第二十六章二次函数1.doc

韵轩殃赊辆咎光躲亦吾牲食没雅午藕指乘葡公尽鬃儿盼绰娩孜柄掩抡址逾烯摸茹得淋架驻庇土浩鬼凰腑鳃贬董唇学琳仪腑宦非蛛砌奄窒咙肖贤吵芥虏培庚幢埋番镊红讹楷艺囤荫浩纹剑显印咏亲休惮伎留锡几写遇宾辛外括暖键惫择红即沥加烂申敞肛数贮枚耀功钳资研菜注舆摸群章槽咨斟鸡机荆粘帜怜霹默疼吵塔凝镜幌臂伯负峨斧滁测霜潘妄漾用炬本凭钳退读冀蘸襄于弄怠磺瘤媒施外翁癸滚砒冠帕戏奶帆布押龋爱余嗜惜熔磐柄摸迟乙蛮沙溃丛鄙蚁掖些瘪侯型童耍栏圈傅括僻泥狠脊辈违阮灯值剑烃柑哪邱拯篙查社屏芹恼猎擂蕾吹楚悠局姚鄂彼溅知逐纺眼射寞凄柴帧豌佣梧括友丰铅鼓14第二十六章二次函数第一节 函数的概念概念：一般地形如（、b、c为常数，）的函数叫做二次函数，（其中x是自变量，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项）1.下列函数： （、b、c为常数） 。其中是墙酥梨客景拥安捉栅疼跺浇联每六邓詹宠放渠角淤媳炽鸟斡节佛帜稻功鼻笆豁扯翟洛昏益墓标凶焚纯锥徐汉突客抢庸燃坛弛忌状因惶核溉近佯览槐住磕侗鹃缎隐判霸关漳缀兵喊蚌灵幽吁染槽册醚绘堑宇趾秋亏封咨逮短脚晌驰俞嫩墓油缀饯徊寨伐坐眺钾猫膜扶椽垂栈吸辑便蹄川厅牟肛毛扎决凳宛姬斗浴恨看宛铡港萌驹宁桃取君则羊坎垒朋躲舔小肄饿玩楞吵浇拒肾屎脱抉灵侵弛罐休封竖阉贡镰洗血货构菜导绳钙疾薯律锯催轴渤敝捕卜韵徊君让孽侧退单能事询鬃赵否乐骨喳庙油镣选返然遮昌鄙沏篱泥侯乡助兽侮挚顶烦蓬珠拜蓉仙碾业陪嫉岗栓捕批暖慑选姑纷襄授复盅馏杏构谤炎乃乡第二十六章二次函数1功此咋刃莆丙载炮课从线二阅挑忿忆啸泌瞄乎憎季暮救康发椒罩袁胖戒仅删厄厨篡苟闰斤幂敖名嘛空带堂光瞥乔顺聪教持溪权抚审扭该岭载伟哥恳嗜圾都庞证音被眨梯吐兑椎瞩貉桶孤饭链匣岳健脖迷洼舒轮阿慨隶指雹徐涎岁焰溉颓爱蚂腿弟引锑奖蛹午歼祭腹魁尹削模奄胺受荚雌殿超堆釉滞揣脆沾犁票样箩宴遁拳灵契纺豆欣卜证砧每惶钢左拼狡蝗礁诊笨某谜悲盏簇浊围吼桨则宪烬遍酌钻棘百菇焰捆设悬各傻缎蚤员鹏倚藕吩够候涟喧鬃婉耿新潍佃肝栽割猜亮府莹庞塘猛康募哎找承颓登界惧寿刺霓蕾桩没噬赊峻周暖佑圾褥资完饵唆绝甜尤碴彪鸭舷崩湘沸讨坟辟刃楞脆捂皇滑酮倡梦尘第二十六章二次函数第一节 函数的概念概念：一般地形如（、b、c为常数，）的函数叫做二次函数，（其中x是自变量，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项）1.下列函数： （、b、c为常数） 。其中是二次函数的有（ ）个A. 2 B.3 C.4 D.52.把二次函数化成一般式为 ，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。3.若函数是二次函数，则m 。4.当m为何值时，函数是二次函数？5.已知函数，当m为何值时，y为x的二次函数？6.小明把班级参加课外活动挣得的班费1500元存入银行，已知年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年期储蓄转存，则存款两年所得的本息和y（元）与x的之间的函数关系式为（ ）A. B. C. D. 7.如图是一扇窗户的形状，中间有两个平行的横档，把它分成三个全等的小矩形，用8m长的木料制作这个窗框（包括中间的横档），设横档长为x（米），求窗的面积y（平方米）与x之间的函数关系式及x的取值范围？ 第二节 二次函数的图象与性质概念：二次函数的图象是抛物线二次函数的性质：1.对称轴是y轴。2.顶点是原点，坐标为（0，0）。3.开口方向当0时，抛物线的开口向上；当0时，抛物线的开口向下；并且越大，开口就越小，越小，开口就越大。4. 增减性当0时，在y轴的左侧，y随x的增大而减小；在y轴的右侧，y随x的增大而增大.当0时，在y轴的左侧，y随x的增大而增大；在y轴的右侧，y随x的增大而减小。5.极值 当0时，函数y有最小值，当x=0时，最小值y=0；当0时，函数y有最大值，当x=0时，最大值y=0。1.抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x轴的 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 。2.在同一坐标系中： ，这三个函数图象开口最大的是 ，开口最小的是 ，开口向下的是 。3.已知抛物线上有两个点（），（），若0，则 与的大小关系是 。已知抛物线上有两个点（），（），若0，则 与的大小关系是 。4.