生物统计学教案(5).doc

生物统计学教案第五章 统计推断教学时间：5学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握两个样本的差异显著性检验,掌握一个样本的差异显著性检验，了解二项分布的显著性检验。讲授难点：一个、两个样本的差异显著性检验统计假设检验:首先对总体参数提出一个假设,通过样本数据推断这个假设是否可以接受,如果可以接受，样本很可能抽自这个总体，否则拒绝该假设，样本抽自另外总体.参数估计:通过样本统计量估计总体参数。5.1 单个样本的统计假设检验5.1。1 一般原理及两种类型的错误例： 已知动物体重服从正态分布N（，2)，实验要求动物体重10。00g.已知总体标准差0.40g，总体平均数未知，为了得出对总体平均数的推断，以便决定是否接受这批动物，随机抽取含量为n的样本，通过样本平均数，推断。1、假设： H0： =0 或 H0: 00 HA: 0 u）的概率.如果得到的值很小,则抽自平均数为0的总体的事件是一个小概率事件，它在一次试验中几乎是不会发生的，但实际上它发生了，说明假设的条件不正确,从而拒绝零假设,接受备择假设。显著性检验：根据小概率原理建立起来的检验方法。显著性水平:拒绝零假设时的概率值,记为。通常采用0。05和0。01两个水平,当P 0.05时称为差异显著，P 0.01时称为差异极显著.3、临界值例 从上述动物群体中抽出含量n10的样本，计算出10。23g,并已知该批动物的总体平均数绝不会小于10。00g,规定的显著水平0.05.根据以上条件进行统计推断.H0： =10。00 HA: 10.00 根据备择假设，为了得到落在上侧尾区的概率P(U u），将标准化,求出u值.P（U 1。82）0.03438，P 0.05，拒绝H0，接受 HA。在实际应用中,并不直接求出概率值，而是建立在水平上H0的拒绝域。从正态分布上侧临界值表中查出P（U u）= 时的u值，U u的区域称为在水平上的H0拒绝域，而U u的区域称为接受域。接受域的端点一般称为临界值.本例的u1。82，从附表3可以查出u0.05=1.645， u u，落在拒绝域内,拒绝H0而接受HA.4、单侧检验和双侧检验上尾单侧检验：上例中的HA：0，相应的拒绝域为U u.对应于HA：0时的检验称为上尾单侧检验.下尾单侧检验：对应于HA：0时的检验称为下尾单侧检验。其拒绝域为U u。双侧检验：对应于HA:0时的检验称为双侧检验。双侧检验的拒绝域为U| u/2 .5、单侧检验和双侧检验的效率：在样本含量和显著水平相同的情况下，单侧检验的效率高于双侧检验。这是因为在做单侧检验利用了已知有一侧是不可能这一条件，从而提高了它的辨别力。所以,在可能的条件下尽量做单侧检验。例 上例已经计算出u =1。82，上尾单侧检验的临界值u9，0。051。645,u u,结论是拒绝零假设。在做双侧检验时u仍然等于1。82,双侧检验的临界值为u9， 0。05/2 =1。96， |uu0.025， 不能拒绝零假设。6、两种类型的错误（1）I型错误，犯I型错误的概率记为 P（I型错误）P（拒绝H0H0是正确的，0）(2)II型错误，犯II型错误的概率记为 1P(II型错误）P（接受H0H0是错误的，1） 例 继续上例，抽出n10的样本，10。20g，检验假设 H0：10。00g HA： 10.00g标准化的样本平均数临界值u0.05 =1。645,u u0。05， P 0。05。结论是不能拒绝H0。以样本平均数表示的临界值，可由下式得出在下图中的位置已用竖线标出。犯I型错误的概率，由竖线右侧010.00曲线下面积给出。犯II型错误的概率由竖线左侧110。30曲线下面积给出。犯II型错误的概率10.300.2327。从上图中可以看出（1）当1越接近0时，犯II型错误的概率越大。（2）降低犯I型错误的概率,必然增加犯II型错误的概率。（3)为了同时降低犯两种错误的概率,必须增加样本含量。7、关于两个概念的说明：（1）当P 0 0 03、显著性水平 在0.05水平上拒绝H0称为差异显著 在0。