高中数学平面向量知识点及习题分章节.doc

必修4 2.1向量的概念及其表示当堂练习：1.下列各量中是向量的是 ( )A.密度 B.体积 C.重力 D.质量2下列说法中正确的是 （ ） A. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的长度为零 D.共线向量是在一条直线上的向量3设O是正方形ABCD的中心，则向量、是 （ ）A平行向量 B有相同终点的向量C相等的向量 D模都相同的向量4.下列结论中,正确的是 ( ) A. 零向量只有大小没有方向 B. 对任一向量,|0总是成立的 C. |=| D. |与线段BA的长度不相等5.若四边形ABCD是矩形,则下列命题中不正确的是 ( ) A. 与共线 B. 与相等 C. 与 是相反向量 D. 与模相等6已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中， （1）与相等的向量有 ；（2）与长度相等的向量有 ；（3）与共线的向量有 7在平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定相等；相等向量一定共线；长度相等的向量是相等向量；平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是 并对你的判断举例说明 8如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：（1）与相等的向量有 ；（2）写出与共线的向有 ；（3）写出与的模相等的有 ；（4）向量与是否相等？答 9O是正六边形ABCDE的中心，且，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：（1）与相等的向量有 ；（2）与相等的向量有 ；（3）与相等的向量有 10在如图所示的向量，中（小正方形的边长为1），是否存在：（1）是共线向量的有 ；（2）是相反向量的为 ；（3）相等向量的的 ；（4）模相等的向量 11如图，ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，（1）与向量共线的有 （2）与向量的模相等的有 （3）与向量相等的有 12如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时，它位于A点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来若它位于图中的P点，这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否从点A走到与它相邻的B？它能否从一交叉点出发，走到棋盘上的其它任何一个交叉点？必修4 2.2向量的线性运算1、为非零向量，且，则 （ ）A与方向相同 BC D与方向相反2设，而是一非零向量，则下列各结论：；，其中正确的是 （ ）A B C D33在ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是ABC的重心，则 等于 （ ）ABCD4已知向量反向，下列等式中成立的是（ ）ABCD5若化简 （ ）A B C D 以上都不对6已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则=（ ） A B C D 7已知，AOB=60，则_。8当非零向量和满足条件 时，使得平分和间的夹角。9如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则等式：10若向量、满足，、为已知向量，则=_； =_11一汽车向北行驶3 km，然后向北偏东60方向行驶3 km，求汽车的位移.12.如图在正六边形ABCDEF中，已知：=, = ,试用、表示向量 , , ，. 必修4 2.3平面向量的基本定理及坐标表示1若向量a=(1,1),b=(1,1),c=(1,2)，则c等于（ ）AabBabCabDa+b2若向量a=(x2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则（ ）Ax=1,y=3Bx=3,y=1Cx=1,y=5Dx=5,y=13已知向量且，则= （ ）A B C D4已知 ABCD的两条对角线交于点E，设，用来表示的表达式（ ）ABCD5已知两点P（，6）、（3，），点P（，）分有向线段所成的比为，则、的值为（ ）A，8 B，8 C，8 D4，6下列各组向量中： 有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是 （ ）ABCD7若向量=（2，m）与=（m，8）的方向相反，则m的值是 8已知=（2，3）， =（-5，6），则|+|= ，|-|= 9设=（2，9）， =（,6），=(-1,),若+=,则= , = .10ABC的顶点A(2，3)，B(4，2)和重心G(2，1)，则C点坐标为 .11已知向量e1、e2不共线，(1)若=e1e2，=2e1e2，=3e1e2，求证：A、B、D三点共线.(2)若向量e1e2与e1e2共线，求实数的值.12如果向量=i2j, =i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线.必修4 2.4平面向量的数量积1已知=（3，0），=（-5，5）则与的夹角为 （ ） A450 B、600 C、1350 D、12002已知=（1，-2），=（5，8），=（2，3），则（）的值为 （ ） A34 B、（34，-68） C、-68 D、（-34，68）3已知=（2，3），=（-4，7）则向量在方向上的投影为 （ ） A B、 C、 D、4已知=（3，-1），=（1，2），向量满足=7，且，则的坐标是（ ） A（2，-1） B、（-2，1） C、（2，1） D、（-2，-1）5有下面四个关系式（1）=；（2）（）=（）；（3）=；（4）0=0，其中正确的个数是 （ ）A、4 B、3 C、2 D、16已知=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2）且与的夹角大于90，则实数m（ ）A、m2或m-4/3 B、-4/3m2 C、m2 D、m2且m-4/37已知点A（1，0），B（3，1），C（2，0）则向量与的夹角是 。8已知=（1，-1），=（-2，1），如果（，则实数= 。9若|=2，|=，与的夹角为45，要使k-与垂直，则k= 10已知+=2-8，=-8+16，那么= 11已知2+=（-4，3），-2=（3，4），求的值。12已知点A（1，2）和B（4，-1），试推断能否在y轴上找到一点C，使ACB=900？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由。必修4 2.5平面向量的应用1已知A、B、C为三个不共线的点，P为ABC所在平面内一点，若，则点P与ABC的位置关系是 （ ） A、点P在ABC内部 B、点P在ABC外部C、点P在直线AB上 D、点P在AC边上2已知三点A（1，2），B（4，1），C（0，-1）则ABC的形状为 （ ） A、正三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰锐角三角形3当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为，两人用力都为|F|，若|F|=|G|，则的值为（ ） A、300 B、600 C、900 D、12004某人顺风匀速行走速度大小为a，方向与风速相同，此时风速大小为v，则此人实际感到的风速为 （ ） A、v-a B、a-v C、v+a D、v5一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成300角，则水流速度为 km/h。6两个粒子a，b从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为Sa=（3，-4），Sb=（4，3），（1）此时粒子b相对于粒子a的位移 ；（2）求S在Sa方向上的投影 。7如图，点P是线段AB上的一点，且APPB=，点O是直线AB外一点，设，试用的运算式表示向量8如图，ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，设AD与BE相交于G，求证：AGGD=BGGE=219如图， O是ABC外任一点，若，求证：G是ABC重心（即三条边上中线的交点）750ABC东北45010一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向10mile处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东750，以9mile/h的速度向前航行，货船以21mile/h的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，求货的位移。必修4 2.6平面向量单元测试1在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=（ ）ABCD2对于菱形ABCD，给出下列各式：2其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个3在 ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（ ）AB CD4已知向量反向，下列等式中成立的是（ ）ABC D5已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标为（ ）A（1，5）或（5，5）B（1，5）或（3，5）C（5，5）或（3，5）D（1，5）或（3，5）或（5，5）6与向量平行的单位向量为（ ）ABC或 D7若，则的数量积为 （ ）A10B10C10D108若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为 ( ）A B CD9设kR，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（ ）A BCD10已知，且，则的夹角为 （ ）A60 B120 C135 D15011非零向量，则的夹角为 .12在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是 13已知，若平行，则= .14已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为 .15已知非零向量满足,求证: 16已知在ABC中，且ABC中C为直角，求k的值.17、设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值.18已知 ,的夹角为60o,当当实数为何值时， 19如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：PA=EF；PAEF. 20如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.6