《高中数学总复习四十三讲》(上).doc

高中数学总复习
四十三讲

目 录
命题·考题·解题
第一讲 集合的概念和运算
命题点1 集合的基本概念
命题点2 集合的基本运算
命题点3 集合与不等式
命题点4 集合与函数和方程
第二讲 简易逻辑
命题点1 真假命题及四种命题的概念
命题点2 充要条件
第三讲 函数的概念及表示法
命题点1 映射与函数的概念
命题点2 函数的表示法与定义域
第四讲 函数的性质
命题点1 直接法、配方法与换元法求值域
命题点2 求值域、已知值域求参数范围
命题点3 函数的奇偶性与周期性
命题点4 函数单调性
命题点5 反函数
第五讲 基本初等函数
命题点1 二次函数
命题点2 指数函数与对数函数
命题点3 函数图象及函数综合问题
第六讲 等差数列与等比数列
命题点1 数列的概念
命题点2 等差数列基本量的运算
命题点3 等比数列基本量的运算
命题点4 等差数列、等比数列前n项和及证明
命题点5 等差、等比数列性质及应用
第七讲 数列综合问题
命题点1 数列求和
命题点2 求数列的通项公式
命题点3 等差数列与等比数列的综合问题及应用
第八讲 三角函数的概念、同角三角函数的关系诱导公式
命题点1 角的概念的推广与弧度值、 三角函数的概念
命题点2 同角三角函数之间的关系
命题点3 诱导公式的应用
第九讲 两角和与差的三角函数、 二倍角公式
命题点1 两角和与差的三角函数、 二倍角公式的应用
命题点2 “角”的形式的转化和差、 倍角公式的变形
第十讲 三角函数的图象和性制
命题点1 三角函数单调性与解不等式
命题点2 y=Asin(ωx+φ)+k的图象和性质
命题点3 求三角函数值域
命题点4 三角函数周期性和奇偶性及综合应用
第十一讲 平面向量的基本概念及其运算
命题点1 向量的基本概念、向量加法、减法
命题点2 实数与向量的积
第十二讲 平面向量的数量积
命题点1 平面向量的数量积
命题点2 数量积的性质
命题点3 向量的综合问题
第十三讲 线段的定比分点与平移
命题点1 定比分点及定比分点公式
命题点2 平移公式及应用
第十四讲 正弦定理、余弦定理与解斜三角形
命题点1 正弦定理、余弦定理
命题点2 解斜三角形
第十五讲 不等式的概念和性质
命题点1 不等式性质
命题点2 比较大小
第十六讲 不等式证明和均值不等式
命题点1 均值不等式
命题点2 不等式的证明
第十七讲 不等式及不等式组的解法
命题点1 有理不等式的解法
命题点2 绝对值不等式
第十八讲 不等式的综合应用
命题点 不等式的综合应用
第十九讲 直线的方程和两条直线的位置关系
命题点1 直线的倾斜角和斜率
命题点2 直线方程
命题点3 两条直线的位置关系
命题点4 距离和角
命题点5 对称问题
第二十讲 简单的线性规划
命题点 简单的线性规划
第二十一讲 圆
命题点1 圆的方程
命题点2 直线与圆、圆与圆的位置关系
第二十二讲 椭 圆
命题点1 椭圆方程
命题点2 椭圆的性质
命题点3 直线与椭圆的位置关系
第二十三讲 双曲线
命题点1 双曲线方程与双曲线的性质
命题点2 直线与双曲线的位置关系
第二十四讲 抛物线
命题点1 抛物线方程、抛物线的几何性质
命题点2 直线与抛物线的位置
第二十五讲 轨迹方程
命题点 直接法、定义法、几何法、 相关点代入法、参数法
第二十六讲 圆锥曲线的综合问题
命题点 圆锥曲线的综合问题
第二十七讲 直线与平面
命题点1 平面的基本性质
命题点2 空间两条直线位置关系的判断
命题点3 空间两条直线所成的角与距离
第二十八讲 线面关系
命题点1 线面平行与垂直的概念
命题点2 线面平行的判定与性质
命题点3 线面垂直的判定与性质
命题点4 射影
命题点5 三垂线定理
第二十九讲 面面关系
命题点1 面面平行
命题点2 面面垂直
第三十讲 距离与角
命题点1 空间距离
命题点2 线面角
命题点3 二面角
第三十一讲 棱柱与棱锥
命题点1 棱柱
命题点2 棱锥
第三十二讲 多面体与球
