统计学计算题例题及计算分析.doc

计算分析题解答参考1.1某厂三个车间一季度生产情况如下：车间计划完成百分比(）实际产量（件）f 单位产品成本（元/件）x 第一车间第二车间第三车间9010511019831522015108合计733计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本.解：平均计划完成百分比实际产量/计划产量733/（198/0。9+315/1。05+220/1。1) 101.81平均单位产量成本 X=xf/f=(15*198+10*315+8220)/733 =10。75(元/件)1。2某企业产品的有关资料如下：产品单位成本(元/件）x98年产量（件）f99年成本总额（元)m甲乙丙25283215001020980245002856048000合计3500101060 试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本.解：该企业98年平均单位产品成本 x=xf/f=(25*1500+281020+32*980)/3500 =27。83（元/件)该企业99年平均单位产品成本x=xf /（m/x）=101060/（24500/25+28560/28+48000/32) =28.87（元/件)1。31999年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下：商品品种价格（元/件）x甲市场销售量（件）f乙市场销售额（元）m 甲乙丙10512013770090011001260009600095900合计2700317900 试分别计算三种商品在两个市场上的平均价格。解:三种商品在甲市场上的平均价格x=xf/f=（105700+120*900+1371100)/2700 =123.04(元/件)三种商品在乙市场上的平均价格x=m/(m/x)=317900/（126000/105+96000/120+95900/137） =117.74（元/件）2.1某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件,标准差为3.5件;乙组工人日产量资料: 日产量(件）工人数（人）101213151618192110203040试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性？解：X甲=22件 甲=3。5件V甲=甲/ X甲=3.5/22=15。91%列表计算乙组的数据资料如下：x乙=xf/f=(1110+14*20+1730+2040）/100 =17（件）乙=（x-x)2f/f =900/100 =3（件）V乙=乙/ x乙=3/17=17。65%由于V甲V乙,故甲生产小组的日产量更有代表性.2。2有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162。7斤；乙品种实验的资料如下:亩产量（斤/亩）播种面积(亩）9009501000105011001.10。90。81.21.0合计5。0 试研究两个品种的平均亩产量,确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？解：x甲=998斤 甲=162。7斤V甲=甲/ x甲=162.7/998=16.30列表计算乙品种的数据资料如下:x乙=xf/f=5005/5=1001（斤/亩）乙=(x-x)2f/f =26245/5 =72.45(斤/亩）V乙=乙/ x乙=72.45/1001=7。24%由于V乙V甲，故乙品种具有较大稳定性，更有推广价值。3。1某乡有10000户农户，按随机原则从中抽取100户，测得户均月收入3000元，标准差为400元,其中有20户的户均月收入在6000元以上。若以95。45的概率保证程度,用不重复抽样分别估计该乡: （1）全部农户户均月收入的范围和全部农户月总收入的范围； （2）全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数所占比重的范围; (3)全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数范围。解：已知N=10000户 n=100户 x=3000户 =400元 p=20% z=2 （1）x=2/n(1-n/N） =4002/100*(1-100/10000) =39.8（元） x=zx =239。8=79.6（元) 户均月收入下限= x-x=300079。6=2920。4（元） 户均月收入上限= x+x=3000+79.6=3079.6（元） 月总收入下限=100002920.4=2920。4(万元） 月总收入上限=100003079.6=3079。6（万元) 即全部农户户均收入的范围为2920。43079.6元,全部农户月总收入的范围为2920.43079。6万元。 （2） p2=p(1p)=0.2(1-0。2)=0。16 p=p2/n（1-n/N） =0。16/100*（1100/10000） =3.98%p=zp=2*3.98=7。96% 户数所占比重的下限=p-p=20%7.96%=12。04%户数所占比重的上限=p+p=20%+7.96=27。96 即全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数所占比重的范围为12。0427.96. （3）户数下限=10000*12.04=1204(户) 户数上限=10000*27。