统计学计算题例题及计算分析.doc

计算分析题解答参考
1.1．某厂三个车间一季度生产情况如下：
车间
计划完成百分比(％）
实际产量（件）f
单位产品成本（元/件）x
第一车间
第二车间
第三车间
90
105
110
198
315
220
15
10
8
合计
――
733
――
计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本.
解：平均计划完成百分比＝实际产量/计划产量＝733/（198/0。9+315/1。05+220/1。1)
＝101.81％
平均单位产量成本 X=∑xf/∑f=(15*198+10*315+8＊220)/733
=10。75(元/件)
1。2．某企业产品的有关资料如下：
产品
单位成本(元/件）x
98年产量（件）f
99年成本总额（元)m
甲
乙
丙
25
28
32
1500
1020
980
24500
28560
48000
合计
－
3500
101060
试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本.
解：该企业98年平均单位产品成本 x=∑xf/∑f=(25*1500+28＊1020+32*980)/3500
=27。83（元/件)
该企业99年平均单位产品成本x=∑xf /∑（m/x）=101060/（24500/25+28560/28+48000/32)
=28.87（元/件)
1。3．1999年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下：
商品品种
价格（元/件）x
甲市场销售量（件）f
乙市场销售额（元）m
甲
乙
丙
105
120
137
700
900
1100
126000
96000
95900
合计
――
2700
317900
试分别计算三种商品在两个市场上的平均价格。
解:三种商品在甲市场上的平均价格x=∑xf/∑f=（105＊700+120*900+137＊1100)/2700
=123.04(元/件)
三种商品在乙市场上的平均价格x=∑m/∑(m/x)=317900/（126000/105+96000/120+95900/137）
=117.74（元/件）
2.1．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件,标准差为3.5件;乙组工人日产量资料:
日产量(件）
工人数（人）
10－12
13－15
16－18
19－21
10
20
30
40

试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性？
解：∵X甲=22件 σ甲=3。5件
∴V甲=σ甲/ X甲=3.5/22=15。91%
列表计算乙组的数据资料如下：
∵x乙=∑xf/∑f=(11＊10+14*20+17＊30+20＊40）/100
=17（件）
σ乙=√［∑（x-x)2f]/∑f =√900/100 =3（件）
∴V乙=σ乙/ x乙=3/17=17。65%
由于V甲＜V乙,故甲生产小组的日产量更有代表性.
2。2．有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162。7斤；乙品种实验的资料如下:
亩产量（斤/亩）
播种面积(亩）
900
950
1000
1050
1100
1.1
0。9
0。8
1.2
1.0
合计
5。0
试研究两个品种的平均亩产量,确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？
解：∵x甲=998斤 σ甲=162。7斤
∴V甲=σ甲/ x甲=162.7/998=16.30％
列表计算乙品种的数据资料如下:
∵x乙=∑xf/∑f=5005/5=1001（斤/亩）
σ乙=√[∑(x-x)2f］/∑f =√26245/5 =72.45(斤/亩）
∴V乙=σ乙/ x乙=72.45/1001=7。24%
由于V乙＜V甲，故乙品种具有较大稳定性，更有推广价值。
3。1．某乡有10000户农户，按随机原则从中抽取100户，测得户均月收入3000元，标准差为400元,其中有20户的户均月收入在6000元以上。若以95。45％的概率保证程度,用不重复抽样分别估计该乡:
（1）全部农户户均月收入的范围和全部农户月总收入的范围；
（2）全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数所占比重的范围;
(3)全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数范围。
解：已知N=10000户 n=100户 x=3000户 σ=400元 p=20% z=2
（1）μx=√σ2/n(1-n/N） =√4002/100*(1-100/10000) =39.8（元）
△x=zμx =2＊39。8=79.6（元)
户均月收入下限= x-△x=3000—79。6=2920。4（元）
户均月收入上限= x+△x=3000+79.6=3079.6（元）
月总收入下限=10000＊2920.4=2920。4(万元）
月总收入上限=10000＊3079.6=3079。6（万元)
即全部农户户均收入的范围为2920。4~3079.6元,全部农户月总收入的范围为2920.4～3079。6万元。
（2） σp2=p(1—p)=0.2＊(1-0。2)=0。16
μp=√σp2/n（1-n/N） =√0。16/100*（1—100/10000） =3.98%
△p=zμp=2*3.98％=7。96%
户数所占比重的下限=p-△p=20%—7.96%=12。04%
户数所占比重的上限=p+△p=20%+7.96％=27。96％
即全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数所占比重的范围为12。04％～27.96％.