命题点1 多面体
命题点2 球
第三十三讲 空间向量的坐标运算
命题点 空间向量的坐标运算
第三十四讲 分类计数原理与分步计数原理
命题点1 分类计数原理(加法原理)
命题点2 分步计数原理(乘法原理)
第三十五讲 排列与组合
命题点1 排列
命题点2 组合
第三十六讲 二项式定理
命题点1 通项公式
命题点2 二项展开式的系数与系数和
第三十七讲 概 率
命题点1 等可能性事件的概率
命题点2 互斥事件有一个发生的概率
命题点3 相互独立事件同时发生的概率
第三十八讲 离散型随机变量的分布列
命题点1 利用分布列求概率
命题点2 期望与方差
第三十九讲 抽样方法
命题点 抽样方法
第四十讲 数学归纳法
命题点 数学归纳法
第四十一讲 极 限
命题点1 数列的极限
命题点2 函数的极限与连续性
第四十二讲 导 数
命题点1 导数的概念与运算
命题点2 导数的应用
第四十三讲 复 数
命题点1 复数的概念
命题点2 复数的代数运算
第一讲集合的概念和运算
最
新
命
题
特
点

对本部分内容的考查呈现以下特点：
1．高考命题上依然以考查概念和计算为主，题型主要是选择题、填空题，以解答题形式出现的可能性相对较小，以本节的知识作为工具和其他知识结合起来综合命题的可能性相对大一些．
2．本部分考察的问题难度相对较小，属于高考中的低档题．与之结合的知识也是数学中的常规问题，比如函数中的定义域值域、不等式的解集、解析几何中的基本图形等．主要是以集合语言和集合思想为载体，考察函数的定义域值域、方程、不等式、曲线间的相交问题．
3．含参数的集合问题是本部分中的难点问题，多考察集合中元素的互异性，有时需要用到分类讨论、数形结合的思想．
预计：典型例题本部分仍然要有题目涉及，形式基本固定，但是考察内容可能不拘一格．
应
试
高
分
瓶
颈

1．由于不确定集合类型(数集、点集、图形集)导致丢分．
2．不能准确求解出含参数的方程不等式的解集导致丢分．
3．数形结合思想运用不合理．

命题点1 集合的基本概念
命题点2 集合的基南运算
命题点3 集合与不等式
命题点4 集合与函数和方程
命题点1 集合的基本概念
本类考题解答锦囊
解答“集合的基本概念”一类试题，最主要的是注意以下两点： 1．掌握集中的基本概念和表示方法，注意集合中元素的互异性、无序性和确定性． 2．解题时要先化简集合，并弄清集合中的元素是什么．具备什么性质．
Ⅰ高考最新热门题
1(典型例题)设集合M={x|x=，k∈Z},N={x| x=k∈Z},则
A．M=N B．MN
C.MN D．M∩N=φ
命题目的与解题技巧：本题主要考查集合的相等及集合之间的关系，解决本题的关键是理解奇偶数的概念，整数的整除及运算性质．
[解析]当k∈Z时，2k+1和k+2分别表示所有奇数和所有整数，故有MN，选B
[答案]B
2(典型例题)满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
答案： B指导：满足条件的有：{1,2,3}、{2,3}.
3(典型例题)设A、B为两个集合，下列四个命题：
①A B ②φ③ ④ 其中真命题的序号是____________(把符合要求的命题序号都填上)
答案：指导：由真子集的定义知，只有④正确.
4(典型例题)若非空集合M N，则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的
A．充当非必要条件 B．必要非充分条件 C.充要条件 D．既非充分又非必要条件
答案： B指导:注意到“α∈M”或“α∈N”也就是“α∈M∪N”.
5(典型例题春)设I是全集，非空集合P、Q满足P Q I若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集φ，则这个运算表达式可以是________(只要写出一个表达式)
答案：指导:我们用文氏图来表示.则阴影部分为,显然,所求表达式是,如右图所示.
