数列的概念教案.doc

数列的概念教案
6.1数列的概念
【课题】数列的概念 （高等教育出版社《数学》（基础模块）下册第6章第1节第1课时）
【课时】1课时（45分钟）
【设计理念】
《数列的概念》的教学设计以任务单模式为核心，以主体教育思想与人文教育思想为课堂教学主线，构建起中职数学教学的范式.“任务单模式”是将教学安排在有意义的问题情境中，而且各个任务（伴随的教学事件）都能够提供数学学习与专业结合的延伸.因此，本堂课共设计了七项任务：从新课导入环节中创设了《2048》游戏的开放式情景，在情景中穿插问题，环环相扣地引入数列概念；另外，在数列相关概念学习中，通过概念学习与合作探究相结合的方式，一一设问，层层递进，让学生在完成探究过程中，学到知识,提高解决问题的能力，并获得数学带来的成功感．
【教材分析】
数列是中职数学的重要内容之一，它的地位作用可从三方面分析：1.数列起着承前启后的作用，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列是函数知识的延伸及应用，可使学生加深对函数概念的理解.同时，学习数列概念为进一步学习等差数列、等比数列的概念、通项公式和前n项和奠定基础.2.数列是培养学生数学能力的良好题材，学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，运用前面所学的知识解决数列中的问题，这些都有利于提高学生的数学综合能力.3.数列在实际生活中应用广泛，特别是在金融结算等方面.
【学情分析】
授课对象是计算机动漫与游戏制作专业一年级学生, 他们已初步掌握函数概念及相关知识,但对抽象知识的学习还有畏难情绪，对信息技术相关的事物非常感兴趣,喜欢在课堂中较多地运用信息技术.所以,学习过程中若融入专业元素、信息化技术,能有效提高课堂教学效率,促进学习目标的达成.
【教学目标】
1．知识与技能：掌握数列的概念及理解数列的通项公式．
2．过程与方法：在信息化教学手段下,结合专业特色,通过观察与分析,培养学生分析问题、解决问题、数学归纳的能力.同时更深层次的理解了数学知识之间地相互渗透性思想．
3．情感态度与价值观：让学生充分感受数学知识与专业学习息息相关,从而体会学习数学的重要性.通过实例学习让学生对自己的专业更感兴趣,为以后的就业、创业增添信心．
【教学重点】
理解数列的概念及其通项公式,并能根据通项公式写出数列中的任意一项.
【教学难点】
根据数列前几项的特点,通过多角度、多层次的观察和分析,归纳出数列的通项公式.
【教法与学法】
本课采用任务单教学模式，结合演示法、探究法、讨论法等教学方法,授课过程中运用了微课、视频、flash动画、PPT、网络机房等信息化教学手段．在整个教学过程中,采用教师启发引导,学生自主探究的学习形式.同时通过校园数字化学习平台对学生进行课堂检测,增进对学生学习情况的了解.
【教学平台与资源】
校园数字化学习平台、微课、视频、flash动画、PPT、网络机房.
【教学过程】
任务一：益智游戏——引入概念
课前任务
1.了解微信上非常火爆益智游戏《2048》；
2.观察《2048》游戏截图中数字的特点,完成《学生学习任务单》中的任务一；
学生活动：
1.通过网络了解益智游戏《2048》．
2.尝试完成《学生学习任务单》中的任务一.
课堂学习
情景引入：《2048》是一款最近微信上非常火爆的益智游戏,该游戏非常简单,玩家只需要用方向键让16宫格内两两相同的数字碰撞就会诞生一个翻倍的数字．初始数字由2或者4构成,当界面全部被数字填满时,游戏就会结束．

让学生观看游戏视频和游戏的截图，回答下面三个问题：
问题1：写出游戏截图中从小到大不重复的数字的排列．
问题2：写出游戏截图中从大到小不重复的数字的排列．
问题3：写出游戏截图中从小到大所有数字的排列．
问题1、问题2、问题3会相应得到3列数：
①2, 4, 8, 16, 32, 64；
②64, 32, 16, 8, 4, 2；
③2, 2, 2, 4, 4, 8, 16, 16, 32, 64；
学生活动：
通过观看游戏视频和截图,观察截图中的数字，分析数字的变化规律．
教师预设：
1.由于引入使用网络游
戏，能充分调动学生
学习兴趣．
2.学生能积极地完成
《学生学习任务单
》中的任务一．
设计意图
1.结合学生所学专业,用学生喜爱的游戏作为情景引入,有利于激发学生的学习兴趣；
2.游戏中出现的数字有着明显的特征，为以后学习等比数列作铺垫；
3.通过提问得到3列数,包括数字有重复的数列和可以研究通项公式的数列；
任务二：观察归纳——形成概念
课前任务
要求同学们在课余时间去电子阅览室利用百度、谷歌、道客巴巴等网站了解数列的概念．同时，进入校园数字化学习平台，查阅《数列的概念》的相关资源（包括课件和微课）．
学生活动：
学生上网查阅相关资源，预习数列的概念，试着完成《学生学习任务单》中的任务二.
课堂学习
上述情景中①②③这3列数,都是按照一定次序排列的，它们都符合数列的定义．
数列的定义：按照一定的次序排成的一列数．

