工程力学第二章答案教学文案.doc

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范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室
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工程力学习题详细解答
（教师用书）
(第2章)

2006-12-18
第2章 力系的简化

2－1 由作用线处于同一平面内的两个力F和2F所组成平行力系如图所示。二力作用线之间的距离为d。试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。

（a）

习题2－1图

解：由图(a),假设力系向C点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是，有

，，，， 方向如图示。合力矢量属于滑动矢量。
2－2 已知一平面力系对A(3，0)，B(0，4)和C(－4.5，2)三点的主矩分别为：MA、MB和MC。若已知：MA＝20 kN.m、MB＝0和MC＝－10kN.m,求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。
解：由已知MB = 0知合力FR过B点；
由MA = 20kN·m，MC = -10kN·m知FR位于A、C间，且

习题2－2图
（图（a））
在图（a）中：
设 OF = d，则

（1）
（2）
即

∴ F点的坐标为（-3, 0）
合力方向如图（a），作用线如图过B、F点；

(a)

即
作用线方程：
讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G点与E点重合。

2－3 图a、b、c所示结构中的折杆AB以3种不同的方式支承。假设3种情形下，作用在折杆AB上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为M。试求3种情形下支承处的约束力。

(d)

(b)

(a)

习题2－3图

(c)

解：图（a）：
图（b）：
由图（c）改画成图（d），则
∴ ，

(b)

(a)

习题2－4图
2－4 图示的结构中，各构件的自重都略去不计。在构件AB上作用一力偶，其力偶矩数值M＝800 N.m。试求支承A和C处的约束力。
2－5 图示的提升机构中，物体放在小台车C上，小台车上装有A、B轮，可沿垂导轨ED上下运动。已知物体重2 kN。试求导轨对A、B轮的约束力。

(a)

习题2－5图
解： W = 2kN，T = W
ΣFx = 0， FA = FB
ΣMi = 0， ，，FB = 0.75 kN，方向如图示。

(b)

(a)
习题2－6图
2－6 结构的受力和尺寸如图所示，求：结构中杆1、2、3杆所受的力。

解：3杆为二力杆
图（a）：ΣMi = 0，, , F = F3（压）
图（b）：ΣFx = 0，F2 = 0,
ΣFy = 0，（拉）
2－7 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其一轮搁置在地秤上。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为4.6 kN；当螺旋桨转动时，测得地秤所受的压力为6.4 kN。已知两轮间的距离l＝2.5 m。试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩M的数值。

(a)

习题2－7图

解：4.6 kN
kN
ΣMi = 0，
kN·m

习题2－8图
2－8 两种结构的受力和尺寸如图所示。求：两种情形下A、C二处的约束力。

(c)

(e)

(d)
解：（a），CD为二力杆，图（c）——力偶系
ΣMi = 0，

（b）AB为二力杆
图（d）ΣMi = 0，

2－9 承受两个力偶作用的机构在图示位置时保持平衡，求这时两力偶之间关系的数学表达式。

习题2－9图
解：图（a）：ΣMi = 0，
（1）
图（b）：ΣMi = 0，

(b)

(a)
（2）
由（1）、（2），得 M1 = M2

2－10 承受1个力F和1个力偶矩为M的力偶同时作用的机构，在图示位置时保持平衡。求机构在平衡时力F和力偶矩M之间的关系式。
解：AB为二力杆
图（a）：ΣFx = 0
（1）
图（b）：ΣMi = 0
（2）

(b)
由（1）、（2），得M = Fd

习题2－10图

(a)

习题2－114图

(a) (b)

2－11 图示三铰拱结构的两半拱上，作用有数值相等、方向相反的两力偶M。试求A、B二处的约束力。
解：
图（a）：ΣMi = 0
FBy = FAy = 0 （1）
图（b）：ΣMi = 0

∴ （←）
由对称性知
（→）

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