直线与方程复习教案.doc

直线与方程复习题
v 知识点一 倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角
①关于倾斜角的概念要抓住三点
②直线与轴平行或重合时,规定它的倾斜角为
③倾斜角的范围
（2）直线的斜率
①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为的直线斜率不存在.
记作
⑴ 直线与轴平行或重合时,k=
⑵ ⑵当直线与轴垂直时, ,不存在.
②经过两点的直线的斜率公式是 。
③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.
针对性练习

1.设直线的倾斜角为，若，则此直线的斜率是（ ）
A. B. C. D.
2.在直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3.若直线经过原点和点，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4.过点的直线的斜率为，则等于（ ）
A.－8 B.10 C.2 D.4
5.过点和点的直线的倾斜角为，则的值是（ ）
A.－1 B.1 C.3 D.－7
6.右图中直线的斜率分别为，
则（ ）
A. B.
C. D.
1.求斜率的一般方法：
①已知直线上两点，根据斜率公式求斜率；
②已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率；

2.利用斜率证明三点共线的方法：
已知，若，
则有A、B、C三点共线。

v 知识点二 直线平行与垂直
(1)两条直线平行
对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有
特别地，当直线的斜率都不存在时，的关系为 。

(2)两条直线垂直
如果两条直线斜率存在，设为，则有

针对性练习

1.直线的倾斜角为,直线，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
2.试确定的值，使过点的直线与过点的直线
（1）平行； （2）垂直
3.

已知直线，则
①
②

v
v 知识点三 直线的方程
1.直线方程的几种形式
名称
方程的形式
已知条件
局限性
①点斜式

为直线上一定点，
为斜率
不包括垂直于轴的直线
②斜截式

为斜率，是直线在轴
上的截距
不包括垂直于轴的直线
③两点式

不包括垂直于轴和轴的直线
④截距式

是直线在轴上的非零截距，是直线在轴上的非零截距
不包括垂直于轴和轴或过原点的直线
⑤一般式

无限制，可表示任何位置的直线
线段的中点坐标公式公式
2.线段的中点坐标公式

题型一.直线的点斜式方程

例1.一条直线经过点，倾斜角，求这条直线的方程。

例2.求斜率为，且分别满足下列条件的直线方程：
(1)经过点； (2)在轴上的截距是－5.

题型二.直线的斜截式方程

例3.若直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件（ ）
A. B. C. D.
例4.直线的图象是（ ）

(A) (B) (C) (D)解：
题型三.直线的两点式方程

例5.写出过下列两点的直线方程，再化成斜截式方程.

例6.三角形的顶点是，求这个三角形三边所在的直线方程.

题型四.直线的截距式方程

例7.已知直线的斜率为,且和坐标轴围成面积为的三角形,求直线的方程。

例8.过点且纵截距与横截距的绝对值相等的直线共有的条数为

题型五.直线的一般式方程

例9.已知直线经过点，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.

例10.把直线的方程化成斜截式，求出直线的斜率和它在轴与轴上的截距.

v 知识点四 直线的交点坐标与距离
1.两条直线的交点
设两条直线的方程是,
①若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；

②若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.
两条直线的交点坐标就是方程组的解

：
2.几种距离
(1)两点间的距离
平面上的两点间的距离公式：

特别地，原点与任一点的距离
(2)点到直线的距离
点到直线的距离：
(3)两条平行线间的距离
两条平行线间的距离:
注:❶求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；
❷求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。
1.过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
2.已知直线
平行，则得值是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2
3.直线过点且与直线垂直，
则的方程是（ ）
A. B. C. D.
4.若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则 ___ ．

5.若直线（为参数）与直线垂直，
则常数= ___ .
6.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是：
① ② ③ ④ ⑤
7.设直线的参数方程为（为参数），直线的方程为,则与的距离为__________

8.原点到直线的距离为（ ）
A.1 B. C.2 D.
9.
A.1 B. C. D.
10.已知两条直线和互相垂直，则等于（ ）
A.2　　　 　B.1　　　 　C.0　　　　 D.
11.已知过点和的直线与直线平行，则的值为 ( )
A. B. C. D.
针对性练习

1.倾斜角为45°，在轴上的截距为-1的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
2.已知点到直线的距离相等，则实数的值
等于（ ）
A.   B.    C.  D.
3.已知过点和的直线与直线平行，则的值
为（　　）
A. B. C. D.
4.已知，则直线通过（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
5.若方程表示一条直线，则实数
满足（ ）
A. B. C. D.，，
6.若直线在轴上的截距为1，
则实数是(　 　)
A.1　　　　　B.2 C. D.2或
7.已知点则线段AB的垂直平分线的方程是 (　 　)
A. B. C. D.

8.经过点,且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线的
方程为___________________．

9.求经过点且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的
直线方程_____________________．
10.若直线与垂直，则的值是 __

11.求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的
直线方程:;