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第一章4-卢瑟福散射公式

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§3 卢瑟福散射公式
在有核模型下，卢瑟福导出一个实验上可验证的散射公式。经实验定量验证，散射公式是正确的，从而验证了散射公式所建立的基础—原子有核模型结构也是正确的。

一． 库仑散射公式（又称瞄准距公式）

α粒子散射轨道
+z1e
θ b
+z2e

b:瞄准距， θ：散射角，
a=z1z2e2/Eα, Eα=mαv2/2,α粒子动能。
b与θ关系：b越大，θ越小。
。
2.忽略核外电子影响（因为电子质量远小于α粒子质量）。
（公式在理论力学中应学过，推导略）

瞄准距公式无法用定量实验来验证。下面来推导实验能验证的公式---卢瑟福散射公式。

二． 卢瑟福的散射公式
1．装置图
dΩ
M S
θ o α粒子

F

M：显微镜；S：闪烁屏；F：金箔片

2．卢瑟福的散射公式

说明：
dN´: 散射到散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数
dΩ:闪烁屏S对散射点O展开的立体角；
E：α粒子动能，E=mv2/2;
Z1=2, Z2=79(金的电荷数)
t: 金箔厚度；
n: 箔中单位体积中原子数（原子数密度）；
N：入射的α粒子总数
3．卢瑟福的散射公式推导，
并介绍一个重要概念：微分散射截面。
dθ θ-dθ

θ b b+db

db

①先说明通过右边园环的α粒子都会从左边的对应的空心园锥体内散射出来。(两个园锥体的顶点可近似重合)，
一个右边小园环总是与左边一个空心园锥体对应。
现推导小园环dσ与空心园锥体的立体角dΩ的关系：

这就是dΩ与dσ的关系式。并且由于对称性，此式对出射的任意立体角 dΩ'与对应的入射小截面dσ'的关系也成立。
②求与一个原子核碰撞，从dΩ散射出来的α粒子数dN(假设α粒子穿过箔片时只发生一次散射)
面积A
入射α粒子 散射α粒子

厚度t
设通过A的入射α粒子总数为N，则单位面积上通过α粒子数为N/A，那么通过某一小截面dσ的α粒子数为：

这是α粒子与一个原子核碰撞，散射到散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数dN。
③ 那么被A面积中所有原子核散射到散射到同一散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数dN'为：

----卢瑟福散射公式
（假设不同原子核对同一闪烁屏的立体角与散射角近似相等）
④ 微分散射截面σc
dσ是一个很重要的物理量，于是把单位立体角对应的小截面称为微分散射截面或有效散射截面，即：

σc的物理意义；表示α粒子被箔片中一个靶核散射时，散射到散射角为θ的单位立体角中的几率。反映了入射粒子与靶核相互作用的可能性的大小。
说明：（1）σc其量纲是面积量纲。
（2）σc∝dN'/N，但本身不是几率。真正几率是: dN'/N=ntσcdΩ=ntdσ

例1，求α粒子散射到θ1—θ2（θ2>θ1）空心园锥体的几率，有关条件为已知。

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