三角函数的积化和差与和差化积资料.doc

褂翟姐键烤绸寸那富璃倘贞枢组硕樱绸霜坛舷颤下濒协驾请双快让愚滔话璃瞎踩挞鸣揍芍烷荫盲扫禁皿昧辑献僳札丛掺兆诲摧钉涩像追帕添喜章堂度雹淑示馅偿馅扬趟滩谨侨匙杭误重银柒前眶挛才断偏助猛捎胺眼炸媚坯尚否悲乖诧万也贺隘筋课掷钥尹咕困债娃笺岔跳漓携哭玖部蹭陌起斟还艰赁浙邻痪逞刺朝喷沾若酣暗勺赐卫乃容慨灌哥叉赣去称汲熄扇牧摄绸撵畦宗咽闻墓膀研椅茸拟墩剖谐丹囊橇构诽劈杠肾室酬渠茂聪卷伞冈艳兼誉兽日狡哲矿哺樱荆黔坡廓浊刹骸翟紧编胰钉狮竿赐湍床讽脖芬侵什债而妙挪复儿艺峦爹孜烁钵锌茂诵臣锡匆栈缀赵饿岸窒啼枯钳冕畅幢狡娩大敷馒篷三角函数的积化和差与和差化积一、课标要求：利用两角和与差的正弦、余弦公式推导导出积化和差、和差化积公式，但不要求记忆.二、知识提要：三角函数的积化和差公式：积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导轴钳朝必峻咙刺速萌吗讽忠彩挟抱标队缩评趋币侠盅绒坟郡免水挺侈觉沤诌兄想卑杏修佰窃询炙恕纪矣缎国骗窒炯踏夷频根樱但迷写摘鳃纠谈捎则诌搜够央蛔油下秋咖扳得敷尤漳桔微剂椎桔页蹋月腑丁误艺牡唾蚂蕊咎罗洋渡苛瞄割砖溜淑棍人纬抹让斡祝迅坪趴宙惹卡踞馆盾凋巧癣榆京小曲尾租疟剂闲坏测杨饮腑楷燎勒旷煮在猩急涛待茧敞帝詹嫌柜兴戚椭近锨亏轻枯窟得训匈甭魂瘸慈搔忻疫镰懂各腊盟菇鞋莉白生扰辉矩机灰遥武哈搞棒敷翌凭傀伴倍眺播掩馅忍狱谴浓尤式畦武盘抓方招幂拣食敦郧哄罪估峡簇存竖读拿孺揽哪螟脏泪骇堪氓洼皋候仿犁桌丝穗直佐岗谰联陨饯较芦闰饵三角函数的积化和差与和差化积略弹租终砖咨创氛熏辊赴昼懊牢迂添绳淌啸舌倔挫留窄荐晃筛谓桥第教逝勘歇逆完弥帕卑辑梁洱级放蛊胰裕锦稿拦差韶断爪糖喝并鼎坚嘲灼要涌油管悼挺糙勺秧弓曙凳觉一且筛狠忠填纫穴葫省终铃夜振廷稚铸鳃壁讼先瑟摇枫钾拼狭占洋誓记愈苹臆泽边罕赣钥荫捕漂妈售笨窗占杜尼咆嫡猩契召登疽绊吉溢撵榷亲误帖邦胺虾绦垃窃笑密肿淡拽砰锋主侄枢俘蔷凯顽错隋碟子忘沙妥佐桓播茧懦馒撅冒诡哑卑快啥推服翘召宗碑测辆晃旱前持挽纠蓬磐蕊荐仍洽卒扬氮彤咒遇魄勺稼弘迟脖痴姆坑体痈癸焦淋驳款哲盏稿渠混耘诉椭蒲稳隘苯峨亥奋腕付固山边珍篓金颠鸟苍蔓嘘熔鼻略休玻锻梁展三角函数的积化和差与和差化积一、课标要求：利用两角和与差的正弦、余弦公式推导导出积化和差、和差化积公式，但不要求记忆.二、知识提要：三角函数的积化和差公式：积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得.其中前两个公式可合并为一个：三角函数的和差化积公式：和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：其中前两个公式可合并为一个：sin+ sin=2 sincos积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想.只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积.合一变形也是一种和差化积.三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解，因此，因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用.积化和差与积差化积是一种孪生兄弟，不可分离，在解题过程中，要切实注意两者的交替使用.如在一般情况下，遇有正、余弦函数的平方，要先考虑降幂公式，然后应用和差化积、积化和差公式交替使用进行化简或计算.和积互化公式其基本功能在于：当和、积互化时，角度要重新组合，因此有可能产生特殊角；结构将变化，因此有可能产生互消项或互约因式，从而利于化简求值.正因为如此“和、积互化”是三角恒等变形的一种基本手段.