01水平上拒绝H0称为差异极显著4、检验统计量5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域 u u u u/26、得出结论并给予解释例 已知豌豆籽粒重量服从正态分布N(377.2,3。32）在改善栽培条件后，随机抽取9粒，其籽粒平均重为379。2，若标准差仍为3。3，问改善栽培条件是否显著提高了豌豆籽粒重量?解 已知 假设: H0： 377。2 HA： 377。2 显著性水平： 0。05 已知，使用u检验 H0的拒绝域：因HA： 0,故为上尾检验，当u u0.05时拒绝H0 。u0。05=1.645. 结论： u u0。05 ， 即P 0.05, 所以拒绝零假设。栽培条件的改善，显著地提高了豌豆籽粒重量。5。1。4 未知时平均数的显著性检验t检验检验程序如下：1、假设从未知的正态或近似正态总体中抽出含量为n的样本.2、零假设: H0： 0 备择假设： HA： 0 0 03、显著性水平: 在0.05水平上拒绝H0称为差异显著 在0.01水平上拒绝H0称为差异极显著4、检验统计量: 当未知时以s代替之，标准化的变量称为t，服 从n1自由度的t分布.t分布的临界值可从附表4中查出.5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域: t t t t0。025时拒绝H0 。t0。025=2。306。 结论:因|t|t0.025 ， 即P 0.05，所以拒绝零假设。喷药前后果穗重的差异是显著的. 若规定0。01，t0.01/2=3。355，t t0.005，因此喷药前后果穗重的差异尚未达到“极显著”。5。1。5 变异性的显著性检验2检验2检验的基本程序如下：1、假设从正态总体中随机抽取含量为n的样本，计算出样本s2。2、零假设: H0： 0 备择假设: HA: 0 0 03、显著性水平: 在0。05水平上拒绝H0称为差异显著 在0。01水平上拒绝H0称为差异极显著4、检验统计量： 统计量2服从n 1自由度的2分布。5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域： 2 2 2 21 2 21-/2 和 2 2/26、得出结论并给予解释。例 一个混杂的小麦品种，株高标准差014cm，经提纯后随机抽出10株，它们的株高为：90、105、101、95、100、100、101、105、93、97cm,考查提纯后的群体是否比原群体整齐？解 未知，对未知总体的方差做检验 假设: H0: 14cm0 HA： 0 小麦经提纯后株高只能变得更整齐,因而使用下侧检验。 显著性水平： 在0。01水平上做检验 检验统计量: 相应于备择假设HA: 0之H0的拒绝域为2 2 1 2 1 23、显著性水平： 在0。05水平上拒绝H0称为差异显著 在0。01水平上拒绝H0称为差异极显著4、检验统计量： 在抽样分布一章中已经给出F的定义 在零假设12下,统计量F变为5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域： 相应于HA:1 2，应做上尾单侧检验，当FF时拒绝H0。 相应于HA：1 2，应做下尾单侧检验，当FF1-时拒绝H0，F的下侧临界值F1由下式给出：一种变通的办法是把s2中较大者称为s12，这时只会用上侧检验，处理起来更方便些，对于结果无影响。 相应于HA:1 2，应做双侧检验，当FF/2和FF1-/2时拒绝H0。6、得出结论并给予解释。 例 测定了20位青年男子和20位老年男子的血压值，问老年人血压值个体间的波动是否显著高于青年人？（数据略)P80 解1 人类血压值是服从正态分布的随机变量。 假设: H0: 1 = 2 HA: 1 2 老年人的血压值在个体之间的波动，只会大于青年人，决不会小于青年人. 显著性水平：规定0.05 检验统计量:先计算出 s12 = 193。4, s22 = 937.7 建立H0的拒绝域：根据备择假设,应为下侧检验，当FF0.95时拒绝零假设。