等差数列教学设计方案.doc

教学设计方案
课题名称
等差数列的前n项和
姓名
韩红改
工作单位
河北正定中学
年级学科
高一数学
教材版本
课标版必修5
一、教学内容分析
数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列的前n项和公式，它既是对等差数列知识的运用与巩固，又是后面研究一般数列求和的基础。
学生学习这个内容重点是探索并掌握等差数列前n项和公式,学会用公式解决一些实际问题。高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定距离,如何从首尾配对法引出倒序相加法,这是学生学习的障碍。因此，学生学习的难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得。
二、教学目标
教学既要关注到学生当前的需要,也要关注学生可持续发展的需要。因此，本节课的教学目标分为以下三个方面：
（1）知识与技能:掌握等差数列前n项和公式及其获取思路,会用等差数列前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。
(2）过程与方法：从公式的推导过程中,体验从特殊到一般的研究方法,培养学生观察、归纳、反思的能力。
（3)情感、态度与价值观:通过公式的推导过程，展现数学中的对称美.
三、学习者特征分析
下面，我将从知识基础、认知水平与能力、班级学生特点三个方面来进行学情分析.
从认知基础来看，高一年级学生已掌握了函数、数列等有关基础知识，并且在初中已了解了特殊的数列求和.
从认知水平与能力来看，高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能够在教师的引导下独立的解决问题.
从班级学生特点来看，我班学生基础知识比较扎实，思维比较活跃，能够很好地掌握教材上的内容，能较好的应用数形结合的方法解决问题,但对于处理抽象问题的能力还有待进一步提高.
四、教学过程
（一)复习回顾
首先回顾等差数列的定义、通项公式和性质，先让学生回忆,在老师的引导下，由学生回答。
设计意图：复习通项及性质，帮助学生巩固旧知识，同时为前n项和公式的推导做好知识准备.
（二）情境引入
展示高斯求和例子并引导学生推导公式。高斯是德国著名的数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一,被誉为“数学王子"。在高斯10岁的时候,他的算术老师提出了下面的问题：
据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：
高斯的算法实际上解决了求等差数列
前100项的和的问题。
探究：高斯的算法妙处在哪里？这种方法能够推广到求一般等差数列的前n项和吗？
设计意图：高斯的算法蕴含着求等差数列前n项和的一般规律。教学时,给学生提供充裕的时间，让学生自己去观察发现这种数列的内在规律.学生对于高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法求和。这个例子从实际问题入手,能激发学生学习新知识的兴趣,为新课的讲解做铺垫。
（三）探究公式
问题1：
教师：利用高斯算法如何求等差数列的前n项和公式？
学生:将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推,每一对的和都相等，并且都等于。
教师：但是否刚好配对成功呢？
学生:不一定，需要对n取值的奇偶性进行讨论.当n为偶数时刚好配对成功,当n为奇数时,中间的一项落单了。
教师：对于n的讨论太麻烦了,能否有更好的方法求前n项和公式呢?
设计意图：高斯求和众所周知，学生能快速解答.这里用到了等差数列脚标和性质。从高斯算法出发，对n进行讨论，寻找求和公式思路。对于中间项的解决办法,让学生进一步体会到研究数列就是对脚标的研究。
问题2:图案中，第一层到第21层一共有多少颗宝石？
借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把全等三角形倒置,与原图补成平行四边形。把不同数求和问题转化为相同数求和.
设计意图：几何直观更直观，帮助理解，因此,借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面.只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。设计此题的目的在于让学生体验“倒序相加”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对”算法的改进。
问题3:如何求等差数列的前项和？
由前面的铺垫，学生容易得出以下过程：
两式相加得：
又因为，
所以。
设计意图：在前面数形结合的基础上,让学生自己动手推导求和公式。在获取知识的过程中，进一步体会倒序相加的方法，让学生经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程,同时也加深了对公式的理解与记忆。
问题4：比较这两个公式，说说它们分别从哪些方面反映了等差数列的性质?
引导学生比较得出结论：若已知等差数列首相为，末项为，项数为，可直接运用公式一求和；若已知等差数列首相为,公差为，项数为,则直接运用公式二求和较为简便。从公式的结构特点可知，公式共包含五个量，只要知道其中三个量,就可以求出其余两个量。
设计意图：加深对公式的理解记忆，分析公式的本质，能够在做题的过程中更好的选取适当的公式.
