悬臂梁固有频率的计算电子版本.doc

悬臂梁固有频率的计算精品资料悬臂梁固有频率的计算试求在处固定、处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。解：法一：欧拉-伯努利梁理论悬臂梁的运动微分方程为：；悬臂梁的边界条件为：该偏微分方程的自由振动解为，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到，；其中将边界条件（1）、（2）带入上式可得，；进一步整理可得；再将边界条件（3）、（4）带入可得；要求有非零解，则它们的系数行列式必为零，即所以得到频率方程为：；该方程的根表示振动系统的固有频率：满足上式中的各（）的值在书P443表8.4中给出，现罗列如下：；若相对于的值表示为，根据式中的，可以表示为；因此由此可得到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将n=1,2,3,4,5带入可得：；法二、铁摩辛柯梁梁理论1.悬臂梁的自由振动微分方程：；边界条件：；设方程的通解为：；易知边界条件（1）满足此通解，将通解带入上面的微分方程可得到频率方程为：；其中；若转动惯量与剪切变形的影响均忽略，上式的频率方程简化为；当n=1,2,3,4,5时可分别求得固有频率为：多自由度系统频率的计算方法等效质量：连续系统悬臂梁简化为5个相等的集中质量。1.邓克莱法邓克莱公式为： ，其中，；将其代入上式可求得系统的基频为：，此基频比用伯努利-欧拉梁求得的一阶固有频率偏小，误差为17.42%，与邓克莱法的推导预期相符。2. 瑞利法系统的质量矩阵、刚度矩阵和柔度矩阵分别为取静变形曲线为假设阵型，设有所以，此基频比用伯努利-欧拉梁求得的一阶固有频率偏大，误差为15.23%，与瑞利法的推导预期相符。3. 里茨法系统的质量矩阵和刚度矩阵由上面给出，设阵型为则可求出分别为将代入得；可以求得：，；以及；所以系统前两阶主阵型的近似为4. 雅克比法动力矩阵为，由雅可比法求解其特征值和特征向量为：其固有频率，阵型为仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6