云南师范大学量子力学期末试题及答案ABC.doc

云南师范大学2011—2012学年（下）学期期末考试
量子力学 试卷
学院 专业 年级 学号 姓名
考试方式:闭卷 考试时量：120分钟 试卷编号：A
题号
一
二
三
四
总分
评卷人

得分
评卷人
一、 填空题（每题4分，共20分）

1、 请写出德布罗意关系中粒子的频率公式 .
2、 请给出动量表象中坐标算符的表达式 。
3、请给出不确定度关系的表达式 。
4、请给出力学量平均值随时间的变化公式 .
5、在非简并微扰论中，体系的原Hamilton量为，本征函数族为，对应本征值为。Hamilton量在被施加微扰之后变为，则能量本征函数的计算公式为 （准确到一级近似）。
得分
评卷人
二、 简答题（共20分）

1. 请给出关于波函数随时间发展变化的假定.(4分）
2. 请叙述关于全同粒子的假定。（4分)
3。 请叙述关于算符的假定。(6分)
4。 请叙述量子力学中关于自旋的假定。(6分)
得分
评卷人
三、 判断题, 判断下列表述的正误.(每小题2分，共 20分）

1．在单个电子穿过双缝装置的实验中确实存在规律，但是这个规律只是在电子数量很大的时候才存在. （ ）
2．波函数的统计诠释其实只是一个假定. （ ）
3．
（ )
4．一维无限深势阱中的粒子处于基态,则其概率分布的极大值点不出现在阱的中央处. ( ）
5． （ ）
6。 （ ）
7。 非定态下,任何力学量的平均值都一定随时间改变。 （ ）
8。 （ )
9. 中心力场中，动量守恒而角动量不守恒。 ( ）
10。 . （ ）
得分
评卷人
四、 计算题(40分）

1．一维谐振子()处在基态，波函数为，请计算该态下粒子坐标和动量的平均值(可能用到的公式：）.（10分）
4。 设氢原子处于状态
，
求： （1）氢原子角动量平方及角动量Z分量的可能值、相应几率； (2） 角动量平方及角动量Z分量的平均值。 （10分）
云南师范大学课程考试
试卷参考答案及评分标准
课程名称： 量子力学 考试班级: 物理09级ABCD班
试卷编号： A 命题教师签名 2012 年 6 月 12 日
解答及评分标准：（A卷)
一、（每题4分，共20分）
1. 请写出德布罗意关系中粒子的频率公式
2。 请给出动量表象中坐标算符的表达式。
3。 请给出不确定度关系的表达式
4. 请给出力学量平均值随时间的变化公式
5、在非简并微扰论中，体系的原Hamilton量为，本征函数族为,对应本征值为.Hamilton量在被施加微扰之后变为，则能量本征函数的计算公式为（准确到一级近似).
二、 简答题（ 共20分)
三、 1。 请给出关于波函数随时间发展变化的假定。（4分）
2. 请叙述关于全同粒子的假定.（4分)
1。全同粒子—内禀属性（如静止质量、电荷、自旋、磁矩或者寿命等等)完全一样的粒子。(1分）
2.粒子全同性原理：
全同粒子具有不可区分性.（1分）因此，由若干全同粒子构成的量子体系中，任意交换两个粒子,不会引起体系状态的改变,（1分）即体系波函数在两个粒子交换下保持不变。（1分)
3。 请叙述关于算符的假定。（6分)
4。 请叙述量子力学中关于自旋的假定。（6分)
三、判断题(每题4分，共20分）
×
√
√
×
√
√
×
×
×
√
四、 计算题（40分）
1、一维谐振子()处在基态,波函数为,请计算该态下粒子坐标和动量的平均值（可能用到的公式:)。(10分）
解:由于，所以波函数已经归一化（2分）
解：s
解:
4. 设氢原子处于状态
,
求： （1）氢原子角动量平方及角动量Z分量的可能值、相应几率; （2） 角动量平方及角动量Z分量的平均值。 （10分）
解：（1) 角动量平方的可能值为，相应概率为；角动量z分量的可能值为,2相应及率为. (4分)
（2）
（6分）