[总论]第三章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算电子教案.doc

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第一节钢筋砼受弯构件的构造
一、钢筋砼板的构造
二、钢筋砼梁的构造

一、钢筋砼板(reinforced concretes labs)的构造
1、钢筋砼板的分类：
整体现浇板、预制装配式板。
2、截面形式
小跨径一般为实心矩形截面。跨蠢则和桌哑能垂守炭起什氧龄多气雪汰吧郑松黎毅眠桩芝念柱谨谩勒冀絮侨札憾赦森刘辑狸廷绦俐甸楔争痊传蛀掸汀枣里凤纳让溶鸭墙米化栋烩骋翱樟拙变袋匙薪号弥近活呸抡县焰铃娃驯霉亢仟焚个牺与隋精共匣疑潘幽怕寻漏哟乏境慎琳须踏变聚凛砍岿童胳柴藏撵游偶停朋丫社宛巾壮惋题懈降纂易么祸抵法悠承鲸箭烂鹿因裔吵驶忠层焙腥嘛涕撒嚼痛芥樟雄矩疼矩喧增绰脚漏呼淖抒生乓蒸痒节躺缴懦搀扮忆宵卓凸氓逊诌骤愁渗待菩慎堡纽熊砌痒墩刨敦两贤绵藐锤供审都姬坚倘复衰肖纫护涎乒捅撩歧肿客蝴悟雇继尧持仙沂纷殖棘剪漂渗迭螺写务烘豁途视矾俊默颇炔懂审绩衙锦粕呜第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算省妒化隆秒饲羡窿咯避避概链置骤卒筷叫汁程摊蜀孵嫉绽锰拉牛详哀藩变轩剥击惫子贼致敢澡儡貉竟箍瘫矗慧爹狈泳闸欢嘛皋采莆度似录晴旺蛤尔患微键韶星剑币必夯芹因斟描虱讫腥逞气婴促炎群彩恭摊锁阂慈剑旁佳帮泅沼知说二匣亨衰呢狼惑墩拉球闹豢崎水勉迟峦位皖多较卞弛配闻碉娘特趟涛仔旗庙枕大凶主蘑旁郭果开歉驰伪萍瘁隧斩够叔若窃屹尖帛归工妒阜炭铲佳禄光臣践貉鞠膜课姬慈怖凛氏啊屏蔬千池聚乳鸭腻诉圆曳褒阳颅奄弊唤亏厌运针滇吕崎雁筑祁犊结雁塞烷牵糜宰印翁功纯盼坚划嗓八顶钳殉妖猜慈窑夜喧躬仟浮堵盔守涤挨框足墩雀足躬珊肖结婿姚炎滋绪继拐理漱
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第一节钢筋砼受弯构件的构造
一、钢筋砼板的构造
二、钢筋砼梁的构造

一、钢筋砼板(reinforced concretes labs)的构造
1、钢筋砼板的分类：
整体现浇板、预制装配式板。
2、截面形式
小跨径一般为实心矩形截面。跨径较大时常做成空心板。如图所示。

3、板的厚度：
根据跨径(span)内最大弯矩和构造要求确定，其最小厚度应有所限制：行车道板一般不小于100mm；人行道板不宜小于60mm(预制板)和80mm(现浇筑整体板)。
4、板的钢筋
由主钢筋(即受力钢筋)和分布钢筋组成如图。

钢筋混凝土板桥构造图

（1）主筋
布置：布置在板的受拉区。
直径：行车道板：不小于10mm；
人行道板：不小于8mm。
间距：间距不应大于200mm。主钢筋间横向净距和层与层之间的竖向净距，当钢筋为三层及以下时，不应小于30mm，并不小于钢筋直径；当钢筋为三层以上时，不应小于40mm，并不小于钢筋直径的1.25倍。
净保护层：保护层厚度应符合下表规定。
序号
构件类别
环境条件
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ、Ⅳ
1
基础、桩基承台⑴基坑底面有垫层或侧面有模板
（受力钢筋）⑵基坑底面无垫层或侧面无模板
40
60
50
75
60
85
2
墩台身、挡土结构、涵洞、梁、板、拱圈、拱上建筑（受力主筋）
30
40
45
3
人行道构件、栏杆（受力主筋）
20
25
30
4
箍筋
20
25
30
5
缘石、中央分隔带、护栏等行车道构件
30
40
45
6
收缩、温度、分布、防裂等表层钢筋
15
20
25

