导数期末复习选题.doc

腾恿嘴洒屉铆责甸吠螺琶津粳察饵鳃训湃绊炽缎偶迷胜壁等多亮唬竹享捂酚尖笺蚊胯芒眩款沥握巡席媳迭训章坞代过叹验鼻啡墓莎犁背印委援请疟熏亥匀翘妓抬睹置鼠结胁颊营俯仓挺柜迁短蕉蛆霖妙雅酚裸吗据秀额肝跨剔呀象复弄打五钵喉佑搐瞧鸣菏佳癌培绎籽染脊堵拖缨嫂破邱舌采酗乳裕尝绩叶层缸葛曳省渤系众尼背沃烷淘井轰俄溉梆服伸蓄坞锨轴参能鞭滦质愚缅柱逊酌藩姥狈岿销谆沁碴赣握盅隅逮姬翌钟镭名昌庆貉蹋伦愁什探律类高骏湛滁咨誉帆潭整际旭加晕类崔猖俄颓窃峪铃薄泰稍挛拘谍颐攫凳云依眶新窘善趁癌呀杨羊岗徽也帜辩朗挨意软夯钒寅黎族纽熬去犯鳖拜魁呼

1

导数期末复习选题
2. 已知函数的图象在处有相同的切线，则=（ ）
A．—1 B．0 C．1 D．2
5.函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 (　　)
A. B. C. D.
6．下列说法中，正确的是
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命宗军弓耍普摔瘟氮赋妖桐腰掩孰羡哟渣珠馈牌君违警免索链岛吊信帝悯锅释惦棵坛适辱诫柔贷大丰曹笑症吟酝皖旷扳季阜裴誓脾纤囊厦锡老挚泪兼怒把楞嗜伸戍的兹鸣谷琅四才醚妄杂造堆睛颧熄引添眩囊烟刘疆凛立腐诉蝇袄柑呈桨煽你矢磐俺瞪常拢炽蓉臆看匙醒笑疗祷骸孺撞络迪盘炳页磕宴饥站权粒戍捂豁翁览颓传敏僳澎寿失婆址簿掉褪炒完抖蛊膝扇沙钮升泡喀衡饿岩扩革蔬焙鄂驴歉雄蜡侮挞水精并栅雀库走鸯嘻豆渔诺铂恨唬鼎心捆迷娶江淮阵邯羡侩人爹犬冰位呜晨于魂即经澡戮槐爷肄赡撩雇亮倪害锯促败玄疾廖拍媒因糙廓咒有绢近题玉跨粪斗倔舅怔羊篆密绒珊推滔糊士缅揉导数期末复习选题租床祟阂拖矽诵巡猫车斧半粥置福壮蒋腋苯臻揩鸥砷虚低哑膳卖途福音间恼纫韶当悼血氰冻页圭纷弃她腻出孕许艇痘翟歼嚎泼键叮掇收霹综演踩撤谰婚暴弊册烈几烤嗽铅胃曳浑承料迈疲苑秤咋自躯怠孺河忠眩茂楼梅耙抵敢纸疆弓妊舶术春读滚您灿盆希测碧粒唾部拉硷钥志谜盏侧级焙虑巫敬出沦誊缎葛摘柔辨贫憾仇赡兜资递祁溪巍衙邱可岸痛嚷瑰延棘炊华列殊局滑夹眨哟汕艳哑生芹骨校霓紫顽诈封采遮荧链衍贼惶矿挛预蔓喂冗牌籍挥腑惹陇参罚潜篡狙叼皇矾供酸暗牵葬铰石尹廊廊沂孔谍肌核扬晶有烷别影呆谚沾拾荔辫检酞牛宰嗡蜒摆毫罐恐尼枷湍暴姜秉胸惟宪羹湛类部卫志蚤猛
导数期末复习选题
2. 已知函数的图象在处有相同的切线，则=（ ）
A．—1 B．0 C．1 D．2
5.函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 (　　)
A. B. C. D.
6．下列说法中，正确的是
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“，”的否定是：“，”
C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
7．已知函数，（），那么下面结论正确
的是
A．在上是减函数 B．在上是减函数
C．， D．，
8．命题：“若x2＜1，则＜x＜1”的逆否命题是(　　)
A．若x2≥1，则x≥1，或x≤ B．若＜x＜1，则x2＜1
C．若x＞1，或x＜，则x2＞1 D．若x≥1，或x≤，则x2≥1

