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关于油浸式电力变压器热特性的 计算原理式的探讨 张宜倜 （沈阳变压器研究院，辽宁 沈阳 110179） 摘要：用热流图阐述了油浸式变压器的暂态和稳态温升以及热时间常数等计算原理式的物理意义及其应用问题。 关键词：油浸式变压器；热流图；温升 中图分类号：TM4011文献标识码：B文章编号：10018425（2010）11001108 Discussion on Theoretical Calculation Formulas of Thermal Characteristic of Oil-Immersed Power Transformer ZHANG Yi-ti （Shenyang Transformer Research Institute, Shenyang 110179, China） Abstract：This paper presents the physical meaning of theoretical formulas for computing the transient and steady temperature-rise of oil-immersed transformer by heat flow chart and shows how to use these formulas. Key words：Oil-immersed transformer；Heat flow chart；Temperature-rise 1 概述 笔者在文献1，2中，虽已对油浸式变压器的热 特性问题做了一些原则性的分析介绍， 但尚未就文 中所给出的稳态和暂态温升计算公式如何应用问题 进行分析介绍。 因此，在本文中，笔者对这类问题做 些原理性的分析探讨，其中将特别介绍如何用“热流 （概念）图”描述油浸式变压器中的绕组和油（还有铁 心）的暂态和稳态温升计算表示式等问题。 2 关于油浸式变压器稳态和暂态温升计算原 理式的分析说明 2.1绕组的稳态和暂态温升计算原理公式 为了叙述简明，本文中先列出文献2给出的t=0 时的各种初始温升稳态值均为0时的绕组暂态温升 计算原理公式： wt=w0(1-e -t/Tw)+ 0(1-e -t/T0) （1） w0t=w0(1-e -t/Tw) （2） 0t=0(1-e -t/T0) （3） 式中wt绕组的暂态（瞬时）温升 w0绕组对油的稳态温差，w0=w-0 w0t绕组对油的暂态温差 w绕组的稳态温升 0t油的暂态（瞬时）温升 0油的稳态温升 Tw绕组的热时间常数 T0油的热时间常数 在上述诸式中，当t=时，则有：wt=w及0t=0。 它表示绕组和油温升的暂态过程均已结束， 绕组和 油的暂态温升wt和0t分别等于稳态值w和0了。 此外，由文献1，2，还可给出w0及0的原理计 算式如下： w0= pw kwFw （4） 式中pw绕组损耗值 kw绕组表面散热系数 Fw绕组的散热表面面积 0= p0+pw k0F0 （5） 式中p0铁心损耗值 k0油表面散热系数 F0油的散热表面面积 TRANSFORMER 第 47 卷 第 11 期 2010 年 11 月 Vol.47 November No.11 2010 第 47 卷 此处应指出：式（5）所指的绕组损耗，是指高、低 压绕组（设所考虑的变压器具有双绕组的结构）各自 损耗值之和。 但式（4）中的pw在实际设计计算中，是 指其中一个具有更高的w0值的那个（高压或低压） 绕组的损耗。 为什么会有这两种不同的绕组损耗值 考虑的原则呢？ 这是由两个绕组结构布置的特点来 决定的。原来各绕组均是做成各自独立的结构体，在 各自的温升设计计算中， 是分别按其损耗值及其结 构体中的与热特性有关的参数（如散热表面面积、质 量、比热容及散热系数等）值来进行温升和热时间常 数计算。由此，有可能产生两个绕组对油的温差值不 相等， 但设计者为了保证电磁性能满足绝缘要求且 经济合理， 一般只要求两者之差值不超过某个预定 的限值（例如，不大于3K），不必强求两个绕组对油 的温差值均相同。以免耗去过多的设计时间和精力。 