沪教版八年级上期末数学试卷及答案.doc

上海市第一学期期末考试八年级数学试卷
（满分100分，考试时间90分钟）
一、 选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分）
1、下列等式一定成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、=9
2、下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=0
3、下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）
A．（2．-3），（-4，6） B．（-2，3），（4，6）
C．（-2，-3），（4，-6） D．（2，3），（-4，6）
4、下列函数中，自变量的取值范围是≥的是（ ）
A． B. C. D.
5、已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（ ）
A．45o B．75o C．15o D．前述均可
二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分）
6、（）的有理化因式可以是____________．
7、计算： = .
8、已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k= ．
9、关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是 .
10、在实数范围内分解因式x+2x-4 .
11、已知矩形的长比宽长2米，要使矩形面积为55.25米2，则宽应为多少米？设宽为x米，可列方程为 ．
12、正比例函数图象上的两上点为（x1,y1）,(x2,y2)，且x1<x2,则y1 和y2的大小关系是______________.
13、矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及定义域是______________.
14、已知正比例函数y=mx的图象经过（3，4），则它一定经过______________象限.
15、函数y＝＋的图象在__________________象限.
16如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交
于点E，则∠ABE=______°.
17、若△ABC的三条边分别为5、12、13，则△ABC之最大边上的中线长为 ．

18、A、B为线段AB的两个端点，则满足PA-PB=AB的动点P的轨迹是_____________________________.

19、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的
三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，
1，2．则最大的正方形E的面积是　　　．

20、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的
垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，
点C与点O恰好重合，则∠OEC为　　度．

三、（本大题共8题，第21--24题每题6分；第25--27题每题8分．第28题每题12分．满分60分）
21、计算：．

22、解方程：．

23、已知关于的一元二次方程没有实数根，求的最小整数值.

24、到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入
如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心.
举例：如图若AD平分∠CAB，则AD上的点E为△ABC的准内心.
应用：（1）如图AD为等边三角形ABC的高，准内心P在高AD上，
且 PD=，则∠BPC的度数为_____________度.
（2）如图已知直角△ABC中斜边AB=5，BC=3，准内心P在BC边上，求CP的长.

25、前阶段国际金价大幅波动，在黄金价格涨至每克360元时，大批被戏称为“中国大妈”的非专业人士凭满腔热情纷纷入场买进黄金，但十分遗憾的是国际金价从此下跌，在经历了二轮大幅下跌后，日前黄金价格已跌至每克291.60元，大批 “中国大妈”被套，这件事说明光有热情但不专业也是难办成事的；同学们：你们现在14、15岁，正值学习岁月，务必努力学习。下面请你用你已学的知识计算一下这二轮下跌的平均跌幅和反弹回买进价所需的涨幅。（精确到1%）

26、如图，在坐标系中，正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．
①试根据图象求k的值；
②P为y轴上一点，若以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出满足条件的点P所有可能的坐标．

27、如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，求图中阴影部分的面积。

28．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时直接写出AE与BF的位置关系和QE与QF的数量关系；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系并证明之；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

2016学年第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案
1、B 2、C 3、A 4、D 5、D
6、(的倍数) 7、0 8、9 9、没有实数根 10、
11、 12、 13、y= 14、第一、第三象限
15、第一象限 16、23.5 17、6.5 18、线段AB的延长线(含端点B)
19、10 20、118
21、原式=（4分）
=（6分）
22、（4分）
x=或x=（6分）
23、△=（2分）
根据题意＜0，（4分）
M可以取得最小整数值为1（6分）
24、（1）90，（2分）
（2）由勾股定理易知AC=4，过P作PD⊥AB根据题意知PC=PD，AD=AC=4，（4分）
设CP= x,在直角△BDP中BP=3—x,DP= x,BD=1由勾股定理得CP= x =.（6分）
25、设平均每次下跌的幅度为x（1分）
（4分）
解得x= 0.1，x=-1.9，取x=0.1即平均每次跌幅为10%（6分）
360÷291.6≈1.234，即反弹回买进价所需的涨幅约为24%（8分,此处用进一法）
答：略
26、①把x=﹣1代入y=﹣x得：y=1，即A的坐标是（﹣1，1）， （2分）
∵反比例函数y=经过A点，∴k=﹣1×1=﹣1； （4分）
②点P的所有可能的坐标是（0，），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）．（8分）
27、由B在的图象上，且 BC=4，得B（3,4）；（2分）
∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AC= （4分）
∵0C=3，∴A0=﹣3，OD=(﹣3)=4（6分）
∴阴影部分的面积=(4+4)×3÷2=（8分）
28、（1）AE∥BF，QE=QF，（4分）
（2）QE=QF，（5分）
证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ，（6分）
在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，（7分）
∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，（8分）
即QE=QF．
（3）（2）中的结论仍然成立，（9分）
证明：如图3，延长EQ、FB交于D，∵AE∥BF，∴∠1=∠D，（10分）
在△AQE和△BQD中，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，（11分）
∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE=QF．（12分）