Ⅱ 题点经典类型题
1(2005·黑龙江)设全集U=2，3a2+2a-3}， A={|2a-1|，2} A={5}, 求实数a的值．
命题目的与解题技巧：本题主要考查集合的补集及全集等概念．解决本题的关键是理解全集、补集的概念，也要注意元素的互异性．
[解析] 因为 A={5}，故必有a2+2a-3=5且|2a-1| =3，解得a=2
[答案] a=2
2(2005·石家庄)集合M={1，2．3，4，5，}的非空真子集个数是
A．29 B．30 C．31 D．32
答案： B 指导:本题是考查子集的概念,由子集的定义.
3(典型例题)设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0，若B A，求实数a的取值集合．
答案： A={3,5} 指导: ①当a=0时,B= ø,此时BA成立;当a≠0时,由BA得=3或=5,即或
综合知的取值集合为
4(典型例题)集合S={0，1，2，3，4，5}，A是s的一个子集，当x∈A时，若有x-lA，x+1A．则称x为A的一个“孤立元素”。那么S中无孤立元素的四元子集的个数是
A.4 B．5 C．6 D．7
答案： C 指导:由题意可知:一个集合中由相邻数字构成的元素都不是“孤立元素”,例如1,2,S中无“孤立元素”的4元子集可分两类:第一类是子集中的T个元素为相邻的四个数字,有{0,1,2,S},{1,2,S,4},{2,3,T,5}三个;第二类是子集中的T个元素为两组,每一组的两个元素为相邻的两个数字,有{0,1,S,T},{0,1,4,5},{1,2,T,5}三个,一共有6个.
5(典型例题)集合A={(x，Y)|y=2x}，B={(x，y)|y>0， x∈R}之间的关系是
A．A B B．A B C．A=B D．A∩B=φ
答案： A 指导: ∵A表示指数函数y=2x的图象上的点集,B表示x轴上方的点集, ∴选A.
Ⅲ 新高考命题探究
1含有三个实数的集合可表示为，求a典型例题005的值．
答案：指导:两个集合的元素完全相同,而a≠0故必有b=0,此时两个集合为{a,0,1}和{a2,a,0},所以有a2≠a且a2=1,所以a=-1.
这时,a典型例题005=1+0=1.
2已知集合A={0，2，3}，B={x|x=a·b，a、b∈A}，则集合B的真子集有
A．7个 B．8个 C．15个 D．16个
答案： C 指导：∵a、b∈而A={0,2，3}，∴B={0，4，6，9}，其真子集数个数为2r-1=15.
3已知集合A {1．2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
答案： B 指导：当A中含有一个奇数时有{1}、{1，2}、{3}、{3，2}四种，当A中含有两个奇数时有{1，3}、{1，2，3}两种，但A
{1，2，3}．
命题点2 集合的基本运算
本类考题解答锦囊
解题的一般方法是：
1．先弄清集合中的元素是什么(是数?是点?)而且弄清楚集合的几何意义．
2．当集合有较明显的几何背景时，常利用数形结合的思想方法进行集合的运算：一般抽象集合问题往往借助于文氏图求解；常集之间的运算常用数轴直观显示；点集可画出满足条件的点构成的图形(直线或圆锥曲线或区域等)进行求解．
3．因集合运算的题目多以选择题的形式出现在高考中，所给集合又常常是非具体的集合，因此特例法也是解决这类问题的常用方法之一．
Ⅰ高考最新热门题
1(典型例题)设全集是实数集R，M={x|-2≤x≤2}，N={x|x<l}，则 M∩N等于
A．{x|x<-2} B．{x|-2<x<1}
C．{x|x<1} D．{x|-2≤x<}
命题目的与解题技巧：本题主要考查集合的基本运算．正确解决本题的关键是注意应用数形结合的思想方法，在数轴上正确的表示相应的集合，并注意端点的取舍．
[解析] 已知集合是数集，可利用数轴进行集合的运算．结合图形知答案是A
[答案] A
2(典型例题)设A、B、I均为非空集合，且满足AB I，则下列各式中错误的是
A．(A)∪B=I
B．(A) ∪(B)=I
C．A∩(B)=φ
D．（A）∩（B）=B
答案： B 指导：由于ABI，画出文氏图，结合图形知只有B是错的．

3(典型例题)已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N等于
A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}
答案： D 指导：由题意N={0，2，4}，所以M∩N={0，2}．
4(典型例题)设集合M={(x，y)|x2+y2=1，x∈R， y∈R}，N={(x，y)|x2-y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
答案： B 指导：如右图：集合M、N有较明显的几何背景，故可画出对应的图形，用数形结合的方法求解．
集合"表示的图形是圆x2+y2=1，集合M表示的图形是抛物线x2-y=0，如右图，圆和抛物线有两个公共点，所以M∩N中元
素的个数为2.