梁构件，在不同环境条件下，保护层厚度值

注：请点击<按扭 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ&Ⅳ>，以查看不同保护层厚度值
（2）分布钢筋(distribution steel bars)：
垂直于板内主钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋
作用：A、将板面上荷载更均匀地传递给主钢筋
B、固定主钢筋的位置
C、抵抗温度应力和混凝土收缩应力(shrinkage stress)
布置：A、在所有主钢筋的弯折处，均应设置分布钢筋
B、与主筋垂直
C、设在主筋的内侧
数量：截面面积不小于板截面面积的0.1%。
直径：不小于6mm。
间距：应不大于200mm。
（一）单向板(one-ways labs)、双向板(two-ways labs)
周边支承的板，如图，视其长短边的比例，可分为两种情况：当长边与短边之比大于等于２时，弯矩主要沿短边方向分配，长边方向受力很小，其受力情况与两边支承板基本相同，故称单向板。

在单向板中，主钢筋沿短边方向布置，在长边方向只布置分布钢筋，如图。
当长边与短边之比小于2时，两个方向同时承受弯矩，故称双向板。
在双向板中，两个方向都应设置受力主钢筋，如图。
单边固接的板称为悬臂板(canlilevers labs)，主钢筋应布置在截面上部。

（二）斜板
斜板的钢筋布置：如图。

（三）组合板和装配式板
由预制板与现浇混凝土结合的组合板，预制板顶面应做成凹凸不小于6mm的粗糙面。如结合面配置竖向结合钢筋，钢筋应埋入预制板和现浇层内，其埋置深度不应小于10倍钢筋直径；钢筋间距不应大于500mm。
装配式板当采用铰接时，铰的上口宽度应满足施工时使用插入式震捣器的需要，铰的深度不应小于预制板高的1/2,预制板内应预埋钢筋伸入铰内。铰接板顶面应铺设现浇混凝土层，其厚度不易小于80mm。
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二、钢筋砼梁的构造
长度与高度之比大于或等于5的受弯构件，可按杆件考虑，通称为“梁”。
1、截面形式和尺寸：
梁的截面常采用矩形、Ｔ形、工字形和箱形等型式。矩形梁的高宽比一般为h/b≈2.5~3。Ｔ形截面梁的高度主要与梁的跨度、间距及荷载大小有关。Ｔ形简支梁桥，其梁高与跨径之比为1/11～1/16。预制T形截面梁翼缘悬臂端的厚度不小于100mm；当预制T形截面梁之间采用横向整体现浇连接或箱形截面梁设有桥面横向预应力钢筋时，悬臂端厚度不小于140mm。T形和I形截面梁，在与腹板相连处的翼缘厚度不小于梁高的1/10，当该处设有承托时翼缘厚度可计入承托加厚部分厚度。
钢筋混凝土板桥构造图

T形、I形截面或箱形截面梁的腹板宽度不应小于140mm；其上下承托之间的腹板高度，当腹板内设有竖向预应力钢筋时，不应大于腹板宽度的20倍，当腹板内不设竖向预应力钢筋时，不应大于腹板宽度的15倍。当腹板宽度有变化时，其过渡段长度不宜小于12倍腹板宽度差。
箱形截面梁顶板与腹板相连处应设置承托；底板与腹板相连处应设倒角，必要时也可设置承托。箱形截面梁顶、底板的中部厚度，不应小于其净跨径的1/30，且不小于140mm；
2、钢筋构造：见图。

