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第三章
习题
3—1 试求图视各轴在指定横截面1-1、2—2和3—3上的扭矩，并在各截面上表示出钮矩的方向.
3—2 试绘出下列各轴的钮矩图,并求。
3-3 试绘下列各轴的扭矩图,并求出。已知ma=200N.m,mb=400N。m，mc=600N，m.
3-4 一传动轴如图所示，已知ma=130N。.cm, mb=300N.cm , mc=100N.cm, md=70N。cm;各段轴的直径分别为：Dab=5cm， Dbc=7。5cm, Dcd=5cm
(1)画出扭矩图；
(2）求1-1、2—2、3-3截面的最大切应力.
3-5 图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d=6。25cm，承受扭矩m=1000N.m。
(1）求、
（2)绘出横截面上的切应力分布图;
(3)求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa。
3—6 已知变截面钢轴上的外力偶矩=1800N。m， =1200N。m, 试求最大切应力和最大相对扭矩。已知G=80＊Pa.
3—7一钢轴的转矩n=240/min。 传递功率=44。1kN。m。已知=40Mpa，=,G=80＊MPa， 试按强度和刚度条件计算轴的直径
解： 轴的直径由强度条件确定，。
3-8 图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递的功率=7。5kw，轴的转速n=100r/min,试选择实心轴直径和空心轴外径。已知/=0。5,
=40Mpa.
3—9 图示AB轴的转速n=120r/min，从B轮上输入功率=40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V，另一半功率由水平轴H传走.已知锥齿轮的节圆直径
=600mm;各轴直径为=100mm， =80mm， =60mm， =20MPa，试对各轴进行强度校核.
3-10 船用推进器的轴，一段是实心的，直径为280mm，另一段是空心的,其内径为外径的一半。在两段产生相同的最大切应力的条件下,求空心部分轴的外径D。
3-11 有一减速器如图所示。已知电动机的转速n=960r/min, 功率=5kw;轴的材料为45钢，=40MPa 试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。
3-12 一传动轴传动功率=3kw，转速n=27r/min，材料为45钢，许用切应力=40MPa。试计算轴的直径。
3—13 一钢制传动轴，受扭矩T=4kN.m，轴的剪切弹性模量G=80GPa,许用切应力，单位长度的许用转角，试计算轴的直径。
3—14 手摇绞车驱动轴AB的直径d=3 cm，由两人摇动，每人加在手柄上的力P=250 N，若轴的许用切应力=40 Mpa，试校核AB轴的扭转强度。
3—15 汽车的驾驶盘如图所示，驾驶盘的直径=52 cm，驾驶员每只手作用于盘上的最大切向力P=200 N,转向轴材料的许用切应力=50 MPa，试设计实心转
向轴的直径。若改为==0。8的空心轴，则空心轴的内径和外径各多大？并比较两者的重量。
3—16 二级齿轮减速箱如图所示。已知输入功率为10 kW,又知减速箱轴Ⅱ的转速为1530 r/min，轴的直径d=2。5 cm，许用切应力=30 MPa,试按扭转强度校核
轴Ⅱ的扭转强度。
3-17 已知钻探机钻杆的外径D=6 cm，内径d=5 cm，功率=7。36kW,转速n=180 r/min，钻杆入土深度l=40 m，=40 MPa.假设土壤对钻杆的阻力沿钻杆长度
均匀分布，试求：
(1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩T；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核。
3—18 四辊轧机的传动机构如图所示，已知万向接轴的直径d=11 cm，材料为40 Cr,其剪切屈服点=450 Mpa,转速n=16.4 r/min；轧机电动机的功率=60 kW。
试求此轴的安全系数.
参考答案
3.1据截面沿指定截面i-i (i=123)将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩，例如题b:
(1）1—1截面
由 =0，1+2—=0 得=1+2=3kN。m（方向如图所示，为负扭矩）
(2）2—2截面
由 =0，1+2-6+=0 得=6—2-1=3kN。m （方向如图所示，为正扭矩)
（3）3-3截面
由 =0,=0
由以上各扭矩的计算式可知，轴内任一横截面的扭矩，在数值上就等于该截面一侧各外力偶矩值的代数和；而扭矩的方向则与截面任一侧合外力偶的方向
相反。利用这一规则可迅速求得任一截面的扭矩，而无须将轴截开。剧此规则可得a各截面的扭矩：
=3kN.m, ==—2kN.m
3—2 解： （a） =2， （b） =4
3-3 解： (a) =600N。m ，(b） =400N。m
3—4 解：
=—130N。m， =170 N.m，=70N.m
=5.3 MPa ， =2.05 MPa , =2.85MPa
3—5 解:
3-6 解:
(1)各段轴横截面的扭矩：
AB段 (负扭矩）
BC段 （为负扭矩)
（2） 最大剪应力计算: 因两段轴扭矩不同，所以应分别计算每段轴内横截面的最大剪应力值,然后加以比较找到最大减应力值.
AB段
BC段
比较得最大剪应力发生在BC段，其数值为
（3）最大相对扭转角 因轴内各截面扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角即为整个轴长的总扭转角。在使用扭转角公式时，注意到该式的使用
条件必须是对应于所算转角的长度段内，、、T为常数。故分别计算两段轴的扭转角,然后相加即得最大相对扭转角.
+0.0213弧度=1.22度
3-7解: 轴的直径由强度条件确定，。
3—8 解: (1）外力偶矩的计算
（2） 两轴各截面传递的扭矩
(3） 实心轴所需直径由得 选d=45mm。
（4） 空心轴的外、内选择 由得
选 所以.
3—9 解:
AB 轴
水平轴H
垂直轴 V
3-10 解：提示 设扭矩为T，分别列出实心轴及空心轴截面上的最大剪应力、的计算式，然后将其代入条件式 即可求出D。 D=286mm
3—11 解：
3-12 解：
3-13 解: 由可求，取d=80mm
3—14解：，强度足够。
3-15 解: ,重量比
3—16 解: ，强度足够.
3—17 解：
(1）钻杆上单位长度所受的阻力矩T
总的阻力偶矩
而
单位长度钻杆上的阻力矩
（2）钻杆的扭矩图 设钻杆任一横截面踞下端距离为x m(），则据截面法,该截面的扭矩在数值上即等于截面以下作用的合外力偶矩，方向则相反，即
(单位N。m）
上式为直线方程，由此画出扭矩图如图，其最大扭矩在杆的上端 。
(3）钻杆的扭矩强度校核
钻杆的扭转强度足够。
3—18解:
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