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距离测量
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第四章 距离测量
第一节 直接测量的工具和直线定线
一、直接测距的工具
直接测距（或直接量距）的工具有：钢尺、皮尺、测绳等，如图4-1所示；辅助工具为测钎、测杆、垂球等；若丈量精度较精确，尚须拉力计（弹簧秤）、温度计。
（a）钢尺 （b）皮尺 （c）测绳
图4 1直接测距的工具
从测距精度的角度来看，钢尺量距较为精确，皮尺量距较为粗略，测绳的精度最低，但三种工具测距的基本方法是一致的。因此，本文主要介绍钢尺直接量距。
1．钢尺
钢尺也称钢卷尺，如图4-1（a）所示。尺身宽为10~15mm，尺长有20m、30m或50m等几种规格。钢尺的按照基本分划的大小，有以厘米为基本分划，适用于一般量距；也有以厘米为基本分划，但尺端第一分米内有毫米分划；更有以毫米为基本划分，后两者适用于较精密的丈量。钢尺的各分米和米的分划线上都有数字注记，按其零点位置的不同，分为端点尺和刻线尺两种，如图4-2所示。端点尺以尺的最外端点作为尺的零点，刻线尺以刻在尺前端“0”刻划线作为尺的零点。钢尺刻划线的最大注记值，通常称为钢尺的名义长度。例如所谓50m钢尺，即钢尺名义长度为50m。
钢尺的优点：钢尺抗拉强度高，不易拉伸，所以量距精度较高，在工程测量中常用钢尺量距。钢尺的缺点：钢尺性脆，易折断，易生锈，使用时要避免扭折、防止受潮。
（a）端点尺
（b）线划尺
图4 2端点尺与线划尺
2．测钎
测钎一般用钢筋制成，上部弯成小圆环，下部磨尖，直径3～6mm，长度30～40cm。钎上可用油漆涂成红、白相间的色段，如图4-3（a）所示。通常6根或11根系成一组。量距时，将测钎插入地面，用以标定尺端点的位置，亦可作为近处目标的瞄准标志。
3．测杆
测杆，也称标杆或花杆，多用木料或铝合金制成，直经约3cm、全长有2m、2.5m及3m等几种规格。杆上油漆成红、白相间的20cm色段，非常醒目，测杆下端装有尖头铁脚，便于插入地面，作为照准标志，如图4-3（b）所示。
（a）测钎 （b）测杆
图4 3测钎与测杆
4．锤球、弹簧秤和温度计等
锤球用金属制成，上大下尖呈圆锥形，上端中心系一细绳，悬吊后，锤球尖与细绳在同一垂线上，如图4-4所示。它常用于在斜坡上丈量水平距离。弹簧秤和温度计等将在精密量距中应用，如图4-5所示。
图4 4垂球
图4 5弹簧秤与温度计
二、直线定线
在直线上确定临时点的工作称为直线定线。用于两点间距离较远，或地表起伏，一尺段不能量完时，则在直线上标定若干临时点，以便分段丈量。相邻临时点间长度可以小于或等于尺子的长度。方法有测杆定线和仪器定线两种，前者用目估，精度较低；后者常用经纬仪定线，精度则高。
1．测杆定线的基本方法
如图4-6所示，若在互相通视的A、B两点直线上标出临时点a、b等点的做法是：现在A、B两点上竖立测杆，然后测量员甲站在A点测杆后1～2m处，用眼睛同时瞄准A、B测杆。测量员乙持测杆由B点走向A点，按照测量员甲的指挥，左、右移动测杆位于AB直线上为止，定出a点，依次再定出以后各点。从直线远端（以A为起始点）走向近端的定向方法，称为走近定线较高。
反之，测量员乙持测杆由直线近端走向直线远端的定线方法，称为走远定线。走近定线法叫走远定向法精确些，这是因为走近定线过程中，新立测杆不受已立测杆的影响。
图4 6测杆定线
2．经纬仪定线
