高一数学必修一第二单元习题.doc

第二章 基本初等函数()一、选择题 1如果函数f(x)(a21)x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是( )Aa1Ba2Ca3D1a2函数yax在0，1上的最大值与最小值之和为3，则函数y3ax1在0，1上的最大值是( )A6B1C3D 3函数yax21(a0，a1)的图象必经过定点( )A(0，1)B(1，1)C(2，0)D(2，2)4设f(x)，xR，那么f(x)是( )A奇函数且在(0，)上是增函数B偶函数且在(0，)上是增函数C奇函数且在(0，)上是减函数D偶函数且在(0，)上是减函数5设a0，a1，函数yloga x的反函数和yloga的反函数的图象关于( )Ax轴对称By轴对称Cyx对称D原点对称6函数ylg的定义域为( )Axx0Bxx1Cx0x1Dxx0或x1 7设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，则使f(x)0的x的取值范围是( )A(，0)B(0，)C(，loga3)D(loga3，)8函数f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( )(第8题)Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b09. 如图是幂函数yxn在第一象限内的图象，已知n取2，四值。 则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为( )A2，2 B2，2C，2，2，(第9题)D2，2，10若函数f(x)，则该函数在(，)上是( )A单调递减无最小值B单调递减有最小值C单调递增无最大值D单调递增有最大值二、填空题11函数y2x的图象一定过_象限12当x0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，则a的取值范围是_213函数f(x)(a21)x是增函数，则a的取值范围是14函数y345xx 的递增区间是15函数y的定义域是 16设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x0时，f(x)log3(1x)，则f(2)_三、解答题17如果函数 ya2x2ax1(a0 且 a1)在区间1，1上最大值为14，求 a的值18求函数y3的定义域及单调递增区间19若不等式x2logmx0在内恒成立，求实数m的取值范围20*已知函数f(x)x( pZ)在(0，)上是增函数，且在其定义域上是偶函数. 求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式提示：若f(x)xa在(0，)是增函数，则a0第二章 基本初等函数()参考答案一、选择题1D解析：由函数f(x)(a21)x的定义域是R且是单调函数，可知底数必须大于零且不等于1，因此该函数是一个指数函数，由指数函数的性质可得0a211，解得1|a|2C解析：由于函数yax在0，1上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a0a13，解得a2，因此函数y3ax1在0，1上是单调递增函数，最大值当x1时取到，即为33D解析：由于函数yax经过定点(0，1)，所以函数yax2经过定点(2，1)，于是函数yax21经过定点(2，2)，(x0)2x，（x0）4D解析：因为函数f(x) 图象如下图 (第4题)由图象可知答案显然是D5B解析：解法一：ylogax的反函数为yax，而yloga的反函数为yax，因此，它们关于y轴对称解法二：因为两个给出的函数的图象关于x轴对称，而互为反函数的图象关于直线yx 对称，因此ylogax的反函数和yloga的反函数的图象关于y轴对称答案选B6解析：由题意，得100，x0或x1故选D7C解析：0a1，f(x)0，a2x2ax21，解得 ax3 或 ax1(舍去)，xloga3，故选C8D(第8题)解析：从曲线走向可知0a1，从曲线位置看， 有f(0)1，故b0，即b0，故选D9B解析：只要比较当x4时，各函数相应值的大小10A解析：由于2x1在(，)上大于0单调递增，所以f(x)单调递减，(，)是开区间，所以最小值无法取到二、填空题11三、四解析： y2x，它可以看作是指数函数y的图象作关于x轴对称的变换，因此一定过第三象限和第四象限12a或a解析：不妨把a21设为A，所给函数为指数函数f(x)Ax，由指数函数的性质结合图象可以得到A1即a211解得a或a13(，)(，)解析：由已知得a211，即a22可得14，解析：即求二次函数y45xx2的增区间15x | 1x22x12x0log(2x)0，2x0，解析：x应满足 即 解得1x2故函数的定义域为x | 1x2161解析：因为x0时，f(x)log3(1x)，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(2)f(2)log3(12)log331三、解答题 17a3或解析：令 tax，则 yt22t1 t0 且 y(t)在(0，)上单调递增，解方程 t22t114得正根为t3当 a1时，a3；当0a1时，3，a18定义域为x(，11，)；单调递增区间为1，)解析：要使函数有意义必须x210，x1或x1，定义域为x(，11，)令u，则y3u.由于y3u是增函数，故只须求u的递增区间即可当x1，)，u单调递增，故y3的单调递增区间为1，)19，1)(第19题)解析：由x2logmx0得x2logmx在同一坐标系中作yx2和ylogmx的图象，要使x2logm x在(0，)内恒成立，只要ylogmx在(0，)内的图象在yx2的上方，于是0m1，x时yx2，只要x时ylogmlogmmm，即m又0m1，m1故所求m的取值范围是，1)20*p1，此时f(x)x2解析：若yx在x(0，)上是递增函数，则有0 f(x)在(0，)上是增函数， p2p0解得 1p3，而pZ， p0，1，2当p0或2时，有f(x)x不是偶函数，故p1，此时f(x)x2