极坐标系教案.doc

《极坐标系》教学设计方案
教学目标
知识与技能
1.认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；
2。体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。
过程与方法
1。通过观看图片，让学生直观感受引进极坐标的必要性；
2。运用类比方法,经历极坐标的建立过程;
3。通过学生动手描点，得出极坐标的多值性。
情感、态度与价值观
1。培养学生的类比思想，培养探究，研讨，综合自学应用能力；
2。培养学生分析问题，解决问题的能力.
重点难点
重点:能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。
难点:理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识
教学过程
一、新课导入
1。平面直角坐标系是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系。有时用别的坐标系比较方便。还有什么坐标系呢？我们先看下面的问题:
（投影图片，让学生直观感受引进极坐标的必要性。)
2.在以上问题中,位置是用什么方法确定的?
3.在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等.
这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想.
二、探究新知
问题：类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立极坐标系？
（学生思考，抽生回答，并补充，最后教师总结。）
1.极坐标系的概念
(1）概念：
在平面内取一个定点O,叫做极点；
自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；
再选定一个长度单位，一个角度单位（通常用弧度）及其正方向（通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。
(2)点的极坐标的规定：
如图：设M是平面内一点，极点O与点M的距离｜OM｜叫做点M的极径,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为;有序实数对（ )叫做点M的极坐标,记为；
一般地，不做特殊说明时，我们认为。
(3）极坐标系下点与它的极坐标的对应情况：
问题：在同一极坐标系中描点
这些点有什么关系?你能从中体会直角坐标与极坐标在刻画点的位置时的区别吗?
从以下方面探究：
① 平面上一点的极坐标是否唯一？
② 若不惟一，那有多少种表示方法？
③ 坐标不惟一是由谁引起的？
④同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
结论：
1)给定（r,q）,在极坐标平面内确定惟一的一点M；
2）给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应；原因在于:极角有无数个；
3)一般地,极坐标（ρ,θ）与(ρ，θ+2kπ） 表示同一个点；
4）特别地，极点O的坐标为（0，θ）(θ∈R）；
5）如果限定ρ＞0，0≤θ＜2π，那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了。
2.极坐标和直角坐标的互化
O
x
y
M
y
问题：平面内的一个点既可以用直角坐标表示,也可以用极坐标表示,那么，这两种坐标之间有什么关系呢?（学生思考，并回答）
（1)互化的前提：
①极点与直角坐标的原点重合；
②极轴与X轴的正方向重合；
③两种坐标系中取相同的长度单位.
(2）互化公式：
设M是平面内任意一点,它的直角坐标是（x，y)，极坐标是（r,q）.
则极坐标与直角坐标的互化公式为：
，。
三、运用新知(投影）
学生自学课本例题,教师解决有关问题。
四、巩固练习（投影）
1.写出图中各点的极坐标;
2。在极坐标系中描出下列各点;
3.直角坐标与极坐标的互化：
（1）已知点的极坐标，求它的直角坐标.
（2)已知点的直角坐标，求它的极坐标。
五、课堂小结
1。极坐标系的概念（三个方面理解);
2.极坐标与直角坐标的互化前提及公式。
六、布置作业
1．课本P12页4,5题；
2．预习下一节内容。
七、板书设计
1。2 极坐标系
1．极坐标系的概念
（1)概念
(2）点的规定
（3）点与极坐标的对应
2．极坐标与直角坐标的互化

3．例题
4．练习
5．小结

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