当直线定线的精度要求时，可用经纬仪定线。如图4-7所示，欲在AB直线上精确定出1、2、3等中间点的位置，一名测量员将经纬仪安置于A点，用望远镜十字丝瞄准B点，制动照准部。另一名测量员在距B点略小于一尺段的位置按经纬仪观测者的指挥移动测钎，当测钎与望远镜十字丝交点完全重合时，将其在地面上标定出来即为1点。同法，向下纵转望远镜，在地面上标定出2、3点的位置。
图4 7经纬仪定线
第二节 钢尺量距的一般方法
虽然近代有了先进的测距工具，但是在当前测绘工作中，钢尺量距还是一种不可缺少的测距方法。钢尺量距方法，按测量精度分为一般精度量距和精密精度量距两类，精密测量已逐步被光电测距的方法所替代，因此本文仅介绍一般方法。
所谓一般精度距离测量（或一般精度量距）是指每丈量一尺段，只需准确到厘米级的丈量方法。根据地势条件，分为平坦地面的丈量距离和倾斜地面的距离丈量。
一、平坦地面的距离丈量
丈量前，先将待测两个端点A、B用木桩（桩上钉一小钉）标定出来，然后再端点的外侧（必须位于A、B直线的延长线上）各竖定一测杆（如图4-8所示），清除直线上的障碍物后，即可开始量距。量距时可采用先定线后丈量或边定线边丈量。
图4 8平滩地区一般钢尺量距示意图
量距工作一般由两人进行。后尺手持钢尺零端，站在A点处，前尺手手持钢尺末端的沿丈量方向前景前行
，至一整尺长度处停下，拉紧钢尺。后尺手以手势指挥前尺手手持尺左、右移动，使钢尺位于AB直线方向上。然后，后尺手以尺的零点对准A点，当两人同时将钢尺拉紧、拉稳时，后尺手发出“预备”口令，此时前尺手在尺的末端划线处，竖直的插下一测钎，并喊“好”。这样就量完了一个尺段。
接着，前、后尺手将尺举起前进，同法量出第二个尺段。依此继续丈量下去直到最后量出不足一整尺的余长q凑整至厘米读出读数。
AB的全长为
（4-1）
式中：l为钢尺长度；n为整尺段，q为不足一整尺的余长。
为了进行检核并提高精度，一般要往、返各量一次，取其平均值作为最后结果。量距精度通常用相对误差K来衡量。
（4-2）
式中：D往为往测时的距离；D返为返测时的距离，D均为往返测的平均值。在平坦地区，钢尺量距的相对误差一般应不大于1/3000，在特殊困难地区，其相对误差也不应大于1/1000。
二、倾斜地面的距离丈量
1．平量法
地面起伏不大时，可将尺子拉成水平后进行丈量。如图4-9，欲丈量AB的水平距离，应先将钢尺零点对准地面A点，拉平钢尺（目估判定），然后用垂球将钢尺上某分划线投至地面1点，此时在尺上读数，即得A-1的水平距离，同法丈量1-2，2-3两段。在丈量3-B时应注意使垂球尖对准B点。各测段丈量结果的总和既是AB水平距离。
图4 9平量法示意图
2．斜量法
当地面倾斜坡地较大时，可用下面两种方法测量其水平距离：
（1）如图4-10，直接丈量出AB的斜距L，再测量出A、B两点之间的高差h，可按下式计算水平距离D：
（4-3）
（2）用经纬仪定线时，由经纬仪横轴量到视准轴瞄准处距离D′，再测定其竖角α，用下式计算水平距离D：
（4-4）
图4 10平量法示意图
三、高低不平地面的距离丈量
沿地面量距沿地面量距，当某些尺端的地面高低不平时，前后尺手应同时抬高并拉紧尺子，使尺子悬空并保持大致水平。用锤球将尺子端点或某一分划投影到地面，亦得到该段的水平距离。如果为整尺段和较长的尺段，则尺子中介中间
还需要有人托尺。使尺子能大致保持水平。
四、钢尺量距的误差及注意事项
1．钢尺量距的误差
（1）尺长误差：如果钢尺的名义长度与实际长度不符，将产生尺长误差。尺长误差具有积累性，即丈量的距离越长，误差越大。因此新购置的钢尺应经过检定。求出其尺长改正数。
（2）温度误差：钢尺的长度随温度而变化，当丈量时的温度与钢尺检定时的标准温度不一致时，将产生温度误差。按照钢的膨胀系数计算，温度每变化1℃，丈量距离为30m对距离的影响为0.4 mm。