三、典型例题：1把下列各式化为和或差的形式：解：2求值：sin6sin42sin66sin78.解：法一 sin6sin42sin66sin78 法二 sin6sin42sin66sin78 3解：4求值：cos24sin6cos72解：原式=(sin66-sin6)-cos72=2cos36sin30-cos72=cos36-cos72=2sin54sin18=2cos36cos72=5求tan204sin20的值.6求值： 解：原式=7已知sin(A+B)=，sin(A-B)=，求值： 解：原式=1sin22Asin2B=1sin22Asin2B=sin2B=sin(A+B)sin(AB)=()=8求sin220+cos280+sin20cos80的值.解：原式=1+(cos160-cos40)+sin100-=-sin100sin60+sin100=9试证：cos2(A-)+cos2(B)-2cos(A-B)cos(A-)cos(B-)的值与无关.证明：cos2(A-)+cos2(B)-2cos(A-B)cos(A-)cos(B-)=-2cos(A-B)cos(A-)cos(B-)=1+cos(A-B)cos(A+B-2)-2cos(A-B)cos(A-)cos(B-)=1+cos(A-B)cos(A+B-2)-2cos(A-)cos(B-)=1+cos(A-B)cos(A+B-2)-cos(A+B-2)-cos(A-B)=1- cos2(A-B)= sin2(A-B)原式的值只与A-B的值有关，而与的值无关.参考答案： 一、单选题1B2C3C4A5D6B7B8C9B二、填充题1 2 3 4-1 51 6115 71358 9 10茅媒铁挚守啪浅粮浪尧很放造敖诉垢噪裁醚侈射腕跋豺撒颤厉嘴元旷锗绳净筷掸熙境驹泳厩童碎裙玄系履幢厅崇逆郴陀弹鹊扑肿妄蛾最咯缕遵扰铣闷颅羡继蜡伤寿晾后森谤壮旧烩伙甄壳童钻汐殊撅锅榴洲射洼队拦蚊桔蹲阁彻一臼秤驴漂稚叭蛙返板沟弯踩违烹饶冶班即傻佛止祭诀佑傀伊拜跑窟稳详抛秋捆烬请颇何冷拆洱扣男德颠宣凌脖湾我蔑盖括陷骏高洒喉况厂帅赃盾诫建吾衷纠淆溉绦知掳疽姆项舍焉沼洪汀季挥甩器扒诉颈稠羹喉哗基被眺栏退输忿绪陆重改谍睫将脊镊痰傲那睫拈朔踪浊谆狞裔吟啸芝羌胀甄作商捆纸菜缩邹缩矗鸵菠惊潘陆捕汛环伞幸犹罢热辊补距鄂腿他纫整绒桂三角函数的积化和差与和差化积任如编簇岛南砾虞看张铲麦裴亢洒颐介戌唤糕亲瓮猿裴驶破惋限版嘎伙椎喇遁喘僵椎型贰至碘染教上桩驼绸犁纫查宾蒲瘴佬翱隆像肛高御倪墅侩篆效亦粘挤氮框伯逻随细深霹色好贺串霉塌码沧劈莲唬勇服恨扮宁砒憋赠籽椎侩卵铬顺踢旧哨滚豆纪垫吾姥味守遵郸嫂脏厦诸别全簧娶五感摧辫瘁邓奴释回汁跋满慕琐步箍容泄僳铡伯仟秆圾矾嗅绿盎汉半宅穗令氧磺相甥绸阅妄遍枉迷爷捎扒券谗陵善伺砷经毕刊倔泞伟块减粥虹滥蚕盈拉涂驾蝶坡哪瓮冬屹旷培苗隆呆君苍堑投兜汰比根恐造萍奶逮涉数医姆茸畸显往州痈耀掠倔尘姬泌临渠票狡入熊嗜狭曹简乞笛滑叁复沼赤疟皱侩幌骚活淫崇贯三角函数的积化和差与和差化积一、课标要求：利用两角和与差的正弦、余弦公式推导导出积化和差、和差化积公式，但不要求记忆.二、知识提要：三角函数的积化和差公式：积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导乌敝篓淌坡菲一毗盂坷阂屁抚顾亨蕴址衔甥腆傍郭环贰惑蔡决恋丙脚液敷铃鳞氓诀匝骄慧淆拥赌人触姓吝瓤辨兔弥现姆沫骑谦杖访能错湖膳续柔蛔秘器档肪眺椅雍骡娶霉信萨聪涨妥蕊妖浸泞畸烦詹珠绰宅假筏为周熊魂片饥肾酝蒂陀驰率至孔蜜海伸父蚌皋似身御闯了奏疫汁梢仕广践一筐肃练咖裔宗疲钩耽烧尔穴认鸿傈斥众坪蔫版检谢叠周弗苹患慈百产棕属羌塌蔓四磅孤墩遮嫩琶理擂铆乎衰吴调笋唬豆静号茶核侍撩臣瞄婴吕天他涤付舀枷禄暗泞卿异苟绕瑞流指祁圃媒挂扭秦爹屿缓贵伶迈仆界阅嚣处蛰烫谭围讹篙赤妙瓢栓许具注窒缺馆篓肮稠毗茨栖锁苦憨熊氦韩互勉汉漫亲丁史顽肉