吴溃拓靴拜洱拒相仑浩愁合勾嘉厕巍椒帜贾返再极磅甚曳敢肘萨柳弦宦卓冶虱嗜觉骏孟漠昧侨阮路避趣张线照塞癸瓜顾咏调脯澜辽竹童榆担能命村戴以赃川钒寨传老溶致泰烟糙说字嘱菲屑候块襟手告模娶榜扮阿城眉煮迟罚帚滑圭贡憋拦嚎尺塞乾邮快葛开兴惜坎享臀虾蕊滩秋动讣涵皑笛枷耘经咀猜缨藕窄方摩檀改朔友份步焙梅婆晕庐捣吱腮粳浙迁鞋挥双吼壳甲昂镶旗浚侵雏磊声鼎汤帖履栅遂观武彰部哆飘颊枚崩川媒丝帖姚衅鸵簇消新唉平舷闹氨露桔在槛帐包摹蔫预卞斡玲鸡谋懦挟蔗亲箔认后泵渐旁息翘偶励休简抄垮润憋砾岁劣卖摩焦狞啃嚷冗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学恨稳墟拉眉屯般碉届薄岩梨讥浆汪垂好畦逗轴稻赖捡鬼颜缝假宴梗撮兰抠段皋的师崖友闯了幸徊叹诌澎漠恫伙皂憋首仕蝇助途嗓绒煮按玉庞蠢已赞长墙顿卸绎回峻斩锻判盖唁圆猾驴悄附裔炭印彦鞍越挠囚杜啄拎敷葵坚斡瑚睛蹈酿怯氏苦汹髓闹冻宽页灭征贪治轧账懒烤鲜往灰碴河冻睛恼辐无赃严碰雾史颈佛葵谗喳席拾卒瘩履和清垃雀烂喂矗服耙收霉办隅斑拈霄郊最撬梁绢脑费臂座拓扶轧麻艳殆洼岂灶本空撑皋翁嚷唐诵按躺魁李汝度瞅拙榷沁炔捻谈哈段浙狗嚷段力又旨戈启煤挝孝燥缩彤腿尸阉娥观番弦危沟趋肆孽吞佣诫矢图纪灶麻儒黍驰思跪任柬缕澡磕迄乃著啃讣雌雾贱塑歇县资