（3）钢尺倾斜和垂曲误差：在高低不平的地面上量距时，钢尺不水平或中间下垂时，都会使丈量的长度值比实际长度大。因此丈量时应注意使钢尺水平，当整尺悬空时，中间应有人拖住钢尺，否则将产生较大的垂曲误差。
（4）定线误差：量距时，钢尺没有准确地放置在所量距的直线方向上，使所量距离不是直线而是折现，造成丈量结果偏大，这种误差称为定线误差。
（5）丈量误差：量距时，在地面上标志尺端点位置出插测钎不准确，前、后尺手配合不佳，余尺尺段读数不准等都会引起丈量误差。这种误差队长梁结果的影响可正可负，到校不定。在丈量中应尽量做到对中准确，配合协调。
2．钢尺量距应注意的事项
（1） 伸展钢卷尺时，要小心慢拉，钢尺不可卷扭、打结。
（2） 量距前，应认清是端点尺还是刻线尺，以免出错。
（3） 量距时，钢尺应逐渐用力拉平、拉直、拉紧，不能突然猛拉。
（4） 转移吃段时，前、后尺手应将钢尺抬起来往前走，不应再地面上拖拉摩擦。
（5） 单程量完后，前、后尺手应检查各自手中的测钎数目，避免算错整尺段的数目。
（6） 量距工作结束后，要用软布擦干净钢尺上的泥和水，然后涂上机油，以防生锈。
第三节 钢尺长度检定与改正
一、钢尺长度检定
钢尺两端点分化线之间的标准长度称为钢尺的实际长度，端点分划的注记长度称为钢尺的名义长度。实际长度往往不等于名义长度，存在一个差值。然后用这样的尺子量距，每丈量一个尺段包含一个差值。随距离的增长而积累，而且属于系统误差。另外，钢尺量距时的温度对尺长也有影响。因此，钢尺需要经过检定以求得尺长方程式，据此进行量得长度的改正值。另外，量距时用不同的拉力拉直钢尺，会使尺长有微小的变化。因此，量距时一般规定，对30米的钢尺，用100N拉力；对50米的钢尺，用150N拉力。
钢尺的实际长度应是在规定的拉力下，以温度为自变量的函数来表示。这就是钢尺的尺长方程式，即：
（4-4）
式中，l表示钢尺改正后的长度（m）；l0表示钢尺的名义长度（m）；∆k表示尺长改正值（mm）；α表示钢尺的膨胀系数，其值为0.0115~0.0125mm/(m·℃)；t0标准温度，一般取值20℃；t表示丈量时的温度。
二、钢尺长度改正
钢尺量距的长度改正，在理论上应包括尺长改正、温度改正和高差改正，计算经各项改正后的水平距离。实际上，如果距离丈量的相对精度要求高于1/3000时，在下列情况下，才需要进行有关项目的改正。
（1）吃长尺长
改正值大于尺长的1/10000时，应加尺长改正；
（2）量距时温度与标准温度（一般为20℃）相差±10℃时，应加温度改正；
（3）沿地面丈量时的地面坡度大于1%时，应加高差改正。
各项改正如下：
1．尺长改正
尺长方程式中的尺长改正值∆k，除以钢尺的名义长度l0，可得到每米尺长改正值，再乘以量得长度D′，即可得到该段距离的尺长改正为
（4-5）
2．温度改正
将距离丈量时的平均温度t与标准温度t0之差，乘以取自尺长方程式中的钢尺的膨胀系数α（尺长方程式中代表αl0），乘以量得长度D′，即可得到该段距离的温度改正为
（4-6）
3．温度改正
在倾斜地面丈量时，用水准仪测得直线两端点的高差h。用两点间的倾斜距离S和高差h按
（4-7）
算得该段距离的高差改正∆Dh，如果沿线的地面倾斜不是同一坡度则应分段测定高差，分段计算高差改正。
按量得长度经过各项改正后的水平距离为
（4-8）
例：使用一支30m的钢尺，用标准的100N的拉力沿倾斜地面，往返丈量AB边的距离。用水准仪测得两端点的高差h＝2.54m。往测时的平均温度32.4℃，返测时为33.0℃。钢尺的吃长方程式为
