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五年级上册数学第五单元简易方程第五章 简易方程【知识回顾】用字母表示数（1） 用字母表示数量关系、运算定律和计算公式知识点一、用字母表示数用含有字母的式子表示数量关系时，如果出现字母与数相乘时，要省略乘号时，一般把数写在字母前面。知识点二、用字母表示运算定律和计算公式（1）乘法交换律：abba abba 或abba 乘法结合律：（ab）ca（bc） （ab）ca（bc）或（ab）ca（bc） 乘法分配律：（ab）c acbc （ab）c acbc或（ab）c acbc（2）用S表示面积，用C表示周长。1） 如果用a表示正方形的边长 ， 那么这个正方形的周长：C =a4=4a（省略乘号时，一般把数写在字母前面）这个正方形的面积：S =aa=（读作：a的平方，表示2个a相乘）2） 如果用a表示长方形的长， b表示宽，那么这个长方形的周长：C =（a+b）2=2（a+b）这个长方形的面积：S = ab=ab【典题解析】（1）读出下面各式，并说明表示的意义 （2）把下面各式写成一个数的平方的形式 55 （3）省略乘号，写出下面各式 （4）根据运算定律在填上适当的字母或数 （） （）（5）如果用 表示长方形的长， 表示宽，那么这个长方形的面积 _，这个长方形的周长 _【随堂练习】一、我会省略乘号写出下面各式。1275 2752二、我会判断。（对的打“”，错的打“”。）1、55（）2、2（）3、33（）4、22（）5、235（） 6、235（）7、55（） 8、78（）三、我会用。1、一个长方形的长是8.4厘米，宽是4.6厘米，它的周长是多少厘米？2、已知一个三角形的底是3.8分米，高是1.5分米求这个三角形的面积3、先写出下面图形的周长和面积的计算公式，再把数值代入公式计算1）一个长方形，长7.2厘米，宽1.8厘米 2）一个正方形，边长24毫米（2） 实际问题与代入求值知识点一：解决形如“”的实际问题先认真分析题目中的数量关系，列出数量关系式，再将的值代入关系式中求值。例1、仓库原有150吨货物，每辆车载货物吨。（1） 又运来了3车货物，用式子表示出这个仓库现有货物的吨数？当=5时，这个仓库现在装有货物多少吨？（2） 运走了5车货物，用式子表示出这个仓库现有货物的吨数？当=5时，这个仓库现在装有货物多少吨？知识点二：解决形如“”的实际问题先认真分析题目中的数量关系，逆用乘法的分配率计算，即=。例2、师徒两人加工一批零件，师傅每天加工80件，土地每天加工65件。 （1）加工天，师傅两人一共加工多少个零件？当=8时，师傅和徒弟一共加工多少个零件？ （2）加工天，师傅比徒弟多加工多少个零件？当=12时，师傅比徒弟多加工多少个零件？【随堂练习】一、 基本练习1、(1)、填空：（1）aa=（ ） aa=（ ） （2）当a=6时，2a=（ ），a的平方=（ ）2、计算：5x+16x= 8b-3b= 10x-3x= y+9y= 10a-3a+5a= a+2a= 5c-4c= x+7x-4x=3、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义： （1） 20x （2）20x+a (3)a20x二、综合练习：1.填空：（1）一个工地用汽车运土，每辆车运X吨。一天上午运了7车，下午运了5车。这一天共运土（ ）吨，上午比下午多运土（ ）吨。（2）商场上午卖出电视机10台，下午又卖了7台，每台电视机A元。全天共卖电视机一共收入（ ）元，上午比下午卖电视机多收入（ ）元。2、解决问题：（1） 小明家的客厅是一个边长为B的正方形，厨房的面积是10平方米。客厅比厨房的面积大多少平方米？当B=6时，求小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？（2）梦想剧场楼上有A排，每排30个座位；楼下有B排，每排38个座位。用式子表示这个剧场共有多少座位。当A=15时，B=20时，求这个剧场一共有多少个座位。【知识回顾】解简易方程（1） 方程的意义/等式的性质知识点一、方程的意义1、方程的意义：含有未知数的等式，叫方程。2、方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。 等式30+20=50 6020=3 含有未知数的等式叫方程3x=180 x11=5 100+2x=503 x-18=24【典题解析】例1、下面的算式中，哪些是方程，哪些不是？6+x=14 3+x 502=2 56+x23 51a=17 x+y=18（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）例2、判断：1）等式都是方程。（ ） 2）方程都是等式。（ ）3）3x=0也是方程。（ ）4）含有未知数的式子叫方程。（ ）5）方程是等式，所以等式也叫方程。（ ）知识点二、等式的性质等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。【典题解析】例1、口答：1）根据x=y,能得到x+5=y+5吗？为什么？2) 根据x=y,能不能得到 呢？3）根据a+2=b+2，能不能得到a=b呢？4）根据3a=3b,能不能得到a=b呢？例2、要使等式两边的大小相等，里填什么运算符号？该填什么数？1)、X4=48 2)、X4=48 x4 =48 x4 =48 3)、x4=48 4)、x 4=48 x4 =48 x 4 =48 【课堂练习】1下面哪些是方程,我会在括号里打上.