中高层钢筋混凝土异形柱框架—抗震墙结构弹塑性时程分析.pdf

中高层钢筋混凝土异形柱框架中高层钢筋混凝土异形柱框架—抗震墙结构弹塑性时程分析 抗震墙结构弹塑性时程分析 霍瑞丽 郭建 刘伟庆 （南京工业大学土木工程学院， 江苏， 南京， 210009） 摘要摘要：用层间弯剪型力学模型编制了钢筋混凝土异形柱框架–抗震墙结构的弹塑性时程分析程序，采用 该程序对一幢 12 层钢筋混凝土异形柱框架–抗震墙结构的建筑进行计算分析， 并与有限元分析软件 MIDAS Gen6.3.5 的分析结果进行比较，发现该种结构体系整体性强，抗侧刚度大，抗震性能较好；属于梁铰机构， 满足了“强柱弱梁”的延性设计要求。 关键词关键词：异形柱； 框架–抗震墙； 弹塑性时程分析 Elastic–plastic dynamic analysis of RC frame–aseismic wall structure with special–shaped columns Huo Ruili Guo Jian Liu Weiqing (College of Civil Engineering, Nanjing University of Technology, Nanjing 210009, China) Abstract: In this paper a computer program was designed to analyze the elastic–plastic dynamic characteristics of RC frame–aseismic wall structure with special–shaped columns based on shear–bending storey–post mechanical model, and the results were compared with those from MIDAS program. The results showed that lateral force resisting rigidity of the structure was big, and the earthquake–resistant behaviors were very good, the requirement of ductility design of structure was satisfied. Keywords: special–shaped column; frame–aseismic wall; elastic–plastic dynamic analysis. 1 引言引言 目前，随着生活水平的提高，人们对居住条件提出了经济、环保、美观等新的要求。在 中高层住宅建筑中，涌现出了一种新的结构体系：钢筋混凝土异形柱框架–抗震墙结构体系， 这种结构将建筑美观和使用功能的灵活有机地结合起来， 为用户提供了理想的居住环境， 并 已经应用到了许多实际工程 之中。然而，关于这种结构动 力特性方面的理论研究，特别 是对结构进入塑性之后的破 坏机理方面的研究开展得还 不够充分。本文采用层间弯剪 型力学模型编制了弹塑性时 程分析程序，并将计算结果与 有限元软件计算结果进行对 比分析。 2 工程概况工程概况 本课题是以南通某工程 为背景，参考国内其他许多同 类工程（采用异形柱和剪力墙 的板式小高层住宅） ，从中抽 象出具有代表性的一个开间， 通过对其进行振动台抗震试 验和弹塑性理论分析，来研究 异形柱–抗震墙结构的抗震能 图 1 标准层平面图 图 2 南立面图 力和大震下的破坏情况，为工程设计提供依据。 本文详细阐述了对振动台试验模型的原型所进行的理论分析过程及其结果。 该模型的原 型共 12 层，底层层高 3.3 米，其余层层高 2.8 米，混凝土设计强度等级为 C30，标准层平 面图、结构南立面图如图 1、图 2 所示。 3 弯剪型弹塑性时程分析程序的设计弯剪型弹塑性时程分析程序的设计 3.1 计算模型的选取 目前，高层建筑结构地震反应弹塑性时程分析常采用的力学模型 有：层间模型、杆系模型、杆系–层间模型。层间模型又分为剪切型、 弯曲型和弯剪型。层间模型具有较少的自由度数，能较好地反映结构 各层的受力变形情况，找出薄弱层，且计算工作量小。因原型为板式 小高层的一个开间，本文结合该结构的受力情况，采用弯剪型层模型 （图 3）仅对结构的 Y 向进行了弹塑性时程分析。 