下侧临界值 结论:F F0.95，即P F0.05， P 2 1 u u u u u/26、得出结论并给予解释例 调查两个不同渔场的马面鲀体长，每一渔场调查20条。平均体长分别为：=19。8cm，=18。5cm。127.2cm。问在0.05水平上,第一号渔场的马面鲀是否显著高于第二号渔场的马面鲀体长? 解 马面鲀体长是服从正态分布的随机变量，1和2已知. 假设： H0： 12 HA： 1 2 显著性水平： 已规定为0.05 统计量的值： 建立H0的拒绝域:上尾单侧检验，当u u0.05时拒绝H0。从表中查出u0。05 = 1.645。 结论:u u0。05,即P 0。05,尚不能拒绝H0,第一号渔场马面鲀体长并不比第二号的长。5.2.3 标准差（i）未知但相等时两平均数间差异显著性检验成组数据t检验 I。 方 差 齐 性 检 验： 使用双侧F检验。1、从两个正态或近似正态总体中，独立地抽取含量分别为n1和n2 的两个随机样本，分别计算出s12和s22。2、零假设: H0： 12 备择假设: HA： 1 23、显著性水平: 0。054、检验统计量： 5、建立H0的拒绝域: 对于方差齐性应做双侧检验，当FF/2和FF1/2时拒绝H0.6、得出结论判断方差是否相等。II. 平 均 数 差 异 显 著 性 检 验1、从1和2未知的正态或近似正态总体中抽出含量分别为n1和n2 的样本。2、零假设： H0： 12 备择假设： HA： 1 2 1 2 1 23、显著性水平： 在0.05水平上拒绝H0称为差异显著 在0.01水平上拒绝H0称为差异极显著4、检验统计量：在标准差未知时，平均数差的标准化变量在抽样分布一章中已经给出。在H0：12下，检验统计量为：服从n11n21自由度的t分布。在n1 = n2 = n时，上式可简化为：在n1和n2都很大时，n11n1 ， n21n2 ， 上式又可简化为：5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域: t t t t/26、得出结论并给予解释。例 两个小麦品种从播种到抽穗所需天数如下表，问两者所需的天数差异是否显著? 品种1 品种2 X1 X1X1100 X12 X2 X2=X2100 X22 101 1 1 100 0 0 100 0 0 98 2 4 99 1 1 100 0 0 99 1 1 99 1 1 98 2 4 98 2 4 100 0 0 99 1 1 98 2 4 98 2 4 99 1 1 98 2 4 99 1 1 99 1 1 99 1 1 100 0 0 和 8 14 11 19 平均数 99。2 98。9 解 I. 方 差 齐 性 检 验： 使用双侧F检验。 小麦生长天数是服从正态分布的随机变量。 假设: H0： 12 HA： 1 2 显著性水平: 0。05 检验统计量： 建立H0的拒绝域: F9, 9, 0。0254。026， F9， 9， 0。9750。248 结论：F0。975 F F0。025 , 即P 0.05。方差具齐性.II. 平 均 数 差 异 显 著 性 检 验 小麦生长天数是服从正态分布的随机变量. 假设： H0： 12 HA： 1 2 显著性水平： 0.05 检验统计量： 建立H0的拒绝域: 本例为双侧检验，当 t| t/2时拒绝H0，从附表4中查出t18， 0。025=2.10。 结论：t t0.025，即P 0.05，接受H0.两个小麦品种从播种到抽穗所需天数差异不显著。例 两种激素类药物对肾组织切片氧消耗的影响，结果为:(1)n1 = 9, x1 = 27。92, s12 = 8.673；（2）n2 = 6, x2 = 25.11, s22 = 1.843。问两种药物对肾组织切片养消耗的影响差异是否显著？解 I。 方差齐性检验 H0：12 HA:12 0。05F t0.025, 即P t t t |t| t/26、得出结论并给予解释。上例的推断如下： H0：d = 0 HA：d 0 0。05t11, 0。025 = 2。201, |t 0。05，接受H0，用不同的母本所配成的高粱杂交种籽粒蛋白质含量差异不显著。5。2.6 5。2。9 （略）50