管理学盈亏平衡分析和决策树计算题.doc

盈亏平衡分析
某建筑工地需抽除积水保证施工顺利进行,现有A、B两个方案可供选择。
A方案:新建一条动力线，需购置一台2。5W电动机并线运转,其投资为1400元，第四年末残值为200元，电动机每小时运行成本为0。84元，每年预计的维护费用120元,因设备完全自动化无需专人看管。
B方案：购置一台3.86KW的（5马力）柴油机，其购置费用为550元,使用寿命为4年,设备无残值。运行每小时燃料费为0.42元，平均每小时维护费为0.15元,每小时的人工成本为0.8元。
若寿命都为4年,基准折现率为10％,试比较A、B方案的优劣.
成本（元）
A
B
开机时数（h）
t=651
图13 A、B方案成本函数曲线

解：两方案的总费用都与年开机小时数t有关，故两方案的年成本均可表示t的函数。
令CA=CB，即518。56+0。84t=173。51+1。37t
可解出：t=651(h),所以在t=651h这一点上，
CA=CB=1065.4(元）
A、B两方案的年成本函数如图13所示。从图中可见，当年开机小时数低于651h，选B方案有利；当年开机小时数高于651h则选A方案有利.
决策树问题
55. 某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好,每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元,可使用七年，每年盈利85万元.假设前3年销路好的概率是0。7，销路差的概率是0。3，后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。
解：这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图所示.40ⅹ3

销路好0.7

P=1
P=1
后7年
前3年

建大厂(300)

100ⅹ10
30ⅹ10

建小厂（170）
Ⅰ
销路好0.7
销路差0.3
1
-20ⅹ10
扩建(130)
不扩建
85ⅹ7
40ⅹ7
2
销路差0.3
Ⅱ
3
4
决策树图示

考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：
点①:净收益＝[100×（P/A,10％，10）×0.7+（-20)×（P/A,10％，10）×0。3]—300=93。35(万元)
点③:净收益＝85×（P/A，10％，7）×1。0—130=283.84(万元）
点④：净收益＝40×（P/A，10％,7)×1。0=194。74（万元)
可知决策点Ⅱ的决策结果为扩建，决策点Ⅱ的期望值为283。84+194.74＝478.58（万元）
点②：净收益＝（283.84+194。74）×0.7+40×(P/A,10％，3)×0.7+30×(P/A,10％,10）×0。3-170＝345.62（万元）
由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点Ⅰ和Ⅱ，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。
56. 某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种:①大规模投资300万元;②小规模投资160万元.两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。
表15 各年损益值及销售状态
销售状态
概率
损益值（万元/年）
大规模投资
小规模投资
销路好
0.7
100
60
销路差
0。3
—20
20
57. 接习题55，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模(总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。
表16 销售概率表
项目
前3年销售状态概率
后7年销售状态概率
好
差
好
差
销路好
0。7
0。3
0。9
0.1
后7年
扩建

不扩建

60ⅹ3

476

-160
小规模
大规模
销路好（0.7）281.20

销路差（0.3）

2
销路好（0.7）359.20

销路差（0.3）

3
100ⅹ7
100ⅹ7
100ⅹ7
（-20）ⅹ7
20ⅹ7
60ⅹ7

50
-300
359.20
2
1
100ⅹ3
616
销路好(0.9)
销路差(0.1)
4
(-20)ⅹ3

-140

销路好(0)
销路差(1.0)
5
（-20）ⅹ7
（-20）ⅹ7
476
销路好(0.9)
销路差(0.1)
8
392
销路好(0.9)
销路差(0.1)
9
6
20ⅹ3

140

销路好(0)
销路差(1.0)
7
60ⅹ7
20ⅹ7
解:（1）绘制决策树（见图19）
(2计算各节点的期望收益值，并选择方案
节点④：[100×7×0。9+（—20) ×7×0。1]=616（万元）
节点⑤:[100×7×0+(-20) ×7×1。0]=-140(万元）
节点②:（616+100×3）×0。7+[（-140)+ （—20）×3］×0.3—300=281.20（万元）
节点⑧：[100×7×0.9+（—20) ×7×0.1］—140=476（万元)
节点⑨：（60×7×0。9+20×7×0.1）＝392（万元）
节点⑧的期望收益值为476万元，大于节点⑨的期望损失值392万元，故选择 扩建方案，“剪去”不扩建方案。因此，节点⑥的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。
节点⑦：（60×7×0+20×7×1.0)＝140（万元）
节点③：［（476+60×3)×0.7+（140）+20×0.3］-160=359。20(万元）
节点③的期望损益值359.20万元，大于节点②的期望损益值281。20万元，故“剪去”大规模投资方案。
综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状态好则在扩建，否则不扩建。