中级微观经济学作业及答案.docx

中级微观经济学第一次作业答案
1、假设政府对一个每月收入400美元的贫困家庭进行补贴。有三种方案:第一,允许该家庭购买400美元的食品券,单位美元食品券的价格为0。5；第二，政府直接发给该家庭200美元的食品券补贴；第三，政府直接发给该家庭200美元的货币补贴。画出三种方案下该家庭的预算线，解释该家庭的最优选择，并分析三种方案的优劣。
Y（美元）
解：

E3
A

E2
C

U3

E1
U2
200

U1
D

F（美元）

B
400
200

如上图所示，横轴表示花费在食品上的货币数量，纵轴表示花费在其他商品上的货币量，初始预算线为CD。
第一种补贴方案下，该家庭可以用200美元购买400美元的食品券，因此预算线变为折线CE1B,最优选择为E1点，效用水平为U1；
第二种补贴方案下，政府直接发放给该家庭200美元食品券补贴，因此预算线变为CE2B，最优选择为E2点，效用水平为U2;
第三种补贴方案下，政府直接发放给该家庭200美元的货币补贴,因此预算线直接平移到AB，最优选择为E3点,效用水平为U3.
综上所述,因为U3〉U2>U1，所以对于该家庭而言，第三种方案最好,第二种方案次之，第一种方案最差。
2、请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线。
（1）消费者A喜欢喝咖啡,对喝热茶无所谓;
（2）消费者B喜欢1杯热茶和1杯咖啡一起喝;
（3）消费者C认为，在任何情况下，1杯热茶和2杯咖啡是无差异的；
（4）消费者D喜欢喝咖啡，讨厌喝热茶.
U1
U3
U2
解：（1) （2）
U2
热茶
热茶
U3
U1

