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(精校版)人教版高中数学必修4知识点总结.pdf

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1、(直打版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)-1-(直打版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((直打版)人教版高中数学必修 4知识点总结(word 版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为(直打版)人教

2、版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)的全部内容。(直打版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)-1-Pvx y A O M T 高中数学必修高中数学必修 4 知识点总结知识点总结第一章 三角函数第一章 三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第x几象限角第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为3

3、60270360360,kkk终边在轴上的角的集合为x180,kk 终边在轴上的角的集合为y18090,kk 终边在坐标轴上的角的集合为90,kk 3、与角终边相同的角的集合为360,kk 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度15、半径为 的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是rllr6、弧度制与角度制的换算公式:,23601180180157.37、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,为弧度制rlCSlr,2Crl21122Slrr8、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,x y,则,,220r rxysinyrcosxrtan

4、0yxx9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,(直打版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)-2-第三象限正切为正,第四象限余弦为正10、三角函数线:,sin cos tan A11、角 三 角 函 数 的 基 本 关 系:;221 sincos12222sin1 cos,cos1 sin sin2tancossinsintancos,costan12、函数的诱导公式:,1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk,,2 sinsin coscos tantan,3 sinsin coscostantan,,4 sinsincos

5、cos tantan 口诀:函数名称不变,符号看象限,,5 sincos2cossin2 6 sincos2cossin2 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限13、的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数sinyx1的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的sinyxsinyx倍(横坐标不变),得到函数的图象Asinyx A数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函sinyx1数的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函sinyxsi

6、nyx数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来sinyxsinyx的倍(横坐标不变),得到函数的图象Asinyx A(直打版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)-3-14、函数的性质:sin0,0yx AA 振幅:;周期:;频率:;相位:;初相:A2 12fx函数,当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则sinyx A1xxminy2xxmaxy,maxmin12yyA maxmin12yy 21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xk时

7、,;当kmax1y 22xk时,kmin1y 当时,2xkk;当max1y2xk时,kmin1y 既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kk在2,2kkk上 是 增 函 数;在在,22kk上是增函数k函数性质(直打版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)-4-上是增函数;k在32,222kk上是减函数k2,2kk上是减函数k对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴第二章 平面向量第二章 平面向量16、向量:既有大小,又有方向的量 数量:只有大小,没有方向的量有向线段的三要素:起点、方向

8、、长度 零向量:长度为的向量0单位向量:长度等于 个单位的向量1平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量:长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算:三角形法则的特点:首尾相连平行四边形法则的特点:共起点三角形不等式:ababab运算性质:交换律:;abba结合律:;abcabc00aaa b a C A abCC AA (直打版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)-5-坐标运算:设,则11,ax y22,bxy1212,abxxyy18、向量减法运算:三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量坐标运算:设,则11,ax y2

9、2,bxy1212,abxxyy设、两点的坐标分别为,则A11,x y22,xy1212,xxyyA 19、向量数乘运算:实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作aa;aa当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,0aa0aa00a运算律:;;aa aaaabab坐标运算:设,则,ax y,ax yxy20、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使0a a bba设,,其中,则当且仅当时,向量、共线11,ax y22,bxy0b 12210 x yx ya0b b 21、平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的1e2e 任

10、意向量,有且只有一对实数、,使(不共线的向量、作为这一平面a121 122aee 1e2e 内所有向量的一组基底)22、分点坐标公式:设点是线段上的一点,、的坐标分别是,当12 1211,x y22,xy时,点的坐标是(当12 1212,11xxyy时,就为中点公式。)123、平面向量的数量积:零向量与任一向量的数量积为cos0,0,0180a ba bab0性质:设和都是非零向量,则当与同向时,;当ab0aba baba ba ba(直打版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)-6-与反向时,;或ba ba b 22a aaa aa a a ba b运算律:;;a b

11、b aaba bababca cb c 坐标运算:设两个非零向量,则11,ax y22,bxy1212a bx xy y若,则,或 设,则,ax y222axy22axy11,ax y22,bxy12120abx xy y设、都 是 非 零 向 量,,是与的 夹 角,则ab11,ax y22,bxyab121222221122cosx xy ya ba bxyxy第三章 三角恒等变换第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:;coscoscossinsincoscoscossinsin;sinsincoscossinsinsincoscossin ();tantantan1t

12、antantantantan1tantan ()tantantan1 tantantantantan1 tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos2cossin2cos1 1 2sin 升幂公式2sin2cos1,2cos2cos122降幂公式,2cos21cos221 cos2sin2 22tantan21 tan26、半角公式sincos1cos1sincos1cos12tan2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222万能公式(直打

13、版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)-7-(后两个不用判断符号,更加好用)27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的 形式。,其中BxAy)sin(22sincossinAA tanA28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下:(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如:是的二倍;是的二

14、倍;是的二倍;是的二倍;242224;问:;2304560304515oooooo12sin12cos;;)()4(24;等等)4()4()()(2(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名.(3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有:oo45tan90sincottancossin122(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法.常用降幂公式有:;。降幂并非绝对,有时需要升 幂,如 对 无 理 式常 用 升 幂

15、化 为 有 理 式,常 用 升 幂 公 式cos1有:;(5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。(直打版)人教版高中数学必修 4 知识点总结(word 版可编辑修改)-8-如:;_tan1tan1_tan1tan1;_tantan_tantan1;_tantan_tantan1 ;tan22tan1 ;oooo40tan20tan340tan20tan =;cossin =;(其中cossinba ;)tan ;;cos1cos1(6)三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂四方面入手;基本规则是:见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化。如:;)10tan31(50sinoo 。cottan

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