高二数学上公式大全.doc

高二数学（上）公式大全
一． 不等式部分。
1．不等式的性质：
a>ba-b=0 ; a=ba-b=0 ; a<ba-b<0 ; a>b且b>ca>c
c<b且b<ac<a ; a>bac>bc ; a>b且c>da+c>b+d
a>b且c>0ac>bc ; a>b且c<0ac<bc ; a>b>0且c>d>0ac>bd
a>b且ab>0< a>b>0且n>1)
a>b>0且n>1 ）
2.几个重要的不等式 。
若a. 、b R,则有：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦当a 、b均大于0时， （ 以上各式均当且仅当 a=b=c 时取“=”）
3。均值不等式
①若a 、b大于0，则 ② 若a、b、c均>0,则
拓展：若有n个正数a1a2……an (n2),则有
均值不等式的推论：
①ab>0 ②ab<0
③ab (以上各式均当且仅当a=b时取=)
4.均值不等式的应用
若x 、y是正数，①如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值
②如果和x+y是定值S, 那么当x=y时,积xy有最大值
(注意：使用条件：“一正、二定、三相等”)
5。含绝对值的不等式
① ②
③

上式不等式取得“=”的条件：
① ②
③且
④且

二。直线部分
1。斜率： 或 （当或时，斜率不存在）
2。直线P1P2 的方向向量 的坐标是（x2-x1,y2-y1）,若，可化为（1，k）
3.直线的方程：
①点斜式：y-y1=k(x-x1) ②斜截式：y=kx +b
③两点式： ④截距式：
⑤一般式：Ax+By+C=0（）
4.两条直线的位置关系
<1>.若已知直线L1：y=k1x+b ; L2: y=k2x+b
①且 ②
<2>若已知直线L1：A1x+B1y+C1=0 ; L2: A2x+B2y+C2=0
① 或
②
5.若直线L1、、L2的斜率分别为k1、k2，
<1> 当时，①到角公式： ，
②夹角公式： ，
<2>当时，到角， 夹角
所以，两直线倾斜角范围 ； 夹角范围
6．点到直线的距离公式：
7．两条平行线间的距离公式：
8．几个常见的直线系方程：
①已知直线斜率的直线系方程：y=kx+b (k为常数，b为参数)
②与已知直线L：Ax+By+C=0平行的直线系方程：Ax+By+m=0(m为参数，m≠C)
③与已知直线L：Ax+By+C=0垂直的直线系方程：Bx-Ay+n=0(n为参数)
④经过两直线交点的直线系方程：A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 (λ为参数)
9．若已知直线L：Ax+By+C=0，常见的对称结论有：
①L关于x轴对称的直线是：Ax+B（-y）+C=0
②L关于y轴对称的直线是：A（-x）+By+C=0
③L关于原点对称的直线是：A（-x）+B（-y）+C=0
④L关于y=x对称的直线是：Bx+Ay+C=0
⑤L关于y=-x对称的直线是：B(-x)+A(-y)+C=0
10．点P（x0,y0）关于直线L：Ax+By+C=0的对称点Q(x,y)
11. 点P（x0,y0）关于直线x+y+c=0的对称点的坐标为（-y0-c,-x0-c）;
点P（x0,y0）关于直线x-y+c=0的对称点的坐标为（y0-c,x0+c）
12.同一直线上两点（x1,y1）、(x2,y2)距离公式：
三．圆的方程部分
1．标准方程：
2. 一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 （D2+E2-4F>0）
3．参数方程： （为参数）
4．若直线与圆心的距离为d, 圆半径为r,
①若d>r, 则直线与圆相离 ②若d=r, 则直线与圆相切 ③若d<r, 则直线与圆相交
5．若直线与圆相交时，为弦长，d为弦心距，r为半径，则有：
6．若两圆圆心距为d，两圆半径分别为R,r ()
①d >R+r两圆外离 ②d =R+r两圆外切 ③R-r<d <R+r两圆相交
④d =R-r两圆内切 ⑤d <R-r两圆内含
7．已知圆C1: x2+y2+D1x+E1y+F1=0 ① , 圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0 ② ，
两圆公共弦方程为：（D1-D2）x +(E1- E2)y+( F1-F2)=0 （由 ①—②得）
8．几个常用的圆系方程：
①过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的公共点的圆系方程：
x2+y2+Dx+Ey+F +λ（Ax+By+C）=0
②过两圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0与x2+y2+D2x+E2y+F2=0的公共点的圆系方程：
x2+y2+D1x+E1y+F1 +λ（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0 （λ-1且不含圆x2+y2+D2x+E2y+F2=0）。
9．圆x2+y2=r2上一点P（x0,y0）处的切线方程为：x0x+y0y= r2
(方法提示：已知切点（x0,y0）只需将原方程中x2、y2换成x0x、y0y，将x、y换成、，即可得切线方程 。此方法对圆、椭圆、双曲线、抛物线均适用)。

