三元一次方程组及其解法说课稿(代修勇)-(修改).docx

三元一次方程组及其解法说课稿
东华附校 代修勇
教学内容:沪教版初中数学六年级下册第六章第4节第一课时(教材第74页)
一、 说教材：
(一) 教材简析
沪教版教材开门见山直接给出三元一次方程组的定义，然后，引导学生通过消元（代入、加减）的思想方法,解一些特殊的三元一次方程组。上本节课前，学生已学习一元一次方程和二元一次方程组的概念及解法，也深刻体会解二元一次方程组中“消元”的思想，这为过渡到本节课的学习起到铺垫作用。同时这节课是对“代入”和“加减”消元的再次检验,也为学生未来类比学习解高次方程（降次)提供思维上的启迪。
(二) 学情分析
学生总体比较听话,上课认真，虽然思维不是很活跃，但有较好的理解能力和基础。在上课前，学生已较熟练的掌握二元一次方程组的概念及解法，对用方程(组）解决问题的建模思想有初步的认识.
(三) 教学目标
1. 知识与技能:
（1） 了解三元一次方程组的概念。
（2） 会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”，进而化为“一元”方程来解决。
2. 过程与方法：
经历认识三元一次方程组并掌握三元一次方程组解法的过程,进一步体会“消元"思想。
3. 情感态度与价值观：
培养分析问题、解决问题的能力与探索精神.
(四) 教学重难点
根据以上分析,我将本节课的教学重点确定为：三元一次方程组的概念及解法.教学难点确定为：三元一次方程组向二元一次方程组的转化。
二、 说教法、学法
(一）说教法
现代教学理论认为，学生是学习的主体，教师是学习的组织者。根据这一理念，本节课我采用启发引导、讲练结合及分组竞赛的教学方法,以提出问题、解决问题为主线,让学生去观察、类比、探索并及时的反思,从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣,增大教学容量,提高教学效率。
（二）说学法
三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性太强,因此在解前必须认真观察方程组中各个方程的特征，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键，一般来说，要引导学生先消去系数最简单的未知数.
三、 说教学过程
(一) 创设情境、引入新课
设计意图：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题。
提出问题：小明春节收到12张面额分别1元、2元、5元的微信红包，共计22元，其中1元红包的数量是2元红包的4倍,求1元、2元、5元红包各多少个？
【通过学生实际生活中的问题，提高数学的学习兴趣,激发学生强烈的探究欲望.】
教师提问：这里有三个要求的量,直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解。如果设1元、2元、5元红包分别为x个、y个、z个，用它们可以表示哪些等量关系？
预测学生回答:x+y+z=12;x+2y+5z=22;x=4y
教师活动设计：强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此,这三个方程联立起来，成为x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y
(二) 明确概念、抓住本质
1。 明确概念
教师提问：类比二元一次方程组,新方程组x+y+z=12x+2y+5y=22x=4y具有什么样的特征？
预测学生回答：一、含有三个未知数;二、含未知数的项的次数是1次
【类比旧知探新旧，可以帮助学生缩小思考范围，把握关键点】
(此时给出概念并揭题）
学生活动设计：齐读三元一次方程组的概念，关注概念中的三个要点。
2。 辨析概念
下列方程组中，哪些是三元一次方程组？
【通过正例辨析，可以帮助学生进一步抓住概念的本质属性】
教师活动设计:引出本节课的要解决的问题--解三元一次方程组
(三) 自主学习、探究新知
1。复习回顾
教师提问:解二元一次方程组有哪些方法？
预测学生回答：代入法，加减法
教师提问：这两种方法的实质是什么？
预测学生回答：通过消元把二元一次方程组转化为一元一次方程.
教师活动设计：通过消元可以把二元转化一元,那么，三元一次方程组可以通过消元转化为二元一次方程组，再通过消元转化为一元一次方程,进而解决问题。
【通过层层设问，引出解决问题的本质—消元,为学生顺利求解三元一次方程组提供总的指导方针.】
2.精讲例题
例题1。解三元一次方程组x=3 ①x+y+z=5 ②2x+2y+z=16 ③
预测学生做法：由于方程组①式的特点，学生会将①式分别代入②、③式，消去x，从而转化关于y、z的二元一次方程组的求解。
教师活动设计：板书用代入消元的求解过程,强调解题的格式,求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路:三元→二元→一元，关键在于消元.
