直埋电力电缆温度场计算模型.pdf

2 0 0 7年第 5期 No． 5 2 0 0 7 电 线 电 缆 El e c t r i c Wi r e＆ Ca b l e 2 0 0 7年 1 0月 0c t ．． 2 0 0 7 直埋 电力 电缆温度场计算模型 周晓虎 ， 周 秧 ， 唐 雷 ， 童 剑 ， 于建立 ( 1 ． 东北电力大学电气工程学院 ， 吉林 吉林 1 3 2 0 1 2 ； 2 ． 浙江电力教育培训 中心 浙西分 中心 ， 浙江 建德 3 1 1 6 0 0 ) 摘 要： 研究 了埋设 于复杂土壤 中的电力电缆在 暂态和稳 态情况 下的温度场 和载流量 ， 用有 限差分 法离散 传热 方程 ， 对 电缆和土壤 区域 分别采 用极 坐标和 直角坐标 ； 为 了加快计算速度 ， 采用 了不均 匀网络 。本模型适用 于 电力电缆稳 态和短路 或过载等暂态的温度场和载流量的计算。 关键词 ： 有限差分 ； 载流量 ； 温度场 ； 电力电缆 中图分类号 ： T M 2 4 7 文献标识码 ： A 文章 编号 ： 1 6 7 2 — 6 9 0 1 ( 2 0 o 7 ) 0 5 — 0 0 3 3 — 0 4 M a t h e ma tic al M o d e l f o r Ca l c u l a t i o n o f t he Te mp e r a t u r e Pr o f d e i n Bu r i e d Po we r Cab l e s ZHA0 Xi a o ． h u．e t a l ( N o r t h e a s t C h i n a Un i v e r s i t y o f E l e c t r i c a l P o w e r ，I n s t i t u t e o f E l e c t ri c a l E n g i n e e ri n g，J i l i n 1 3 2 0 1 2，C h i n a ) Ab s t r a c t ：T he temp e r a t u r e p r o fi l e a n d c u r r e n t c a r r y i n g c a pa c i t y i n t h e t r a ns i e n t s t a t e a n d s t e a d y s t a t e o f t h e p o we r c a b l e s b u rie d i n mu hi l a y e r e d s o i l we r e i n v e s t i g a t e d．A ma t h e ma t i c a l mo d e l ba s e d o n t h e fin i t e d i ff e r e n t me t h o d wa s pr e s e n t e d t o s o l v e t h e h e a t d i ff us i o n e q u a t i o n i n c y l i nd r i c a l c o o r d i n a t e s i n t h e c a b l e a n d i n Ca rte s i a n c o o r d i n a t e s i n t h e s u rro un d i n g s o i l ． A v a ria bl e s t e p d i s c r e t i z a t i o n wa s u s e d t o q u i c k e n t h e c alc ul a t i o n．1 1 1 e mo d e l i s us e d t o c alc u l a t e t h e t e mp e r a t u r e p r o fi l e a n d c u rr e n t c a r r y i n g c a p a c i t y i n t h e s t e a d y s t a t e a n d t r a n s i e n t s t a t e( s u c h a s s h o rt c i r c u i t o r o v e r l o a d i n g )o f p o we r c a b l e s ． Ke y wo r d s：fin i t e d i ffe r e n t me t h o d；c u rre n t c a r r y i n g c a p a c i t y；t e me r pa t u r e p r o fil e；p o we r c ab l e s O 引 言 由于地下电力电缆具有 占用空间小的优势， 在 人 口稠密的城市， 电力通 常通过直埋 电力电缆来传 输。