（1）X+3=28( ) （2）32X64( ) （3）56+X-8 ( ) （4）15X=1( )（5）20-8=12 ( ) （ 6）24-X=17( ) （7）X=5 ( ) （8）A+4=56( )2、我会把方程和它的解用线连起来 方程 方程的解X-19=11 X=1723+X=40 X=12X5=16 X=637-X=25 X=3042X=7 X=803、我会选择，将正确答案的序号填在括号里。（1）2X+8.1=18.1是（ ）是等式不是方程 方程（2）4X800（ ）不是方程 是方程（3）在下面的式子中，（ ）是方程。111A 3B-7 X10=74、看图列方程.并试着求出方程的解. 5、根据题中的条件，求出A和B。 A+A+B=18 A+B+B=12 A= B=（2） 解方程（检验）知识点一、解形如的方程1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的根。求方程的解的过程叫做解方程。2. 形如的方程的解法： 解： 解： 【典题解析】例1、 解下列方程。1）7+x=19 x+120=176 58+x=90 x+150=290 2）x6=19 x3.3=8.9 x25.8=95.4 x54.3=100 知识点二、解形如或的方程形如的方程的解法： 形如的方程的解法： 解： 解： 例2、解下列方程。1）7 x=63 x 9=4.5 4.4x=444 x 4.5=90 2）x 7=9 x4.4=10 x78=10.5 x2.5=100 知识点三、解形如或的方程形如的方程的解法： 形如的方程的解法： 解： 解： 例3、解下列方程。1）9x=4.5 73.2x=52.5 87x=22 66x=32.3 2）3.3x=0.3 8.8x=4.4 9x=0.03 39x=3知识点四、解形如的方程形如的方程的解法：把看成一个整体，先求出，再求。即： 解： 例4、解下列方程1） 2.4x618 2x-8=8 4x-20=0 53x-90=16 2）80+5x=100 80y+20=100 3x+6=18 16+8x=40知识点五、解形如的方程形如的方程的解法：将看做一个整体，先求出是多少，再求出是多少。即： 解： 例5、解下列方程 3（x6）6.6 3(x4)=46 (+x) 5=15【随堂练习】一、 计算.4X3X 7a5a 7.5b5b s0.5s= 9t7t 20t5t3t二、下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“”。 4.32x10.3 ( ) 7.9X12.6 ( ) 8.96X ( ) 8X0.5 ( ) 192X ( ) 9.62.5X17.15 ( )三、填空。(1) 135x28变为5x2813是根据( )。(2) 723X6变为3X726是根据( )。(3) 6a1432的解是( )。(4) 当X( )时，6X5.50.5。(5) X的5倍与72的差是28，列方程是( )。四、解下列方程。5X2848 6X1230 453X243X4648 1.80.30.2 X2 1.20.95X0.8五、列方程求解。 1、20减X的2倍，差是7，求X。2、82除X的2倍，商是0.2，求X。 3、一个数的3.7倍加上这个数的1.3倍,和是120,求这个数? 4、一个数的8倍比它的5倍多24,求这个数? 5、x的6倍加上2.5与4的积,和是25,求x?六、看图列方程,并求出方程的解.1） 2）桃树 X棵 X千克 2X千克520棵 1200千克杏树 X棵 X棵 X棵（3）、实际问题与方程知识点一、形如或的方程的应用解含两积之和数量关系的实际问题，可以列形如或的方程解答。【典题解析】例1：水果店运来箱苹果和箱梨，共用去244元，已知苹果每箱28元，梨每箱多少元？例2：两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，小时后两车相遇，已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？【变式训练】1.新岭要修一条长3300米的公路，甲乙两个工程队同时施工，15天完成，甲队每天修125米，乙队每天修多少米？2.甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，小时相遇，甲车每小时比乙车快千米，求甲乙每小时各行多少千米？知识点二、形如的方程的应用用方程解含有两个未知数的实际问题，可以设其中的标准量（也就是1倍数）为，另一个未知数用含的式子表示出来，然后根据其中等量关系列方程解答。【典题解析】例1、小军有邮票的张数是小林的倍，他们一共有邮票240张，求小军和小林各有邮票多少张？例2、某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树棵数的倍，问榕树，松树各有多少棵？【变式训练】1、饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？2、甲仓库粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10吨，则两仓库存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？【家庭作业】 （一）用字母表示数一、口算。32（）0.20.4（）60.6（）0.12（）0.810.9（）1.52（ ）二、填空：1、学校有图书4000本，又买来本，现在一共有（）本。2、学校有学生人，其中男生人，女生有（）人。