高三数学专题复习--极坐标与参数方程.ppt

专题坐标系与参数方程专题坐标系与参数方程 (选修选修4 44)4)梅县区松源中学黄友新、何庆平2016.5应掌握知识点：应掌握知识点：（1）记住常见的参数方程、极坐标方程。（2）会进行参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化；应掌握基本方法：应掌握基本方法：（1）消参的三种基本方法；（2）极坐标方程与直角坐标方程互化的方法 1、高考全国卷中、高考全国卷中“坐标系与参数方程坐标系与参数方程”在第在第23题，分值为题，分值为10分，知识相对比较独立，分，知识相对比较独立，难度中等，容易拿分。难度中等，容易拿分。2、高考出现的题型：、高考出现的题型：（1）、求曲线的极坐标方程、参数方程；）、求曲线的极坐标方程、参数方程；（2）、极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化；）、极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化；（3）、解决与极坐标方程、参数方程研究有关的距离、）、解决与极坐标方程、参数方程研究有关的距离、最值、交点等问题。最值、交点等问题。)+=+=aasincos00tyytxx，(t 为参数 三、三、（1）过原点倾斜角为a的直线l的参数方程为：类似地 的几何意义为以圆心的几何意义为以圆心C为中心的圆心角为中心的圆心角2、圆心为、圆心为C（a,b）,半径为半径为r的圆的圆(x-a)2+(y-b)2=r2的的参数方程是参数方程是:圆心在原点的圆x2+y2=r2(r0)的参数方程为类似地3、焦点在、焦点在X轴上椭圆轴上椭圆 的参数方程为的参数方程为:类似地三、（三、（2）普通方程和参数方程互化的基本方法）普通方程和参数方程互化的基本方法注意：注意：1、方法不唯一，参数可取几何参数或物理参数；、方法不唯一，参数可取几何参数或物理参数；2、在参数方程与普通方程的互化中，必须使、在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致的取值范围保持一致.1、参数方程、参数方程普通方程普通方程化为化为代入（消参）法、代入（消参）法、第第1点点是我是我们要们要着重着重掌握掌握的！的！2、普通方程、普通方程化为化为参数方程参数方程适当引入参数适当引入参数,将方程中变数将方程中变数x，y写成与参数写成与参数t有有关系的式子：关系的式子：整体（消参）法整体（消参）法 代数或三角恒等式（消参）法、代数或三角恒等式（消参）法、1、直线的极坐标方程三、（3）几种常见的极坐标方程2、圆的极坐标方程三、（4）极坐标与直角坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是（x,y）,极坐标是 。如右图。=1、极坐标化为直角坐标公式为：2、直角坐标化为极坐标公式为：不作特殊说明时,我们认为根据点所在的象限最小正角.小结 以上是“坐标系与参数方程”的基本知识和方法，要求：1、大家熟记基本曲线的极坐标方程和普通方程。2、掌握和灵活应用参数方程与普通方程的互化方法，极坐标方程与普通方程互化方法解决相关问题。考点一 参数方程与普通方程的互化消参方法是：代入法消参方法是：代入法消参方法是：消参方法是：整体法整体法考点二：灵活应用参数方程和参数的意义考点二：灵活应用参数方程和参数的意义 考点二：灵活应用参数方程和参数的意义考点二：灵活应用参数方程和参数的意义 解：（1）曲线C化为直角坐标方程为，它表示圆心为C（1，），半径r=1的圆。即圆心C上动点到原点O的距离最小值为1。点O在圆的外部，1，=2-1=1,当动点与O、C三点在同一直线上时，动点到原点O的距离最小。(2)依题可得，即直线OC的倾斜角为点P在曲线C上，终边为OP在圆心C上的=+，代入方程得：P（）。考点二：灵活应用参数方程和参数的意义考点二：灵活应用参数方程和参数的意义 分析：根据参数的意义根据参数的意义，只要知道了，只要知道了的度数，的度数，就能求出动点P的坐标。考点三：灵活应用极坐标方程和极坐标的意义考点三：灵活应用极坐标方程和极坐标的意义 以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度.已知直线L的方程为 ，曲线C的参数方程为 ，点M是曲线C上的一动点.（)求线段OM的中点P的轨迹方程；()求曲线C上的点到直线L的距离的最小值.链接高考链接高考2014（为参数），这是点p轨迹的参数方程，消参得点p的直角坐标方程为解析（）设中点p的坐标为(x,y)，依据中点公式有.（5分）以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度.已知直线L的方程为 ，曲线C的参数方程为 ，点M是曲线C上的一动点.（)求线段OM的中点P的轨迹方程；()求曲线C上的点到直线L的距离的最小值.链接高考链接高考2014（）直线l的普通方程为 ，曲线c的普通方程为 ，表示以(0,2)为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心(0,2)到直线l 的距离减去半径，设所求最小距离为d，则.因此曲线c上的点到直线l的距离的最小值为 .解：本专题考查的内容一般是直线、圆、椭本专题考查的内容一般是直线、圆、椭圆的三种方程互化；利用参数方程、极坐标圆的三种方程互化；利用参数方程、极坐标方程的意义优化交点坐标的求解、线段长度、方程的意义优化交点坐标的求解、线段长度、角度的计算等，难度一般不太大，同学们要角度的计算等，难度一般不太大，同学们要树立信心拿满分。树立信心拿满分。小结：五、考点练习：五、考点练习：五、考点练习：五、考点练习：点评：将参数方程化为普通方程时，很容易改变变量的取值范围，从而使得两种方程所表示的曲线不一致，因此在解题时一定要验证普通方程与参数方程的等价性 小结1、参数方程化为普通方程的基本方法是：代入法、三角法、整体消元法。注意：变量X、Y的范围保持一致。2、极坐标与普通方程的互化公式，点M直角坐标（x.y）极坐标（，）（0）互化公式在一般情况下,由tan确定角时，可根据点M所在的象限取 0，2)的的最小正角.3、熟记基本曲线的极坐标与普通方程谢谢指导！再见！