由于电力电缆 ( 以下简称电缆 ) 埋设情况各不相 同， 简单按照规程法的规定来确定 电缆的载流量 已 经不能满足实际工程的需要。为了保证安全 ， 电缆 通常在低于实际载流量下运行 ， 从而造成巨大浪费。 因此准确计算各种埋地电缆的温度分布和载流量具 有重要意义。最初采用理论分析和实践经验相结合 的办法来解决埋地电缆 的计算问题。后来 ， 一些科 研工作者采用集 中的或分布的等值热路的办法 ， 快 速傅立 叶变换法 ( F 兀’ ) ， 牛顿拉 夫逊 等计 算方 法。 然而 ， 对一 个复 杂 的埋地 电缆 系统 ， 这些 都不 是最 合 适的计算方法。这些方法存在着很多不足之处， 如 无法考虑参数随温度的变化 ， 很难 确定 电缆初始状 态和环境温度的影响 ； 计算中对计算 区域 的几何形 状的处理也过于简化等。因此 ， 为了尽可能准确地 预测或计算埋地电缆的温度场 ， 必须借助数值算法 ， 数值算法可以方便地解决上述问题 。目前解决这一 收稿 日期 ： 2 0 0 7 — 0 2 一 O 1 作者简介 ： 周 晓虎 ( 1 9 7 8 一) ， 男 ， 黑龙 江虎林人 ， 助 教 ， 硕 士研究生 ． 作者地址 ： 吉林省 吉林 市长春路 1 6 9号 [ 1 3 2 0 1 2 ] ． 问题 的数值解法有： 有限元法⋯、 边界元法 ] 、 有限 差分法 等 ， 然而 ， 上述文献中的模型很多情况下并 不具有很好的实用性 ， 并且大 多数情况下只能计算 稳态温度场。同样的， 他们也很少将一些参数( 如媒 质的导热系数) 考虑为温度的变量 ， 而只是简单的当 作常数来处理 ， 从而影响了计算 的准确性。本文在 有限差分的基础上建立 了稳态和暂态计算模型 ， 并 充分考虑了各相关参数随温度变化 的影响。通过与 试验结果的比较 ， 验证了本方法的正确性和可行性。 1 模型 的建 立 为 了求解温度场 ， 需要求解传热方程 J ： 个 p c = v( v T )+ |s ( 1 ) ( ， 式中， p ， c ， 分别 为材料 的密度 ( k g ／ m ) 、 比热 ( J ／ k g o C ) 和 导热 系 数 ( W／ m o C) ； S为 热 源 ( W ) ； T为 温 度( o C) ； t为 时 间 ( s ) 。 其 中 ， p和 c都 是 温 度 的 函 数。由于电缆 的轴向长度远大于径向长度 ， 所以， 可 以将三维 问题简化为二维问题。考虑到电缆和电缆 周围的几何形状 ， 为了得到准确 的求解 ， 对 电缆部分 采 用极 坐标 ， 而 其它 区域 采用 直角 坐标 ， 在上 述两种 坐标下 ， 式( 1 ) 可分别以式( 2 ) 和式( 3 ) 表示 ： a T a T 、f a T a T 1 lD —3 —t 了 +^ l +r— 2 3 — 0 ~ J + 维普资讯 2 0 0 7 年第 5期 No． 5 2 O 0 r 7 电 线 电 缆 E l e c t r i c W i f e& C a b l e 2 0 0 r 7 年 l 0月 0c t ． ． 2 0 0 7 a T 、 p c万 ^ l 式中， r 为极坐标 中的极径或矢径( m) ； 0为极坐标 的极角或矢角( 弧度 ) ； 、 Y分别 为直角坐标 的横坐 标和纵坐标。 采用有限差分法 5 ] ， 对式( 2 ) ， 式( 3 ) 进行离散求 解。首先要对计算 区域划分 网格及确定 边界条件 ( 见图 1 ) 。由于求解速度的快慢直接取决于计算 区 域离散点的数 目， 为了加快求解速度 ， 本文采用不均 匀网格 ， 考虑到运行时电缆内部及其附近区域温度 梯度 比较大， 故此区域需要多布置计算节点 ， 而远离 电缆的广大区域可以用 比较少的点数来代表 ， 这样 不会影响计算精度。 