【例题1来源于对教材例1的改编，难点在于如何将“三元”转“二元”，通过引导学生将①式分别代入②、③式消x,顺利将“三元"转为“二元",并作总结,突出代入消元。】
练一练1：解三一次方程组x+y+z=12 ①x+2y+5z=22 ②x=4y ③
【本题是问题情境导入时列的方程组，此处意图是让学生模仿老师的做法，运用代入消元自行操作去解决实际问题.相比例题1，此题上升了一个层次，学生可以进一步体会，通过代入消元将“三元”化“二元”的思维过程。】
教师活动设计：观察学生练习的过程，适时引导，展示学生的求解过程。
例题2。解三元一次方程组3x+2y+5z=2 ①x-2y-z=6 ②4x+2y-7z=30 ③
教师提问：（1）方程组有什么样的特征？
（2）应选用什么方法将“三元"转为“二元”？
预测学生做法：可以把方程①、②相加消去y,方程②、③相加消去y，得到关于x、z的二元一次方程组.
教师活动设计：板书用加减消元的求解过程，强调解题的格式，求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元→二元→一元，关键在于消元.
【例题2来源于教材中的例2,通过层层设问引导，把方程①、②相加，方程②、③相加消去同一个未知数y，从而顺利把“三元”化“二元”，并作总结，突出加减消元法。】
练一练2:看谁反应快——请说说你会如何进行消元？
（1）3x-y+z=4 ①2x+3y-z=12 ②x+y+z=6 ③ （2） y=2x-7 ①5x+3y+2z=2 ②3x-4z=4 ③
(3)x=y+1 ①x+y+z=26 ②2x+z-y=418 ③
(1）观察方程组结构特征，把方程①、②相加，方程②、③相加消去同一个未知数z，从而将“三元”化“二元”，重点突出加减消元.
（2）观察方程组结构特征，将①式代入②式，消去未知数y，从而将“三元"化“二元”，重点突出代入消元。
（3)观察方程组结构特征，绝大部分同学将①式代入②、③式,消去未知数x,从而将“三元”化“二元”，重点突出代入消元；部分同学还可以将③-②,消去未知数z，从而得到关于x、y的二元一次方程组，不论代入消元还是加减消元都是为了消去方程组中某一个元，将“三元”转“二元”，从而，突破难点。
【由于书写求解三元一次方程组的过程需要较多的时间，所以在课堂有限的40分钟内希望借助这种观察、用多种方法口述方程组消元的过程，突破本课的重难点，提高课堂效率。】
教师活动设计:引导学生观察方程组特点，比较消不同未知数、用不同消元方法优劣，让学生意识到解方程组先观察，进一步让学生熟练掌握选择消“谁"，用什么方法消，提高学生的解题能力.这量采用只说不解，意在检查学生对三元一次方程组解法的理解是否到位,对方程组的观察及对解法的流程是否熟练，提高课堂效率。
3.课堂小结
（1）如果方程组中含有三个未知数,且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
（2）解三元一次方程组的一般方法:代入消元法和加减消元法
(3）解三元一次方程组的基本思想：三元→二元→一元
教师活动设计：让学生自己谈一谈本节课的收获并进行归纳总结,提醒学生注意选好要消的“元”，选好要消的“法”.
练一练3。分组竞赛解三元一次方程组2x-y+z=-3 ①x+3y-2z=13 ②3x-2y-z=2 ③
【让学生理解在求解三元一次方程组时，消那个元都可以实现，并能熟练进行消元.】
学生活动设计：全班分为3个组，分别对方程组消x、消y、消z,看哪个组算得快!（本方程组消哪个元的计算量都差不多,让学生比赛目的是调动学生积极性）。
【检查学生是否真正掌握三元一次方程组的求解.】
教师活动设计：观察学生做题情况,有针对性的讲评。
四、 板书设计
1、 三元一次方程组的概念
2、 三解一次方程组的解法:三元→二元→一元
以上是我对这节课的设计思路，如果有什么不到之外还请各位老师批评指正.谢谢！