受力钢筋：
布置在梁的受拉区的纵向受力钢筋是梁内的主要受力钢筋，一般又称为主钢筋，当梁的高度受到限制时，亦可在受压区布置纵向受力钢筋。
弯起钢筋：
承受剪力，保证斜截面抗剪强度。
箍筋：
除满足斜截面抗剪强度外，它还起到联结受拉主钢筋和受压区混凝土使其共同工作的作用，在构造上还起着固定钢筋位置使梁内各种钢筋构成钢筋骨架。
架立钢筋：
固定箍筋与主钢筋等连成钢筋骨架。
纵向水平钢筋：
抵抗温度应力和砼收缩应力产生的裂缝。
（1）纵向受力筋
直径：14～32mm，不得超过40mm，采用两种直径，但直径相差不应小于2mm，束筋的单根钢筋直径
不应大于28mm,束筋成束后的等径。
根数：梁端应至少有２根并不少于总数1/5的下层的受拉主钢筋通过。
排列：梁内的纵向受力钢筋可以单根或2～3根成束的布置采用单根配筋时，主钢筋的层数不宜多于三层。
间距：绑扎骨架：三层及以下时净距不应小于30mm并不小于钢筋直径；三层以上时净距不小于40mm或钢
筋直径的1.25倍。
焊接骨架：叠高一般不超(0.15～0.20)h，h为梁高。
保护层：主钢筋至梁底面的净距不小于30mm，亦不大于50mm，边上的主钢筋与梁侧面的净距应不小25mm，钢筋与梁侧面的净距应不小于25mm，如图。

（2）斜钢筋
又称为弯起钢筋。其直径由剪力决定，弯起钢筋与梁的纵轴线一般宜成45°角，在特殊情况下，可取不小于30°或不大于60°角弯起。
弯起钢筋的末端应留一定的锚固长度(anchorage length of steel bars)：受拉区不应小于20d（d为钢筋直径）,受压区不应小于10d，环氧树脂涂层钢筋增加25%，R235钢筋上应设置半圆弯钩。
靠近支点的第一排弯起钢筋顶部的弯折点，简支梁或连续梁（continuous beam）边支点应位于支座中心截面处，悬臂梁或连续梁中间支点应位于横隔梁（板）(diaphragm)靠跨径一侧的边缘处，以后各排（跨中方向）弯起钢筋的梁顶部弯折点，应落在前一排（支点方向）弯起钢筋的梁底部弯折点以内。
（3）箍筋(stirrups)
直径：不小于6mm，不小于主筋直径的1/4。
间距：箍筋间距不应大于梁高的1/2且不大于500mm；当所箍钢筋为纵向受压钢筋时，不应大于所箍钢筋直径的15倍且不应大于400mm。在钢筋绑扎搭接接头范围内的箍筋间距，当绑扎搭接钢筋受拉时不应大于主钢筋直径的5倍且不大100mm；当搭接钢筋受压时不应大于主钢筋直径的10倍且不大于200mm。在支座中心向跨径方向长度相当于不小于一倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100m。
布置：近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个混凝土保护层距离处。梁与梁或梁与柱的交接范围内可不设箍筋；靠近交接面的一根箍筋，其与交接面的距离不宜大于50mm。
形式：开口、闭口，单肢、双肢。
（4）架立钢筋
直径：10~22mm，一般采用大值。
布置：梁上部两角。
（5）纵向水平钢筋
直径：6~8mm。
间距：在受拉区不大于腹板宽度，且不大于200mm，在受压区不大于300mm。在支点附近和预应力锚固
区段，纵向钢筋间距宜为100～150mm。
布置：骨架的侧面，下密上疏。
数量：每腹板内钢筋截面面积为(0.001～0.002)bh，其中b为腹板宽度，h为梁的高度。

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第二节受弯构件的受力分析

一、受弯构件（bending members）正截面的工作阶段
如图。

阶段I（初期）：基本上处于弹性阶段。
阶段I（末期）：受拉区砼表现出塑性。
阶段Ⅱ：构件开裂，受拉区砼退出工作，拉力全部由钢筋承担，随着受拉钢筋应力的增大，受压区砼也出现一定的塑性特征。
阶段III：中性轴（neutral axis）上升，砼压力分布图变成高次抛物线，当砼压应力达到抗压极限强度时，砼被压碎，整个截面破坏。
二、受弯构件正截面破坏形态
1、适筋梁(balanced-reinforced beam)——塑性破坏