因此， 人们可以用具有更高的绕组对油的温差值的 那个绕组作为该变压器的代表性绕组，即是说，从实 际应用来看，式（4）是指某一个绕组（高压绕组或低 压绕组）的绕组对油的稳态温差计算式，且该式中的 pw，亦是指这个绕组的损耗值。 此外，从目前大量的文献介绍来看，当变压器在 额定负载下的绕组的稳态温升w符合规定的65K 限值要求时，通常其w0=20K25K（当油为自然循环 时）或25K30K（当油为强迫循环时）。 因此，0约为 40K或35K，即是说，0具有一定的数值，且约为w 的一半或多一点。 2.2油浸式变压器的绕组和油的热时间常数计算 公式 按文献1，2原理分析介绍，绕组的热时间常数 Tw和油的热时间常数T0的计算公式如下： 对于Tw，有： Tw= cwGw kwFw （6） 或Tw= cwGww0 pw （6） 前面已指出，只需按温升值w（或w-0）高的那 个被当作代表变压器的热特性的高压绕组或低压绕 组来计算Tw，故式（6）或式（6）中的等式右边诸参数 均是指该绕组的。 至于油的热时间常数T0的计算式，与Tw相比， 它要复杂些。这是由于在考虑油对冷却介质（环境气 温或冷却水）的散热问题时，作为发热体，不只是指 油， 而且还要包括被油所包围的并作为发热体的绕 组和铁心。 因此，油浸式变压器的热时间常数T0的 定义表示式 （详见本文后面第3.2节所作的分析介 绍）为： T0= cfGf+cwGw+c0G0 k0F0 （7） 或T0= (cfGf+cwGw+c0G0)0 p0+pw （7） 式中：cf及Gf分别表示铁心的比热容和质量，cw及 Gw分别表示绕组的比热容和质量（其中的质量是指 两个绕组的质量之和），c0及G0分别表示油的比热 容和质量， 至于p0、pw及0的意义， 与前面所述相 同。 此外，式（7）及式（7）中的pw仍是指两个绕组之 损耗值的总和。 为了形象地表示出上述公式的物理概念和相互 之间的联系， 便于人们如何地使用这些公式计算油 浸式变压器的热特性（温升和热时间常数），笔者提 出了一个与油浸式双绕组变压器实际结构相对应的 热流概念图（以下简称为热流图），如图1所示。 图1 表示了与由p0和pw产生的油浸式变压器热特性问 题有关的热流图。 出于本文的目的和为了使本文所 述内容简明， 在本文及图1中均不考虑其他不能并 p0铁心损耗；pw绕组总损耗；pw1低压绕组损耗；pw2高压绕组 损耗；ft（f）铁心暂态和稳态温升；w1t（w1）低压绕组暂态和稳态 温升；w2t（w2）高压绕组暂态和稳态温升；kfFf、kw1Fw1和kw2Fw2分 别为铁心、 低压绕组和高压绕组的散热系数与散热面积之积；cfGf、 cw1Gw1和cw2Gw2分别为铁心、低压绕组和高压绕组的比热容与质量 之积；0t（0）油的暂态和稳态温升；k0F0油的散热系数与其散热 表面面积之积；c0G0油的比热容与其质量之积；0冷却介质（又可 表示其温升值等于零）。 图中的圆框表示发热体，又叫发热单元；含有kF或cG之方框，则 分别称为散热和储热单元。 图1油浸式变压器的热流（概念）图 Fig.1Heat flow diagram of an oil-immersed transformer p0pw pw1pw2 ft（f） w1t（w1）w2t（w2） kfFf kw1Fw1 kw2Fw2 cw2Gw2 cfGf cw1Gw1 0t（0） c0G0 k0F0 0(冷却介质) 12 张宜倜： 关于油浸式电力变压器热特性的计算原理式的探讨第 11 期 入p0或pw内的各种杂散损耗（本来也不大，有时还 可忽略不计）。 图1所示的热流图是按变压器发热过程中任一 时刻下的温升上升变化及其变化率均要遵守热平衡 原理（即能量守恒定律）给出的原则，即要按pdt= cGd+kFdt进行计算的原则绘出的。 图1中发热体 p0和pw均用圆框标出，又可称为发热单元。 图1中 还将含有kF或cG的方框，分别标称为散热单元和 储热单元。 按热平衡原理表示式，散热单元与储热 单元是呈并联连通的状态，但是，对于铁心和绕组， 由于油浸式变压器铁心和绕组温升上升（下降）特点 是分为铁心或绕组对油以及油对冷却介质这两个顺 序相衔接的阶段（或说分为铁心或绕组对油散热段 和油对冷却介质散热段）所顺序组合的，故图1中示 出的铁心和绕组的储热单元，除了分别要与铁心和 绕组的散热单元并联连通之外，还要与油的散热单 元也呈并联连通。 这种独特的并联连通方式，在图1 中是用一个具有三连通点的方框图标志出。 