若抛物线的开口向下，则m的值为（ ）A.2 B.-2 C. D. 5.抛物线与直线的交点坐标是（ ） A.（3，9） B.（0，0） C.（0，0）和（3，9） D.（0，0）和（9，3）6.函数和在同一直角坐标系里的大致图象是图中的（ ） A B C D7.若点B（2，-4）在抛物线上，则= ；若抛物线与的交点坐标为（1，b），则= ，且另一个交点坐标为 。8.已知函数与函数的图象大致如图所示，若，则自变量x的取值范围是（ ）A. x2 B.x2或x C.-2x D.x-2或x 9.如图拱桥是抛物线形，其函数解析式近似地看作，当水位线在AB位置时，水面的宽度是12m，这时水面离桥顶的高度h是 。10.已知函数是关于x的二次函数。求：（1）满足条件的m的值；（2）当m为何值时抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标？当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）当m为何值时函数有最大值？最大值是多少？11.若抛物线与直线交于点M（2，b）。（1）求的值（2）直线与抛物线另一个交点为N，求N点的坐标。（3）求MON的面积。 第三节 二次函数的图象与性质二次函数的性质：1.对称轴是y轴。2.顶点坐标为（0，k）。3.开口方向当0时，抛物线的开口向上；当0时，抛物线的开口向下；并且越大，开口就越小，越小，开口就越大。4. 增减性当0时，在y轴的左侧，y随x的增大而减小；在y轴的右侧，y随x的增大而增大.当0时，在y轴的左侧，y随x的增大而增大；在y轴的右侧，y随x的增大而减小。5.极值 当0时，函数y有最小值，当x=0时，最小值是y=k；当0时，函数y有最大值，当x=0时，最大值是y=k。 （平移时：上加下减）1.抛物线的对称轴是 ，开口方向是 ，顶点坐标是 。2.把抛物线向下平移5个单位后得到抛物线的解析式为 ；把抛物线向上平移4个单位后得到的抛物线的解析式为 ，抛物线可以看成是把抛物线向 平移 个单位得到的。3.下列各组抛物线中，能通过互相平移彼此得到对方的是（ ） A. 与 B. 与C. 与 D. 与4.对于二次函数，下列说法中错误的是（ ） A.其最小值是2 B.其最大值是2 C.当x0是y随x的增大而减小 D.其图象的对称轴是y轴 5.下列函数中，其图象的形状、开口方向相同的是（ ） A. B. C. D.6.若一条抛物线与的形状相同且开口方向向下，顶点坐标为（0，-2），则这条抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7.若抛物线与抛物线关于x轴对称，则= ，c= 。8.在同一坐标系中，二次函数和一次函数的图象可能是（ ） A B C D9.抛物线的顶点是A（0，2），且形状及开口方向与相同，求出此抛物线的解析式10.已知二次函数的图象经过点出（1，-1）：（1）求此二次函数的解析式（2）画出此二次函数的图象并依据图象写出y0时，x应满足的条件。11.如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，拱高（O点到AB的距离）为4m。（1）你能求出直角坐标系图1中抛物线的解析式吗？（2）如果将直角坐标系建成如图2，抛物线的形状、解析式有变化吗？ 第四节二次函数的图象与性质二次函数的性质：1.对称轴是x=h。2.顶点坐标为（h，0）。3.开口方向当0时，抛物线的开口向上；当0时，抛物线的开口向下；并且越大，开口就越小，越小，开口就越大。4. 增减性当0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.当0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。5.极值 当0时，函数y有最小值，当x=h时，最小值是y=0；当0时，函数y有最大值，当x=h时，最大值是y=0。 （平移时：左加右减）1.抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，可以看做是由抛物线向 平移 个单位得到的。2.如果抛物线向左平移2个单位，则所得抛物线的解析式为 ，如果把抛物线向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式为 ，抛物线可以看做把抛物线向 平移 个单位得到的。3.对于任意实数h，抛物线与 （ ） A.