5(典型例题)设集合A={5，log2(a+3)}，集合B=a，b}．若A∩B={2}．则A∪B=____________
答案：指导：由题意，log2(a+3)=2，所以a=1，所以b=2．故集合A={5，2}，集合B{1，2}，则A∪B={l，2，5}．
6(典型例题)设集合P={ 1，2，3，4，5，6}， Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正解的是
A．P∩Q=P B．P∩QQ
C．P∪Q=Q D．P∩QP
答案： D 指导：由题意，P∩Q={2，3，4，5，6}，P∪Q={x|2≤x≤6或x=1}
7(典型例题)设A={x|x=，k∈N}，B={x|x≤6，x≤Q}，则A∩B等于
A．{l，4} B．{1，6} C．{4，6} D．{1，4，6}
答案： D 指导：由于B中元素是不大于6的有理数，易得4∩B={1，4，6}
Ⅱ 题点经典类型题
1(典型例题一中质捡)已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于
A．{x|x∈R} B．{y|y≥0}
C．{(0，0)，(1，1)} D．φ
命题目的与解题技巧：本题主要考查集合的基本运算．正确解决本题的关键是首先弄清集合中的元素是什么，还应注意应用数形结合的思想方法，在数轴上正确的表示出相应的集合，并注意端点的取舍．
[解析] A={x|x∈R}，B={y|y≥0}，已知集合是数集，可利用数轴进行集合的运算．易得A∩B={y|y≥0}，故选B
[答案] B
2(2005·淄博)设集合I={a，b，c，d，e}，M={c，d，e}，N={a，b，e}，那么集合{a，b}可以表示为
A.M∩N B． M∩N C.M∩N D．M∩N
答案： B 指导：画出文氏图如下，易得{a,b}=M∩N
3(2005·宣武质检)已知全集U=R，集合A={x|<-2或x>1},B={x|-1≤x<0}， 则A∪( B)=
A．{x|x<-2或x>1} B．{x|x≤-1或x>0}
C．{x|x<-1或x≥0} D．{x|x<-l或x>0}
答案： C 指导：B={x|x<-1或x≥0}，∴选C
4(典型例题、黄冈)已知集合P={(x，y)||x+|y|=1}， Q={(x，y)|x2+y2≤1}，则
A．P Q B．P=Q C．P Q D．P∩Q=Q
答案：指导：分四类讨论化简方程|x|+|y|=1得点集户表示的图形如左下图中的正方形，而点集Q表示单位圆面如下右图．∴P是Q的的真子集．
Ⅲ 新高考命题探究
1定义A-B={x|x∈A，且x B}，若A={2，4，6，8，10}，B=
A.{4,48,8}则A-B等于 B．{1，2，6，10}
C．|1| D．{2，6，10}
答案： D 指导：A-B={x|x∈A，且x∈B}={2，6，10}．
2如图所示，u是全集，M、P、S是U 的三个子集，则阴影部分所表示的 集合是
A．(M∩P)∩S
B．(M∩P)∪S
C.(M∩P)∩( ，S)
D.(M∩P)∪(S)
答案： C 指导：由图知，阴影部分表示的集合是M∩P与S的补集的交集．
命题点3 集合与不等式
本类考题解答锦囊
解答“集合与不等式”一类测题，主要注意以下几点
1．能化筒的集合先化简，以便使问题进一步明朗化，掌握不等式的解法，如串根法、零点分区间法、平方法、转化法等．
2．在进行集合的运算时，不等式解集端点的合理取舍是难点之一，可以采用验证的方法进行取舍．
3．合理运用数形结合思想，是解决此类问题的关键之一．弄清集合中的元素是什么，然后分别用文氏图、数：轴或坐标平面表示出相应集合．
4．要注意检验和分类讨论，分类的关键在于确定分类标准，使所分的各类不重复不遗漏．
Ⅰ高考最新热门题
1(典型例题)记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-X)](a<1)的定义域为B
