高一数学必修1、必修2基本公式.doc

高一数学必修1、必修2基本公式一、集合1、集合的三个性质：确定性、互异性、无序性； 例如：高一数学难题能不能够成一个集合。2、常用的数集符号有：自然数集N、整数Z、有理数Q、实数R、空集； 注意：（1）最小的自然数为0；（2）是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3、元素与集合的关系是与的关系，集合与集合是与的关系，4、集合的子集有个，有。5、集合的运算：，6、重要结论：（1）如果则；反之结论也成立；（2）。7、集合的代表元素一定要注意。例如、（1）集合，则集合= . （2）、集合，这两个集合的关系 。二、函数1、映射：对于集合A中任意一个元素，在集合B都有唯一元素对应。2、定义域：自变量X的取值范围构成的集合；常见的题型有四类：（1）分母不为0；（2）开偶次方根，被开方数大于或等于0；（3）对数的真数大于0；（4）0次幂的底数不能等于0。例：求下列函数的定义域。3、值域：函数值Y的取值范围构成的集合。求值域的常见方法：直接法、图象法等。直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为x|x0，值域为y|y0；二次函数的定义域为R，当a0时，值域为；当a10a 0，a 1，M 0， N 0 则 有：（5）对数换底公式：（6）两个常用的推论:， 。（7）函数叫对数函数；它是指数函数的反函数对数函数对数函数的性质：a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当时，时 时 时 时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数13、幂函数：函数叫做幂函数。例幂函数。当时，在为增函数；当时，函数在为减函数。14、（1）零点就是使的实数，零点不是点；（2）方程有实数根函数图象与X轴有交点函数有零点。（3）零点定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么在区间内有零点。三、直线1、直线的倾斜角：直线向上的方向与X轴所成最小正角。倾斜角取值范围是0180。2.斜率公式：过两点的直线的斜率公式，所有的直线都有倾斜角，当直线的倾斜角，没有斜率3直线的方程：直线名称已知条件直线方程使用范围示意图点斜式斜截式两点式（截距式一般式A、B不全为04、两条直线的位置关系：（1）特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，互相平行；当另一条直线的斜率为0时，两直线互相垂直（2）斜率存在时两直线的平行与垂直设直线和的斜率为和，它们的方程分别是：；：=且 （3）已知直线、的方程为：，：，；与相交； 与重合。（4）求两直线的交点：解方程组。四、圆1、圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆2、圆的标准方程 ： 圆心为，半径为，特殊：若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是3、圆的一般方程：只有当时，表示的曲线才是圆，把形如的方程称为圆的一般方程。当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；4、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系的判断方法：点在圆上；点在圆外；点在圆内。5、直线与圆的位置关系：如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么直线和O相交dr，直线和O相切d=r，直线和O相离dr。6、圆与圆的位置关系：如果两圆的半径分别为R、r,圆心距为d,则两圆外离；两圆外切；两圆相交；两圆内切两圆内含。五、立体几何1、公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内2、公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线3、公理3 经过不共线的三点，有且只有一个平面推论1：经过直线和直线外的一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。4、空间两直线的位置关系：（1）相交有且只有一个公共点；（2）平行在同一平面内，没有公共点；（3）异面不在任何一个平面内，没有公共点；5、公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行6、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.7、直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）；（2）和（3）称为直线在平面外。8、线面平行的判定定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行9、平行平面的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行10、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面11、两平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直12、线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行13、平行平面的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行14、夹在两个平行平面间的两条平行线段相等15、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面16、直线和平面所成角定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角17、二面角的概念：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面18、二面角的平面角：过二面角的棱上的一点分别在两个半平面内作棱的两条垂线，则叫做二面角的平面角19、两平面垂直的性质定理： 若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面20、棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高。21、棱锥的概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面；多边形叫棱锥的底面或底；22、球的体积公式：；球的表面积公式。23、长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和。24、边长为的等边三角形面积为。25、正方体内切球，球内接正方体的关系：。