某高校《高等几何》期末考试试卷(含答案).doc

某高校《高等几何》期末考试试卷
(120分钟）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
合计
分数
24
10
10
10
10
12
12
12
100
得分

一、填空题（2分12=24分）
1、平行四边形的仿射对应图形为： 平行四边形 ；
2、直线上无穷远点坐标为： (5，-1，0）
3、已知，则 3 —2
4、过点A（1, ，2)的实直线的齐次方程为：
5、方程表示的图形坐标 (1，2，0） （1，3，0)
6、已知轴上的射影变换式为，则原点的对应点 -
7、求点关于二阶曲线的极线方程
8、为平行四边形，过引与对角线平行，则= —1
9、一点列到自身的两射影变换a)：，，; b）：，, 其中为对合的是： b
10、求射影变换的自对应元素的参数 1
11、两个线束点列成透视的充要条件是 底的交点自对应
12、直线上的三点,，的单比= 1
二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的：
与 且 。
解:射影对应式为。
由两线束的方程有：。
将它们代入射影对应式并化简得，
此即为所求二阶曲线的方程。
三、证明：如果两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次曲线.（10分）
证明:三点形ABC和三点形内接于二次曲线（C），设
AB=D
AB=E
BC=
AC=，则所以,
即
这两个点列对应点的连线AC，，,BC 连同这两个点列的底AB,属于同一条二级曲线(）,亦即三点形ABC和三点形的边外切一条二次曲线。
四、已知四直线，,,的方程顺次为—+=0，+-=0， —=0，—=0， 求证四直线共点，并求（，）的值.（10分）
解：因为
=0且=0
所以，，,共点。四直线与x轴（=0）的交点顺次为A（1,0，-2)，B（2,0,3），C（0，0，1),D(1，0，5），非齐次坐标为A（—,0），B(,0)，C(0，0），D(,0），
所以 （，）=（AB，CD）==
五、求两对对应元素，其参数为1，02，所确定的对合方程.（10分）
解 设所求为
a+b（+）+d=0 ①
将对应参数代入得:
a+（1+）b+d=0 ②
（0+2）b+d=0 ③
从①②③中消去a，b,d得
=0
即++—2=0为所求
六、求直线=0关于+2—6=0之极点.(12分）
解：设（）为所求，则
=
解线性方程组
得（3,-1,-1)为所求极点的坐标
七、叙述帕萨卡定理的内容并证明其定理。(12分）
定理：内接于二阶曲线的简单六点形，三对对应边的交点在同一直线上。
证明：设简单六点形，其三对对边的交点分别为L，M，N，
L=，M=，N=以，为中心，分别连接其他四点，则由定理得到
设 ，
则，
所以,由于两个点列底的交点，故有
所以LM，,三点共点,但=N， 即L,M，N 三点共线。
八、用两种方法求双曲线的渐近线方程。（12分）
解:方法一
设渐近线的方程为
根据公式得
解之,得,所以渐近线方程为
和
化简,得所求为
2x-2y-1=0 和2x+6y+5=0
方法二
先求出中心，因为
,,
所以中心为代入公式得渐近线方程
分解因式得
-=0
+=0
化简，得所求为
2x—2y—1=0 和2x+6y+5=0
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