（四）公式的记忆
引导学生观察公式和等腰梯形的面积计算公式类比，于是可以看成等腰梯形的上底，看成下底，看成高，那么这个公式就容易记多了。
设计意图：等差数列前n项和公式记牢是快速准确解决难题的根本，学生刚看到这个公式会为公式的记忆发愁，用常见的梯形面积公式辅助记忆，就减轻了学生的课堂负担。
（五）例题讲解
引用课本例一:某市提出实施“校校通”工程的总目标:从2010年起用10年时间在全市中小学建成不同标准的校园网。据预测，2010年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金比上一年增加50万元,那么从2010年起的10年内，该市在“校校通”工程中总投入是多少？
设计意图：习题是对学生所学知识的反馈过程。在学习公式之后，及时练习,能够加深学生对公式的记忆。通过对题目的分析，选取合适的公式。通过解决实际问题，让学生体会到等差数列前n项和的实用性,提升学习的兴趣，体现了本节课的情感态度与价值观目标，突破本节课的教学重点。
（六）变形训练，深化认识
为了让学生更加深刻的记忆公式，熟练掌握公式，设置了如下练习题:
已知等差数列
（1） 前多少项和是54？ 逆用公式，知三求一
（2） 用n表示前n项和。
练习:已知等差数列中，
知三求二
设计意图：练习既有对公式的正用,又有对公式的逆用，在变形过程中,深化了对公式的记忆，进一步巩固对等差数列前n项和公式的理解。
（七）课堂小结
首先让学生自己回忆一节课的内容，然后抽取一位中等水平的同学来说本节课的主要内容，再次让成就优秀的学生补充前面同学的遗漏部分，最后由老师进行总结.
1、 等差数列前n项和公式的推导:倒序相加法；
2、 等差数列前n项和公式两种形式；
3、 等差数列前n项和公式记忆方法;
4、 等差数列前n项和的应用（知三求二）。
设计意图：让学生对主要知识进行回顾，使学生对本节内容有更深层次的认识和整体的把握。
(八)布置作业
必做：课本46页A组第一题、第二题
选做：课本B组第二题
设计意图：在课外作业的布置上进行适当地分层，要求全体学生都要对等差数列前n项和的求法进行掌握.同时对成绩比较好的学生进行更深层次的研究，进而提升他们的能力.
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
回顾等差数列的定义、通项公式和性质
让学生在老师的引导下回忆等差数列相关知识并回答。
复习通项及性质，帮助学生巩固旧知识，同时为前n项和公式的推导做好知识准备。
展示高斯求和例子并引导学生推导公式
学生思考高斯的算法妙处在哪里？这种方法能够推广到求一般等差数列的前n项和吗?
高斯的算法蕴含着求等差数列前n项和的一般规律。教学时，给学生提供充裕的时间，让学生自己去观察发现这种数列的内在规律。
图案中，第一层到第21层一共有多少颗宝石？
引导学生使用熟悉的几何方法：把全等三角形倒置，与原图补成平行四边形。把不同数求和问题转化为相同数求和。
设计此题的目的在于让学生体验“倒序相加"这一算法的合理性,从心理上完成对“首尾配对”算法的改进。
对公式进行分析
引导学生观察公式和等腰梯形的面积计算公式类比
等差数列前n项和公式记牢是快速准确解决难题的根本，学生刚看到这个公式会为公式的记忆发愁,用常见的梯形面积公式辅助记忆,就减轻了学生的课堂负担.
六、教学评价设计
1、教学过程自然，教学目标明确、具体,符合课程标准（教学大纲）的要求，切合学生实际。  
2．各知识点的学习目标层次合理，分类准确，描述语句具有可测量性。 
3．密切结合学科特点,注意情感目标的建立
4. 教学内容的选择符合课程标准（教学大纲）的要求.
5．按照科学的分类，对教学内容进行正确地分析。重点、难点的 确定符合学生的当前水平，解决措施有力、切实可行。
七、教学板书

八、教学反思
根据教学经历和学生的反馈信息，对此节课有如下反思：
（1)在教学活动中，我重点突出了学生的自主探究活动，让学生自己通过高斯的例子以及具体的图形，在教学中渗透数形结合的思想，让学生自己探究发现如何去求等差数列的前n项和-—倒序相加法。
(2）在例题的设计过程中，遵循从易到难的基本原则，符合学生的认知水平。从基础到变式训练，达到了对公式的理解，加深了对公式的运用,让学生学会举一反三，知三求二，突出了教学的重难点.
（3）由于课堂授课时间有限，所以给学生的时间并没有很多，很多知识都是通过教师的引导实现的，这是在以后的教学过程中需要改进的地方。