而表示 油的储热单元的含有c0G0方框图，则只有两个连通 点，直接与表示油的散热单元并联连通。 从发热和冷却的原理分析上看，铁心和绕组都 是一个浸入油中的独立存在的发热体。 因此，本文 中前面所列出的关于绕组暂态和稳升计算用的式 （1）式（7），也适用于铁心，只需将有关公式中的表 示绕组的诸参数符号中的下标号内含有表示绕组用 的小写字母w改为表示铁心用的f即可。 本文中笔者的主要目的之一是要确定在变压器 进行过载运行的过程中，如何按照式（1）来控制其过 载运行的时间，以免绕组出现的温升值超过预定的 限值，使它低于或远低于在过载值施加下所产生的 绕组稳态温升值。 由此，达到避免使变压器遭受过 热引起的损害。 但是，不存在、也不需要使铁心处于像绕组那样 的暂态运行状态。 这是由于当变压器在某个正常负 载下运行的过程中突然出现了过载运行的状态时， 铁心损耗p0值始终不会变化（因为变压器始终是在 规定的励磁电压下运行，它不会变动）。 此外，在变 压器的实际运行中，也不需要专门研究铁心的暂态 温升问题（只是由于在绕组出现了因过载而产生的 暂态温升上升过程中，油的温升亦同时会出现暂态 上升的过程，尽管此时铁心对油的温差一直是不变 的，但最终仍会使铁心的温升出现了暂态的温升上 升过程）。 注意到p0值的存在，会对油稳态温升0值和油 的热时间常数T0值有影响（分别见式（5）和式（7）， 因此，在图1中还要按照绕组的热流图流程，也将铁 心的热流图绘出， 从而可以完整地表示出油浸式变 压器的整体热流图。 3 几个问题的讨论 3.1关于绕组温升与绕组对油温差（温升）的区别 问题 文献2及本文第2节，均已阐明了它们之间的 差异所在， 但笔者也在其他一些相关的文献中见到 一些与此不同的叙述，现列举几个典型例子如下： （1）由于油浸式变压器的绕组热时间常数Tw一 般为5min20min， 且油的热时间常数T0为1h5h， 于是有人便说：“绕组温度上升快， 油温上升慢”，甚 至还有人进一步说出：“大容量变压器顶层油温度明 显滞后于绕组温度，当变压器负载快速增加时，由于 热传递速度的原因，顶层油温要4h后才能反映绕组 的温度变化”。 为了能更明确地表示出笔者在后面即将叙述自 己的看法与上述说法之差异， 先用图2示出了按本 文中式（1）所示的绕组温升、绕组对油温差（温升）和 油温升的各自暂态温升上升曲线 （注意到本文2.1 节末了处所述的0约为w的一半， 本图中取0= 0.5w来绘出诸曲线）。 它们均用来反映笔者所持有 的看法。 在此要注意： 绕组温度与绕组温升虽有概念上 的区别，但说绕组温度上升快，也就是说绕组温升上 升亦同样地快。故图2虽然按热力学理论，使用了温 升一词，但该图所表达的意思也是适用于“温度”这 个词。 文献2已结合变压器的实际情况，就温度、温 wt绕组暂态温升，wt=w0t+0t；w0t绕组对油的暂态温差 （温 升），w0t=(w-0)(1-e -t/Tw)； 0t油的暂态温升，0t=0(1-e -t/T0)。 图2油浸式变压器的绕组、 绕组对油和油的暂态温升 曲线图 Fig.2Transient temperature rise curves of winding, winding to oil and oil of oil-immersed transformer w 0 0 wt w0t0t t 13 第 47 卷 差和温升这三个术语做了较详细的说明和相关注意 事项，因此本文中不再重复叙述。 从图2可以看出，绕组温升上升快的特征，只限 于时间t4Tw的开始时间段内出现。 此时，这种温 升上升快的原因，正是由于绕组对油温差（温升）上 升快所引起的。 但当t4Tw之后，绕组温升上升速 度便变得与油温升上升速度一样地慢了。 鉴于4Tw 大约为1h，甚至还要小一些，故上述说法“油温要4h 后才能反映绕组的温度变化” 不符合图2曲线所表 示的情况。 （2）wt=65(1-e -t/Tw)表示式有无实际的物理意义？ 它能否用来对绕组额定温升为65K的油浸式变压 器在额定负载下运行足够短 （设此运行时间已短到 使油温升暂态值小到可以忽略不计了） 的绕组暂态 温升值计算？ 笔者认为此表示式是无任何实际的物理意义 的， 更不能用它来进行运行时间短暂期间内的绕组 暂态温升进行计算。 