三元一次方程组应用练习题及附答案解析讲课教案.doc

三元一次方程组解法举例练习题
一、 选择题(每题3分，共36分)
1. 解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( )
（A）先消去x. （B）先消去y. （C）先消去z. （D）以上说法都不对.
2. 三元一次方程组，消去未知数后，得到的二元一次方程组是( )
（A）.（B）.（C）.（D）.
3. 三元一次方程组的解是( )
（A）. （B）. （C）. （D）.
4. 已知是方程组的解，则，，的值为( )
（A）. （B）. （C）. （D）.
5. 若方程组的解和的值互为相反数,则的值等于( )
(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.

二、 6. 已知方程组有无穷多组解,则的值分别为( )
(A)． (B) ． (C) ． (D) 可取任意值．
7．己知，，满足方程组，则( )
（A）．（B）．（C）．（D）．
8. 若三元一次方程组的解使，则的值是( ）
（A）0.（B）.（C）.（D）-8.
9．如果，且，，则( )
（A）18.（B）2.（C）0.（D）-2.
10. 若，，都是不等于零的数，且，则( )
（A）2.（B）-1.（C）2或-1.（D）不存在.
11. 某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( )
（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.
12. 学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球有多少个？( )
（A）21.（B）12.（C）8.（D）35.
二、填空题(每空3分，共21分)
13．若是一个三元一次方程组，则______，_______，_______.
14．已知若用含的一次式表示，则________．
15. 解三元一次方程组时，若先消去，得到关于，的二元一次方程组是_________；若先消去，得到关于，的二元一次方程组是________；若先消去，得到关于，的二元一次方程组是_________.因此比较简单的方法是先消去________.
16. 已知代数式，当时，其值为；当时，其值为3；当时，其值为35. 当时，其值是___________.
17. 若，则________．
18. 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙这三个数分别是_______．
三、解答题(19题12分，20题9分，21-24，每题7分，共43分)
19．解下列方程组．
(1)；(2) ．
20．已知关于，，的方程组和的解相同，求，，的值．
21. 有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数．
22. 如果与是同类项，求，，的值．
23. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入奖金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
24. 今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十六斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子三十三斗.上、中、下三等谷子一捆各多少斗？

答案与提示
一、选择题
1. B；提示：的系数是1或-1．
2. Ｂ；提示：第一个方程减去第二个方程得，再将第一个方程乘以4加上第二个方程得．
3. D；提示：消去，得到二元一次方程组．
4. A；提示：把代入中得．
5. C；提示：根据题意得，解关于，的方程即可．
6. A；提示：把第一个方程乘以2得，故．
7．C；提示：先消去得，再先消去得，故．
8. B；提示：解方程组得，代入中得．
9．D；提示：设，则，，，代入中，解得，则，，，所以．
10. C；提示：∵，，都不等于0，
∴当时，，∴；
当时， ，∴．
11. C；提示：设1分，2分，5分硬币各有x枚，y枚，枚，
根据题意得，化简得，
∵，，都是正整数，
∴解得不合题意，舍去，
∴，，，
即共三种装法．
12. A；提示：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，
根据题意得，解得．
二、填空题
13. 1，1，-1； 提示：根据题意得, 解得．
14. ；提示：由第二个方程可知代入第一个方程整理得．
15. ，，，；提示：加减消元法的步骤．
16. 16； 提示：根据题意得, 解得， 所以当时，．
17. 15；提示：根据题意得, 解得，所以．
18. 10，9，7；提示：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意得，解得．
三、解答题
19．解：(1) ；(2) ．
20. 解：解方程组得，
把代入中得，解得.
21. 解：设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，
根据题意得，解得，所以原数为163．
22. 解：根据题意得，解得．
23. 解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷，y公顷，z公顷，根据题意得，解得，
答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷，20公顷，16公顷.
24. 解：设上等谷子一捆有x斗，中等谷子一捆有y斗，下等谷子一捆有z斗，根据题意得，解得，
答：上等谷子一捆有8斗，中等谷子一捆有5斗，下等谷子一捆有5斗.
备注：本套题中，简单题为1-5，8，13，15，18，19，20，22题，中等难度题为6，7，9，12，14，16，21，23题，难题为10，11，17，24题，易中难的比例约为5:3:2.

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