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幂的大小比较七法

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幂的大小比较七法
冯忠
幂的大小比较是《整式的乘除》一章的一个难点，为了帮助同学们更好地进行学习，这里归纳出七种方法，供大家学习时参考。
一. 计算比较法
此法是先通过幂的计算，然后根据结果的大小，来进行比较的。
例1. 比较与的大小。
解：因为

所以
二. 底数比较法
此方法是在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小。
例2. 比较和的大小。
解：因为，且
所以
三. 指数比较法
此方法是在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小。
例3. 比较和的大小。
解：因为，且
所以
四. 求差比较法
此方法是将两个幂相减，根据其差与0的比较情况，来确定两个幂的大小。
例4. 比较和的大小。
解：因为
所以
五. 求商比较法
此方法是将两个幂相除，然后通过商与1的大小关系，比较两个幂的大小。
例5. 比较和的大小。
解：因为
所以
六. 乘方比较法
此方法是将两个幂乘方后化为同指数幂，通过进行比较结果，来确定两个幂的大小。
例6. 已知，比较a、b的大小。
解：因为

，即
所以
七. 定值比较法
此方法是通过选一个与两个幂中一个幂相接近的幂作定值，然后用两个幂与所选取的定值相比较，由此来确定两个幂的大小。
例7. 比较与的大小。
解：取与相接近的幂做定值
因为
又，所以

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