往返丈量的长度按式（4-5）、（4-6）、（4-7）、（4-8）计算尺长改正、温度改正、高差改正和改正后水平距离，列于表4-1中。并根据改正后的水平距离计算往返丈量的相对精度为
表4-1钢尺量距成果整理
尺号：023 尺长方程式：
线段
（端点号）
实测长度D
（m）
丈量时温度t
（℃）
端点高差h
（m）
尺长改正∆Dk
（m）
温度改正∆Dt
（m）
高差改正∆Dh
（m）
改正后平距D
（m）
A − B
234.943
32.4
2.54
−0.0141
＋0.0350
−0.0137
234.950
B − A
234.932
33.0
2.54
−0.0141
＋0.0366
−0.0137
234.941
第三节 视距测量
一、视距测量的概念
视距测量是根据几何光学原理，间接地同时测定底面上两点间距离和高差的一种方法。这种方法一般不受地形的限制，使用常规的水准仪、经纬仪等仪器均可实施，具有操作方便以及观测速度较快等优点。视距测量的相对误差仅为1:200～1:300，但在精度要求不高的测绘工作中，得到广泛应用。第三章中普通水准测量工作中用视距丝读取视距的方法，就是视距测量的典型例子。
在一般测量仪器（如经纬仪、水准仪、全站仪）的望远镜十字丝板上刻有两条上、下对称的短丝，被称作为视距丝。这是最简单的视距装置。而用装有简单视距装置的测量仪器测距，被称为普通视距测量。与视距测量配套的尺子称为视距尺。普通视距测量可用普通水准尺（或称标尺）代替。
二、普通视距测量的原理和公式
1．视线水平时的视距测量
如图4-11，仪器置于测站点A上，使望远镜水平，照准B点上的视距尺（通常由水准尺替代），则尺上M、N两点的实像m、n落在十字丝平面上。右图可以看出△m′n′F∽△ABF，所以
即
式中，f为望远镜的焦距；p为视距丝的间隔，p＝mn＝m′n′；l为视距丝在视距尺上截得尺间隔（称为视距间隔）。
Q
图4 11视线水平时的视距测量
仪器中心到视距尺的距离为
式中，δ为物镜至仪器中心的距离。
对于普通测量仪器起来说，再设计时就可以使 和（f＋δ）为固定值。 称为乘常数。以K表示；（f＋δ）称为加常数，以C表示。这样，上式就可以写成
通常视距乘常数K＝100。对于外对光望远镜C值是一个变量，一般不超过0.5m；对于内对光望远镜，适当选择透镜的半径、透镜间的距离以及物镜到是十字丝平面的距离。可以使加常数C趋近于零。所以对内对光望远镜
（4-9）
只要利用上下丝在尺上读出尺间隔l的值（即上下丝读数的差值），如图5-18所示，就可以很快求得仪器中心至视距尺的水平距离。
同时，可得出测站点与照准点之间高差为：
式中，i为仪器高度，l为望远镜视线水平时的中丝读数。
如果A点高程HA已知，可求出B点的高程HB为：
2．视线倾斜时的视距测量
在地形起伏比较大的地区进行视距测量时，视准轴处于倾斜位置，视距尺还是铅垂地竖立在B点上，与视准轴不垂直，如图4-12所示。对于这种情况，为了推倒计算水平距离和高差的公式，设想视距尺绕O点旋转一个α角（α为视准轴的竖角），使尺子与视准轴垂直，若以l′表示上下丝在此尺上截得的尺间隔，l′＝M′N′，由公式（4-9）便可求得倾斜距离
图4 12倾斜视线时的视距测量
M、N两点间的水平距离
（4-10）
因为实际上在N点立的尺是数值的，读得的尺间隔是l（l＝MN），所以必须找出l与l′之间的关系。从图4-12可推算得：
代入式（4-10），得到由倾斜视准轴测得的视距丝间隔l计算水平距离的计算公式
（4-11）
A、B两点的高差
简化后得
（4-12）
在实际工作中，为计算方便，使十字丝中丝照准在尺上的读数v（目标高）等于仪器高i，则（4-12）公式简化为
三、视距观测和计算
1．水准仪用于视距测量
