小学六年级--比和比例知识点梳理word版本.doc

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复习课:比和比例
知识点一: 比和比例的联系与区别

比
比例
意义
表示两数相除
表示两个比相等的式子
各部分名称
9：6=1.5
↑↑↑↑
前项比号后项比值
9：6=3：2
↑
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
化简比的依据。
解比例的依据。

知识点二：比和分数、除法的联系
名称
联系
比
前项
：（比号）
后项
比值
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
除法
被除数
（除号）
除数
商

知识点三：求比值和化简比

意义
方法
结果
求比值
前项除以后项所得的商
用前项除以后项
一个数（是整数、分数或小数）
化简比
把两个数的比化简成最简单的整数比
前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。
一个比

知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法
1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：（一定）
2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例的关系式：（一定）
3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断
（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例
4、 正比例、反比例的区别与联系
名称
不同点
相同点
意义不相同
变化方向不相同
关系式不同
正比例
两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定
一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。
（一定）
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化
反比例
两种量中相对应的两个数的积一定
一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。
（一定）

知识点五：用比例知识解决问题
1、 按比例分配问题
（1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2） 解题方法
一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少
归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。
用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。
2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤
（1）分析数量关系。判断成什么比例。（２）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。（３）解比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。（４）解比例。（５）检验并写出答语。

精讲典型题
例题1
（1） 一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）：（）
（2） 把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。

例题2
汉江码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一货场。甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3量，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？

巧练考点题
1. 请你填一填
（1）2.1:0.9化简成最简单的整数比是（），比值是（）。
（2）甲乙两数的比是4:5，甲数是乙数的（），乙数是甲乙和的（）
（3）一个最简单的整数比的比值是1.5，这个比是（）
（4）4.5与它的倒数的比是（）
（5）（）24==24：（）=（）%
（6）如果7=2(、都不为0)，那么:=（）：（）
（7）除数、被除数的比是1:3，被除数、除数、商的和是35，被除数是（）
（8）一汽车工人加工一批零件，如下表
每天生产的个数
180

90

需要的天数（天）
2

4

① 请按每天生产量与需要时间的关系填表。
② 这批零件有（）个
③ 表中两种量是否成比例：（），如果成比例成（）比例
（10）判断一些生活中的实例。
①用煤的天数一定，每天用煤量与总用煤量（）比例。
②一本书的页数一定，已看的页数与没看的页数（）比例
③三角形的面积一定，三角形的底与高（）比例。
2 判断题
（1）化简比的结果是一个商，可以使小数、分数或整数。（）
（2）走同一段路，甲用小时，乙用小时，甲、乙的速度之比是5:4。（）
（3）在一个比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。（）
（4）一条道路，已修的米数和未修的米数成反比例。（）
3 选择题
（1），且和都不为0，当一定时，和成（）比例。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
（2）杭州西湖南北长3.3km，东西宽2.8km。南北长和东西宽的比是（）。
A.33km：28km B.3.3.：2.8 C.33：8
（3）一个三角形，三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是（）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
（4）在比例尺的地图上，量得A、B两地的距离是2cm，那么A、B两地的实际距离是（）。
A.0.2km B.2km C.20km
4.解决问题。
（1）药液与水的比是1:1500，如果倒入药液20.5g，需要加多少克水呢？

（2）从儿童节那天开始，亮亮前七天看书210页，照这样计算，这个月亮亮一共看书多少页？

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