(1) 求A；
(2) 若BA，求实数a的取值范围．
命题目的与解题技巧：本题主要考察函数定义域的求法、分式不等式与含参数的整式不等式的解法、集合之间的包含关系．解决本题的关键在于含参数不等式的正确求解，合理运用数轴来表示集合是解决这类问题的重要技巧．
[解答] (1)，x<-1或x≥1即 A=(-∞，-1)∪[1，+∞] ，
(2)由(x-a-1)(2a-X)>0，得(x-a-1)(x-2a)<0．
∵a<1，∴a+1>2a，∴B=(2a，a+1)．
∵BA，∴2a≥l或a+1≤-1，即a≥或a≤-2，而a<1∴≤a<1或a≤-2，故当BA时，实数a的取值范围是(-∞，-2)∪[.1]
2(典型例题)已知集合M={x|x2<4}，N={x|x2-2x—3<0}，则集合M∩N等于
A．{x|x<-2} B．{x|x>3}
C．{x|-1<x<2} D．{x|2<x<3}
答案： C 指导：①化简集合M和N，M={x}-2<x<2}，N={x|-1<x<3 ②利用数轴求交集M∩N{x|-1<x<2}
3(典型例题)设集合P={m|-1<m<o}，Q={m∈R|mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是
A．P Q B．Q P C．P=Q D．P∩Q=φ
答案： A 指导：由题意，P={m|-1<m<0}，Q={m|-1<m≤0}，则P Q
4(典型例题)设全集U=R
(1)解关于x的不等式：|x-1|+a-1>0(a∈R)
(2)记A为(1)中不等式的解集，集合B={x|sin()，若 A∩B恰有3个元素，求a的取值范围
答案：(1)由|x-1|+a-1>0|x-1|>1-a当a>1时，解集是R；
当a≤1时,解集是{x|x<a或x>2-a}．
(2)当a>1时，=，不符合题意；
当a≤1时，A={x|a≤x≤2-a}．
因sin(

由sinx=0，得(k∈Z)．即B=k∈Z，所以B=z．
当(A)∩B恰有S个元素时，a就满足

Ⅱ题点经典类型题
1(典型例题海淀)已知关于x的不等式<0的解集为M
(1)当a=4时，求集合M
(2)若3∈M且5∈M，求实数a的取值范围．
命题目的与解题技巧：本题主要考查分式不等式的解法以及元素与集合的关系．解决此题的关键是准确的利用串根法求得不等式的解集，准确把条件3∈M且5∈M转化为关于。的不等式组．
[解答] (1)当a=4时，原不等式可化为<0
解得x<-2或<x<2．故M=(-∞，-2)∪(，2)．
(2)由3∈M得<0，由5 ≥0解之得： a∈[1， ]∪(9，25)．
2(典型例题)两个集合A与B之差记作A/B”，定义为： A/B={x|x∈A，且xB}}，如果集合A={x|log2x<1， x∈R}，集合B={x||x-2|<1，x∈R}，那么，A/B=
A．{x|x≤1} B．{x|x≥3}
C. {x|1≤x<2} D．{x|0<x≤1}
答案： D 指导：A={x|0<x<2,x∈R},B={x|1<x<3，x∈R，A／B={x|0<x≤1，x∈R}
3(典型例题)已知集合M={a，0}N={x|2x2-5x<0，x∈Z}，若M∩N≠φ，则a等于
A．1 B．2
C.l或2 D.1或
答案： C 指导：N={x|0<，x∈Z}={1,2},因M∩N≠ø,所以有a=1或2
4(2005·浙江)已知全集U=R，集合M={x|x≥1}，N={x|≥0，则 (M∩N)等于
A．{x|x<2} B．{x|x≤2}
C．{x|-1<x≤2} D.{x-1≤x<2}
答案： B 指导：M={x|x≥1},N={x|x≤-1或x>2}，则∈u(M∩N)={x|x≤2}
5(2005·天津)已知集合A={x|-2k+6<x<k2-3}，B={x|-k<x<k}，A B，求实数A的取值范围．
答案：指导：∵A B，∴k>-kA>0．

0<k≤或0<k<{k|0<k< }.