思考题：④ 0, 1, 0，1, 0, 1,…是数列吗？

学生活动：
在教师引导下试着提炼数列定义的关键点：1.均是一列数字2.按照一定次序排列．完成思考题．
教师预设：
学生能归纳数列定义，能顺利完成思考题．
设计意图
1.通过《学生学习任务单》的设置，让学生在网络上预习《数列的概念》，能优化学生对数列概念的理解；
2.提高学生搜索信息的能力、观察能力和归纳概括能力；
3.思考题的设置为了检验学生对数列概念的理解；

任务三：合作探究——深化概念
课前任务
1．复习数集的概念．
2. 数学兴趣小组同学以“一尺之棰，日取其半，万世不竭”为主题制作flash作品，作为教学资源．
学生活动：
1.利用课本和网络资源复习集合概念．
2.在动漫制作室，学生合作完成 flash作品．

课堂学习
本任务环节设置三个探究内容，要求学生以小组为单位合作探究，教师起引导和辅助作用．
探究一：数列与数集的区分
数列①与数列②中被排列的数相同,但次序不同,则是不是同一数列?
结论： 数列中的数是有次序的并且可以重复出现,而数集中的数是无序的、互异的．
探究二：项与项数的关系
用《庄子 天下篇》中的“一尺之棰，日取其半，万事不竭”作为载体，通过相应flash作品的观看，让学生提炼出数列⑤，然后分析项与项数．数列中的每一个数叫做数列的项．并且自左至右依次叫做这个数列的第一项（首项）,第二项,…第n项,…,其中反映各项在数列中位置的数字1,2,3,…,n,…分别叫做对应的项的项数．由项数问题，直接解决数列的分类问题（有穷数列和无穷数列）．本环节最后,分析通项的概念.
探究三：数列的通项公式
继续分析数列⑤中项与项数的关系，进而探究通项公式．
一个数列的第n项,如果能够用关于项数n的一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式．

项数n
1
2
3
4
…
n
…
项
1

…

…
与n的关系

通项公式

学生活动：
1.通过小组讨论的形式，来展开三个探究；
2．补充完成《学生学习任务单》中的任务三．
教师预设：
1.学生制作的flash作品，一定能再次激活学生的学习动力．
2.设置探究问题能突出教学重点,有利于解决教学难点．

设计意图
1.通过分析数列与数集的差别,突出数列概念中的关键词；
2.分析项与项数以及它们两者的关系，进而探讨数列的通项公式；
3.让学生利用专业技能参与教学资源的建设,这是对学生的一种肯定与鼓励，有利于提升他们的学习积极性与自信心；
任务四：示范演练——应用概念
课前任务
学生凭借预习所获取的数列概念的相关知识，分析例题和变式，尝试对例题及变式求解；
学生活动：
尝试完成《学生学习任务单》中的任务四．
课堂学习
例1：设数列的通项公式,写出数列的前5项．
变式训练1：判断和 是否为该数列中的项,如果是,请指出是第几项．
例2：根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式．
（1）5,10,15,20… ；（2） ；
（3）-1,1,-1,1,… ；（4）5,5,5,5,…；
变式训练2：先填空，再根据数列前几项写出数列的一个通项公式．（1）1,4, ,10，… ；
（2） ；
学生活动：
在教师引导下，分析例题及变式，完善《学生学习任务单》中的任务四．
教师预设：
1.由于例1只需将数值代入，求值即可，运用的是较基础的函数思想，学生比较容易理解．
2.学生对例2、变式1和变式2的理解需要老师的分析和引导．

课中小结
1. 建立项与项数之间的一 一对应关系，以体现函数观；
2．观察与分析项的数字特征，合理形成与项数之间的关系式；
3．归纳与推理是学习数列的重要方法．
设计意图
1.通过例题和变式,使学生明确函数与方程思想是解决数列问题的重要方法；
2.求数列的通项公式,关键是分析数列中的各项,找出项与相应的项数之间的对应关系．

任务五：在线评价——及时反馈
课堂学习
完成《学生学习任务单》中的任务五，即在线评价.