96=2796(户) 即全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数范围为12042796户。3。2 某企业生产一种新的电子元件10000只,用简单随机不重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,试验得到的结果:平均寿命1192小时，标准差101.17小时，合格率88%； 试在95%概率保证度下估计： （1）这种新的电子元件平均寿命的区间范围；（2)这种新的电子元件合格率的区间范围.解：已知N=10000只 n=100只 x=1192小时 =101。17小时 p=88 z=1。96 (1）x=2/n(1n/N） =101.172/100(1100/10000) =10.07(小时） x=zx =1。96*10.07=19。74(小时) 平均寿命下限= xx=119219。74=1172.26(小时） 平均寿命上限= x+x=1192+19。74=1211。74（小时） 即新的电子元件平均寿命的区间范围为1172.261211。74小时。 (2) p2=p(1-p)=0。88（1-0。88）=0.1056 p=p2/n(1-n/N) =0。1056/100(1100/10000） =3。23p=zp=1.963。23%=6.33% 合格率下限=pp=88%-6。33%=81。67 合格率上限=p+p=88+6.33=94.33% 即新的电子元件合格率的区间范围为81.67%94.33%。3。3 从一批零件5000件中,按简单随机重复抽取200件进行测验，其中合格品数量为188件。要求: (1）计算该批零件合格率和抽样平均误差； (2)按95。45的可靠程度估计该批零件的合格率区间范围； （3）按95.45%的可靠程度估计该批零件的合格品数量区间范围。解：已知N=5000件 n=200件 n1=188件 z=2 (1)该批零件合格率从:p= n1/n=188/200=94% p2=p(1-p)=0.94（10.94）=0。0564该批零件合格率抽样平均误差p=p2/n =0。0564/200 =1.68%（2）p=zp=21.68=3.36% 合格率下限=p-p=94-3。36%=90.64% 合格率上限=p+p=94%+3。36=97。36% 即按95.45的可靠程度，该批零件的合格率区间范围为90。64%97.36。 （3）合格品数量下限=5000*90.64=4532(件）合格品数量上限=5000*97。36=4868(件) 即按95。45的可靠程度，该批零件的合格品数量区间范围为45324868件。3.4某厂生产一种新型灯泡10000只,随机重复抽取1作耐用时间试验，试验结果：平均寿命为4800小时，标准差为300小时，合格品数量为92只。 （1）在95概率保证下，估计该新型灯泡平均寿命的区间范围； （2）在95概率保证下，估计该新型灯泡合格率和合格品数量的区间范围.解：已知N=10000只 n=10000*1%=100只 x=4800小时 =300小时 p=92 z=1。96 （1） x=2/n =3002/100 =30(小时) x=zx =1.9630=58。8（小时) 平均寿命下限= x-x=4800-58。8=4741.2(小时) 平均寿命上限= x+x=4800+58.8=4858.8（小时） 即在95概率保证下，该新型灯泡平均寿命的区间范围为4741.24858。8小时。 (2) p2=p（1p）=0。92(1-0。92）=0。0736p=p2/n =0。0736/100 =2。71%p=zp=1。96*2。71=5.31 合格率下限=p-p=92-5.31%=86。69% 合格率上限=p+p=92+5。31%=97.31% 合格品数量下限=10000*86.69%=8669(只） 合格品数量上限=1000097。31=9731(只） 即在95概率保证下，该新型灯泡合格率区间范围为86.6997.31%,合格品数量的区间范围为86699731只。4。1 某企业各月产品销售额和销售利润资料如下： 月份产品销售额x（万元）销售利润y（万元）1234515152025282 2.2 2。5 2。5 2。8要求:（1）编制产品销售额与销售利润之间的直线回归方程；（2)若6月份产品销售额为30万元时，试估计企业产品销售利润.（列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数）解:列表计算所需数据资料如下：（1)设产品销售额与销售利润之间的直线回归方程为yc=a+bx 则b=(nxy-xy)/ nx2-（x)2=（5253.9103*12）/（52259-1032） =0。0488 a=ybx=y/n-b（x/n）=12/50。0488*（103/5）=1。3947 即直线回归方程为yc=1.3947+0。0488x(2）把x=30万元代入直线回归方程，得 yc=1。3947+0。048830=2。8587(万元) 即该企业6月份销售额为30万元时,其产品销售利润为2。8587万元。4。2某地区2002年2005年个人消费支出和收入资料如下：年份个人收入（亿元)消费支出（亿元）2002200320042005225243265289202218236255 要求：（1)试利用所给资料建立以收入为自变量的直线回归方程；（2）若个人收入为300亿元时，试估计个人消费支出额。