Ⅲ 新高考命题探究
1设集合A={x|(x+2)(x-5)≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，若BA，则实数a的取值范围是________
答案：指导：A={x|-2≤x≤5}，因BA，所以
得-3≤a≤3
2已知集合M={x||x-1|≤1}，Z为整数集，则M∩Z=
A．{1，2} B．{0，l，2}
C. φ D．{-1，0}
答案： B 指导：M={x|10≤x≤2}，所以M∩Z={0，1，2}
3设集合A={x|x2-a<0}，B={x|<2}，若A∩B=A则实数a的取值范围是_____________
A．a<4 B．a≤4
C．0<a≤4 D．0<a<4
答案： B 指导：∵A∩B=A B ①a≤0时，不符合 ②当a>0，时．若a B．则a≤4． ∴选B．
命题点4 集合与函数和方程
本类考题解答锦囊
解答“集合与函数和方程”一类试题，注意以下几点：
1．解决集合与方程、函数的综合问题时，要注意灵活运用集合的相关知识，掌握函数值域、定义域的求法信方程的解法；
2．要充分利用数形结合的思想方法；
3．要弄清集合中元素是什么?
4．对于含参数的方程问题，一般需要对参数进行讨论，要特别注意检验集合的元素是否满足“三性”，还要提防“空集”这一隐性陷阱．
Ⅰ高考最新热门题
1(典型例题)设函数 f(x)(x∈R)，区间M=[a，b](a<b)，集合N={y|y=f(x)，x∈M}，则使M=N成立的实数对(a，b)有
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个
命题目的与解题技巧：本小题主要考查集合的表示和相等，函数值域等知识，解题的关键是掌握函数值域的基本求法，理解集合相等的概念等．
[解析]
(方法一)f(x)=
由此可知x>0时f(x)<0；x=0时f(0)=0；x<0时f(x)>0．∴当x≠0时f(x)的定义域M与值域N不可能相等，而x=0时，定义域为{0}，不存在a，b且 a>b，使得[a，b]中仅含0元素，故选A
(方法二)由f(-x)=知f(x)为奇函数，过原点；同时易证f(x)在x∈R上单调递减，故f(x)与y=x,y=-x仅有原点一个交点．而一个函数f(x)若想定义域与值域相等，则 f(x)与y=x或y=-x应有两个交点．故本题中不存在(a，b)使得M=N，选A
[答案] A
2(典型例题)若集合M={y|y=2-x}， 集合P={y|y= }，则M∩P=
A．{y|>l} B．{y|y≥1} C．{y|y>0} D．{y|y≥O}
答案： C 指导：M={y|y>0},P={y|y≥0},则M∪P={y|y>0}．故选C
3(典型例题·理)函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x)，x∈P}f(M)={y|y=f(x),x∈M}．给出下列四个判断：
①若P∩M=φ，则f(P)∩f(M)= φ；②若P∩M=φ，则f(P)∩f(M)=φ；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R 其中正确判断有
A.1个 B．2个 C3个 D．4个
答案： B 指导：由题意知函数f(P)f(M)的图象如下图所示．
设P=[x2+∞]，M=(-∞，x1)]，|x2|<|x1|．
f(P)=[f(x2)，+∞]，f(M)=[f(x1)，+∞]，P∩M=ø．