学生活动：
先思考分析，再在线答题．
教师预设：
由于评价题目是基础性题型，并且已经完成例题探讨及变式训练，我预测会有80%左右学生答题全对．
目标点评
1.每一题的正确率达到85%，基本达标；
2.全对比例要求达到80%以上；
教师预设：
能达到预期目标．
设计意图
学生独立自主的通过校园数字化学习平台，对本节课知识的掌握程度进行在线检测，有助于我及时了解学生的学习情况，同时学生也能看清自己对知识点的掌握程度，促进师生间的交流．
任务六：拓展提升——内化知识
课堂学习
以问题为载体，让学生通过相互交流后,在教师引导下,对本节课进行归纳.

1. 数列的概念
2. 数列的分类：有穷数列和无穷数列
3. 通项公式：

1.找项与项数的关系；
2.分数数列:分子、分母分别找规律；
3.正负相间符号规律:和或；

学生活动：
1.相互交流后，谈谈今天自己的收获，对本节课进行归纳小结．
教师预设：
学生能初步完成课堂小结，教师起到梳理作用．
形成结构

设计意图
课堂小结环节设置成知识框图形式，师生共同复习回顾本堂课内容，进一步理清学习思路，巩固本堂课的知识点．引导学生养成积极总结的习惯，从而真正成为学习的主人．
任务七：分层作业——学业诊断
课堂延伸
必做作业：1.书面作业：课后习题6.1 A 组
2.对于数列概念有疑惑的同学,可以在专业教学资源库中,查阅数列概念的微课．
3.预习内容：6.2等差数列
预习提纲：
① 满足什么条件的数列称为等差数列？
② 如何求等差数列的通项公式？
选做作业：课后习题6.1 B组
创意作业：通过小组合作，每一小组做一个关于等差数列的概念的flash作品．
学生活动：
1.利用网络资源进行解惑和新课预习．
2.完成书面作业．
3.在动漫制作室完成创意作业．

诊断反思
1．全部作业学生完成率达到90%以上，凸现了学生对课堂教学的有效掌握与理解；
2．创意作业形式多样化，充分激发了学生对问题的深入探索与设想，对数学学习进行了有效的补充；
设计意图
分层作业的实施，促进了学生学习数学的主动性，扩展了学生思考的视野，使学生所学知识真正落实到实处．
板 书 设 计
多媒体屏幕

6.1 数列的概念
(从小到大不重复的数字) ① 例1：
(从大到小不重复的数字) ②
(从小到大所有数字) ③
④ 例2：
⑤
1．数列定义 小结：
2．数列的分类
3．数列的通项公式
作业：见《学生学习任务单》 ：
数列的概念《学生学习任务单》
班级 姓名
任务一：益智游戏——引入概念
1.课前了解微信上非常火爆益智游戏《2048》 （了解 / 没了解 ）
2.课前学生观察游戏截图，尝试完成下面三个问题：
问题1：写出游戏截图中从小到大不重复的数字的排列．
问题2：写出游戏截图中从大到小不重复的数字的排列．
问题3：写出游戏截图中从小到大所有数字的排列．
问题1、问题2、问题3会相应得到3列数：
① ② ③
任务二：观察归纳——形成概念
1.课前学生上网查阅相关资源，预习数列的概念． （预习 / 没预习）
2.数列的定义: .
3. 思考题：④ 0, 1, 0，1, 0, 1,…是数列吗？ （是 / 否）
任务三：合作探究——深化概念
1.利用网络资源或课本复习数集的概念．
2．数学兴趣小组同学以《庄子天下篇》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”为主题，利用专业技能合作完成一个flash作品，作为教学资源．
3. 探究一：数列与数集的区分
探究二：项与项数的关系
数列的分类：
探究三：数列的通项公式
任务四：示范演练——应用概念
学生课前尝试分析或完成例题和变式.
例1：设数列的通项公式,写出数列的前5项．
变式训练1：判断, 是否为该数列中的项,如果是,请指出是第几项．
例2：根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式．
（1）5,10,15,20… ；（2） ；
（3）-1,1,-1,1,… ；（4）5,5,5,5,…；
变式训练2：先填空，再根据数列前几项写出数列的一个通项公式．
（1）1,4, ,10，… ；
（2） ；
任务五：在线评价——及时反馈
在线评价，大家集中所犯的一些错误，解决方法．
任务六：拓展提升—— 内化知识
这堂课，我的收获是什么？
必做作业：1.书面作业：课后习题6.1 A 组
2.对于数列概念有疑惑的同学,可以在专业教学资源库中,查阅数列概念的微课．
3.预习内容：6.2等差数列
预习提纲：
满足什么条件的数列称为等差数列？
如何求等差数列的通项公式？
选做作业：课后习题6.1 B组
创意作业：通过小组合作，每一小组做一个关于等差数列的概念的flash作品．

任务七：分层作业——学业诊断