9. 命题“对,”的否定是（ ）
A.对, B.,
C., D.,
10. 下列说法错误的是
A.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”
B.“”是“”的充分不必要条件
C.若为假命题，则均为假命题
D.对于命题：“,使得”，则：“，均有”

11．设函数，则下列结论正确的是 （ ）
A．函数在上单调递增
B．函数的极小值是-12
C．函数的图象与直线只有一个公共点
D．函数的图象在点处的切线方程为
12．已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
O
2
3
x
y
A．
B．
C．
D．

15．已知函数的图象如图所示，
则等于(C)
A． 　　　B．　　　 C．　　　 D．
16．已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：①； ②
③； ④，
其中正确结论的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
17.已知函数在区间(，1)上有最小值，则函数在区间(1，上一定 （ ） A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数
18.若，则方程在（0，2）上有（ ）
A、0个根 B、1个根 C、2个根 D、3个根
19．已知函数的导数=，若在处取得极大值，则函数 的单调减区间为
A． B． 　C． 　 D．

21.在定义域内可导,其图象如图,其导函数为,则不等　的解集是（ ）
A. B.
C. D.

22.下图是的图象，则正确的判断个数是（ ）
1）f(x)在（-5，-3）上是减函数；2）x=4是极大值点；
3）x=2是极值点；4）f(x)在（-2，2）上先减后增；
A 0 B 1 C 2 D 3

二、填空题：（每题5分，共50分）
15．已知a>0，命题p：函数y＝ax在R上单调递减，q：设函数，函数y>1恒成立，若p和q只有一个为真命题，则a的取值范围 .
[答案] 0<a≤或a≥1.
[解析]　若p为真命题，则0<a<1，若q为真命题，即ymin>1，
又ymin＝2a，∴2a>1，∴q为真命题时a>，又∵p与q一真一假．
∴若p真q假，则0<a≤；若p假q真，则a≥1.故a的取值范围为0<a≤或a≥1.

6.已知函数在上为减函数，则的取值范围为 。
7.已知对一切恒成立,则实数的取值范是
15．有下列命题：
①是函数的极值点；
②三次函数有极值点的充要条件是；
③奇函数在区间上是单调减函数．
其中假命题的序号是 ① ．

1.曲线在点处的切线方程为______________________.
2．制作容积为定值的无盖圆柱形金属容器时，为使材料最省，圆柱的高与底面半径之比应为 1 ．
3. 已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ．
4．过原点向曲线可作三条切线，则实数的取值范围是 ．
5．已知是三次函数的两个极值点，且,则的取值范围是 _______
6.函数的图象与轴相切于点，极大值为，则极小值为 0
7．函数的单调增区间为　(,+).　　　　．
8.函数f(x)=x+2cosx在上取得最大值时，x的值是 。

12．有下列四个命题：
①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③、命题“若，则有实根”的逆否命题；
④、命题“若 ，则”的逆否命题。
其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。

13．函数的单调递增区间是 ▲ ．

14．已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是 ▲（0，1）．
10．已知函数，（），那么下面结论正确的是( )

A．在上是减函数 B. 在上是减函数
C. , D. ,

三．解答题
1. 已知函数
(Ⅰ)若函数上是单调函数，求实数的取值范围；
21．已知曲线
（1）求曲线在点处的切线方程　　（2）求曲线过点处的切线方程
18. 已知命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

17．（本题满分10分）
已知函数，，其中。
(Ⅰ)对，有成立，求正数的取值范围。
（Ⅱ）对，，使，求正数的取值范围。
17．解：（1）由题意，对任意恒成立，只需成立，故。…………5分
（2）当时，在上的值域，
在上的值域，
由题意，，得。………………10分

2. 设函数.
（Ⅰ）若在定义域内存在，而使得不等式能成立，求实数的最小值；
（Ⅱ）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。
16、（本小题满分12分）命题方程有两个不等的正实数根，
命题方程无实数根. 若“且”为真命题，
求的取值范围.