四．椭圆部分。
1．标准方程： 焦点在x轴上 ：; 焦点在y轴上， （a>b>0）
2．参数方程： （为参数）
3．标准方程统一形式：mx2+ny2=1 (m>0, n>o,mn)
4. 第一定义表达式：
5. 椭圆方程式中满足：a2=b2+c2
6. 椭圆坐标的范围：
7．长轴长 = 2a , a为长半轴长 ； 短轴长 = 2b ,b为短半轴长
8．离心率： （0<<1）
9. 椭圆第二定义：点P到焦点F的距离与P到与F相对应的准线的距离d之间满足：
10．准线方程： （焦点在x轴上） ； 或 （焦点在y轴上）
11. 焦半径公式：
①上一点P（x0,y0）到左焦点F1（-c,0）的焦半径： ；到右焦点F2（c,0）的焦半径公式： （左加右减） ；
②上一点P（x0,y0）到F1下焦点（0,-c）的焦半径：； 到上焦点F2（0，c）的焦半径公式： （下加上减）
12．通径公式：过椭圆焦点且垂直于长轴的弦=
13．焦准距：焦点到相应准线的距离= ； 椭圆两准线间的距离=
14．一斜率为k的直线被椭圆截得的弦的中点坐标为（x0,y0），则满足：
15．椭圆上点P与两焦点间的夹角,则Δ的面积为:

五.双曲线部分
1．标准方程: (焦点在x轴上) 或 （焦点在y轴上）， （a>b>0）。
2．标准方程统一形式： mx2+ny2=1 ,（ mn <0 ）
3. 定义表达式： （2a为定长）
4．双曲线方程满足：c2=a2+b2
5. 与椭圆（a>b>0）有公共焦点的双曲线可设为： 。
6．双曲线上点的坐标的范围：或。
7．实轴长=2a ,a 叫做半实轴长 ；虚轴长=2b , b叫做半虚轴长。
8．渐近线方程：的渐近线方程为：
9．离心率： （>1）.
10.准线方程： （焦点在x轴上） ； 或 （焦点在y轴上）
11.第二定义表达式：设点M到焦点F1对应准线的距离为d1, M到焦点F2对应的准线的距离为d2，则有：
12．焦准距（焦点到相应准线的距离）d=
13．与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程： ，可简化为 （）
14．焦半径公式：若F1、F2分别为左、右焦点，
①当点P在左支上时， ；
②当点P在右支上时, ；
15．一斜率为k的直线被双曲线截得的弦的中点的坐标为（x0,y0），则满足： （注意与椭圆区分）
16．双曲线上一点P与两焦点间的夹角,则Δ的面积为：（注意与椭圆区分）

六．抛物线部分。
1．标准方程：y2=2px 或y2= - 2px 或 x2=2py 或 x2= - 2py (p>0) .
2．标准方程统一形式：y2=2ax 或 x2=2ay (a≠0)
3．焦点坐标：y2=2ax ， x2=2ay , (a≠0)
4．准线方程：y2=2ax ， x2=2ay ，(a≠0)
5．焦半径公式：y2=2ax ；x2=2ay ，(a≠0)
6．通径长=2p , ( p>0 ) .
7．抛物线y2=2px (p>0) 的焦点弦有以下结论：
①
②AB两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即 ，
8．一斜率为k的直线被抛物线截得的中点坐标为（x0,y0） ，则满足：， (p>0) 。