（3）户数下限=10000*12.04％=1204(户)
户数上限=10000*27。96％=2796(户)
即全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数范围为1204～2796户。
3。2． 某企业生产一种新的电子元件10000只,用简单随机不重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,试验得到的结果:平均寿命1192小时，标准差101.17小时，合格率88%； 试在95%概率保证度下估计：
（1）这种新的电子元件平均寿命的区间范围；
（2)这种新的电子元件合格率的区间范围.
解：已知N=10000只 n=100只 x=1192小时 σ=101。17小时 p=88％ z=1。96
(1）μx=√σ2/n(1—n/N） =√101.172/100＊(1—100/10000) =10.07(小时）
△x=zμx =1。96*10.07=19。74(小时)
平均寿命下限= x—△x=1192—19。74=1172.26(小时）
平均寿命上限= x+△x=1192+19。74=1211。74（小时）
即新的电子元件平均寿命的区间范围为1172.26~1211。74小时。
(2) σp2=p(1-p)=0。88＊（1-0。88）=0.1056
μp=√σp2/n(1-n/N) =√0。1056/100＊(1—100/10000） =3。23％
△p=zμp=1.96＊3。23%=6.33%
合格率下限=p—△p=88%-6。33%=81。67％
合格率上限=p+△p=88％+6.33％=94.33%
即新的电子元件合格率的区间范围为81.67%～94.33%。
3。3． 从一批零件5000件中,按简单随机重复抽取200件进行测验，其中合格品数量为188件。要求:
(1）计算该批零件合格率和抽样平均误差；
(2)按95。45％的可靠程度估计该批零件的合格率区间范围；
（3）按95.45%的可靠程度估计该批零件的合格品数量区间范围。
解：已知N=5000件 n=200件 n1=188件 z=2
(1)该批零件合格率从:p= n1/n=188/200=94%
∵σp2=p(1-p)=0.94＊（1—0.94）=0。0564
∴该批零件合格率抽样平均误差μp=√σp2/n =√0。0564/200 =1.68%
（2）△p=zμp=2＊1.68％=3.36%
合格率下限=p-△p=94％-3。36%=90.64%
合格率上限=p+△p=94%+3。36％=97。36%
即按95.45％的可靠程度，该批零件的合格率区间范围为90。64%～97.36％。
（3）合格品数量下限=5000*90.64％=4532(件）
合格品数量上限=5000*97。36％=4868(件)
即按95。45％的可靠程度，该批零件的合格品数量区间范围为4532～4868件。
3.4．某厂生产一种新型灯泡10000只,随机重复抽取1％作耐用时间试验，试验结果：平均寿命为4800小时，标准差为300小时，合格品数量为92只。
（1）在95％概率保证下，估计该新型灯泡平均寿命的区间范围；
（2）在95％概率保证下，估计该新型灯泡合格率和合格品数量的区间范围.