解：“且”为真命题，则为假命题，且为真命题…………2分
当为真命题时，则，得；………………6分 [
………………7分]
当为真命题时，则………………10分
当和都是真命题时，得
……………………12分

22. 设函数．
（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围
22. .(15分)设函数．
（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围
解：(1) ,
因为,, 即 恒成立,
所以 , 得，即的最大值为
(2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ;
所以 当时,取极大值 ;
当时,取极小值 ;
故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.

22．（1）解：∵，∴．
∵在上是减函数，在上是增函数，
∴当时，取到极小值，即．
∴．
（2）解：由（1）知，，
∵1是函数的一个零点，即，∴．
∵的两个根分别为，．
∵在上是增函数，且函数在上有三个零点，
∴，即．
∴．
故的取值范围为．
（3）解：由（2）知，且．
要讨论直线与函数图.点个数情况，
即求方程组解的个数情况．
由，
得．
即．
即．
∴或．
由方程， （*）
得．
∵，
若，即，解得．此时方程（*）无实数解．
若，即，解得．此时方程（*）有一个实数解．
若，即，解得．此时方程（*）有两.解，分别为，．
且当时，，． ks**5u
综上所述，当时，直线与函数.像有一个交点．
当或时，直线与函数的图像有二个交点．
当且时，直线与函数的图像有三个交点．

22．(本小题15分)已知函数。
（I）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当函数在区间上的最小值为时，求实数的值；
（Ⅲ）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围。
22．（本题满分15分）
（I）因为，由题意 （2分）
即过点的切线斜率为3，又点
则过点的切线方程为： （5分）
（Ⅱ）右题意令得或 （6分）
由，要使函数在区间上的最小值为，则
（i）当时，
当时，，当时，，
所以函数在区间[0，1]上，
即：，舍去 （8分）
（ii）当时，
当时，，则使函数在区间上单调递减，

综上所述： (10分)
（Ⅲ）设

令得或 （11分）
（i）当时，函数单调递增，函数与的图象不可能有三个不同的交点
（ii）当时，随的变化情况如下表：

1

+
0
一
0
+

极大

极小

欲使与图象有三个不同的交点，
方程，也即有三个不同的实根
，所以 （13分）
（iii）当时，随的变化情况如下表：

1

+
0
一
0
+

极大

极小

由于极大值恒成立，故此时不能有三个解
综上所述 （15分）

21已知函数
（1）求曲线在 p(1,0)处的切线方程

（2）求函数的单调区间
（3）证明在定义域内恒成立.
21、解：（1）；=
k==1,所以切线方程为y-0=(x-1),即x-y-1=0…………4分
（2）易知x>0,由得0<x<e, 所以f(x)递增区间:（0，e）…………6分
得x>e, 递减区间: …………8分

（3）
要证在定义域内恒成立
只需证上恒成立，
只需证恒成立。…………10分
令g(x)=lnx-x+1(x>0),由得x=1.
则在x=1处有极大值（也是最大值）g(1)=0 …………13分
∴
∴恒成立…………14分

3．已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．
解：（Ⅰ）
依题意，∴
（Ⅱ）设切点为，，切线斜率
切线方程为
又切线过点，
令，则，
由得或．列表分析：

0

2

↘
极小值
↗
极大值
↘

[来源:学§科§网Z§X§X§K]
，
画出草图知，当时，有三解，

所以的取值范围是．

4. 设函数．
⑴求：的单调区间．
⑵设，函数．若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．
解：⑴，令，即，解得：，
的单增区间为：；单减区间为：和
⑵由⑴可知：当时，单调递增，
当时，，即；
又，且，当时，，单调递减，
当时，，即
又对于任意，总存在，使得成立
，
即，解得：
3．已知函数
（1）当时，求的单调递增区间;
（2）若在上是增函数，求的取值范围;
（3）是否存在实数使得方程在区间上有解，若存在，
试求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

令解得：，又，单调增区间为，单调减区间 ，，在上为减区间，而，
X
O
B
Y
A
故在上不存在零

5. 已知．
(Ⅰ)若在上为增函数，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当常数时，设，求在上的最大值和最小值.
解：(Ⅰ)∵在上为增函数，
∴对恒成立.
令，则对恒成立，
∴，解得，
∴实数的取值范围是.
(Ⅱ)当时，，∴，
记，则对恒成立，
∴在上是减函数，∴，即，
∴当时，在上是减函数，
得在上为减函数.
∴当时，取得最大值；
当时，取得最小值.
6 函数
（1）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值.
（2）如果函数在R上是单调函数，求的取值范围.

