四川省南充高中2016-2017学年高一数学上册期中考试题.doc

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四川省南充高中2016—2017学年度上学期期中考试
高一数学试题
（总分：120分 时间：100分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．已知集合，则（ ）
A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能确定
2．已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4. 集合 则下列结论正确的是（ ）
A． 　 　 B． C． D．
5．若函数y＝f(x)的定义域是，则函数y＝f(log2x)的定义域为（ ）
A． B． C．[，4] D．[，2]
6．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的图象顺序为（ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A．（1）（2）（4） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（4）（1）（2）
7．下列四个函数：①；②；③；④.
其中值域为的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
10. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
11. 已知函数 当时，都有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12. 设函数，，若对任意的，都存在，使得成立，则实数的最大值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．若，则 _______．
14．函数的图象恒过定点,在幂函数的图象上，则 ．
15．对于任意实数，符号表示不超过的最大整数，例如；；．函数 叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.则的值为 ．
16．已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共56分）
17.（本小题共10分）已知集合,,
（1）求,；
（2）若,求的范围.

18.（本小题共10分）计算：
（1）
（2）

19.（本小题满分12分）
目前，某市B档出租车的计价标准是：路程2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）
（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用 (元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数；
（2）某乘客行程为16 km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8 km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？

20.（本小题满分12分）已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）判断的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式.

21.（本小题满分12分）已知是偶函数.
（1）求的值；
（2）设若函数的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

南高2016—2017学年度第一学期期中考试　数学答案

一、选择题（每小题4分，共48分）
ACADC DBBCC AB
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、1 14、 15、12 16、
三、解答题（共56分）
17.（10分）
解 (1) …………………2分
， 故…………………6分
（2）若,则 …………………10分
18.（10分）
解 (1)原式= ………………5分
(2) 原式= ………………5分
19.（12分）
解：（1）由题意得，车费关于路程x的函数为：
……………6分
（2）只乘一辆车的车费为：=2.85×16-5.3=40.3(元)； ……………8分
换乘2辆车的车费为：2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)。……………10分
∵40.3>38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。 ……………12分
20.（12分）
解：(1) 由
又
故为奇函数。 ………………4分
（2）为R上的减函数 证明如下：
任取，则

故为R上的减函数 ………………8分
（3）由（1）（2）知在上是奇函数且单调递减，
由得，
∴
故不等式的解集为………………12分
21.（12分）
解：（1）由 经检验的满足题意；………4分
（2）问题转化为方程: ………6分
令………8分
若,则上述方程变为,无解.故 ………9分
若二次方程(*)两根异号,即.此时方程(*)有唯一正根,满足条件; ………10分
若二次方程(*)两根相等且为正,则 ………11分
故的取值范围是: ………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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