因为它过分地夸大了wt值。 首先，从本文式（1）可知，当t垲T0时，油的暂态 温升值0t虽然接近于0，但由此得到的绕组暂态温 升式应为wt（65-0）(1-e -t/Tw)。 比较这两个表示式， 显然可知它们之间的差别 大。 虽然此二个表示式都是在t垲T0时之油的暂态 温升0t0下得到的，但是，由本文中式（1）演变出 的表示式有着明确的物理意义，即：认为在此短暂期 间下的绕组暂态温升值可以近似地用绕组对油的温 差（温升）暂态值w0t来表示，而前一个表示式则无 此含义。 其次，注意到实际中的油浸式（电力）变压器中 的油稳态温升0值，一般约为绕组稳态温升值w的 一半。 由此可知，在t垲T0时的情况下，用前一个表 示式计算时， 其所得到的绕组暂态温升值被明显地 夸大了。 3.2关于油的热时间常数T0表示式中的 “分子”表 示参数式是如何列出的？ 本文中的式（7）和式（7），是油的热时间常数T0 的定义表示式。对于油浸式变压器产品，能从其产品 技术条件和设计计算单中的各种有关数据来计算出 此T0值。 从现有文献知，已有三种不同的计算式： （1）按本文式（7）和式（7）列出的表示式。 （2）将式（7）和式（7）中含有铁心和绕组的比热 容与质量之积的项均删去，不予计入。 （3）虽保留了铁心和绕组的cG项，但在式（7） 中，它们所乘的温升值不再是0，而是改为铁心和绕 组各自的稳态温升f和w。 虽然有多种文献都提到了采用第一种计算式， 但笔者未见其具体的解释理由。因此，笔者赞同采用 第一种计算形式，并将其理由叙述如下。 首先，从图1所示的热流图来看，设铁心在其损 耗p0值下的稳态温升值为f且绕组在其pw（以下为 了说明简便，不再分pw1和pw2了）值下的稳态温升 值为w。 因此铁心和绕组各自得到的并储存的总热 能分别为cfGff和cwGww。 其次，从图1中所示的铁 心和绕组的各自对油散热的热流段来看， 其所得到 并储存的热能分别为cfGf（f-0）和cwGw（w-0）。再从 图1中所示的油对外界冷却介质 （环境气温或冷却 水温）散热的热流段来看，除了油自身的储存热能为 c0G00外， 还有由铁心和绕组各自的总储存热能减 去它们各自对油的热流段中所储存热能后所剩下的 储存热能值，即它们分别为：cfGff-cfGf（f-0）=cfGf0 和cwGww-cwGw（w-0）=cwGw0。 由此可见，在油对冷 却介质的热流段中，其全部的储存热能应为c0G00+ cfGf0+cwGw0=(c0G0+cfGf+cwGw)0。 它就是式（7）中的 分子表示形式。 在此还要指出，按本文图1所示的热流图（含相 关的文字说明）和本节中所做的一些推导说明，还可 以很好地用来解释正在运行中的变压器或在变压器 产品温升试验结束时， 突然切除电源后的油浸式变 压器中出现了冷却的物理过程。 假设图1中不存在 各种储存热能单元时，则切除变压器的电源后，由于 pw和p0突然地等于0（尽管电路切除后也有电气的 暂态过程出现，但其电（气）时间常数是以秒计，远比 热时间常数小得多，故可认为p0和pw是在t=0时即 为0了）。因此，已存在的绕组和油的温升值，若无储 存热能单元时，便会突然下降为零了。 但是，在实际 中，却出现了绕组和油（由于实用中，通常不要求研 究铁心的暂态温升问题， 故以下不再叙述铁心的暂 态温升现象）的温度（温升）是按指数函数形式逐渐 下降至0的曲线形式。 这种温度（温升）下降至0的 规律的出现， 正是由于诸储热单元中所储存热能分 别对油和对冷却介质放出热能的结果。 当热能放尽 时，则其原有所得到的各种温升值均下降为0了。 此外，还可附带地指出，不论是IEC标准还是 GB标准，均提及油浸式变压器有两个热时间常数， 除一个为绕组热时间常数外，还有一个被称之为“反 映整个变压器的热容量（其中，油的热容量，即比热 容c与质量G之积是占主要） 的变压器热时间常 数。它实际上常常又被简称为油的热时间常数。这一 14 张宜倜： 关于油浸式电力变压器热特性的计算原理式的探讨第 11 期 点可从本文式（7）或式（7）明显地看出。 这是由于油 浸式变压器中的铁心、绕组和油，三者质量之总和构 成了变压器总质量值的主要组成部分。 这也告诉人 们：计算T0时，不只计算油的cG值，而且还要计算 铁心和绕组的cG值。 