而f(P)∩f(M)=[f(x1,+∞)≠ø，
同理可知④正确．故①错误，同理可知②正确．
设P=[x1，+∞)，M=(-∞，x2)]，|x2|<|x1|，则P∪M=R
f(P)=[f(x1)，+∞]，f(M)=[f(x2)，+∞]
f(P)∪f(M)=[f(x2)，+∞]≠R，故③错误．同理可知④正确．
4(典型例题)记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-X)](a<1)的定义域为B
(1) 求A；
(2) 若BA，求实数。的取值范围．
答案：(1)由A(-∞，-1)∪[1，+∞)．
(Ⅱ)由(x-a-)(2a-x)>0，得(x-a-1)(x-2a)<0．∵a <1，∴a+1>2a，∴B=(2a，a+1)．
∵BA，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥或a≤-2，
而a<1，∴≤a或a≤-2．故当B A时，实数a的取值范围是(-∞，-2)∪[，1]．
Ⅱ 题点经典类型题
1设集合M={(x，y)|y= ,y≠0}， N={(x，y)|y=x+a}，若M∩N≠φ，求实数m的取值围．
命题目的与解题技巧：本小题主要考查集合的概念和运算，解题的关键是要弄清集合中的元素是函数图像的点集，然后运用数形结合的思想方法求得答案．
[解析] 集合M,N有较明显的几何背景，故可画出对应的图形，用数形结合的方法求解．集合M表示的图形是园x2+y2=16在x轴上方的部分，集合N表示的图形是直线y=x+a，如图，若M∩N≠φ，即半圆(不含端点)与直线没有公共点．当直线与半圆相切时。a=4，当直线过A时，a=-4，故。的取值范围是
[答案] (-∞，-4)∪(4，+∞)
2(2005·合肥)若A={(x，y)|x+y=3}，B={(x，y)| x-y=1}，则A∩B等于
A．{(1，2)}
B．{2，1}
C．{(2，1)}
D．φ
答案： C 指导:∴由
3(典型例题)已知集合A={(x，y)，, B={{x,y}|y=kx+k+1},若 A∩B含有两个元素，则k∈_________
答案：指导：∵把y =kx+k+1代入得
(+k2)x2+(2k2+2k)x+k2+2k=0，由△=0得k=0或k=．又直线y=kx+k+1恒过点(-1，1)，其与(-2，0)连线的斜率为1，与(2，0)连线斜率为，由数形结合可得答案．[,1])∪[-，0]
4(典型例题四月)设f(x)=x2，集合A={x|f(x)=x，x∈R}，B={x|f[f(x)]=x，x∈R},则A与B的关系
A．A∩B=A B．A∩B=φ
C．A∪B=R D．A∪B={-1，0，1}
答案： A 指导：由f(x)=x得x2=x，∴A={0，1}，由f[f(x)]=x得x4=x，∴B={0，1}∴A∩B=A，选A
5(典型例题)求：{x|y=lg(4x2-4)}∩{y|y=2x2-3}=______________
答案：[-3，-1]∪(1+∞) 指导：原式={x|4x2-4>0}∩{y|y≥-3}={xlx>1或x<-1}∩{y|y≥-3}=[-3，-1]∪(1，+∞)．
Ⅲ 新高考命题探究
1已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，则实数m组成的集合为
A． {-,-} B．{0, } C．{,} D．{0,- ,-}
答案： D 指导：A={2，3}，由A∪B=A，知B A，若B≠ø，则m≠0,此时.