3、李师傅每小时生产个零件，10小时生产（）个。4、食堂买来大米400千克，每天吃千克，吃了几天后还剩千克，已吃了（） 天。5、姐姐今年岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（）岁。6、甲数是，比乙数少，甲乙两数之和是（），两数之差是（）三、根据运算定律填空。1、18152、2.50.4（）3、（）C4、（）四、先写出图形的计算面积的公式，再把数字代入公式进行计算。（1）、一个平行四边形底是12分米，高是8分米，求面积？（2）、一个三角形底是4.8厘米，高是底的2倍，求面积？（3）、一个梯形上底是15厘米，下底是9厘米，高8厘米，求m2n2面积？（二） 实际问题与代入求值 一、填空。 （1）、小花今年12岁，比小兰大岁，小兰今年（）岁。 （2）、一件上衣54元，一件裤子48元，买b套这样的衣服，要用（）元。 （3）、一本故事书有页，小明每天看页，看了天，看了（）页，还剩（）页没看。 （4）、王阿姨买了千克香蕉和千克苹果，香蕉每千克4.8元，苹果每千克5.4元，一共花了（）元。二、求下列各式的值。（1）、已知1.8，2.5求42的值（2）、已知0.5，1.3求34的值（3）、已知0.6。0.4，求22的值三、应用题。1、有两筐同样的梨，第一筐重千克，第二筐重千克，第一筐比第二筐少卖元，（1）、用式子表示出梨的价钱。（2）、当24，27，9时，每千克梨价钱是多少元？2、 甲书架上有x本书，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多5本， （1）、用式子表示乙书架上有多少本书。（2）、当x45，乙书架上有书多少本？（三） 方程的意义/等式的性质一、填空：（1）、含有（）的（）叫方程。如：（）（2）、使方程左右两边（）的（）的值，叫方程的解。（3）、求（）的过程叫解方程。（4）、一个加数等于（），减数等于（） 除数等于（），一个因数等于（）二、判断题。（对的画“”，错误的画“”）1、22（）2、7是方程。（）3、含有未知数的式子叫方程。（）4、2750的解是23。 （）三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（1）甲、乙两数之差100是，甲数是a，表示乙数的式子是（）。 100aa100无法确定（2）下列式子是方程的是（）。 9xb 3a2b0 2x5 3a6（3）方程7x547的解是（）。 x6 x5 x7 （4）下列含有字母的式子中书写正确的是( ). x5写作5xxy写作xyab写作ab（5）三角形面积为S，高为h，三角形底是（）。 sh s2h s2h sh2 四、下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“”。 4.32x10.3 ( ) 7.9X12.6 ( ) 8.96X ( ) 8X0.5 ( ) 192X ( ) 9.62.5X17.15 ( )（四）解简易方程1一、填空.1、铅笔每枝a元,买了m枝,付出b元,应找回( )元.2、服装计划做x套衣服,已经做了5天,每天做y套,还剩( )套.3、小东每小时走8千米,小明每小时走7千米,他们走t小时后,小东比小明我走( )千米.4、甲乙两数的和是m, 乙数是甲数的3倍,甲数是( ), 乙数是( ).5、两种水果的价钱都是a元,小芳的妈妈分别买了2千克和3千克,一共花了( )元.二、判断(对的打”,错的打”) 1、x3.6是方程2.8x6.4的解.( ) 2、a2a ( ) 3、x的5倍加上5,写成式子是5x5,是方程.( ) 4、6a-5750是方程. ( ) 5、等式就是方程. ( )三、解方程(要写出检验过程)8.5x6.5x225 1.2x0.9x2.1 1009x12x37四、列方程并解答出来.1、某数的5倍加上3等于它的8倍减去9,求这个数?2、一个数的6倍减去15,正好等于这个数的4倍加5,这个数是多少?（四）解简易方程21、解方程：6x+3=9 4x-3=9 15+4x =95 0.83+2x=3.2 2、用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。（1）X的2倍加上35等于91； （3） X的5倍减去3 的差是62；3、学校铁足球场是一个长x米，宽21.5m的长方形。它的周长是223m，求出足球场的长度。4、学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本。科技书有495本，文艺书有多少本？5、小张买苹果用去7.4元，比买2千克橘子多用0.6元，每千克橘子多少元?（五）实际问题与方程1、一个图书馆有儿童读物2.5万册，其它读物是儿童读物的倍少0.2万册，其它读物有多少册？2、一张桌子125元，是一张凳子的倍还多15元，一张方凳多少元？3、小芳买了本笔记本和枝圆珠笔，共用去7.5元，每枝圆珠笔0.5元，每本笔记本多少元？ 4、甲乙两地相距300千米，一辆汽车由甲地开出小时后，距离乙地还有74.5千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？ 5、面粉每千克1.9元，大米每千克1.8元，买面粉和大米各10千克，付出50元，应找 回多少元？（用两种方法解答） 6、果园里有苹果树和梨树共3600棵，苹果树是梨树的倍，苹果树和梨树各有多少棵？ 7、甲乙两地相距350千米，甲乙两车同时从两地相对开出，经过3.5小时后两车相遇， 甲车每小时行49千米，乙车每小时行多少千米？（用两种方法解答）