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(面面垂直的性质定理)

精品文档
教学设计
基本信息
名称
《面面垂直的性质定理》
执教者
王婷
课时
1
所属教材目录
人教版《必修二》
教材分析
本节是点线面位置关系的最后一节，前面已经学习了直线与平面，平面与平面平行的判定和性质，面面垂直的判定，学完了此节，线、面间的平行垂直关系就完整了，面面垂直的性质定理，讨论的是在两个平面互相垂直的条件下，能够推出一些什么结论
学情分析
学生前面已经学习了直线与平面，平面与平面平行的判定和性质，面面垂直的判定，掌握了一些判定与性质的研究方法，对本节内容接触起来并不困难，但是思维的严密性仍然欠缺，细节部分仍须注意
教学目标
知识与能力目标
(1)掌握平面与平面垂直的性质定理及证明；（2）了解性质定理的作用并能运用性质定理解决一些简单问题。⑶体会定理中蕴含的转化的思想
过程与方法目标
在观察物体模型直观感知的基础上，进行进一步操作确认，获得对性质定理正确性的认识；并在此基础上进一步对性质定理进行推理论证。
情感态度与价值观目标
⑴通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力；⑵经历发生、发展及应用知识的全过程及相互间的联系
教学重难点
重点
对性质定理的理解；
难点
性质定理的证明和应用
教学策略与 设计说明

教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间）
教师活动
学生活动
设计意图
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
情

境

设

置

3分钟
问题1.用硬纸板做两个互相垂直的平面模型，用铅笔在一个平面中画线，观察它与另一个平面的位置关系，有几种可能？

师引导：如果这两个平面仅仅是相交，但不垂直，刚才得到的那些位置关系还都存在吗？

学生自己动手在提前准备好的模型中画线，自主探索发现：有直线与平面平行，相交，直线在平面内，还得到了相交的特殊情况——垂直

学生思考发现：垂直的情况不存在了；垂直是面面垂直独有的性质
让学生通过动手操作，直观感知面面垂直的前提下一个平面内的直线和另一个平面的位置关系，经历发现知识的过程

定

理

证

明

7分钟
问题2. 在你做的互相垂直的平面模型中，怎样在其中一个面内画一条直线与另一个面垂直？试说明理由
教师追问理由，组织学生讨论，之后请一个小组利用老师手中模型进行展示

师继续提问：怎么想到这样证明的？暴露学生的思维过程

学生回答作法：只要在一个平面内作它们交线的垂线

学生上台展示证明方法

学生自己看课本上的证明，规范语言叙述
1.使学生通过合作探究，自己得出定理的证明过程
2.促使学生深入思考，从定理的证明过程中提炼出证明几何问题的一般思想方法

定理规范表达
2分钟
问题3.请你用自己的语言把我们刚刚证明得到的结果叙述一下
学生总结：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面
让学生自己总结定理内容，加深印象，锻炼口头表达能力
定

理

探

微
6分钟
问题4. ⑴用符号表示上述定理
⑵若想应用“性质定理”需要构造什么条件？

⑶面面垂直的性质定理与判定定理的区别和联系是什么？

1.学生用符号语言叙述，教师板书
2.学生总结应用性质定理的条件，教师在此设置三个命题判断，投影给出，学生辨析
3.学生就两个定理的区别和联系发表看法，教师指出其中蕴含了转化的思想

1.学生学会定理的符号表示
2.明确定理的使用条件，三个条件缺一不可
3.把性质定理与前面刚学过的判定定理作比较，使学生体会二者的区别和联系，特别是其中转化的思想
定

理

应

用

24分钟

问题5.将两块三角板（有一块30o角和一块45o角）拼成如图形状,（图见课堂实录）已知面ABD与面BCD 垂直，求直线AC与平面BCD所成的角
问题6. 如图，在正方体ABCD-A’B’C’D’中，E，F分别是棱A’D’，棱BC上的点，作出EF与平面ABCD所成的角
教师分别投影给出问题5，6.学生交流讨论后，小组展示，师生共同评价

使学生体会定理在找线面角问题上的应用
问题7.课本例4
1.教师投影给出例4
2.教师板书
3. 规范书写过程

1.学生思考
2.学生叙述，
3.师生共同对其证明过程进行评价
利用定理证明几何问题，使学生进一步熟悉定理，体会其应用

问题8.课本72页探究题
教师投影给出题目
1.学生小组合作探究
2.学生利用展台展示书写过程，并叙述证明思路
3.学生评价

例4的变式，由学生小组合作探究完成，加强交流合作能力
课堂小结
2分钟
问题9.你在这节课有什么收获，可以从知识，方法等角度说
1.学生各抒己见，叙述自己的收获
2.要求学生把自己的收获总结到学案上
通过小结使学生对本节课的内容进行回顾和梳理，并培养口头表达能力
布置作业
1分钟
1. 阅读课本72页“思考”至例4之前，回答下列问题
⑴思考题显然是性质定理的应用，怎样用文字语言叙述它的内容？
⑵课本中对这个问题的证明方法和以前的证明有什么不同？
⑶在本题的证明中还用到了什么知识？
2. 73页第5题

其中第1题是阅读作业，培养学生阅读能力和自学能力；第2题利用定理证明，让学生巩固所学的知识
板书设计
平面与平面垂直的性质

性质定理 例4解答过程

证明 小结

教学反思
面面垂直的性质定理的研究包括定理的发现,证明和应用。在发现定理阶段，通过设计问题1和问题2，让学生利用模型，自己动手操作，自己发现性质定理，使学生经历直观感知——操作确认的过程。定理的证明让学生进入思辨论证阶段，是对定理“所以然”的研究，本着以学生为主体的原则，让学生通过合作交流，利用手中的模型证明性质定理，在学生自己证明完定理后，进一步追问学生“怎么想到这样证的”，暴露学生的思维过程，提炼定理证明过程中蕴含的证明几何问题的一般思维程序：从结论想判定，从已知想性质。定理的应用分为两部分，一是课本上利用定理证明几何题，还有一个重要的应用是利用定理作平面的垂线，前面刚刚学过线面角，在寻找线面角的问题中学生常常不知如何入手，因此从学生最需要的地方出发，设计了两个作线面角的问题，来解决他们的困惑，体会定理的应用价值。
整个教学设计力求紧紧抓住性质定理的证明和应用，突出重点，突破难点，尽量让学生自己主动去获取知识，突出学生思维的参与，使学生的主体作用和教师的主导作用得以充分的体现。
从学生的作业反馈来看，这节课的学习效果还是不错的，与精心备课，让学生充分参与课堂有关吧
不足之处：学生参与多，时间就显得有些不够用，感觉有些地方的讨论不够充分

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