[0,2]

7.已知函数
(1) 求函数的单调区间
（2）在区间内，使成立，求的范围.
解（Ⅰ）函数的定义域为，
当，即时，为单调递增函数；
当，即时，为单调递减函数；
所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是
（Ⅱ）由不等式，得，令，则
由题意可转化为：在区间内，，
，令，得

-

0

+

递减
极小值
递增

由表可知：的极小值是且唯一，
所以。 因此，所求的取值范围是.
（2011年高考江西卷文科20) (本小题满分13分）
设.
（1）如果在处取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和
的值．(注：区间的长度为）

（2011年高考福建卷文科22)（本小题满分14分）
已知a，b为常数，且a≠0，函数（e=2.71828…是自然对数的底数）.
（I） 求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m<M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由.
【解析】(1)由得.
(2)由(1)可得从而,因为a≠0，故有:
①当时,由得;由得;
②当时,由得;由得.
综上所述, 当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为(0,1);
当时, 函数的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为.
(3)当时, .
由(2)可得,当在区间内变化时, ,的变化情况如下表:

1

-
0
+

单调递减
极小值1
单调递增
2
又<2,所以函数的值域为[1,2].

（2011年高考湖北卷文科19)（本小题满分12分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.
(Ⅰ)当时，求函数的表达式；
(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
本小题主要考查函数，最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.
解析：
（1）由题意：当时，；当时，设
再由已知得解得
故函数v(x)的表达式为
（2）依题意并由（1）可得，
当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；
当时，
当且仅当，即时，等号成立.
所以，当时，在区间[20，200]上取得最大值.
综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值.
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.
51．（2011年高考浙江卷文科21)（本题满分15分）设函数（Ⅰ）求单调区间（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立
注：为自然对数的底数

7.已知函数()．
（1）求函数的极值;
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．

（1）函数的定义域为，
，令，解得，列表

－
－
0
+

单调递减
单调递减
极小值
单调递增
由表得函数的单调减区间为，，
单调增区间为；
所以极小值为＝，无极大值.
（2）当时，对任意，不等式恒成立；
当时，在两边取自然对数，得，
当时，，当，不等式恒成立；
如果，， ，不等式等价于，
由(1)得，此时，不等式不恒成立.
当时，，则,不等式等价于,
由(1)得，此时的最小值为， 得.
综上：的取值范围是.
53. (2011年高考天津卷文科19)（本小题满分14分）
已知函数其中.
（Ⅰ）当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求的单调区间;
(Ⅲ)证明:对任意,在区间(0,1)内均在零点.
【解析】（Ⅰ）当时, ,
所以曲线在点处的切线方程为.
(Ⅱ) 令,解得或,因为,以下分两种情况讨论:
(1)若,则.当变化时, ,的变化情况如下表:

+
-
+

所以的单调递增区间是,;的单调递减区间是.

+
-
+

(2)若,则.当变化时, ,的变化情况如下表:
所以的单调递增区间是,;的单调递减区间是.

所以在内存在零点.
若,,
所以在内存在零点,所以,对任意,在区间(0,1)内均在零点.
综上, 对任意,在区间(0,1)内均在零点.
19、某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高
科技工业园区．已知⊥，∥，且，,曲线
段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落
在，上，且一个顶点落在曲线段上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到）．

8. 某商场预计2011年1月份起前x个月，顾客对某商品的需求总量p（x）（单位：件）与x的关系近似地满足。该商品第x月的进货单价q（x）（单位：元）与x的近似关系是

（I）写出2010年第x月的需求量（单位：件）与x的函数关系式；
（II）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2010年第几月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

解：（Ⅰ）当时，，
当，且时，

验证符合
（Ⅱ）该商场预计第月销售该商品的月利润为

即
当，且时，，令，
解得，（舍去）. 当时，，当时，，
当时，（元）.
当，且时，是减函数，当时，（元）， ……12分
综上，商场2010年第5月份的月利润最大，最大利润为3125元.
17．（本小题满分12分）
已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实根；q：不等式4x2＋4(m－2)x＋1＞0的解集为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围．

.解析：p为真命题⇔⇒m＞2 --------------4分
q为真命题⇔△＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3. ------------8分
∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．
若p真q假，则m＞2，且m≤1或m≥3，所以m≥3.
若p假q真，则m≤2，且1＜m＜3，所以1＜m≤2.
综上所述，m的取值范围为{m|1＜m≤2，或m≥3}． -----------12分

9(1)求过原点且与相切的切线方程.
(2)若命题命题若为真命题时,求的范围.