或m=，
故m组成的集合是
2集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+(a-1)=0}，C={x|x2-mx+2=0}，已知A∪B=A，A∩C=C，求a，m的值．
答案：由
得x2+(m-1)x+1=0．
∵A∩B=ø
∴方程①在区间[0，2]上至少有一个实数解．
由△≥0，得m≤-1或m≥3． 当m≤-l时，
由x1+x2=-(m-1)>0及xlx2=1>0知，方程①至少有一个根在区间[0，2]内，满足要求；
当m≥3时，由x1+x2=-(m-1)<0及xlx2=1>0知，方程①有两种负根，不符合要求．
综上，m的取值范围是m∈(-∞1—1)．
考场热身
探究性命题综合测试
1已知集合M={x|x=m+，m∈Z}，N={x|x=，n∈Z}，P={x|x=，p∈z}，则M、N、P满足关系
A．M=N P B．M N=P
C．M N P D．N P M
答案： B 指导：对于集合M：

由于3(n-1)+1和S都表示被除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,故MN
2设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义：P★Q={(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P★Q中元素的个数为
A．3 B．7 C．10 D．12
答案： D 指导：P:Q的元素有S×4=12，故选D．
3已知集合A={(x，y)|x2+mx-y+2=0}和B={(x，y)|x-y+1=0，0≤x≤2}，如果A∩B≠φ ，求实数m的取值范围．
答案：由
∵A∩B=，∴方程①在区间[0．2]上至少有一个实数解．
由△≥0，得m≤-1，或m≥3．当m≤-1时，
由x1+x2=-(m-1)>0及xlx2=1>0知，方程①至少有一个根在区间[0，2]内，满足要求；
当m≥3时，由x1+x2=-(m-1)>0及xix2=1>0知，
方程①有两负根，不符合要求．
综上，m的取值范围是m∈(-∞，-1)．
4已知P={(x，y)|(x+2)2+(y-3)2≤4}，Q={(x，y)|(x+1)2+(y-m)2< }，且P∩Q=Q，求m的取值范围．
答案：根据题意知，
点集P表示以O1，(-2，3)为圆心，以2为半径的圆面(包含边界圆)，
点集Q表示以O2(-1，m)为圆心，以为半径的圆面(不包含边界圆)．
为使P∩Q=Q，应使圆O2内含或切于圆O1.故有|O1O2|2≤(r1-r2)2，
即(-l+2)2+(m-3)2≤(2-)2
解得
5已知集合M={x，xy，lg(xy)}，N={0，|x|，y}，并且 M=N，求(x+)+(x2+)(x3+)+…+(x典型例题 )的值．
答案：因为{x,xy,lg(xy)}={0,|x|，y}，
所以lg(xy)=0(因为当x，y之一为0时lg(xy)无意义)．
即xy=1时，再由集合N和|x|=1，或y=1，当y=1时，由xy=1得x=1，根据元素的互异性知y=1不可能．
当|x|=1时，同理，由元素的互异性可知，x=1不可能．故只能取x=-1，由xy=1得y=-1．
由x=-1，y=-1，知x2n=y2n,x2n-1=y2n-1(n∈N+)．所以
(-1-1)+(1+1)+(-1-1)+…+(1+1)=0．
6已知R为全集，A={x| =(3-x)≥-2}，B={x|≥1}，求 A∩B
答案：由已知log(3-x)≥log4，∵y=logx为减函数，∴S-x≤40
即A={x|-2<x≤3},又由≥1得B={x|-2<x≤3},∴AA∩B={x|-2<x<-1，或x=3}
7设集合A={x|21gx=1g(8x-15)，x∈R}，B={x|cos>0，x∈R}．则A∩B的元素个数为________个．
答案：由已知集合A，得lgx2=lg(8x-15)，∴x2-8x+15=0．
解得 x1=3，x2=5．∴A={x|x1=3，x2=5}．
又由集合B，得 cos>0.
∴2kπ-<<2kπ+,k∈Z.
∴4kπ-π<x<4kπ+π.
∴B={x|4kπ+π.,k∈Z}
(1)当k=0时，-π<x<π. ∴A∩B={x|x=3};
(2)当k=1时，3π<x<5π, ∴A∩B=;
(3)当k=-1时，-5π<x<-3π, ∴A∩B=.
故A∩B的元素个数为1个．
第二讲 简易逻辑
最
新
命
题
特
点

对本部分内容的考查呈现以下特点：
1．逻辑是研究思维的方式及规律的基础学科，逻辑知识是认识问题、研究问题不可缺少的工具，在高考题中，几乎每一题都要用到逻辑知识；
2．高考中多以选择题和填空题出现，在难度上以易题为主，若以函数、数列、立体几何知识为载体，也考查解答题；另外，逻辑推理知识是一个新的命题背景；
3．高考中主要考查逻辑连接词及其判断复合命题的真假，命题的四种形式及相互关系；充要条件；反证法．
4．预计：典型例题中仍然以真空或选择题形式出现．逻辑推理知识是新的命题背景．
应
试
高
分
瓶
颈

1．对某些概念理解不清，有关定义不能熟记，因而不能正确判断命题的真伪而导致丢分；
2．不能准确地进行四种命题的转换，导致丢分；
3．判断两个命题的充分、必要关系时方向不清．
命题点1 真假命题及四种命题的概念
命题点2 充要条件
命题点1 真假命题及四种命题的概念
本