（列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数)解：列表计算所需数据资料如下：（1）设个人收入与消费支出之间的直线回归方程为yc=a+bx 则b=（nxyxy）/ nx2-（x)2=(4*2346591022911）/（4*26342010222) =0.8258 a=y/n-b(x/n)=911/4-0.8258*（1022/4)=16.7581 即直线回归方程为yc=16.7581+0。8258x（2)把x=300亿元代入直线回归方程，得 yc=16.7581+0。8258300=264。4981(亿元) 即个人收入为300亿元时，个人消费支出为264。4981亿元。4.3某班学生，按某课程学习时数每8人为一组进行分组，其对应的学习成绩如下表: 学习时数学习成绩(分)10401450206025703690 试根据上述资料建立学习成绩(y )倚学习时间(x ）的直线回归方程.（列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程,结果保留两位小数。）解：列表计算所需数据资料如下：设学习成绩倚学习时间的直线回归方程为yc=a+bx 则b=（nxy-xy）/ nx2（x)2=（5*7290-105310）/(52617-1052) =1。89 a=y/nb（x/n）=310/51。89（105/5)=22。31 即学习成绩倚学习时间的直线回归方程为yc=22.31+1.89x5.1某公司销售的三种商品的资料如下:商品种类单位商品销售额（万元）价格提高价格个体指数K（p1/ po）基期（poqo）报告期（p1q1）甲乙丙条件块101520111322250102%105100 试求价格总指数。销售量总指数和销售额总指数。解:价格总指数=p1q1/(1/k）p1q1=（11+13+22）/（100/102)11+(100/105）*13+(100/100）22 =101。86%销售额总指数=p1q1/poqo=（11+13+22）/(10+15+20)=102.22销售额总指数=销售量总指数*价格总指数销售量总指数=销售额总指数/价格总指数=102.22%/101.86%=100。35%5.2某企业生产三种产品的有关资料如下：产品名称产量单位成本(元）基期（qo）报告期（q1）基期 （po）报告期 （p1）甲乙2001500300200010201221 试计算两种产品的产量总指数，单位成本总指数和总成本总指数解：产量总指数=poq1/poqo=(10300+20*2000)/（10200+201500）=134.38单位成本总指数=p1q1/poq1=（12300+212000）/（10*300+20*20000）=106.05总成本总指数=p1q1/poqo=45600/32000=142。50 (或 总成本总指数=产量总指数*单位成本总指数=134。38*106.05%=142.50%）5.3某地区对两种商品的收购量和收购额资料如下： 商品单位收购额（万元）收购量基期（poqo）报告期（p1q1)基期（qo）报告期（q1）AB吨公斤200502207010004001050800试求商品收购量总指数、商品收购价格总指数和商品收购额总指数。解：商品收购额总指数=p1q1/poqo=(220+70）/（200+50）=116商品收购量总指数=kpoqo/poqo=（1050/1000200+800/40050）/（200+50）=124%商品收购额总指数=商品收购量总指数商品收购价格总指数商品收购价格总指数=商品收购额总指数/商品收购量总指数=116124=93.555。4某企业生产两种产品,其资料如下： 产品单位总成本（万元）单位成本（元)基期（poqo）报告期（p1q1）基期（po)报告期（p1）甲乙件套10020013024050605563要求：(1）计算单位成本总指数、并分析由于单位成本变动对总成本影响的绝对额；(2）计算产品产量总指数、并分析由于产品产量变动对总成本影响的绝对额;（3）计算总成本总指数、并分析总成本变动的绝对额。解：（1)单位成本总指数=p1q1/(1/k)p1q1=p1q1/（po/p1）p1q1=（130+240)/(50/55130+60/63240） =370/346。75=106.7 由于单位成本变动而对总成本影响的绝对额为: p1q1-（1/k）p1q1=370-346。75=23.25(万元）(2） 单位成本总指数=p1q1/poq1poq1=p1q1/单位成本总指数=(130+240）/106.7%=346。75（万元）故产品产量总指数=poq1/poqo=346.75/(100+200）=346。75/300=115。58%由于产品产量变动而对总成本影响的绝对额为 poq1poqo=346。75-300=46.75（万元)(3)总成本总指数=p1q1/poqo=370/300=123.33 总成本变动的绝对额为 p1q1-poqo=370-300=70（万元）5.5某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下:商品种类收购额（万元)收购价格（元）基期 （poqo）报告期 （p1q1）基期(po）报告期（p1）甲乙10020013024050615560 试求收购价格总指数、收购额总指数，并利用指数体系计算收购量总指数。解：收购价格总指数=p1q1/（1/k)p1q1=p1q1/（po/p1）p1q1=(130+240）/（50/55*130+61/60240） =102.16%收购额总指数=p1q1/poqo=（130+240)/(100+200)=123.33%收购额总指数=收购量总指数*收购价格总指数收购量总指数=收购额总指数/收购价格总指数=123。33%/102.16%=120。72%