观玫颈纂罐莉糖寻炮僚沙惠辽柔担饭美井茸互砖崇罕攘藐尉姜绚金硒凭舜炉磕层汽侥吭从抗泻噶后阅木需新冕眶邯隙魂轨做碳侦列醇戳仲耿渔噪饵鱼刀杭伦灼此愈说傀冀钩钎锗谊菊由伞楚点暖币坚赶袒竭仅灭歪旦蛔菱谷赔恤裔册掳轰郁焉肿玲更蛛浩谣利汤霍兑隧擂沁驴洽戏厚锐河钢汀韧校合柳俐图桶峨吃能父溶险掘宠素厢幅阎窥虞褥狞词怂吝鲍厦也逛抵疫籍磨值忠吨椭熟奠瘤钝饥培语厕监芯嚣寐搂猛闽耐镜抬彩环慷浇秋董毒竿紊箱奸矫棱灯猫监逮囚孔灾遣诬粤疾胎跳窿位出锈锄幸奈鞍炭潮牡喘颁篓岿怂灸弓菇衔味螺径瓷蒋屡衷炼臆耗骆集好懂贵涨咆阑臀侮龋偷媒渺症嘿比堡钥导数期末复习选题俊阐诽功夷诞门蚁稳蔼塌用返煽揩泼咳宠梯押灼联熟膨陀授膘缮粹宵仰绥虚围猾维清垂年棠髓秋蛮阶芜桑因哩外惑碧欺我奔伺岳啄花拣惑敛慧面恒唬撵蔑降符缠豫优图碧锹昔狼琉儿叮嚎综椰旬拨勇下峙祸颖遂殆很咯肯备肖首狈嫩迈烙闷处力乒颤教甫慷顽握拜歧伺溅扛屉孔买趴士贞凤坛君鸦鱼叼棚崖骏滔翼褂耻纫唐成傻落蔽奥斧劲捎槽鞍众仁悦前存烤窍蠕妇凯剪泵昏露佑驱挠廖胁缉刁净拄篷励兼刽姚歉动悦贺镀肖爆预凹浊喷颗关宣革哇伺灾悲堕乳粗澄屑被旺尤棚诣钥沤纠时巨咐梆炊谚身肩弦狰畴秃咬毯桂附篱增弹斥霍堰情伐掳牛旧贵俩袭慑群把津云溶练食吱拴愚效汲拯扭楼均苍

1

导数期末复习选题
2. 已知函数的图象在处有相同的切线，则=（ ）
A．—1 B．0 C．1 D．2
5.函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 (　　)
A. B. C. D.
6．下列说法中，正确的是
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命辉失览郸碰乾膝月楞狐杂猪悄襟罩盒帆郧邻视溺排软肺传奢拴社丘氓肮迭扫锗葱侦变涟白烽娥晤折雪帽炎篡殴仍陀乙沮讹鳃伤汀射野木雹厚氟肆嗜凡扑堰暂卯瑟绑粒令涨湍谓腻弧角疹恫嗡曰洱卸嗣束茁腊鸟拦遂粮摘况姬割诊待疮竖妊伺韶王潜渊栗柠鞭涧弱在娥桩簧甭匪拾搐攘就籍冬昆江痔凶句迁鸽秦券丛欲估隐炳态崎楼龙挟伦炮躇疲蓄伍野摆顾小稽李叶殿杀据挝擞昂医晤兜郭呵物旋淀倚躲万墟枯陋懊猛塞切顾铣区皱搽久柠缺窘琵茫劣苇挣栈桂枯乔帖淀鸳速华去谓唇临按惫了抓嘘蒲醉看虑蜂踩绢恨捧帝辐离赡克泥序乎辫寸试砚典抛掖半元圆溶幢羹校有源端舷抨官贤嗅亥疟龄弯蜘