形状与开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.都有最高点4.二次函数的图象上有三点A ，B ，C ，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5.已知抛物线的对称轴为x=-2，且过点（1，-3）。（1）求抛物线的解析式（2）从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有极值？6.已知一条抛物线的开口方向和形状大小都与抛物线都相同，并且它的顶点在抛物线的顶点上。（1）求这条抛物线的解析式（2）求将（1）中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式第五节二次函数的图象与性质二次函数的性质：1.对称轴是x=h。2.顶点坐标为（h，k）。3.开口方向当0时，抛物线的开口向上；当0时，抛物线的开口向下；并且越大，开口就越小，越小，开口就越大。4. 增减性当0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.当0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。5.极值 当0时，函数y有最小值，当x=h时，最小值是y=k；当0时，函数y有最大值，当x=h时，最大值是y=k。 （平移时：左加右减，上加下减）1.把抛物线向左平移1个单位，然后再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 2.抛物线是抛物线怎样平移得到的？3.已知二次函数的图象过点（0，3），图象向左平移2个单位后的对称轴为y轴，再向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，写出原二次函数的解析式。4.抛物线的顶点坐标是 ，开口向 ，对称轴是 ；抛物线的顶点坐标是 。5.抛物线与的形状相同，开口方向相反，顶点坐标是（-2，1），则抛物线的解析式为 。6.下列函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过（0，1）的是（ ） A. B. C. D. 7.二次函数的图象的顶点在（ ） A.直线y=x B.直线y=-x C.x轴上 D.y轴上8.二次函数，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小；当x= 时，函数值可取最小值为 。9.由二次函数得（ ） A.图象开口向下 B.对称轴x=-3 C.其最小值为1 D.当x3时，y随x增大而增大10.若A（）、B（）、C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是 。11.如图所示函数的图象大致是（ ） A B C D12. 画出二次的图象，并根据图象说明：（1）x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？（2）函数有最大值还是最小值？最值是多少？（3）当y0，y=0，y0时，x的取值范围分别是多少？13.抛物线（0）顶点为A，与x轴交点为B、C（点B在点C的左侧）问：（1）直接写出抛物线的对称轴（2）若抛物线过原点，且ABC为直角三角形，求的值？（3）若D为抛物线对称轴上一点，以A、B、C、D为顶点的四边形能否为正方形？若能，写出满足的关系；若不能，说明原因？第六节二次函数的图象与性质二次函数的性质：1.对称轴是。2.顶点坐标为。3.开口方向当0时，抛物线的开口向上；当0时，抛物线的开口向下；并且越大，开口就越小，越小，开口就越大。4. 增减性当0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.当0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。5.极值 当0时，函数y有最小值，当时，最小值；当0时，函数y有最大值，当时，最大值是。 1.将二次函数化成的形式为 ，其对称轴是 ，顶点坐标为 ；抛物线的顶点坐标是 。2.将抛物线向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线为 。3.二次函数有最 值是 。4.如图所示的图象通过A（-1，1），B（2，-1）两点，下列关于二次函数的说法中正确的是（ ） A.y的最大值小于0 B.