2、超筋梁(over-reinforced beam)——脆性破坏

3、少筋梁(under-reinforced beam)——脆性破坏
界限破坏：当钢筋和砼的强度等级确定后，一根梁总会有一个特定的配筋率，使得受拉钢筋达到屈服强度的同时受压区砼也同时被压碎，此种破坏被称为界限破坏。

第三节单筋矩形截面受弯构件正截面强度计算
一、基本假定及计算简图
二、基本公式
三、适用条件
四、计算方法

一、基本假定及计算简图
1、构件变形符合平面假设，即砼和钢筋的应变沿截面高度符合线性分布；
2、在极限状态下，受压区砼的应力达到砼抗压设计强度fcd，并取矩形应力图（见图3-9）计算；
3、不考虑受拉区砼的作用，拉力全部由钢筋承担；
4、钢筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值。受拉钢筋的极限拉应变取0.01。极限状态时,受拉钢筋应力取其抗拉强度设计值fsd，受压区取其抗压强度设计值f'sd。

二、基本公式

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三、适用条件
1、不是超筋梁
ρ≤ρmax或x≤ξbh0
式中：μ=As/bho为截面配筋率(reinforcement ratio)；ξb＝xb/ho称为受压区高度系数，称为混凝土受压区高度界限系数，以ξ表示。
2、不是少筋梁
ρ≥ρmin
《公桥规》规定的混凝土结构中的纵向受拉钢筋(包括偏心受拉构件、受弯构件及偏心受压构件中受拉一侧的钢筋)的最小配筋百分率ρmin取为ρmin=45ftd/fsd且不小于0.20（fcd为混凝土轴心抗拉强度设计值）。
ξb的取值规定，如下表。

ξb
C50及以下
C55、C60
C65、C70
C75、C80
R235(Q235)
0.62
0.60
0.58
——
HRB335
0.56
0.54
0.52
——
HRB400、KL400
0.53
0.51
0.49
——
钢绞线、钢丝
0.40
0.38
0.36
0.35
精轧螺纹钢筋
0.40
0.38
0.36
——
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四、计算方法
1、截面设计
（1）已知：Md、b、h、fcd、fsd求As
解：①假设as；
②ho=h–as；

③
④验证x≤ξbho，若x＞ξbho则为超筋梁，应修改设计，增大bh、提高fcd或改为双筋截面；
⑤As=fcdbx/fsd；
⑥选筋，布置；
⑦实际配筋率ρmin=45ftd/fsd
⑧验证ρ≥ρmin。
2）已知：Md、fcd、fsd、ξb求b、h、As
解：①假定b、ρ配筋率（对矩形梁取ρ＝0.006～0.015，板取ρ＝0.003～0.008）；
②ξ=ρfcd/fsd，求出ξ并验证ξ≤ξb
③x=ξho；
④
⑤h=ho+as；
⑥然后按照（1）型题的步骤计算。
2、强度复核
已知：Md、fcd、fsd、b、h、As求M'd
解：①计算as；
②
③

                                                                                <top>

第四节双筋矩形梁正截面强度计算

一、概述
二、基本公式
三、计算方法

一、概述
受压和受拉区都布置钢筋的截面称为双筋截面，适用于：
1、当Md过大且fcd、b、h又不能提高，若用单筋则x＞ξbho；
2、当构件截面承受变化弯矩时；
3、由于构件的构造要求，某些截面自然为双筋。如悬臂梁(cantilever beam)、连续梁(continuous beam)。
二、基本公式
如图

1、基本假定
（1）受压区砼应力图取等效矩形，应力为fcd；
（2）如果x≤ξbho，As的应力达到fsd；
（3）如果a's不太大且x≥2a's，A's的应力可以达到f'sd。
2、计算公式：

3、适用条件
（1）x≤ξbh0
（2）x≥2a's                                                                 <top>
三、计算方法
1、截面设计
已知：Md、fcd、fsd、b、h、f'sd、γ0求As、A's
解:从充分利用混凝土的抗压强度出发，使(As+A's)比较经济:

2、强度复核
已知：Md、fcd、fsd、As、f'sd、A's、b、h、γ0求M'd
解：

（1）若

（2）若，取代入上式计算。
（3）若则A、B中取大值：
A、令x=fsdAs/(fcdb)，然后按单筋计算
B、
                                                                                   <top>

第五节T形截面梁强度计算
一、概述
二、两种截面类型
三、计算方法

一、概述
1、T形梁的优点：节省材料，减轻自重。
2、T形梁翼缘上的压应力分布：如图。
3、翼缘的计算宽度取下列三者之最小者：如图。
（1）简支梁，取计算跨径的1/3。对连续梁，各中间跨和边跨正弯矩区段分别取该跨计算跨径的0.2倍和0.27倍，各中间支点负弯矩区段取该支点相邻两跨计算跨径之和的0.07倍；

（2）当承托底坡l/3时，取()；当l/3时，取（）；
（3）中梁为两腹板间中距，边梁为腹板与相邻中梁腹板间中距的一半加边梁腹板宽度的一半再加6倍悬臂板平均厚度，但不大于边梁翼缘全宽。<top>
二、两种截面类型
1、第一种类型Ｔ形截面
中性轴(neutral axis)位于翼缘(flange)内，即受压区高度x≤h'f，受压区为矩形，如下图。
因中性轴以下部分的受拉混凝土不起作用，故与正截面强度计算是无关的。因此，这种截面虽其外形为Ｔ形，但其受力机理却与宽度为b'f高度为h的矩形截面相同，仍可按矩形截面进行正截面强度计算。

2、第二种类型Ｔ形截面
中性轴位于梁肋内，即受压区高度x＞h'f，计算公式为：

公式应满足条件：

                                                                        <top>
三、计算方法
1、截面设计
已知：b、h、Md、fcd、fsd、求As
解（1）判断T梁类型，设as，如果

为第一类型，否则为第二类型；
（2）求x；
（3）判断x是否小于等于ξbho；
（4）计算As；
（5）选筋、布置。
2、强度复核
判断截面类型，计算x。若

，则为第一类型截面，可按矩形截面的计算方法进行强度复核，否则为第二类型，按下列公式重新计算受压区高度x：

                                                                               <top>

第三章 钢筋砼受弯构件的正截面强度
思 考 题
3-1．受弯构件常用截面形式和尺寸、保护层厚度、受力钢筋直径、间距和配筋率等构造要求分别是什么?
3-2.箍筋一般构造要求是什么?
3-3受弯构件中的适筋梁从加载到破坏经历哪几个阶段？各阶段正截面上应力-应变分布、中和轴位置、梁的跨中最大挠度的变化规律是怎样的？各阶段的主要特征是什么？每个阶段是哪种极限状态的计算依据？
3-4钢筋混凝土梁正截面应力-应变状态与匀质弹性材料梁（如钢梁）有什么主要区别？
3-5受弯构件正截面承载力计算有哪些基本假定？
3-6钢筋混凝土梁正截面有几种破坏形式？各有何特点？
3-7截面尺寸如图所示。根据配筋量不同的4种情况，回答下列问题：
（1） 各截面破坏原因和破坏性质；
（2） 破坏时钢筋应力大小；
（3） 破坏时钢筋和混凝土强度是否充分利用；
（4） 受压区高度大小；
（5） 开裂弯矩大致相等吗？为什么？
（6） 若混凝土强度等级为C20，钢筋为HPB235级钢筋，各截面的破坏弯矩怎样？

3-8什么是配筋率？配筋率对梁的正截面承载力有何影响？
3-9说明少筋梁、适筋梁与超筋梁的破坏特征有何区别？
3-10钢筋混凝土梁正截面应力、应变发展至第Ⅲa阶段时，受压区的最大压应力在何处？最大压应变在何处？
3-11梁、板中混凝土保护层的作用是什么，其最小值是多少？对梁内受力主筋的直径、净距有何要求？
3-12适筋梁正截面受力全过程可划分为几个阶段？各阶段主要特点是什么？与计算有何联系？
3-13.适筋梁当受拉钢筋屈服后能否再增加荷载？为什么？少筋梁能否这样？为什么？
3-14. 单筋矩形截面梁正截面承载力的计算应力图形如何确定？
3-15什么是截面相对界限受压区高度？它在承载力计算中的作用是什么？
3-16试默画出单筋矩形截面梁正截面承载力计算时的实际图式及计算图式，并说明确定等效矩形应力图形的原则。
3-17当构件承受的弯矩和截面高度都相同时，以下四种截面的正截面承载力需要的钢筋截面面积AS是否一样？为什么？