解：已知N=10000只 n=10000*1%=100只 x=4800小时 σ=300小时 p=92％ z=1。96
（1） ∵μx=√σ2/n =√3002/100 =30(小时)
△x=zμx =1.96＊30=58。8（小时)
∴平均寿命下限= x-△x=4800-58。8=4741.2(小时)
平均寿命上限= x+△x=4800+58.8=4858.8（小时）
即在95％概率保证下，该新型灯泡平均寿命的区间范围为4741.2～4858。8小时。
(2) ∵σp2=p（1—p）=0。92＊(1-0。92）=0。0736
∴μp=√σp2/n =√0。0736/100 =2。71%
△p=zμp=1。96*2。71％=5.31％
合格率下限=p-△p=92％-5.31%=86。69%
合格率上限=p+△p=92％+5。31%=97.31%
合格品数量下限=10000*86.69%=8669(只）
合格品数量上限=10000＊97。31％=9731(只）
即在95％概率保证下，该新型灯泡合格率区间范围为86.69％～97.31%,合格品数量的区间范围为8669～9731只。
4。1． 某企业各月产品销售额和销售利润资料如下：
月份
产品销售额x（万元）
销售利润y（万元）
1
2
3
4
5
15
15
20
25
28
2
2.2
2。5
2。5
2。8

要求:（1）编制产品销售额与销售利润之间的直线回归方程；
（2)若6月份产品销售额为30万元时，试估计企业产品销售利润.
（列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数）
解:列表计算所需数据资料如下：
（1)设产品销售额与销售利润之间的直线回归方程为yc=a+bx
则b=(n∑xy-∑x∑y)/[ n∑x2-（∑x)2]=（5＊253.9—103*12）/（5＊2259-1032）
=0。0488
a=y—bx=∑y/n-b（∑x/n）=12/5—0。0488*（103/5）=1。3947
即直线回归方程为yc=1.3947+0。0488x
(2）把x=30万元代入直线回归方程，得
yc=1。3947+0。0488＊30=2。8587(万元)
即该企业6月份销售额为30万元时,其产品销售利润为2。8587万元。
4。2．某地区2002年－2005年个人消费支出和收入资料如下：
年份
个人收入（亿元)
消费支出（亿元）
2002
2003
2004
2005
225
243
265
289
202
218
236
255
要求：（1)试利用所给资料建立以收入为自变量的直线回归方程；
（2）若个人收入为300亿元时，试估计个人消费支出额。
（列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数)
解：列表计算所需数据资料如下：
（1）设个人收入与消费支出之间的直线回归方程为yc=a+bx
则b=（n∑xy—∑x∑y）/[ n∑x2-（∑x)2］=(4*234659—1022＊911）/（4*263420—10222)
=0.8258
a=∑y/n-b(∑x/n)=911/4-0.8258*（1022/4)=16.7581
即直线回归方程为yc=16.7581+0。8258x
（2)把x=300亿元代入直线回归方程，得
yc=16.7581+0。8258＊300=264。4981(亿元)
即个人收入为300亿元时，个人消费支出为264。4981亿元。
4.3．某班学生，按某课程学习时数每8人为一组进行分组，其对应的学习成绩如下表:
学习时数
学习成绩(分)
10
40
14
50
20
60
25
70
36
90
试根据上述资料建立学习成绩(y )倚学习时间(x ）的直线回归方程.