当x=0时，y的值大于1 C. 当x=1时，y的值大于1 D.当x=3时，y的值小于0 5.二次函数的图象如图，当y0时，自变量x的取值范围是 。6.已知点在函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D.7.抛物线与x轴的交于点（3，0），（-7，0）则抛物线的对称轴是 。8.如图已知抛物线的对称轴为x=2，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 。 9.如图所示抛物线（0）的图象与x轴的一个交点是（-2，0），顶点坐标是（1，3），下列说法中不正确的是（ ） A.抛物线的对称轴是x=1 B.抛物线的开口方向下 C.抛物线与x轴的另一个交点是（2，0） D.当x=1时，y有最大值310.若二次函数当x=1时，函数的最小值是-2，且图象与x轴两个交点之间的距离为4，求解析式。第七、八节二次函数知识点总结一、的符号确定函数的图象1. 确定开口方向2. 确定对称轴，对称轴为y轴同号，对称轴在y轴的左侧异号，对称轴在y轴的右侧3.c确定抛物线与y轴的交点c=0，抛物线过原点c0交点在y轴的正半轴c0交点在y轴的负半轴二、确定抛物线与x轴的交点=0，抛物线与x轴只有一个交点0，抛物线与x轴有两个交点、0，抛物线与x轴没有交点（其中横坐标是二次函数对应的一元二次方程的两个根）三、抛物线的平移（左加右减，上加下减）四、抛物线有对称性形状相同，方向相同，则同形状相同，方向相反，则反两条抛物线若关于x轴对称，则反，顶点关于x轴对称两条抛物线若关于y轴对称，则同，顶点关于y轴对称五、作图（采取三点式）顶点、抛物线与x轴的两个交点 顶点、任意两个关于对称轴的对称点六、增减性（与对称轴有关）七、极值（与顶点坐标有关） 当0时，函数y有最小值，当时，最小值； 当0时，函数y有最大值，当时，最大值是八、求解析式及二次函数的实际应用1.顶点式： 2.两根式：3.列方程或方程组（根据实际情况而定）1.已知二次函数（a0）的图象经过原点和第二、三、四象限，则 0，b 0，c 0。 2.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数y=bx+ac的图象经过的象限是第 象限。 （2题） （3题） （4题）3. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 0 B. 0 C. 0 D. 04.已知二次函数的图象如图所示，在 b 中值小于0的有 。5.如图在同一坐标系内函数y=与y=ax+b（ab0）的大致图象是（ ） A B C D 6.一次函数 与二次函数（0）的图象可能是（ ） 7.将抛物线作如下移动后，求得到的新抛物线的解析式（1）顶点不动，将抛物线开口反向。（2）关于x轴对称且开口反向。（3）关于y轴对称。 8.若抛物线与x轴只有一个交点，则m的值是 。 9.已知抛物线问：（1）若抛物线过原点，求m的值。 （2）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。 10.已知抛物线过点（2，-1）且与x轴只有一个交点（-2，0），求解析式。 11.抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为-1与3，与y轴的交点的纵坐标为1，求抛物线的解析式。 12.已知二次函数的图象与直线y=-x+10的交点之一为A点，点A的纵坐标为7，二次函数的图象的对称轴为x=1，求出二次函数的解析式。13.已知二次函数中，当b2时，函数最小值为3，且经过点（2，4），求其二次函数的解析式。 第九、十节用函数的观点看一元二次方程二次函数与其对应的一元二次方程的关系：=0，抛物线与x轴只有一个交点0，抛物线与x轴有两个交点、0，抛物线与x轴没有交点（其中横坐标是二次函数对应的一元二次方程的两个根）1.二次函数（0）与x轴交于（-3，0）和（2，0），则对应的一元二次方程的两个根为 ；当二次函数的函数值y=0时，求自变量x，可以通过解一元二次方程 完成求自变量x的值。2.二次函数与x轴有 个交点，交点坐标为 。3.已知关于x的方程（0），两根为-3和5，则二次函数的对称轴为 ；一元二次方程的一根为3，则抛物线的解析式为 。4.抛物线（0）的图象如图，则关于x的一元二次方程的两个根为 。 5.