咖啡
咖啡

（3) （4)
U1
U3
U2
热茶
热茶

U3

U2

U1

咖啡
咖啡

3、写出下列情形的效用函数,画出无差异曲线，并在给定价格（p1，p2)和收入（m）的情形下求最优解.
（1）x1=一元纸币，x2=五元纸币。Ux=x1+5x2
(2）x1=一杯咖啡，x2=一勺糖, 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。
,，
解：（1)当p1/p2>0.2时，x1=0， x2=m/p2；
当p1/p2=0。2时，x1,x2=x1,x2|p1x1+p2x2=m,x1>0,x2>0
当p1/p2<0.2时，x1=m/p1， x2=0
（2）x1=12x2=mp1x1+p2x2=m
解得：x1=mp1+2p2, x2=2mp1+2p2
4、假设某消费者的效用函数为：Ux1,x2=lnx1+x2
试问:给定商品1和商品2 的价格为p1和p2，如果该消费者的收入I足够高,则收入的变化是否会导致该消费者对商品1的消费，并解释原因。
解:该消费者追求效用最大化，则有：
Maxx1,x2lnx1+x2
s。t。 p1x1+p2x2=I
则拉格朗日辅助函数为:
L=lnx1+x2-λ(p1x1+p2x2-I)
效用最大化的一阶条件为：
∂L∂x1=1x1-λp1=0∂L∂x2=1-λp2=0 ∂L∂λ=p1x1+p2x2-I=0
解上述方程可得： x1=p2/p1
所以，如果消费者的收入足够高,则收入的变化不会导致该消费者对商品1消费的变化。
5、一个消费者被观察到当他面临的价格为p1=2,p2=6时，购买量为q1=20,q2=10；另一次，当他面临的价格为p1=3,p2=5时，他的购买量为q1=18,q2=4。请问他的行为符合显示性偏好弱公理吗?请解释原因。
解：他的行为符合显示性偏好弱公理。显示偏好弱公理指的是如果（x1，x2）被直接显示偏好于（y1,y2)，且（x1,x2)和（y1，y2）不相同，那么，（y1，y2)就不可能被直接显示偏好于(x1，x2）.换句话说，假定一个消费束（x1,x2）是按价格（p1，p2）购买的，另一个消费束是按价格（q1，q2)购买的,只要有p1x1+p2x2〉=p1y1+p2y2,就不可能再有q1x1+q2x2〉=q1y1+q2y2。
在本题中,当价格（2，6）时,20*2+10＊6〉18＊2+4*6说明消费者有能力购买(18,4）这个消费束，却选择了（20,10）这个消费束。这表明，在价格为（2，6）时，(20,10)比（18,4）更受该消费者偏好;当价格为（3，5)时，他选择了消费束(18,4），并且3＊18+5＊4<3*20+5*10，说明在价格为(3，5）时，消费者（20，10)是该消费者支付不起的。所以他的行为符合显示偏好弱公理。
6、我们用x1和x2表示消费者对商品X1和X2的消费数量。现在给定消费者的效用函数为Ux1,x2=x1αx2β，两种商品的价分别为p1和p1,消费者的收入为m。
(1）求该消费者将收入的多大比例分别用于消费X1和X2；
(2）求消费者对X1和X2的需求函数;
(3）当消费者均衡时，两种商品的需求价格弹性是多少？
解：（1)消费者追求效用最大化，则有:
Maxx1,x2x1αx2β
s.t。 p1x1+p2x2=m
效用最大化时，边际效用之比等于价格之比，则有:
∂U/∂X1∂U/∂X2=P1P2
解得： αx2p2=βx1p1 ，x1p1=αα+βm ， x2p2=βα+βm
则收入用于商品1的比例为：α/(α+β)
收入用于商品2的比例为：β/(α+β)
（2）由(1)可知两种商品各自的需求函数为:
x1p1,p2,m=αα+βmp1, x2p1,p2,m=βα+βmp2
（3）商品1的需求价格弹性为:
ε1=-p1x1∂x1∂p1=-p1x1αmα+β-1p12=1
同理，商品2的需求价格弹性为:
ε2=1
7、在下列效用函数形式里,哪些是效用函数的单调变换？
(1） ；（2）；（3）；(4）
(5）;(6)；(7)，对于；（8）,对于
解：（1)、（4）、（5)、（7）
8、某人的效用函数为U=xy，购买X和Y两种商品，月收入为120元，px=2,py=3。
（1）为获得最大的效用,应如何选择商品X和Y的组合;
(2）货币的边际效用和总效用各是多少；
（3）X的价格提高30%，Y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有效用不变。
解：（1)由效用最大化原则有：
Maxx,yxy
s。t。 2x+3y=120
拉格朗日函数为：L=xy-λ(2x+3y-120)
效用最大化的一阶条件为：
∂L∂x=y-2λ=0∂L∂y=x-3λ=0 ∂L∂λ=2x+3y-120=0
解得：x=30，y=20
（2）总效用为：U=xy=20×30=600
货币的边际效用为：λ=MUXPX=MUYPY=10
（3）若X的价格提高30％，则px'=2×1.3=2.6。在新的价格之下，效用最大化的一阶条件为：
∂L∂x=y-2λ=0∂L∂y=x-3λ=0 ∂L∂λ=2.6x+3y-m=0
再加上方程：U=xy=600,可解得m=2.6×20+3×30=142
则收入应增加：Δm=142-120=22
9、假设某个学生的月收入为m=1000元,他对面包的需求函数为xp,m=20p+1000m，面包的价格为p=4.
（1）当面包的价格从p=4上升到p'=5时，为使该学生仍然买得起原来的面包消费量，他的收入应该增加多少；
（2）请计算面包价格上升的斯勒茨基（Slutsky)替代效应；
（3）请计算收入效应。
解:(1）该学生对面包的需求函数为xp,m=20p+1000m，当m=1000，p=4时,该学生对面包的需求量为：x=204+10001000=6。
当价格从p=4上升到p’=5时，让使得该学生仍然买得起原来的面包消费量x=6，他的收入应该增加Δm=x×Δp=6×5-4=6。
（2）为了使得该学生买得起原来的面包消费量,该学生所需的收入水平为:m'=m+Δm=1000+6=1006。将新的价格p'=5和新的收入水平m'=1006带入到需求函数，可得：x'p',m'=205+10001006=4.994。所以可得slutsky替代效应为：Δxs=xp',m'-xp,m=4.994-6=-1.006
(3)收入效应反映的是因收入变化所导致的需求量的变化。所以当价格为p'=5，收入m=1000代入需求方程,可得xp',m=205+10001000=5,所以,收入效应为：Δxn=xp',m-xp',m'=5-4.994=0.006
10、Dudley的效用函数是UC,R=C-(12-R)2，其中R是他每天拥有的闲暇时间。他每天有16小时可用在工作和闲暇上，每天有20美元的非劳动收入.消费品的价格是每单位1美元.
（a） 如果Dudley每天愿意工作多少个小时都可以，并且工资是每小时10美元，他将会选择多少小时的闲暇？选择工作多少小时呢？
(b） 如果Dudley的非劳动收入降到每天5美元，而他的工资还是每小时10美元,他将会选择工作多少小时?
(c) 假设Dudley必须对他所有的收入支付20％的收入税，并假设他的税前工资还是10美元一小时，税前非劳动收入还是每天20美元。他将会选择工作多少小时？
解:(1）由消费等于收入恒等式，有：
C=m+w*L
其中，C表示消费,m表示非劳动收入，L表示劳动时间，W表示工资水平。
又由题意可得： R=16-L
将C和R代入到效用方程中可得:UC，R=m+w*L-(L-4)2
当m=20，W=10时,UC，R=20+10L-(L-4)2
∂U∂L=10-2L-4=0
解得:L=9
（2）如果m=5，W=10,UC，R=5+10L-(L-4)2
∂U∂L=10-2L-4=0
解得:L=9
(3)如果征收20%的收入税,则
m=20×1-0.2=16,W=10×1-0.2=8, UC，R=16+8L-(L-4)2
∂U∂L=8-2L-4=0
解得:L=8