3.2 恢复力模型的建立 为了真实地反映该结构体系受反复荷载时在弹塑性区域的工作 状态，本程序采用克拉夫、武腾青提出的三线型刚度退化模型，其恢 复力特性曲线如图 4 所示。曲线上的关键点由相应公式计算得到。 该模型考虑了钢筋混凝土构件的刚度退化性质，其主要特点是： 前一次循环之后再加载时，刚度的降低与前一次循环的最大变形有关； 图 3 弯剪型模型 反向加载时的直线指向前一次循环的最大 变形点；未屈服时，卸载指向坐标原点；屈 服以后的卸载刚度与屈服时的割线刚度相 等。图 4 中横坐标为层间位移，纵坐标为层 间内力（考虑了层间弯曲和剪切效应） 。 为了准确描述恢复力特性的变化过程， 使恢复力模型程序化， 本文对滞回曲线的各 个不同阶段设置了状态数 PD： 0， 1， 2， 3， 4，5，6 等共 12 个状态数。根据状态转 换条件，判断在某状态可能进入的新状态， 恢复力模型各状态数、状态刚度、可能进入 的新状态数、状态转换条件如表 1 所示。 图 4 三线型刚度退化模型 3.3 拐点处理 由上面恢复力曲线的分析可以看出，状态的变化表现为两段直线相交，这即是拐点。进 行积分运算时， 若不进行拐点处理， 误差将不断积累将使恢复力模型曲线畸变而导致结果失 真。为此，若在 t 到 t+Δt 时段中遇到状态数发生改变的转折点时，则应精确地计算出状态 数改变即转折点所对应的时刻 t+Δt，其中 t< t+Δt<t+Δt。在积分的同一时段内可能有较 多层间遇到转折点， 这是应在时间序列上对最先出现的转折点进行搜索和判别， 可用插值法 进行逐段计算，直到本时段内全部计算完毕再进入下一时段。 拐点共分为三类：一是由陡线向缓线的转换点；二是由缓线向陡线的转换点；三是恢复 力变号处。第二类拐点产生的误差较小，故未做处理。本文只对第一、三类拐点进行插值搜 索处理。 m1 m12 GA4 EI4 x9(t) 1 6 -2 -1 -5 5 6 -4 -3 -6 4 3 0 1 2 B P AA 2 0 1 9 1 8 D C D 21 -xy -xc xyxc1 7 f x 71 3 1 26 (1 1 ) 5 01 0 9 3 (8 ) 4 2 1 N(xn,fn) (xp,fp) 表 1 弹塑性分析模型的转换关系 原 PD 值 状态刚度 状态改变条件 新 PD 值 原 PD 值 状态刚度 状态改变条件 新 PD 值 0 1 k c c xx xx − 2 -2 4 4 k 0 f xx p 3 -6 1 la c x xkk k − + )( 21 2 c c xx xx − 2 -2 -4 4 k 0> <<0& ? 1 3 5 4 k 0 0 < >−>0& ?-1 -3 -5 4 k 0&0 0 < fx f ? 6 -6 3 3 k 0 >0? 5 3 -3 3 k 0> x ? -4 -6 an an xx ff − − n xx x 0? -5 -3 3.4 结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵的建立 3.4.1 结构的质量矩阵 集中质量法是使用较广的结构离散化方法。按集中质量法可形成结构的集中质量矩阵， 其特点是质量矩阵与位移向量相对应且是对角矩阵。 弯剪型层模型因质量集中于楼层处， 因 不考虑结构扭转，故在单向水平作用下，结构仅发生水平移动。故本结构计算模型的质量矩 阵可表示为：             = 12 2 1 00 0.......00 000 000 ][ m m m M 3.4.2 结构的阻尼矩阵 本文采用 Rayleigh 阻尼，即：][][][KbMaC+= 其中： ji ij ijji aωω ωω ωξωξ 22 )(2 − − =； 22 )(2 ij iijj b ωω ωξωξ − − =； ji ωω,-----分别表示结构第 i, j 振型频率 ； ji ξξ,-----分别表示结构第 i, j 振型阻尼比；高层结构中，i=1；j=3。 3.4.3 结构的刚度矩阵 用静力方法计算出实际结构各层水平层间位移 i δ及层剪力 i v，由此确定层剪切刚度 i i i v k δ =，再按剪切模型建立刚度矩阵，以剪切模型进行动力计算。虽然此方法有一定的近 似性，但简单易行，而且在计算 i δ时，考虑了杆件的弯曲、剪切和轴向变形， i k是综合了 各种变形的等效刚度。众多工程计算结果表明，误差在工程上可接受的范围之内。 