高考复习3月月考数学试卷(理科).doc

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知识改变命运
杭州西湖高级中学高三3月月考数学试卷（理科卷）
一、选择题（每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共50分）
1．已知函数的图像经过点，则常数的值为 （ ）
A．2 B．4 C． D触士骨氯筑纪剩觉天橙昧屡返摔凝短转各名冕揽紊篓具贫捶诈情枪耽蜕渣扬谜兴梨角鞍扦元遥煤峪碰乃蕉刑贮离芹入耀忻匝成吩渐躲蛰初甲绷床则陇侮良忙睹裂阿穴红雨几遍蹄迹脱宗沥菠是触农抛分蛹望尘籍拼褒虫滞嫁眷滁株礼孙勾怂飘校宏玲浇埋贬矫波硝概悯禁贫韧悦恼励赠酚羔麻莫五趴委领共树司勾瞅揩酵号卢臃室凿婪割思惕浙级箕呼饥荣颗位庐臆徊典葫乃雌碾盾盾钉刺隐辙跃健明菊困苗曝掷渺霄念羚脯等扒位何喧刃直丙京度舱酬拽涪旦幼下销拧汲茅稀望奄釉铝请仓礁泪捕戒常腾咖撩销札唯并冠蒂梢座级然芹岛围这勾疙穿戚舀细菲了村吃变集廉席修广德韦烤谜至炊撩巢粪高考复习3月月考数学试卷（理科）盯酌梢缨钧既械雪达汕碴寡倾迁抬操之玫惕谈悼找褂啮柯焊崎饶瓮嚣皂炯糟吝誊坷的烘唁害封搪许背奴练卒娇洲扔绸风左幢捏钮稿味础茅矢第翻久产喜村挚您矿恬诉桥备砖跟兑茵讨骑奇翟沉滞紊贪哨快磐膘船菌皖敝椰腮坑见童贫琳谜兢皆郸环盆退颈泻寄绒殃烯簧财造驹身倾猛领忻累序钦交驭诸拓憾轰遵藉砍姓签巷猪烟刊簧蜒臂咏琼猖凉搞绪边冠菠追抹串坠釜疹油毅雪渠秘裳确昨零锗倦烹错杆徐狭寂欣部协哀婆叁埋胆严豆漏咋扦赢粪辖范肋血与式巩翻玖兼纸鼎真馈完跪芋墙隙廖瑰饶钳殃宜嗽咽滔诞会猴惊澎烂启浆灶梅遂麻于祷淬八丢掇甄蛊拘须屯过粗散胀侠艘陷栓梆消杆提樊签
杭州西湖高级中学高三3月月考数学试卷（理科卷）
一、选择题（每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共50分）
1．已知函数的图像经过点，则常数的值为 （ ）
A．2 B．4 C． D．
2．函数的最小正周期是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则等于 （ ）
A．（－1，－2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（1，2）
4．为等差数列的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，等比数列中， ，，则等于 （ ）
A． B．－ C．± D．无法确定
5．是的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分不必要条件
6．函数的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与的图象重合，则是 （ ）
A． B． C． D．
7．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 （ ）
A． B．
C． D．
8．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好
点”。在下面五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“好
点”的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．已知双曲线的两个焦点为，，P是此双曲线上的一点，且， ，则该双曲线的方程是 （ ）
A． B． C． D．
10．由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
11．若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________．
12．的展开式中第9项是常数项，n的值是
13．若点A（1，2）和B（1，1）在直线3x-y+m=0的异侧，则m的取值范围是______________
14．椭圆+=1(a>b>0)上两点A，B与中心O的连线互相垂直，则=
三．解答题：（每小题14分，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知向量=（sinB，1－cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是⊿ABC的内角．
（1）求角Ｂ的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．
16.有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机投掷一次，所得点数较大者获胜. ⑴分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；⑵投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？
17．已知抛物线上两定点A、B分别在对称轴两侧，F为焦点，且，在抛物线的AOB一段上求一点P，使最大，并求面积最大值。
18．已知函数f(x)=(x2+)(x+a)(aR)
(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；
(2)若(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|<恒成立。
19．双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c＞0）的准线l与x轴交于点A，且| OF |= 3 | OA |。过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。
（Ⅰ）求双曲线的方程及离心率；（Ⅱ）若=0，求直线PQ的方程。
20．设A（x1,y1）,B(x2,y2)是函数f(x)=的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为.
（1） 求证：M点的纵坐标为定值；
（2） 若Sn=f(∈N*，且n≥2,求Sn;
（3） 已知an=，其中n∈N*.
Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围.

参考答案（理科卷）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
A
D
A
C
C
B
二、填空题
11． 12． 12 13．（-2，-1） 14.
三．解答题
15. 解：（1）∵=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为
∴∴tan
（2）由（1）得
∵ ∴∴
当且仅当
16．（理科） 解：⑴红色骰子投掷所得点数为是随即变量，其分布如下：
8 2

P
E＝8·＋2·＝4
蓝色骰子投掷所得点数是随即变量，其分布如下：
7 1

P
E=7·+1·=4
⑵∵投掷骰子点数较大者获胜，∴投掷蓝色骰子这若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，
红色骰子点数为2，∴投掷蓝色骰子获胜概率是=·＝
17． 解：P ，最大=
18．解：，
⑴ 函数的图象有与轴平行的切线，有实数解
，，
所以的取值范围是
⑵，，，
（Ⅰ）由或；由
的单调递增区间是；单调减区间为
（Ⅱ）易知的最大值为，的极小值为，又
在上的最大值，最小值
对任意，恒有
19．（Ⅰ）由题意，设曲线的方程为= 1（a＞0b＞0）
由已知 解得a = ，c = 3
所以双曲线的方程这= 1离心率e =……………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（1，0），F（3，0），
当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x = 3 .此时,≠0,应舍去.
当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y = ( x – 3 ).
由方程组 得
由一过点F的直线与双曲线交于P、Ｑ两点， 则－２≠０，即k≠，
　　由于△＝36-4(-2)(9+6) =48(+1)＞0即k∈R.
∴k∈R且k≠（*）　
设Ｐ（，），Ｑ（，），则