（列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程,结果保留两位小数。）
解：列表计算所需数据资料如下：
设学习成绩倚学习时间的直线回归方程为yc=a+bx
则b=（n∑xy-∑x∑y）/［ n∑x2—（∑x)2]=（5*7290-105＊310）/(5＊2617-1052)
=1。89
a=∑y/n—b（∑x/n）=310/5—1。89＊（105/5)=22。31
即学习成绩倚学习时间的直线回归方程为yc=22.31+1.89x
5.1．某公司销售的三种商品的资料如下:
商品种类
单位
商品销售额（万元）
价格提高％　
价格个体指数K
（p1/ po）
基期
（poqo）
报告期
（p1q1）
甲
乙
丙
条
件
块
10
15
20
11
13
22
2
5
0
102%
105％
100％
试求价格总指数。销售量总指数和销售额总指数。
解:价格总指数=∑p1q1/∑(1/k）p1q1=（11+13+22）/[（100/102)＊11+(100/105）*13+(100/100）＊22］
=101。86%
销售额总指数=∑p1q1/∑poqo=（11+13+22）/(10+15+20)=102.22％
∵销售额总指数=销售量总指数*价格总指数
∴销售量总指数=销售额总指数/价格总指数=102.22%/101.86%=100。35%
5.2．某企业生产三种产品的有关资料如下：
产品名称
产量
单位成本(元）
基期
（qo）
报告期
（q1）
基期
（po）
报告期
（p1）
甲
乙
200
1500
300
2000
10
20
12
21
试计算两种产品的产量总指数，单位成本总指数和总成本总指数
解：产量总指数=∑poq1/∑poqo=(10＊300+20*2000)/（10＊200+20＊1500）=134.38％
单位成本总指数=∑p1q1/∑poq1=（12＊300+21＊2000）/（10*300+20*20000）=106.05％
总成本总指数=∑p1q1/∑poqo=45600/32000=142。50％
(或 总成本总指数=产量总指数*单位成本总指数=134。38％*106.05%=142.50%）
5.3．某地区对两种商品的收购量和收购额资料如下：
商品
单位
收购额（万元）
收购量
基期（poqo）
报告期
（p1q1)
基期（qo）
报告期
（q1）
A
B
吨
公斤
200
50
220
70
1000
400
1050
800
试求商品收购量总指数、商品收购价格总指数和商品收购额总指数。
解：商品收购额总指数=∑p1q1/∑poqo=(220+70）/（200+50）=116％
商品收购量总指数=∑kpoqo/∑poqo=（1050/1000＊200+800/400＊50）/（200+50）=124%
∵商品收购额总指数=商品收购量总指数＊商品收购价格总指数
∴商品收购价格总指数=商品收购额总指数/商品收购量总指数=116％＊124％=93.55％
5。4．某企业生产两种产品,其资料如下：
产品
单位
总成本（万元）
单位成本（元)
基期（poqo）
报告期（p1q1）
基期（po)
报告期
（p1）
甲
乙
件
套
100
200
130
240
50
60
55
63
要求：(1）计算单位成本总指数、并分析由于单位成本变动对总成本影响的绝对额；
(2）计算产品产量总指数、并分析由于产品产量变动对总成本影响的绝对额;
（3）计算总成本总指数、并分析总成本变动的绝对额。
解：（1)单位成本总指数=∑p1q1/∑(1/k)p1q1=∑p1q1/∑（po/p1）p1q1=（130+240)/(50/55＊130+60/63＊240）
=370/346。75=106.7％
由于单位成本变动而对总成本影响的绝对额为:
∑p1q1-∑（1/k）p1q1=370-346。75=23.25(万元）
(2） ∵单位成本总指数=∑p1q1/∑poq1
∴∑poq1=∑p1q1/单位成本总指数=(130+240）/106.7%=346。75（万元）
故产品产量总指数=∑poq1/∑poqo=346.75/(100+200）=346。75/300=115。58%
由于产品产量变动而对总成本影响的绝对额为
∑poq1—∑poqo=346。75-300=46.75（万元)
(3)总成本总指数=∑p1q1/∑poqo=370/300=123.33％
总成本变动的绝对额为
∑p1q1-∑poqo=370-300=70（万元）
5.5．某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下:
商品种类
收购额（万元)
收购价格（元）
基期
（poqo）
报告期 （p1q1）
基期
(po）
报告期
（p1）
甲
乙
100
200
130
240
50
61
55
60
试求收购价格总指数、收购额总指数，并利用指数体系计算收购量总指数。
解：收购价格总指数=∑p1q1/∑（1/k)p1q1=∑p1q1/∑（po/p1）p1q1=(130+240）/（50/55*130+61/60＊240）
=102.16%
收购额总指数=∑p1q1/∑poqo=（130+240)/(100+200)=123.33%
∵收购额总指数=收购量总指数*收购价格总指数
∴收购量总指数=收购额总指数/收购价格总指数=123。33%/102.16%=120。72%