三元一次方程组教学提纲.doc

三元一次方程组
知识点梳理
1、满足三元一次方程组的条件是：
（1） 方程组中一共含有三个未知数；
（2） 含有未知数的项的次数是1；
（3） 方程组中的每个方程都是整式方程；
2、三元一次方程组的解法：
（1） 利用代入法和加减法，消去一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
（2） 解这个二元一次方程组，求出未知数的值；
（3） 将求得的三个未知数的值用符号“”合写在一起。
3、三元一次方程组的实际应用
基础练习
1、下列方程是三元一次方程的是 （填序号）
① ② ③ ④
2、 下列是三元一次方程组的是 （填序号）
① ② ③ ④
⑤
3、 若是一个关于的三元一次方程，则
= ，= ；
4、 解三元一次方程组先消去 ，化为关于 ， 的二元一次方程再求解较简单。
5、 解方程组，若要使计算简便，消元的方法是（ ）
A、消去x B、消去y C、消去z D、以上说法都不对
6、 已知三元一次方程组，经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是 ；

7、 由方程组，可以得到的值等于 ；
8、 如果，其中，那么 ；
提升练习
专训一：灵活求解三元一次方程组
1、 解方程组
（1） （2）
（3） （4）

2、解较复杂的三元方程组（换元法）

3、解含比例的三元方程组（等比法）

专训二：利用三元一次方程组求字母的值
1、已知方程组的解使代数式的值等于-10，求的值；
2、已知关于的方程组，的解是，求的值；
3、在中，当时，；当时，；当时，.
（1） 求的值； （2）求时，的值；

专训三：列二元一次方程组解决生活实际问题

1、 有大中小三辆车共载乘客180人，已知大型车载客人数比中型车载客人数
的3倍还多1人，小型车载客人数比中型车载客人数的还少1人，则大、中、 小三辆车分别载客 ；

2、一个三位数各位数字的和是14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，若把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则这个三位数是什么？

3、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？

探究练习
1、已知（），则=　　　　　　．
2、若，（），则的值等于 ；

课后练习
1、 解方程组
（1） （2）
（3）（用两种消元法解）

2、当时，的值分别为1,4,0，求当时，的值。

3、在关于的方程组中，已知，那么将从大到小排起来应该是　　　　　　．

4、有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需 元．