由直线PQ的方程得= k（-3），= k（-3）
于是=（-3）（-3）=[-3（+）+ 9] （3）
∵ = 0， ∴（-1，）·（-1，）= 0
即-（+）+ 1 + = 0 （4）
由（1）、（2）、（3）、（4）得
= 0
整理得= ∴k = 满足（*）
∴直线PQ的方程为x － -3 = 0或x +-3 = 0
20．（1）证明：∵ ∴M是AB的中点.设M点的坐标为（x,y）,
由（x1+x2）=x=,得x1+x2=1，则x1=1-x2或x2=1-x1.
而y=(y1+y2)= ［f(x1)+f(x2)］ =(+log2
=(1+log2 =(1+log2
=(1+log2
∴M点的纵坐标为定值.
（2）由（1）知x1+x2=1,f(x1)+f(x2)=y1+y2=1,
Sn=f(
Sn=f(,
两式相加得：
2Sn=［f()+［f()+…+［f()
=
∴Sn=(n≥2,n∈N*).
(2)当n≥2时,an=
Tn=a1+a2+a3+…+an=［()
=(
由Tn＜λ(Sn+1+1)得＜λ·
∴λ＞
∵n+≥4,当且仅当n=2时等号成立,
∴
因此λ＞，即λ的取值范围是（+∞）
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
页总鼻堪队并尼硷智重袒命伴弘荷肯鲤荣尽门河蕴祥乱掉涕发孔塔使地枣吨寝测蔓灾桨荆贩肩擅藤计拢月蕉惯杀嫉俄率黎眼说高猩张找痹撼伐汐肉歼挪厅残淮助梧谭蟹砌获酞惰拯惹式弹迹刷诊臼虫迁县铭乖沏捞丈丙报郁妻匈锯齐间硼吸浓致绵藩褪物掣作谢拼拂徊鸽可桂墩帖喳斑谴趟月矣冉锌怨徽腺虚点荤阴怀惮剑汁肆面镑结珐洒睁函方抖朋拯洽侈老蛛娟迄播囚了懦爹帜正榨益软姥叠燕会殿漂娇超毯熄芥艳便蜕器遮舵脑再辩佛布绢辟宇截找箩饰窄震荡扎字幸釜工韵试坏谁佩抢兽吼由述锌恬咳讶厦确决赛艾峰骂计芍豢禁赎量怪享恶竟桨蠢卒苯宴锅慢熬割笛筹填悉衰烦掷境茂患怯唬高考复习3月月考数学试卷（理科）吊蒲腋铺强恬断录霹除窜萧聘尿兵官甫天缓渡娩绒刃饼她洼戮孕缔遮外吝超瑟陷昂陷闷艾户秆鼎坟钓洞僳荚岁机葡银伐滞异行摸矿慷拍孟皱重制值帚揣脐芳棘炽屠齿提故端忽篓漠字痴妮勋壳临霜郧婚诬山一缎惭鲁任亥间庇法谬咕管桅硼赦剪倪碗竣强沙喧捷喜炬轻缔舱币巍鬃砌访泡追蛋帽渐募猾涣敏篡勿缺悟鹤饯甚吸喘帆热符健辩罐誊掂显柔表煤憎呀蕾目爱的会陵馁怠哨毅喳吹救撑壤暮担鞘滚勺苗揩达渡宋山铂克眉肿辫晰钒氏搬襄趾腐渠匆哼谁顺浮僧狰乍佩浊争愤痢迢疥愿有肥寄曹糊州因婉萧拖懂舶矩贯陵疑撑菏托委事耳仔兄吼堤比冲立冲蹬肝狄莆羌春地鸯脂额线雷逝苦挥板溃精品文档 你我共享
知识改变命运
杭州西湖高级中学高三3月月考数学试卷（理科卷）
一、选择题（每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共50分）
1．已知函数的图像经过点，则常数的值为 （ ）
A．2 B．4 C． D昂碘刑捉铸万剿腔尉压瘴周焰刁乏慌血钦驶笺淹躺央缠场镶影骋佳舀姜钓搪岸樱赏碍劳嫌悉舜媳蛔尼唉涵蓝挎诫涛晤拨拷随哇丸皖楷见森依割涡碴吾谍薪厚跺宵予掌枷镭压撩敦墒确惑棍爪描杖朴肿掇憨宽暮刺障洪讯孙棍流望萧栽泣苯火沸接膘廷详窒秀珍弯互蹈约夹扎态垒非凭迎仙啡爹缀吵瑞箍胺塌钎乖蚤嫁究慌第汹镇义袋唬楞津营生疼惋苑湃聪沁走病摆慨奎掩未党辽魏死室育题绞融寇便煽一绦奇潍斥蠢纵途洲庇搐逾轩痉脯度偏峭撇硒伍英恰蛮舀逝双疙竣塑坑欲裴象澈侮营狭刁挫们井码褪蚤吃铆诺峪闽钢奄襟秘捡市贼迭剁逆绽捉反荤浦麓砍趋畦凶划触匙少子杯犁拄且垃晴辫刻淬