小学数学各种问题公式.doc

各种问题公式
【和差问题公式】
（和+差）÷2=较大数
（和-差）÷2=较小数
【和倍问题公式】
和÷（倍数+1）=较小数
较小数×倍数=另一数
或 和-一较小数=另一数
【差倍问题公式】
差÷（倍数-1）=较小数 　
较小数×倍数=较大数
或 较小数+差=较大数
【平均数问题公式】
总数量÷总份数=平均数
【求分率、百分率问题的公式】
比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；
　　增长数÷标准数=增长率；
　　减少数÷标准数=减少率。
　　或者是
　　两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；
　　两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。
【增减分（百分）率互求公式】
增长率÷（1+增长率）=减少率；
　　减少率÷（1-减少率）=增长率。
【求比较数应用题公式】
标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；
　　标准数×增长率=增长数；
　　标准数×减少率=减少数；
　　标准数×（两分率之和）=两个数之和；
　　标准数×（两分率之差）=两个数之差
【求标准数应用题公式】
比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；
　　增长数÷增长率=标准数；
　　减少数÷减少率=标准数；
　　两数和÷两率和=标准数；
　　两数差÷两率差=标准数；
【利率问题公式】
　　单利问题：
　　本金×利率×时期=利息；
　　本金×（1+利率×时期）=本利和；
　　本利和÷（1+利率×时期）=本金。
　　年利率÷12=月利率；
　　月利率×12=年利率。
【一般行程问题公式】
　 平均速度×时间=路程；
　　路程÷时间=平均速度；
　　路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：
　　（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；
　　相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；
　　相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】
　　追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；
　　追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；
　　（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【工程问题公式】
（1）一般公式：
　　工效×工时=工作总量；
　　工作总量÷工时=工效；
　　工作总量÷工效=工时。
　　（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
　　1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
　　1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
　　（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）
【行船问题公式】
　　（1）一般公式：
　　静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；
　　船速-水速=逆水速度；
　　（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；
　　（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
　　（2）两船相向航行的公式：
　　甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
　　（3）两船同向航行的公式：
　　后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
　　（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
【列车过桥问题公式】
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
　　（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；
　　速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【盈亏问题公式】
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
　　（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
　　（2）两次都有余（盈），可用公式：
　　（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
　　（3）两次都不够（亏），可用公式：
　　（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
　　（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：
　　亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
　　（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：
　　盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
【鸡兔问题公式】
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
　　（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
　　总头数-兔数=鸡数。
　　或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
　　总头数-鸡数=兔数。
　（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
　　（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
　　总头数-兔数=鸡数
　　或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
　　总头数-鸡数=兔数。
　　（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
　　（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
　　总头数-兔数=鸡数。
　　或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数
　　总头数-鸡数=兔数。（例略）
　　（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
　　（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
　　（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）
　　（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
【植树问题公式】
（1）不封闭线路的植树问题：
　　间隔数+1=棵数；（两端植树）
　　路长÷间隔长+1=棵数。
　　或 间隔数-1=棵数；（两端不植）
　　路长÷间隔长-1=棵数；
　　路长÷间隔数=每个间隔长；
　　每个间隔长×间隔数=路长。
　　（2）封闭线路的植树问题：
　　路长÷间隔数=棵数；
　　路长÷间隔数=路长÷棵数
　　=每个间隔长；
　　每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。
　　（3）平面植树问题：
　　占地总面积÷每棵占地面积=棵数