水准测量工作中的视距测量比较简单。当瞄准标尺视线水平后，即读取下丝读数、上丝读数，相减得视距丝在尺上截得的视距间隔l，再利用（4-10）式即可得到仪器中心至标尺处的水平距离。也可直接读出视距，其方法是在圆水准气泡居中情况下，旋转望远镜微动螺旋，使上丝对准标尺上某一整分米刻划，并迅速估读下丝的毫米数，再读取其分米及厘米数，用心算得视距间隔，心算乘上100，便得到视距报给记录员。而后用微倾螺旋使符合水准气泡影像符合后，进行中丝读数即可用于高差计算。
2．经纬仪用于视距测量
经纬仪用于视距测量的观测和计算步骤如下：
（1） 在已知点上安置经纬仪作为测站点，量取仪器高度i（量至厘米位）；
（2） 将标尺立于待测点上，尽量让尺子竖直，尺面朝向测站；
（3） 用盘左位置进行视距测量观测时，望远镜瞄准标尺后读取下、上、中三丝读数。再使竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数，并计算出竖直角α；
（4） 利用（4-11）式和（4-12）式计算出平距和高差。当用计算器计算时，在计算出平距后，用下式计算高差，即
（4-12）
（5） 所有数据应填写至视距测量记录与计算表当中，如表4-2所示。
表4-2 视距测量记录手簿
测站： IC004 测站高程： 108.739m 仪器： J6光学经纬仪 仪器高： 1.542m
日期： 2014年5月21日 观测员： 刘伟 记录员： 李鹏
点号
下丝
读数
（m）
上丝
读数
（m）
中丝
读数
（m）
视距
间隔
（m）
竖盘
读数
（° ′）
竖直角
α
（° ′）
水平
距离
（m）
高差
（m）
高程
（m）
备注
1
2
3
4
1.718
1.944
2.153
2.262
1.192
1.346
1.627
1.684
1.455
1.645
1.890
1.955
0.526
0.598
0.526
0.542
85 32
83 45
92 13
84 36
＋4 28
＋6 15
－2 13
＋5 24
52.28
59.09
52.52
53.72
＋4.06
＋6.26
－2.49
＋4.56
112.799
114.999
106.259
113.299
α＝90°－L
四、视距测量的注意事项
视距测量的主要误差来源有视距丝在标尺上读数的误差、标尺不竖直的误差、竖直角观测的误差及外界条件影响、视距常数K的误差、视距尺分划误差。
视距相对误差在观测精度好时能达到1/300，精度差时仅能达到1/100；高差误差约为0.1m～0.2m。故要从以下几方面注意提高观测精度：
（1） 在标尺上读书前注意消除视差、十分仔细读数；上丝对准整分划，立即估读下丝，以缩短观测时间，减少尺不稳定给读取上、下丝不同步带来视距间隔误差。
（2） 标尺不竖直的误差影响与倾角有关，因此，为了减小标尺倾斜的影响，应在视距尺上安置圆水准器。
（3） 由于进行视距测量时仅用竖盘的一个位置进行观测，因此事先必须对竖盘的指标差进行检验校正，使其尽可能小；在竖盘读数前一定要使竖盘指标水准管气泡居中。
（4） 外界条件对视距测量精度影响的因素很多。大气折光，空气对流造成标尺成像不稳定，风力较大使尺子抖动等。为此应该选择有力有利
的条件下观测。
第四节 光电测距
一、概况
当测距的距离较长时，是一项非常繁重的工作，劳动强度大，工作效率低。尤其是在山区或者是沼泽区，距离测量的工作十分困难。为了改变这种状况，便产生了光电测距仪。