3.3关于具有同心式绕组布置的油浸式变压器中 的铁心与内绕组之间和内、 外绕组之间有无直接的 热交换问题 此问题是笔者自己提出的。 虽然笔者已见到过 有关它们之间不存在热交换的一些报导， 但尚未看 到有关此问题的恰当解释。因此，笔者在此试图阐述 自己的相关看法。 笔者认为，要探讨此问题，必须先从铁心和绕组 的实际结构以及它们之间的具体布置来进行分析， 以确认它们之间是否存在着热交换现象的发生。 首先，从各自的实际结构外形看，铁心的心柱是 一个呈竖立的近似圆柱形实心体。而内、外绕组均是 高度相同的但各自的内、 外直径不相同的具有一定 辐向宽度的圆筒体。从它们的布置上看：先将内绕组 围住铁心心柱，再将外绕组柱体围住内绕组柱体，且 使这两个绕组的各自底和顶端面均分别处于同一个 水平面。由此，铁心与内绕组之间以及内外绕组之间 均充满了油，或说它们之间被由油构成的油隙（或称 垂直油道）所隔开。 在实际变压器中，此油隙往往还 要用一个或多个绝缘纸筒隔成多个更小的油隙 （或 称垂直油道）。 根据流体动力学和传热学中有关理 论，人们认为：从铁心和绕组柱体表面散出的热，是 分别地直接传到与诸发热体（即铁心和内、外绕组） 的柱体表面相接触的那层薄薄的油， 当此接触层油 受热后，因其密度比与其紧邻的冷油的密度要小，因 而自然地受到一种向上的浮力作用， 从而出现了向 上的移动。与此同时，邻近的冷油便立即进入该热油 移动后所腾出的空间。 当新的冷油与发热体表面接 触时，它也变成了热油，且因其密度降低并受到向上 的浮力作用，也出现了向上的移动。这种连绵不断的 热流动现象，人们称之为对流流动，其所带走的热， 便称为对流散热。 热流流动路径是从各柱体底部端 面算起， 沿与发热体柱体表面直接接触的那个垂直 油道，直至它们的顶端处。 此后，便扩散到整个油介 质中。由上述油流动特征可知，在各发热体之间并未 出现横向（相对于垂直的油流流动方向而言的方向） 的热交换现象。 因此， 在研究油浸式变压器中的铁 心、内绕组和外绕组等发热体的有关热特性时，可将 它们看成是各自弧立的互无热联系的发热体。 3.4关于本文式（1）推导过程的一些说明 笔者虽在文献2中已列出了绕组的暂态温升 计算式且指出了它是通过一些数学简化处理后得到 的可供实际使用的仍有一定准确性的近似公式。 但 因受文献2侧重点和篇幅上的限制，该文未对此进 行具体分析说明。本文拟在此予以阐述，以便有助于 人们更好地使用式（1）及其他有关公式对相关的温 升（暂态和稳态）进行计算。 正如图1所示，绕组的暂态温升计算，与其稳态 温升计算一样， 也是分成绕组对油和油对外界冷却 介质（环境空气或冷却水）这两个顺序相衔接的散热 段来进行的。 对于绕组对油这个散热段， 其按热平衡原理得 出的数学表示微分式为： cwGwd(wt-0t)+kwFw(wt-0t)dt=pwdt（8） 或cwGwd(wt-0t) dt +kwFw(wt-0t)=pw（8） 对于油对冷却介质这个散热段， 其所得到的 热能正是式（8）等号左边第二项所表示的散出热 能kwFw(wt-0t)dt*再加上由铁心散出的热能表示式 kfFf(ft-0t)dt*。 此外，还须注意3.2节所述的在变压器 内的作为发热体热源看待的油， 其实际热容量不再 是单一的c0G0， 而应是还要将置于油中的绕组和铁 心计入在内，即它应是cfGf+cwGw+c0G0，故其热平衡 原理的微分表示式为： cGd0t+k0F00tdt=kwFw(wt-0t)dt+kfFf(ft-0t)dt （9） 或 cG d0t dt +k0F00t=kwFw(wt-0t)+kfFf(ft-0t)（9） 式中，已令cG=cfGf+cwGw+c0G0。 且上述式（8）式（9） 等4个公式中的参数符号及其下标号的各英文字母 的表示含义与式（1）式（7）全同。 式（8）是一个一阶非齐次线性微分方程式，其 积分解很易求出。 还注意到w0t=wt-0t，故其解为： w0t=wt-0t=(w-0)（1-e -t/Tw），或写为： *由于本文的目的只是研究绕组的暂态和稳态温升的计算问题，故本文前面未列出铁心的类似于绕组那样的一系列公式。 但是，注意到铁心和绕组都是置于变压器内部的一个独立的固体发热结构元件，故本文中的式（1）式（7），原理上均能 用于铁心。 