大学微积分模拟试卷.doc

得 分评卷人一、单项选择题（本大题分5小题，每小题2分,共10分)（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号内.)1当时，与相比较下列变量中是高阶无穷小量的是 （ ） A B。 C。 D。 2函数在点处连续且取得极大值，则在处必有 ( ） （A） （B）（C）且 （D）或不存在3的极限为 ( ）（A)1 （B)1 （C）1或1 （D）不存在补充：是函数的 ( )A。 连续点 B. 可去间断点 C。 跳跃间断点 D。 无穷间断点4已知函数在处可导，且导数为2，则( )（A）3 (B）3 (C)6 （D）65已知某商品的需求函数为，当时，下列解释正确的是（ ）（A)价格上升1，需求增加0。6% （B）价格上升1，需求减少0.6% （C)价格上升1,需求增加60 （D）价格上升1%，需求减少60 得 分评卷人二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题，每小题2分，共10分）1函数的连续区间为2的值等于3已知,则4,则5已知当与是等价无穷小，则得 分评卷人三、计算题（必须有解题过程）（本大题分12小题，每小题5分,共60分）1求极限2补充:abc3已知，求。4。 设，求。 5。设 ，求.6设， 可微，求。补充：a设 ,求。b设 ，求。 c设 ,求。 d设 ，求。 e已知隐函数方程确定了是的函数，求. 7. 设函数，求函数的定义域、单调区间、极值、凹凸性、拐点以及渐近线。补充：a求的单调区间。b求的极值。c设，列表讨论函数的增减区间和极值；曲线的凹凸区间和拐点.8求9若的原函数为，问与间有什么关系?并求补充：abc得 分评卷人四、应用题(本大题8分）设生产某产品的固定成本为60000元,变动成本为每件20元，价格函数为，（为销售量)，假设供销平衡.(1）求件时的边际收益;(2）求为多少时利润为最大？并求最大利润。补充：a设某种产品个单位的总成本函数为（万元)，其价格函数为（万元），问：（）当个单位时,边际成本和边际收益分别为多少?(）应生产多少个单位产品,才能使利润函数取最大值？最大利润是多少？b某种商品的需求函数为（其中为价格，为需求量)，（）求时的需求弹性，并说明其经济意义;（)若销售此种商品,问：当价格为多少时，总收益最大？最大收益为多少？得 分评卷人五、证明题（本大题6分）设在闭区间上连续，在内可微,且，证明:对任意实数，则存在，使得。补充：a. 设函数在上可导,且，试证明:在上，其中是大于零的常数.b。 试证明：当时,成立不等式 。c。 证明:当时，。d设函数在闭区间上连续,在内可导，且，则在区间内存在一点,使得.