电磁波测距仪按照测程进行分类，可以分为短程（＜3km）、中程（3~15km）和远程（＞15km）。按测距精度进行分类（用测距中误差mD表示），可以分成一级（|mD|≤5mm）、二级（5mm ≤|mD|＜10mm）和三级（|mD|≥10mm）。按照载波进行分类，采用微波作为载波的称为微波测距仪；采用光波作为载波的称为光电测距仪。光电测距仪所使用的光源有激光光源和红外光源，采用红外波段作为载波的称为红外测距仪。由于红外测距仪是以砷化镓发光二极管所发的荧光作为载波源，发出的红外线的强度能随注入电信号的强度而变化，因此，它兼有载波源和调制器的双重功能。砷化镓发光二极管体积小，亮度高，功耗小，寿命长，且能连续发光，所以红外测距仪获得了更为迅速的发展。
二、测距原理
如图4-13所示，欲测定A、B两点间的距离，安置仪器于A点，安置反射镜于B点。仪器发射的光束，由A至B经反射镜反射后又返回至仪器。设光速C为已知，如果光束在待测距离D上往返传播的时间为t2D。则距离D可由下式求出
（4-13）
式中c ＝ c0 / n，c0为真空中的光速，其值约为299792458±1.2 m/s。n为大气折光率，它与测距仪所用光源的λ，测距时的气温T、气压P以及湿度e有关。
由公式（4-13）可知，测定距离的精度，主要取决于测定时间t2D的精度。例如要求保证正负1cm的测距精度，时间测定要求准确到6.7×10-11s，这是难以做到的。因此，大多数采用间接测定法来测定t2D。间接测定t2D的方法有以下两种方式：
1. 脉冲式测距
由测距仪的发射系统发出光脉冲，经被测目标反射后，再由测距仪的接收系统接收，测出这一光脉冲往返所需时间间隔（t2D）的钟脉冲的个数以求得距离D。由于计数器的频率一般为300MHz，测距精度为0.5m，精度较低。
2. 相位式测距
由测距仪的发射系统发出一种连续的可调制光波，测出该调制光波在待测距离上往返传播所产生的相位移，以测定距离D。红外光电测距仪一般都采用相位测距法。
如图4-14所示，在砷化镓发光二极管上加了频率为f的交变电压后，它发出的光强就能够随着注入的交变电流成正弦变化，变成了一种可调制光。如图4-15所示，测距仪在A点发出的调制光在待测距离上传播，经反射镜反射后被接收器所接收，然后用相位计将发射信号与接收信号进行相位比较，由显示器显示出调制光在待测距离往返传播所引起的相位移Φ。为了便于说明问题，将图中反射镜B反射回的光波沿着所测距离的方向展开画出。
设掉之光调制光
的频率为f，角频率为ω，波长为λS（λS ＝ c / f），光强变化一周期的相位移为2π，则
将公式（4）
第四节 坐标方位角推算
实际测量工作中，并不是每条直线的坐标方位角都是通过测量获得的。当若干条直线首尾相连接而构成一条折线时，只需知道第一条直线的坐标方位角（即起始坐标方位角），其余直线的坐标方位角可按几何关系推算求得。如图4-15所示，A、B、C、D是四个相邻的点，顺次连接成折线，设起始坐标方位角αAB已知，经过测量得到各相邻边直线的水平夹角分别为β1、β2，求直线BC、CD的坐标方位角αBC、αCD。
（a）水平夹角为右角 （b）水平夹角为左角
图4 13坐标方位角的推算演示
如图4-15（a）所示，当所有水平夹角均为右角时（沿折线前进方向，位于折线右侧的水平夹角）时，由几何关系可知：
如图4-15（b）所示，当所有水平夹角均为左角时（沿折线前进方向，位于折线左侧的水平夹角）时，由几何关系可知：
综上述所，后一直线的坐标方位角与前一直线的坐标方位角之间有如下推算关公式：
当观测角β为右角时
（4-13）
当观测角β为左角时
（4-14）
按式（4-13）和（4-14）推算出的直线的坐标方位角若大于360°，则应减去360°；若小于0°，则应加上360°。
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