只须将式（1）式（7）中的有关表示绕组的各种参数下标号小写英文字母w改为表示铁心用的参数下标号小 写英文字母f即可。 15 第 47 卷 w0t=w0（1-e -t/Tw） 由于w0可用式（4）计算出，故不同t值下的w0t 值能用式（2）逐个地计算出。 然而式（9）却不能像式（8）那样，可直接求出 其积分解。这是由于其等号右边的两项表示式，均含 有待求解的变量暂态温升。但是我们可利用式（2） 及其相关原理，将式（9）中等号右边这两项中的暂 态温升表示形式改写成用其稳态温升及其相应的随 时间变化呈上升的指数函数之积来表示，即： cG d0t dt +k0F00t=kwFw(w-0)（1-e -t/Tw）+ kfFf(f-0)（1-e -t/Tf） （10） 此外，还注意到：w0=w-0=pw/(kwFw)和f0=f-0= p0/(kfFf)，故式（10）还可改写为： cG d0t dt +k0F00t=pw（1-e -t/Tw）+p 0（1-e -t/Tf） （11） 从式（11）看，其等号右边两项均是指油所得到 的热功率值，但它不是想像中的（pw+p0），而是它们 各自的随时间变化的呈指数上升函数的形式。 注意到在变压器运行中出现了由某个正常的恒 值负载持续运行状态转变到更高的且往往是呈短时 过载运行的情况，人们就可按文献2和本文前面所 做的一些分析说明， 需要将在此过载下的暂态温升 的随时间变化值计算出，以便控制它的过载时间，使 所出现的瞬时温升值不超过规定的限值， 避免变压 器因过热受到损坏。但是，在这种由低值负载转变到 高值负载乃至过载的运行中，变压器上的励磁电压， 实际上不应该也不会发生变化 （小量的电压调节除 外），即是说，铁心损耗p0值始终不会变化，因而铁 心对油的温差只有稳态值，而无暂态值。 但是，铁心 温升却有暂态值， 这是由于它等于铁心对油的温差 与油温升之和， 而油温升却是存在着暂态温升。 因 此， 从变压器运行中发生了负载变化的实际情况来 看，式（11）等号右边第2项p0（1-e -t/Tf ）应改写为p0 才正确，即式（11）便变为： cG d0t dt +k0F00t=pw（1-e -t/Tw）+p 0 （12） 但是，式（12）等号右边第一项仍是pw的呈指数 上升函数表示式，不是用简单的pw来表示，故它的 积分解的数学式仍不能像式（8）有一个简单的数学 表示式，式（2），而将是一个不易得出的更复杂的数 学表示式。 为此，若仍希望油的暂态温升0t的数学表示式 具有与式（2）那种简单的形式，即为了要得到： 0t=0（1-e -t/T0） 则需先分析当用pw代替pw（1-e -t/Tw ）后，其在不 同t值范围下的两者之间差异程度对0t和wt值的 影响有多大？ 即要进行具体的量值计算（或估算）的 分析。 为此， 还须知道油浸式变压器产品的Tw和T0 一般有多大？ 下面将我国两个有关国家标准9，10的列 举值介绍如下： 按文献9，Tw=5min20min及T0=1h5h（其中T0 值较小者适用于大型变压器， 较大者适用于自冷式 变压器）。 按文献10，Tw=5min10min及T0=2.5h或 3.5h（小型变压器）和1.5h（中、大型变压器）。 它们用 来编制变压器负载导则的典型值。 因此，笔者在进行具体的量值分析中，选定Tw= 10min和T0=100min，以作为典型例子来说明当用pw 代替pw（1-e -t/Tw ）后所带来的0t之差异有多大以及 其对wt之影响如何？ 对此， 还可进一步地按tTw，Twt3Tw和t 3Tw这三个时间范围进行较细化的量值分析。 （1）t3Tw。 它意味着t30min。 由于e-30.05，即是说，在 此时间范围下，当用pw代替pw（1-e -t/Tw ）后所产生的 热能偏差最大不超过5%， 按当前对温升计算准确 度要求来看，此差异程度可以接受。 如果t值已大于 3Tw，则差异还要小些。 故不必考虑pw代替pw（1-e -t/Tw） 所带来的差异问题。 （2）tTw。 它意味着t10min。 属于过载时间短暂的情况。 此时，用pw代替pw（1-e -t/Tw ）后，两者之间的差异虽 大，然而在此t值范围下，由于油的T0明显地大于 T0， 当按它们各自热能值计算出的油的暂态温升0t 值，均低于其稳态温升0值的0.1倍。 即是说，这两 个0t值均已小到可以忽略的程度。 