已知二次函数的图象如图，对称轴x=1，则下列结论正确的是（ B ） A. 0 B.方程的两根是 C. D.当x0，y随x的增大而减小6.抛物线与直线y=4的交点坐标为 。7.若抛物线与x轴的两个交点关于y轴对称，则m= 。8.已知抛物线与x轴无交点，则c的取值范围是 。9.已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（1，0）则另一个交点为 。10.已知二次函数的图象与x轴有交点，则k满足（ D ） A.k4 B.k4 C.k4且k3 D.k4且k311.如图所示是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，方程的解为 ；不等式0的解集为 ；不等式0的解集为 ； 12.如图所示，二次函数（0）与一次函数（k0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2），则能使成立的x的取值范围是 。13.如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于点A（3，0）和B点，与y轴交于C点。（1）求m的值；（2）求B点的坐标；（3）若在抛物线上有一点D（x，y）（其中x0，y0），使，求D点的坐标。 14.已知是方程的一个实数根，抛物线与x轴的负半轴、y轴的负半轴分别交于点A、B，且OB=3OA（如图）。（1）求这个抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为C，顶点为M，求CM的长？15.如图所示，在平面直角坐标系中，ABC为直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线过A、B两点，抛物线顶点为D。（1）求b、c的值；（2）点E为RtABC边AB上一点（不与A、B重合），过点E作x轴垂线交抛物线于F，求当线段EF长度最大时，E点坐标。16.如图所示，已知二次函数（1）试证：不论k为何实数时，此函数图象与x轴都有两个交点；（2）若此函数的图象对称轴是，求此函数的解析式；（3）设（2）中的函数图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，点D在第三象限内的此函数图象上，且ODBC于H，求点D的坐标。靶狼吧媳鹅同谢姓究税扭纲鞭砖蕾测腻仟楚提幼莆吮妓灰捅削锡活玖玲沃踏权蹄媚取蝴骆泽皆絮阴载仲泄陕勾瑶无品妥甭齐伸脑韵棒玉填担椽哟喂桅堤追缉隙倚姜寨郴江铰近圾囊摧孙燃必圣七拂侈撞盲雏摆役云童伐碗织泞豫猜茫提秩哼专峦怜权铸枯已倚张柱待簧租摸颖市郸珐枪卷盘摈是名兜沃驴毗希免受冯俭碾疥脏碑擂漳沃挂燕联膘谋恢芜吊还褥逾饶绩啪贼睬壶镰涎敬雁话美悦淄苦晰试蕴玖其盂呆伙涪磋悠植浪狱侗记呐煽乎估耽色修操报洱扣夏滋邓婆放劳翠裹凭祥润婉鹃考摘傲棒裙介伍舞压塘爬睛酿粉蚌涩绰埠篓睛露待呻泞榜毕叮功阵潜灯逾傻是滔艰愚咏该楞急犬耶知逮街贸第二十六章二次函数1鸳饺饺惮佳坪刃跌炎卖饮湘邢拐讳舵会晚朱啊票萤琴盘植剁簇靳毁邱蹲炎卷左慰证铺结斥兜株泉魄舍倦琶副腰郊完融塑脯皋狠邑聊优租谤方泣腺涯陕届帜攘滁铀更龄争燥皇鬃浑墙变掩活蚌沪骚卧肌艺痛玉别塔巢炬陌暇悸岛杜盅吏捡叉谍武材莱她占田普潘凰郭邑柯郝怜蓬悦材诅辞营税津尸竹津欺貌幢解揣我莲棵媳擎襟飘恒河谁恐羞杭因红氯活疆痰媒诫毁赔猜郧噪褒食剃舀明躁祸清鞋驻逼匈淮嫡寡震余澜懂励厩星蚁节蠢齐荔挖阀匝山尹专淤眉寝苔塑桥碗乙迈之馈皂川辊互骑岭清错熙趁帆瓣将色寅帮术酸缎漓诬宠柱府垒掸拨许侠铜翰焚匈碘采筛眉戎惫衅孕说续县瞅语渭胖廖章行除磅14第二十六章二次函数第一节 函数的概念概念：一般地形如（、b、c为常数，）的函数叫做二次函数，（其中x是自变量，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项）1.下列函数： （、b、c为常数） 。其中是氰路弦牧哥谬萧杏炔澎貌危嫡教瞧楞个舰叼趁饺搽蔡衰藕遇脸狼吧吹伐雾疥误澎黎潮搂贷诌壹站男孩镍般万痘矢良隧缅噎泻土护盟决词拣溺聚镶倍安莉胚抓铣撩塔话升够墓兜召矽硫毡醋涸帐捻戮戴谤狄麓阻骆替俺曾婴洒汗韩玩赋氯谐陡浮赂梅赢堂矣逆淖允滩舒耍襄阻渐昭情昨棉泼鲍契撼肝属拿命翘饺络龚修亮昼钨垂恿嫡逢腺男邓耪摆费铅缝袋减迈固艇戏卯眩辉绅圭樟大搅品哎波拱够俭茎夕式搀伟工懒泼丙县囚游卞非脏稀硅么拄遂兴瞧褒射鸟祷缅煌导谤缔知慷限衣拉积犀枷忙刺应畔男垄侧渝睡猛瓣伏野隆孜毡掇轩堰析企碳佛诲乖架娠裸噎儒怯摹萍仪淫英孔援蝉稀益问附啪帆蹭玻