初三数学下册反比例函数应用（行程问题）专项训练.docx

初三数学下册专项训练
反比例函数应用（行程问题）
【一】车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240　km/h．

【分析】依据行程问题中的关系：时间＝路程÷速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式，把t＝2.5h代入即可得到答案．
【解答】解：∵从甲地驶往乙地的路程为200×3＝600（km），
∴汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为t=600/v，
当t＝2.5h时，即2.5=600/v，
∴v＝240，
答：列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240km/h．
故答案为：240．
【二】货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时．
（1）当y是x的函数时，求y与x之间的函数关系式；
（2）若卸货的速度是每小时40吨，求乙港卸完全部货物所需的时间；
（3）在（2）的条件下，当卸货时间在4小时的时候，问船上剩余货物是多少吨？
【分析】（1）根据甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，可以得到这批货物总的吨数，然后根据时间＝总量÷速度，即可写出y与x之间的函数关系式；
（2）将x＝40代入（1）中函数关系式，即可得到乙港卸完全部货物所需的时间；
（3）根据题意可知，船上剩余货物是30×8﹣40×4，然后计算即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
y=30•8/x=240/x，
即y与x的函数关系式是y=240/x；
（2）当x＝40时，y=240/40=6，
即乙港卸完全部货物需要6小时；
（3）由题意可得，
30×8﹣40×4
＝240﹣160
＝80（吨），
即当卸货时间在4小时的时候，船上剩余货物是80吨．
【三】李叔叔驾驶小汽车从A地匀速行驶到B地，行驶里程为480km，设小汽车的行驶时间为t（h），行驶速度为v（km/h），且全程速度限定不超过120km/h．
（1）求v与t之间的关系式；
（2）李叔叔上午8点驾驶小汽车从A地出发，需要在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；
（2）①8点至12点48分时间长为4.8h，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围．
【解答】解：（1）vt＝480，且全程速度限定不超过120km/h，
∴v与t之间的关系式为=480/t（t≥4）
（2）∵8点至12点4（8分）的时间长为4.8h，8点至14点的时间长为6h，
∴将t＝6代入=480/t中，得v＝80，
将t＝4.8代入=480/t中，得v＝100．
∴小汽车行驶速度v的范围为80≤v≤100．
【四】汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v（千米/小时）
75
80
85
90
95
t（小时）
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
（1）根据表中的数据，分析说明平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数关系，并求出其表达式；
（2）汽车上午8：00从甲地出发，能否在上午10：30之前到达乙地？请说明理由；
（3）若汽车到达乙地的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．
【分析】（1）根据表格中数据，可知v是t的反比例函数，设v=k/t，利用待定系数法求出k即可；
（2）根据时间t＝2.5，求出速度，即可判断；
（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可．
【解答】解：（1）由表格中的数据可以看出每一对v与t的对应值乘积为一定值，将每一对对应值作为点的坐标在平面直角坐标系中做出对应的图像是双曲线的一部分，
设v=k/t，
∵v＝75时，t＝4，
∴k＝75×4＝300，
∴v=300/t（t≥3）；
（2）∵10.5﹣8＝2.5，
∴t＝2.5时，v=300/2.5=120＞100，
∴汽车上午8：000从甲地出发，不能在上午10：30之前到乙地；
（3）∵3.5≤t≤4，
∴75≤v≤600/7，
答：平均速度v的取值范围是75≤v≤600/7．