因此，再论它们 之间的差异大小，也就无实际意义了。故也可不必考 虑用pw代替pw（1-e -t/Tw）后所带来的偏差问题。 （3）Twt3Tw。 它意味着t在10min与30min之间。 将此时情 况与情况（1）相比，当用pw代替pw（1-e -t/Tw ）后，除了 它们之间的差异加大外， 还要考虑它对油的暂态温 升0t值影响的程度有多大的问题。 其次，将此时情 况与情况（2）相比，此时所计算出的油暂态温升0t 值，对0值而言，不再是小到可以忽略不计的程度。 16 张宜倜： 关于油浸式电力变压器热特性的计算原理式的探讨第 11 期 0油稳态温升；0t在t时刻下的油暂态温升；Pwt=Pw（1-e -t/Tw ），表 示在t时刻下的传至油中的绕组瞬时热功率值；Pw绕组损耗，即 绕组产生的热功率。 图3在不同条件下的油暂态温升0t计算值的比较 Fig.3Comparision of computing values of oil transient temperature rise 0tunder different conditions 0t 0 用pw计算 用pwt计算且Tw=5min 用pwt计算且Tw=10min 用pwt计算且Tw=20min (0=100min) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 102030405060 t/min 即是说，还要分析当pw代替pw（1-e -t/Tw ）后所带来的 0t值之间的差异程度问题。 以下， 将通过一些具体的量值计算来说明在 Twt3Tw范围内用pw代替pw（1-e -t/Tw ）后所产生的 油暂态温升0t计算值之间的差异程度有多大的分 析判断。 为了提供更多的计算结果方面的信息， 笔者根 据文献9指出的Tw值范围一般在5min与20min之 间， 故便选取Tw等于5min、10min和20min三个数 值作为计算的条件。 由此，就时间t而言，其计算点 便有5min、10min、20min、30min和60min等5个点。 实际上，对每一个Tw值来说，实用3个或4个t值 计算点。 其次， 关于如何选取不同负载下的损耗比，也 是一个需要考虑的问题。 今参考一些资料，尤以文 献10，对于在过载情况下的运行，可取损耗比（pk/ p0）为10；而正常负载包括额定负载下的损耗比，可 取为5。 笔者曾按p0=0.1pk和p0=0.2pk分别对0t进 行了计算， 发现按p0=0.1pw时， 两者之间的差异程 度，均比p0=0.2Pw时大（亦即最不利），故以后谈及用 pw代替pw（1-e -t/Tw ）后所引起的0t值差异程度如何 均是对p0=0.1pw而言的。 图3示出了按上述说明和条件进行计算0t所 所得到的结果值（表示为0t/0的标幺值）。 为便于人 们对结果进行分析，图中已将在pw下的诸相邻之0t 值用直线相连，构成一条近似的0t-t的曲线图。 从图3显然可看出：当Tw=20min时，其差异程 度明显地比在Tw=5min和10min时大。 但是， 当t= 60min，即t/Tw=3时，其差异程度并不大，只有0.020 左右。 当t=20min时，由于t/Tw=1，其彼此之间差异 虽大，约达0.060，但它们各自的0t则分别是0.180 和0.120，即均是0的相当小的分数值。故从实用上 来说，此差异程度仍可认为是无多大的实际意义，因 而可不必考虑之；此外，若还注意到用pw代替后所 计算出的温升值总是偏高， 这对确认过载下的运行 安全也有利。 由上面所做的详细分析可知：可允许用pw代替 pw（1-e -t/Tw），即可以将式（12）变为： cG d0t dt +k0F00t=pw+p0（13） 而式（13）的积分解即为式（3）。 4 展望 （1）本文连同文献1，2，已对用来计算油浸式 变压器中的绕组和油的各自暂态和稳态温升的具有 原理性的各基础公式的推导来由和一些涉及热特性 方面的专业知识，做了较系统的分析介绍。这些介绍 内容， 尤以本文图1示出的专用于油浸式变压器的 热流概念图，是否完善、有无错误，敬请批评指正。在 本文写作期间，笔者阅读了文献7，8中的相关内 容，知道这两个文献，也介绍了按热平衡原理写出的 关于绕组和油、 甚至还包括了铁心的热能守恒的微 分表示式。