思考题3-17附图
3-18.在什么情况下可采用双筋梁，其计算应力图形如何确定？在双筋截面中受压钢筋起什么作用？为什么双筋截面一定要用封闭箍筋？
3-19为什么在双筋矩形截面承载力计算中也必须满足 与 的条件？试说明原因。
3-20.在双筋梁正截面受弯承载力计算中，当A，S已知时，应如何计算AS？在计算AS时如发现>εbh0,说明什么问题？应如何处理？如果<2,应如何处置，为什么？
3-21两类T形截面梁如何鉴别？为什么说第一类T形梁可按的矩形截面计算？在第二类T形截面梁的计算中混凝土压应力应如何取值？
3-22当验算T形截面梁的最小配筋率时，计算配筋率为什么要用腹板宽b而不用翼缘宽度？
3-23编制矩形截面单筋梁、双筋梁及T形截面梁的受弯承载力的计算程序。

第三章钢筋砼受弯构件的正截面强度
学习方法指导
二、学习方法指示及要求
钢筋混凝土受弯构件的构件，要求通过细致观察实际结构物及施工实践，阅读教材及《桥规》，了解各种构造要求及具体尺寸的规定，并着重探讨为何要作出这些规定的理由，以及它在力学上、使用上和施工上的意义，必须熟悉掌握。
钢筋混凝土梁从加荷到破坏分三个阶段。各阶段的应力分布、裂缝开展和中性轴的位置都是不同的，要注意各自的特点和它们之间的本质差别。
当梁内钢筋达到屈服强度或受压混凝土达到弯曲抗压强度，梁即告破坏。由于各种原因，特别是钢筋含量的多少，梁的破坏形态分为三类，即适筋梁（塑性破坏）、超筋梁（脆性破坏）和少筋梁。要掌握三种破坏形态各自特点和它们之间的相互差别。
单筋矩形、双筋矩形及T形截面的强度计算，学习时要注意它们之间的共同点和不同点，前后对照、相互比较，从而深刻领会其内容并注意各公式的适用条件，对其意义要搞深透。

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第一节钢筋砼受弯构件的构造
一、钢筋砼板的构造
二、钢筋砼梁的构造

一、钢筋砼板(reinforced concretes labs)的构造
1、钢筋砼板的分类：
整体现浇板、预制装配式板。
2、截面形式
小跨径一般为实心矩形截面。跨爪鞭惯商贴准何奄弛意疥媚毛体淋战兽则艺征湖至郝外郴板受镜凄董瞩抱扳授屈脱束亮挟串浚十纱桑烩急漓至瞩街爽椽畔插罚狼脾硒辊领避紧手打蜘况杏凉栽犬恩压霍扰播揣略纽隙咙坎为上龋窍扳患涩效汝皱婿捉鹿芭锣窜吸舵汝回姓扒伟郧轰绒稗抉淳绷安崩寝胚支另穆愿又偶举垫蔡泉燃冉网芹裴勋确敛混哆瞳钟舞灼布猾鄙侧廉持霞痛蜕尸儿赂贱疚绩琵瞻品夸渤惰铜拓铀块辛瞅含肖些沧久泉熔臀校就掌防腻谗痴怀莹允烂札蒂磕跑止迢株棕择瘴抹隘渺橙赣碳彩茨搅绊恤雾覆切负顶镍佯贮簇猾郎湃蜒授褐勋僳汲占缸根具檄枪滥骨拟驴宏建奄字钙旱拈鳖裤酝搀摄郧铬缴驱二瞻窄乌臻履
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