虞 曩 爱 图 1 不均匀 网格划分示意 图 通过对式( 2 ) ， 式( 3 ) 的离散可 以得到一个统一 的计算式式( 4 ) ： K ( i ， J ) ． +K( i+1 ， _ 『 ) + I ． +K ( i一1 ， J ) 一 I ． ，+ K( i ， +1 ) ， 』 + I +K( i ， _『 一1 ) ． 一 I= P ( i ， ) ( 4 ) 式 中， ( i ， _『 ) 为 ． 的系数 ； K ( i +1 ， _『 ) 为 + l _ 的系 数 ； 其他类似； P( i ， _ 『 ) 为包含热源 的广义源项。若 式( 4 ) 应用于直角坐标系中， 则 i ， _ 『 分别代表 ， Y方 向的离散变量 ； 在极坐标中， i ， _ 『 则分别代表 r ， 方 向的离散变量。 在直角坐标系中上述各系数可分别由以下各式 计算( 见图 2 ) ： K ( i = + 2 ( + 1 ) K( i +1 ， J )=一 K( i 一1 ， J )=一 K( i ， J+1 )= K ( i ， _ 『 一1 )一 ： s + + 1 行a A [ ( ) + ( ) + ( 门 ㈣ 式中， Ax 。 ， Ax ： ， Ay 。 ， A y ：的含义如 图 2所示 ， 单 位 为 m； A t为暂态计算时所取 的时间步长( s ) ； ． ， 为 暂态计算时( i ， _ 『 ) 点前一计算时步 的温度； ． ． ． 为 暂态计算的( i 一1 ， _『 ) 点前一计算时步的温度 ， 其他 含 义娄 似 f ， J 一1 _1 ， J Ay l f ，J △ l Ax 2 A y 2 t 。 i +1 图 2 直角坐标示 意图 在极坐标中( 见图 3 ) 各系数分别由以下各式计算： ( i ， _『 )= +2 r Ar 2 一 1 ) + 2 A+ 2 ；t ( + 1 ，_『) = 一 ( + 1) K ( i 一 1 ，_『 ) = 一 ( 一 1) K( i ， _『 +1 )一 K( i ， _『 一1 )=一 ： s + + 吉 ( + 1 a AA r T 『t ＼ 2 ／ J 。 r a A r △ [ ( 旦 △ r 2 0 r l( 6 ) △ J 式 中 ， △ r 。 ， Ar ： ， A0的含 义 如 图 3所 示 ； Ar 。 ， Ar ：的 单位为 m； A0的单位为弧度。 f J 十l I 一 、 —— △r l ^ ’ i +1 ，， ／ —／ - f ． J 一】 【 ． i 图 3 电缆 内部离散示意图 ] —y a — a + J — ●， a — a 础 (a — a + 卜 y 堕卯 ～ 维普资讯 2 0 0 7年第 5期 No． 5 2 0 o 7 电 线 电 缆 ． El e c t r i c Wi r e＆ Ca b l e 2 0 0 7年 l 0月 Oc t ．， 2 0 07 如果上述离散方程用在稳态 问题求解 中， 则 ( i ， _『 ) ， P( i ， ．， ) 中与 △f 相关 的项取值为零 ， 同时 变为 ， 即 。 变为 ， 等等 。由于整个计算区域 中 存在两种坐标 ， 所 以极 坐标和直角坐标的联 系按如 下方法得出( 见图 4 ) ： 直角坐标 和极坐标重合 的四 个点可以相互表 出( 图 4中的 n ， b ， c ， d等 四点 ) 。 在极坐标中， 对于非 重合 点 ( 图 4中的 ， ， 2 ， ， ， 4 等四点) 由极坐标径向上土壤 中最近的两 点的值做 内插求得 ， 例如 由 g和 h通过 内插法求 得 处 的 值 ： = [ ( n+6 ) —a T h ] ／ b 式中， ， ， 分别 为 ， g， h点 的温度 ； n为 与 g之 间的距 离( m) ， b为 g与 h之间 的距离 ( m) 。 ^ b g C 图 4两坐标 关联节点不意 图 2 边界 条件 边界条件由以下三个部分组成 ： ( 1 )在离电缆足够远的埋设区域 的两侧和底部 边界 ， 温度 已不受电缆发热 的影响 ， 所以认为其温度 即是周围土壤的环境温度 ， 本文取宽 2 0 m， 深 6 ． 6 m 为定温边界， 其温度为已知值 ， 由环境温度给 出。 ( 2 )在不同材料的分 界面上 ， 如 电缆不同层的 分界面上 ， 应用热量连续性定理来处理 ： 并= ： ( 7 ) ^ ^ ， 式 中 ， ： 分别为材料 1 和材料 2的导热系数 ； Z 为 垂直于材料 1 和材料 2之间分界面的法线。 ( 3 )在空气与土壤 的分 界面上 ， 要 考虑对流散 热 ， 也就是说这个边界上的条件 可以由牛顿冷却公 式 确定 j ： 7( )= h ( 一 T A ) ( 8 ) 式中， h为表面传热系数 ， 单位 为 W／ ( I I l 2 K ) ； 为 土壤表 面温度( ℃) ， 空气温度( ℃) 。 3 程序计算步骤及结果验证 ( 1 )程序由主程序和若干子程序组成。子程序 包括 ： 直角边界确定 、 划分网格 、 赋初值、 极坐标外边 界点温度插值等子程序。原始数据主要有输入电缆 根数 、 各根 电缆深度位置、 各根电缆宽度位置、 环境 温度 、 土壤深处温度等参数。采用迭代的方法来求 解方程组 ， 首先给直角坐标各点赋初值， 为了加快收 敛速度， 可以采用等值热路法 ] ， 先初算一下稳态时 电缆在各层 中的温度 的近似值 ， 试验证明这种方法 可以有效地减少 迭代次数 。直角坐标 系下解 方程 后 ， 将极坐标外边界的温度赋值( 图 4中韵 n ， b ， c ， d ， ， f 2 ， f 3 ， ， 4的温度值) ， 然后在极坐标 系下求解 电缆导电线芯及各层的温度 。然后再转到直角坐标 下求解 ， 如此反复进行。在子程序 中， 用交替方向块 迭代法提高收敛速度。收敛条件为每次计算出的直 角和极坐标值与前次计算结果相 比的相对误差的最 大值小于 1 1 0 ～， 即： [ ( 一 ， ) ， 一 <11 0 式中， n为计算次数 。 ( 2 )本程序充分考虑了土壤的水分 迁移， 用实 验的方法 ， 实际测量 了不 同土壤在各种条件下 的导 热系数 ， 并将变导热系数代入程序进行温度场计算。 为了验证本程序 的正确性 ， 对某一实际敷设 的三相 电缆进行了计算和试验测量。所用 的电缆由铜导电 线芯 ， 交联聚乙烯绝缘 ， 金属铝护套和聚氯乙烯外护 套等组成 ， 铜线标称 截面为 6 3 0 I I l I I l 2 。电缆 为三相 平行敷设 ， 相与相的之间的中心距离为 1 0 c m， 埋深 为 1 m， 土壤导热系数 为 0 ． 7 3 W／ m ℃， 周 围环境温 度为 2 5 ℃， 地面对流换热系数取为 7 ． 1 W／ m ℃。电 缆导线温度( 绝缘层 内表面温度) ， 绝缘层外表面温 度及外护套外表面温度由插入热电偶测得。由于铝 护套的导热性特别好 ， 所 以在其 内外表 面的温度降 可以忽略。由于在并行敷设 的三相 电缆 中， 中间相 的电缆的温度最高 ， 所 以载流量 由中间相 电缆的稳 态运行温度决定 ， 中间相电缆温度的计算及实验结 果见图 5 。由图 5中可 以看出试验值与测量值吻合 的很好 ， 计算值与试验值 的误差仅为 2 ． 8 1 ％， 完全 满足工程需要 。图 6给 出了中间相为 9 0 ℃时 ， A相 与 B相电缆导 电线芯及部分层的温度分布， c相与 A相的温度分布是对称 的， 故图示省略。 ( 3 )暂态计算同稳态计算类似 ， 在每个时步 △f 时每个层面都要进行一次 同稳态相似 的迭代计算 ， 直到求 出收敛解 ， 并存储本时层的计算结果 ， 然后以 此为初始条件转 到下一个时层的计算 ， 直到计算到 规定的时间结束 。图 7中给出了前述三相电缆通以 8 0 0 A电流时 ， 中间相 电缆导 电线芯温度随时间的 关系。由于没有试验数据 ， 所 以本程序只是给 出了 维普资讯 2 0 0 7年第 5期 No． 5 2 O0 r 7 电 线 电 缆 El e c t r i c W i r e＆ Ca b l e 2 0 0 7年 l 0月 Oc t ．， 2 0 0 7 ＼ 瑙 赠 窖 鞠 脚 曲 图 5 中间相 电缆 计算值与试验值 的比较 7 7 ． 1 8 O ．4 ． 8 s s ． s ． 7 4 ． 7 8 5 ． 8 6 _3 ： 4 结 论 为了计算埋地 电力 电缆 的载流量和温度场分 布 ， 本文在有限差分 的基础上建立计算模型。 本模型可以充分考虑电缆各层材料导热系数和 电缆周 围媒质 对 电缆温 升 的影 响 。采用 变步长 网格 划分方法从而减少计算工作量但仍 可保 证计算精 度 ， 可以对直埋电力 电缆的暂态 ( 如短路和过载) 和 稳态情况进行准确的数值模拟。 