并且还把它们看成是一个方程组，从而用 纯数学的方法， 得出了它们各自的暂态温升积分解 的表示式。即使如此，笔者仍坚持按自己原来的思路 列出了其相应的热能守恒的微分表示式， 并得出其 积分解的实用性表示式（即本文的式（1）和式（3）以 及其他一些相关的配合用的公式）， 笔者期盼读者， 特别是从事这方面工作的专家，结合文献7，8（或 许还有笔者尚不知道的涉及这方面内容的其他文 献）有关内容对本文进行具体的分析和评论。目的是 要得到一个既说理清楚、 物理意义明确且使用又方 便的计算绕组和油的暂态和稳态温升计算公式。 （2）要结合油浸式变压器产品结构，尤以饼式绕 17 第 47 卷 组结构的特点，按照流体动力学和传热学理论的特 点，系统地开展对流散热系数如何计算的理论和试 验研究（尤以其中的相似模拟实验研究）工作。 由于条件所限，本文尚未就绕组对油和油对冷 却空气的各自的对流散热系数kw和k0（自然，还要 包括铁心对油的kf）的计算问题进行介绍。 过去（直 到不久前），我国自己编著的电力变压器理论和设计 计算方面的一些专著，可以说是主要地将各种形式 的有关（对流）散热系数经验公式一一罗列出，供人 们选用，基本上未从流体动力学和传热学理论的角 度予以介绍。 只是从上世纪90年代期间起至今， 变压器杂志（还有国内的一些学术性杂志）业已断 续地发表了一些关于如何用流体动力学和传热学理 论的相关的计算公式对变压器，尤以超高压大型变 压器的热特性进行了设计计算并取得满意结果的介 绍文章。 预计不久的将来，在我国自编的关于变压 器理论和设计方面的专门著作中，将会出现系统地 介绍有关按流体动力学和传热学理论得出的各种散 热系数的计算公式供变压器设计计算应用。 （3）要对国产变压器产品的绕组热时间常数Tw 和油的热时间常数T0的数据进行收集、调查分析和 统计等工作。 这项工作最好是在全行业内开展，至 少应在条件较好的能自主研发的生产厂开展。 以便 所得到的结果具有代表性的特征。 这种调查分析统计工作， 需从产品设计计算和 产品温升试验测量结果两个方面来进行。 它不但对 运行部门就过载运行的特点分析及其实施有用，而 且对设计制造部门也有用（除了其设计计算外，还可 了解并研究其值之大小与变压器产品本身的电磁设 计和绝缘设计的技术条件和要求有无相关的关系）。 参考文献： 1张宜倜.变压器温升计算原理分析J.变压器，2009，46 （9）：6-10. 2张宜倜.关于变压器热特性的一些基本知识分析介绍 J.变压器，2009，46（11）：57-61. 3路长柏.电力变压器理论与计算M.沈阳：辽宁科技出 版社，2007. 4刘传彝.电力变压器设计计算方法与实践M.沈阳：辽 宁科技出版社，2002. 5C.瓦修京斯基著.变压器的理论与计算M.崔立君， 杜恩田，等译.北京：机械工业出版社，1983. 6尹克宁.变压器设计原理M.北京：中国电力出版社， 2003. 7谢毓城.电力变压器手册M.北京：机械工业出版社， 2003. 8天威保变电器股份有限公司编著.变压器试验技术M. 北京：机械工业出版社，2000. 9GB1094.21996，电力变压器 第二部分 温升S. 10 GB/T151641994，油浸式电力变压器负载导则S. 收稿日期：2010-02-02 作者简介：张宜倜（1933），男，江西南丰人，沈阳变压器研究院高级工程师，长期从事变压器标准化工作。 ! 我国自主研发首台高海拔铁路用牵引变压器下线 我国自主研发的首台高海拔铁路用牵引变压器日前成 功下线，将用于青藏铁路西宁至格尔木段增建第二线工程。 这台型号为“QYS-(16000+25000)/110”牵引变压器 由天威保变电气股份有限公司自主研发设计，具有完全自主 知识产权，其采用的V-v型特殊结构是我国首次在高海拔铁 路用牵引变压器中使用。 据介绍，该牵引变压器(主变)是电气化铁道牵引供电系 统中的一种特殊电压等级的电力变压器，要满足牵引负荷变 化剧烈、外部短路频繁的要求，是牵引变电所的“心脏”。 今年 5月，在西格二线牵引变压器招标中，天威保变公司一举中 标20台，数量占招标总量的50。 据介绍，国家重点项目青藏铁路西宁至格尔木段增建第 二线工程线路平均海拔4 000m以上， 是当今世界海拔最高 的高原铁路。 变压器组自动投切装置亮相在平顶山 针对平顶山市区拥有两台以上变压器的居民