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几何辅助线之中点专题

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几何辅助线之中点专题
看到中点该想到什么？

1．两条线段相等，为全等提供条件

2．中线平分三角形的面积

3．倍长中线

4．中位线

5．斜边上的中线是斜边的一半

典型例题
【例1】在△ABC中，AB=12，AC=20，求BC边上的中线AD的范围。

【例2】已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF=EF,求证:AC=BE.

【例3】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且ED⊥FD.以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形还是直角三角形，或者是钝角三角形？

【例4】在△ABC中，BE、CF分别为边AC、AB上的高，D为BC的中点，DM⊥EF于点M.求证：FM=EM

【例5】已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°.连接DE,设M为DE的中点，连接MB、MC.求证：MB=MC

【例6】已知：△ABC中， AB=AC,CE是AB边上的中线，延长AB到点D,使BD=AB.求证：CD=2CE.

【例7】在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F. 若AE=4，FC=3，求EF的长。

课后练习
1、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且AC=BE，延长BE交AC于点F，AF与EF相等吗？为什么？.

2、已知在△ABC中，AD交BC于点D,点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F,交AB于点G,若AD为△ABC的角平分线，求证：BG=CF

3、已知M为△ABC中BC边上的中点，∠AMB、∠AMC的平分线分别交AB、AC于点E、F,连接EF.求证：BE﹢CF﹥EF

4、在△ABC中，D是BC的中点，DM⊥DN,如果BM﹢CN=DM+DN，求证：

5、如图所示，在△ABC中，AC＞AB，M为BC的中点，AD是∠BAC的平分线，若
CF⊥AD且交AD的延长线于F，
求证：MF＝(AC－AB)。

6、如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，ME⊥AD且交AC
的延长线于E，CD＝2CE，求证：∠ACB＝2∠B。

7、(2008北京)如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P
是线段DF的中点，连结PGPC。若∠ABC＝∠BEF＝60°，
⑴探究PG与PC的位置关系及的值。

⑵将上图中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图)。你在⑴中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明。

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