3.5 动力平衡方程的建立与求解 多自由度体系结构在地震作用下的动力平衡方程： g xMlKxxCxM? ??? ?−=++ 其中：M、C、K为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；l为单位列向量； g x ? ? 为地震 地面运动加速度（输入的地震波加速度向量） 。 本文采用 Wilson–θ 法进行直接积分求解，该方法假定加速度在时间间隔ttt∆+θ~内 是线性变化的，当37. 1≥θ时，采用该方法计算是无条件稳定的，即总能收敛。本程序 θ 值取为 1.4。动力方程求解过程从略。 根据以上原理和方法，采用 MTALAB 语言编制了 12 层钢筋混凝土异形柱框架-抗震墙 结构弹塑性时程分析程序。程序框图如下： 图 5 程序框图 4 计算结果及其分析比较计算结果及其分析比较 本文分别采用 MIDAS Gen6.3.5 和自行编制的弹塑性时程分析 程序对图 1 所示的异形柱框架–抗震墙结构进行了弹塑性抗震分析。 MIDAS Gen 软件可以对结构进行三维空间的动力弹塑性时程分析， 它能给出不同时刻，结构每一根杆件的受力和变形情况。其采用的 是空间杆系模型，楼板为采用壳单元的弹性楼板，杆件为采用两端 设塑性铰的单分量杆单元模型。时程分析方法选用直接积分法，对 运动微分方程的求解方法采用的是 Newmark–β 法，并采用了 Rayleigh 阻尼。 4.1 塑性铰分布 按 8 度罕遇地震输入 El centro 地震波后， ， 因结构顶层的鞭梢效 应，首先在顶层梁端出现少量的塑性铰；而后在结构的 4、5 层附近 纵轴方向剪力墙肢间的连梁梁端位置集中的出铰。随后其他梁端塑 图 6 塑性铰分布 性铰大量出现， 并向结构上下楼层散开。 最终在 4～6 层的连梁两端形成转动较大的塑性角， 其余各层大部分梁端均出现转动相对较小的塑性铰； 柱除了在底层与基础固接处出现少量的 塑性铰外，其余均未出现塑性铰。 4.2 结构的动力特性分析 表 2 列出了利用这两种方法计算的结构前六阶频率，从表中可以看出两者之间误差较 小，说明该弯剪程序计算的结果是可靠的。 表 2 结构自振频率的比较 振型 频率 一阶 二阶 三阶 四阶 五阶 六阶 MIDAS 0.8118 0.9323 0.9554 2.9712 3.2245 3.2520 弯剪程序 0.7922 0.9135 0.9499 2.8845 2.6670 3.1001 图 7~图 8 列出了两种方法计算所得到的在 Y 向输入不同烈度 El centro 波后结构顶层加 速度时程反应曲线，由图可以看出，计算结果基本吻合，MIDAS 计算结果偏大。 图 7 7 度多遇烈度下的 El centro 波作用下结构顶层 Y 向加速度反应(m/s2) 图 8 8 度罕遇烈度下的 El centro 波作用下模型顶层 Y 向加速度反应(m/s2) 图 9 和图 10 分别为 7 度多遇和 8 度罕遇地震下结构的层间位移角包络图，从中可以看 出结构的层间位移角最大值集中在 4～6 层附近，符合了框剪结构的位移特征。弹性阶段层 间位移角最大值为 1/1600，塑性阶段层间位移角最大值为 1/200，均满足抗震规范的要求。 图 9 七度多遇烈层间位移角包络图 图 10 八度罕遇层间位移角包络图 5 结论结论 （1） 本文采用弯剪型层模型编制的弹塑性时程分析程序，计算结果基本合理，但是跟 MIDAS Gen 相比有一定的偏差，可以用于一般的钢筋混凝土框架–剪力墙结构。 （2） 从 MIDAS Gen 计算的结果可以看出，该种结构的破坏形态属于梁铰机构破坏，满 足了“强柱弱梁”的延性设计要求。在罕遇地震作用下，墙柱在结构底层与基础 的嵌固端出现了塑性铰，设计时应加强底层墙柱该部位的构造配筋设计。 （3） 本文框架部分与抗震墙部分采用一个恢复力模型来考虑，抗震墙和柱控制总体结 构的开裂，梁控制总体结构的屈服，计算结果良好；为了提高计算的精度，框架 与抗震墙采用两个恢复力模型进行计算的方法正在进一步研究。 （4） 由计算结果可以看出该结构沿竖向布置均匀，不存在明显的薄弱层，并能抵御 8 度罕遇地震作用，具有较强的抗震能力。 参考文献参考文献 [1] 王滋军, 刘伟庆. 钢筋混凝土异形柱框架–抗震墙结构体系–一种中高层住宅结构体系的推荐方案[J]. 南 京建筑工程学院学报, 2002, No.4. 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