平行四边形学生1复习进程.doc

学习资料
平行四边形
若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积．
重点突破（一）平行四边形的性质1．如图1，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则 ．2．□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE= _________.

图1 图2 图3 图4
3．在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的面积为1,则平行四边形ABCD面积为（ ）A.2 B. C. D.15
4．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）A.2cm B.4cm C.6cmD.8cm 5.如图，已知平分，，，则 ．
如图，已知AC平分，，，则 ．
6.如图，已知：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：．
证明：

7.平行四边形的周长为20cm ，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD的面积。

（二）平行四边形的判定★1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？

2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由

3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，试证明AECF为平行四边形. 4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形. 5.对角线互相平分的四边形为平行四形如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．
三、综合提升1．如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．

2．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。
证明：

3．如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.求证：DF=FE; （1）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC,求BE的长;在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.
证明：

4已知：分别以的各边为边，在边的同侧作等边三角形、等边三角形 和等边三角形，连结。（1）试说明四边形为平行四边形；（2）当满足什么条件时，四边形为菱形、矩形、正方形；（3）四边形一定存在吗？试说明理由。

1．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是( )A．ACBD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 2．如图，平行四边形的周长为，ABC的周长是，则AC的长为( )ABCD
E
C
第6题
1
D
A
2
4
3
B
C
第3题
E
D
B
A
3．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为A．2和3 B．3和2 C．4和1D．1和4
C
第2题
D
B
A
C
第1题
O
D
B
A

4．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有( )A1种B．2种C3种D无数种
5．平行四边形ABCD中A ：B：C：D的值可以是( )A4：3：3：4 B7：5：5：7 C4：3：2：1D7：5：7：5
6．如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至E，下列各式不一定成立的是( )
A．1+2=1800 B．2+3=1800 C．3+4=1800 D．2+4=1800
7．两个全等的不等边三角形，可以拼成（不许重叠）形状不同的平行四边形的个数最多为( )A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是( )A．10与16 B．12与16 C．20与22 D．10与40 9．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC与F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是 ( )A．16 B．14 C．12 D．10
C
第17图
D
A
B
G
C
第10题
O
D
B
A
E
H
F
E
C
第9题
O
D
B
A
F

10．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点O在BD上，则图中面积相等的平行四边形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
12．自平行四边形65 0角的顶点作平行四边形的两条高，则这两条高的夹角为 ．
C
第14题
D
B
A
E
F
13．O是平行四边形ABCD的对角线的交点，ABO的面积为5，则这个平行四边形的面积为 ．
14．如图，等腰ABC中，AB=AC，AB=8，D为BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB，则平行四边
形AEDF的周长为 ．
15．在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，AB：BC=1：2，则AMD= ．
16．平行四边形ABCD一个内角平分线把一条边分成和两段，则平行四边形ABCD的周长为 ．
17．如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，现要截取一个直角三角形，使BC为斜边，且直角顶点E在
AD上，则E为AD的 ．
B
第18题
C
D
A
E
F
18．已知，如图，平行四边形ABCD中，BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F，试说明AE=AF．

19．如图所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数．
第19题
E
C
D
A
F
O
B

20.如图11所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 （1）求证：四边形是菱形；（2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？

21.如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.（1）求证：；（2）若，求证：四边形是正方形.
（第22题）
D
C
B
E
A
F

22、如图，E为□ABCD的边BC上的一个动点，延长DE交AB的延长线于F，连结AE，AF，求△ABE和△EFC的面积有何关系，并说明你的结论的正确性。

23．如图，在□ABCD中，E,F分别在边DC和BC上，且AE=AF，DG⊥AF, BH⊥AE ，G, H为垂足，请问DG与BH相等吗？若相等，请你说明理由？

24．如图，设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1,S2,试判断S1与S2的大小关系，并说明理由。

仅供学习与参考