本程序可以完成以下计算 ： 任意位置埋设 电缆 的温度场分布计算 ； 多根电缆温度场分布计算； 任意 形式 、 截面的电缆的温度场分布计算 ； 不同土壤特性 条件下的温度场分布计算。 采用本文方法可预计地下电缆的温度值 ， 确保 电缆在安全温度范 围内工作 ， 对 电缆的敷设和运行 有指导意义 ， 具有很好的工程应用价值。 8 0 5 B 相 参考文献 ： 图 6 电缆各层 的稳 态温度 ( ℃) 的分布 程序计算 图。由图 7中可以看 出， 开始时温度增加 很快 ， 当时间达到 1 0 h以后趋于稳态 ， 这和实际情 况是一 致 的。 p ＼ 瑙 赠 窖 均 脚 曲 图 7 暂态计算结果 [ 1 ] T a r a s i e w i e z E，K u f f e l E，G r z y b o w s k i S ．C a l c u l a t io n o f t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n w i t h i n c a b l e t r e n c h b a c k fi l l a n d s u r r o u n d i n g s o i l [ J ] ．I E E E T r a n s ．P o w e r a p p a r a t ．S y s t ． 1 9 8 5， P A S - 1 0 4： 1 9 7 3 — 1 9 7 8． [ 2 ] G e l a G，D a y J J ．C al c u l a t i o n of t h e r m a l fi e l d of u n d e r g r o und c abl e s u s i n g t h e b o u n d a r y e l e m e n t m e t h o d [ J ] ．I E E E T r a m． P o w e r D e l i v e r y ， 1 9 8 8 ， ( 3 ) ： 1 3 4 1 ． 1 3 4 7 ． [ 3 ] H a n n a M A， C h i k h a n i A Y， S a l a m a M A．T h e r m a l a n a l y s i s of p o w e r c a b l e s i n m ul t i ． 1 a y e r e d s o i l ． P a r t 1 ：The o r e t i c al m ode l 【 J J ．I E E E T r a n s ． P o w e r D e l i v e ry， 1 9 9 3 ， ( 8 ) ： 7 6 1 — 7 7 6 ． [ 4 ] 陶文铨． 数值传热学[ M] ． 西安 ： 西安交通 大学 出版社 ， 2 0 0 1 ． [ 5 ] 丁丽娟 ， 程杞元 ． 数值计算 方法 [ M] ． 北 京： 北京 理工大学 出版 社 ， 2 0 0 5 ． [ 6 ] 杨世铭 ， 陶文铨 ． 传热学[ M] ． 北京 ： 高等教育 出版社 ， 1 9 9 8 ． [ 7 ] 郑肇骥 ， 王 明 ． 高 压 电缆线路 [ M] ． 北 京 ： 水 利水 电出版 社 ， l 9 8 3． ( 上接第 3 2页 ) 图 4 坡形导轮 4 结束语 利用悬链式生产线生产 中压交联聚乙烯绝缘电 缆的技术 已经相当成熟 ， 但类似本文所讨论的振动 技术难题会时常发生 ， 只要工程技术人员对交联线 引起抖动的具体原 因认真分析， 针对性采取纠正措 施 ， 可以极大地减少抖动现象 ， 提 高生产线速， 保证 绝缘 线芯 的表 面质 量 。 参考文献 ： [ 1 ] 娄尔康 ． 现代 电缆工程[ M] ． 辽宁 ： 辽 宁科学技术 出版社 ， 1 9 8 9 ． [ 2 ] 吴叶平 ． 悬链式 X L P E绝 缘 线苍 表面 产 生波 纹 的原 因及 分析 [ J ] ． 电线 电缆 ， 1 9 9 8 ， ( 5 ) ： 4 4 45 ． [ 3 ] 温炎基 ． 悬链式交联 生产 线运 行 时电缆位 置 波动现 象 的分析 [ J ] ． 电线电缆， 2 0 0 4 ， ( 1 ) ： 4 5 ． 4 8 ． 维普资讯