初中数学【截长补短构造全等】专题练习.docx

【一】如图，中，AB=2AC，AD平分BAC，且AD=BD，求证：CDAC解：（截长法）在AB上取中点F，连FDADB是等腰三角形，F是底AB中点，由三线合一知DFAB，故AFD90ADFADC（SAS）ACDAFD90即：CDAC【二】如图，ADBC，EA,EB分别平分DAB,CBA，CD过点E，求证;ABAD+BC解：（截长法）在AB上取点F，使AFAD，连FEADEAFE（SAS）ADEAFE，ADE+BCE180AFE+BFE180故ECBEFBFBECBE（AAS）故有BFBC从而;ABAD+BC【三】如图，已知在ABC内，BAC=60，C=40，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是BAC，ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP解：（补短法, 计算数值法）延长AB至D，使BDBP，连DP，则D=5AP，BQ分别是BAC，ABC的平分线，BAC=60，ACB=40，1=2=30，ABC=180-60-40=80，3=4=40=C，QB=QC，又D+5=3+4=80，D=40在APD与APC中，D=D=C，1=2，AP=AP，APDAPC（AAS），AD=ACAB+BD=AQ+QC，AB+BP=BQ+AQ【四】已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE证明：在AE上截取AM=AD，连接CMAC平分BAD1=2在AMC和ADC中，AC=AC，1=2，AD=AMAMCADC（SAS）3=DB+D=180，3+4=180，4=BCM=CBCEABME=EB（等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合）AE=AM+MEAE=AD+BE【五】如图已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE证明：延长BE交AC于MBEAE，AEB=AEM=90在ABE中，1+3+AEB=180，3=90-1同理，4=90-21=2，3=4，AB=AMBEAE，BM=2BE，AC-AB=AC-AM=CM，4是BCM的外角4=5+CABC=3C，ABC=3+5=4+53C=4+5=25+C5=CCM=BMAC-AB=BM=2BE