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小学数学概念教学总结
数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。因此概念教学是小学数学中至关重要的一项内容，是基本知识和基本技能教学的核心。《数学新课程标准》在概念教学方面提出了新的要求，如何实施新课程理念下的概念教学是小学数学教师面临的重大课题，现总结如下：
一、目前小学数学概念教学中存在的几个问题
在目前小学生学习过程中，出现了很多错误的学习概念方法，导致学习效率低下,影响了进一步学习的兴趣及信心，主要表现以下几点:
1、死记硬背：由于概念本身的抽象性,给学习增加了难度，进而不少同学干脆采取“死记硬背”方式。这种方式确实简单,省事，可以节约大量学习时间.然而，这种方式带给人们负面影响却是无法估计的。最直接的消极影响体现在解题方面，由于对概念没有理解,导致解题时“束手无策或困难重重"
2、概念与应用脱节： 在概念学习中有两种错误倾向，其一，部分同学为学习概念而学习,缺少应用环节，很少做一些相关的练习。其二，一部分同学恰恰相反，很喜欢解题，然而为解题而解题,在解题过程中对习题涉及的概念很少关注,更无从去复习、巩固相应概念.其实，这两种错误的本质是一样的,就是漠视了概念的应用环节，想当然地以为概念与应用是两个不同层面的内容.其实，概念和应用是分不开的,要想轻松解题，就必须掌握概念，要掌握概念，就必须多解题、多应用概念.
3、在概念教学中孤立地讲授概念，过分注重定义的叙述,而不注重概念的产生基础，并且要求学生熟读定义、熟记定义。这样导致学生认为数学概念单调乏味，不去重视，不求甚解，致使概念不清,理解模糊;还有的学生虽然重视数学概念，但只是死记硬背,机械记忆,而不是真正透彻理解； 还有不少同学学习概念时,总是习惯于一个概念一个概念的去学习,孤立地看待概念，无法将不同概念形成体系，不能在概念系统中学习概念.如此,对概念的理解流于形式及肤浅,学习效果自然大打折扣.久而久之,严重影响学生对数学基础知识和基本技能的掌握和应用，甚至影响学生学习数学的兴趣和热情.
4、在概念教学中不注意揭示概念的形成过程,只注重概念的应用。对于数学概念的定义，并没有按照教材编排体系去指导学生进行积极地探索,而是按照“定义+例题”的教学模式进行。这样只能强塞给学生定义与解题方法，而丢掉了从问题到结论和方法之间的探索过程.这种教学停留在现成知识的传授上，没有从总体上去把握数学中的观念、定理、公式、方法和技巧，使学生所学知识处于零散无序状态，不能用数学思想和方法去观察、发现、分析数学问题。、
二、小学数学概念教学是整个小学数学教学的基础,是提高小学数学教学质量的重要途径。小学数学概念是形成数学知识体系的基石,是进行判断、推理的基础,对发展小学生的思维能力有重要作用.为此我校数学组对小学数学概念教学进行梳理，得出以下几点建议：
1、依据掌握概念的心理过程进行教学　　
数学概念教学必须适合学生掌握概念的心理过程，这个过程一般有两种形式，即概念的形成和概念的同化.因此，我们在概念教学过程的设计和实施时，应以它为依据.
⑴。概念的形成。
概念的形成是指从大量的同类事物的不同例证中发现该类事物的本质属性，这种获得概念的形式叫做概念的形成。概念形成的过程,简单地概括为“具体——抽象”的过程。概念的形成主要依赖于辨别和概括这两种心理活动，而辨别与概括又贯穿于“感知-—表象—-概括——概念系统"这一发展过程中。所以,我们要按学生的认知规律组织教学，增强辨别不同正、反例证的能力.例如，一位教师为了丰富学生对三角形的感性认识,准备了3厘米长的小棒3根,及4厘米、2厘米、8厘米长的小棒各一根.教师请学生先用8厘米长的小棒去围三角形，学生发现随便配上哪两根小棒都不能围成三角形。“为什么呢？”“这根小棒太长了，另外两根小棒太短了。”“如果把它们换掉，你们能将它们围成三角形吗？”学生互相讨论，结果围成了各种三角形.在实践活动中，学生初步感知三角形的特征后，师生共同抽象出三条线段围成封闭的图形是三角形的两个本质属性,然后概括出三角形的概念:由三条线段围成的图形叫做三角形。再通过变式练习，深化了学生对三角形的认识。
⑵概念的同化。
概念的同化是利用学习者认知结构中原有的有关概念，以定义的方式直接向学习者揭示概念的本质属性，这种使学习者掌握概念的方式叫概念的同化。采用概念同化的方式学习概念，前提是学生已积累了许多初级概念，它不同于概念形成过程中的辨别、抽象、分析和概括,一般适用于高年级教学.利用概念同化的方式掌握概念,它是由概念到概念，比较抽象。所以，我们要采取“加强与表象联系"、“强化新概念的本质属性”等方法,教会学生辨析新旧概念的异同。例如，建立比较小数大小的概念时，可以联系整数大小的比较及学生所熟悉的元、角、分等知识进行教学.教师可先出示654与543、8321与8436，让学生回忆比较整数大小的方法，再出示例题，比较2.35元和2。41元的大小。引导学生思考：2.35元和2。41元的整数部分完全相同，2。35元的十分位是3，表示3角；2.41元的十分位是4,表示4角，所以2。35元＜2。41元。这样一位一位地比较，使学生初步了解小数大小的比较方法。在此基础上出示下一道例题：比较0.07米和0。059米的大小。用同样的分析方法，学生得出了正确的结论：0.07米＞0.059米.这两道例题都是借助学生已有的知识,帮助学生建立起比较小数大小的概念。
2、使用知识迁移的理论方法进行教学
知识迁移是指先前学习的知识对以后学习的知识所产生的影响和作用。知识迁移的理论有:形式训练理论、共同因素理论和概括化理论.为了加强新旧知识之间的联系，教师要注意知识间异同点的揭示,提高学生对知识的概括水平,实现正迁移，防止负迁移，发挥迁移规律在数学概念教学中的作用。例如，教学“平行四边形的面积公式"时，第一步,复习长方体的面积公式:长×宽;第二步,将平行四边形沿一条对角线或沿一顶点作对边的高，将它分成两部分,然后拼成等积的长方形;第三步，根据等积概括出平行四边形面积公式:底×高。这思路和经验,为学习三角形面积公式的迁移作了铺垫.那么，在“三角形面积公式”教学时，教师只要适当提示，学生就会根据已有的知识和经验，将平行四边形转化为两个等积的三角形，通过与平行四边形面积公式建立联系,自然地推导出三角形面积公式,实现知识、经验的迁移.
3、抓住概念的内涵和外延进行教学
学生掌握数学概念大致有三种水平：第一种是形式主义地掌握概念，第二种是概括地掌握概念，第三种是创造性地掌握概念。因此，我们在概念教学中必须抓好概念的内涵和外延这一关键，实现概括地或创造性地掌握概念。
概念的内涵：是指概念所反映的对象的本质属性.本质属性是指对这一类事物有决定意义的属性.它必须具备两个条件:第一，这类事物本身必须具备这种属性,否则就不是这类事物;第二,能把这类事物与其他事物区别开来。譬如，长方体有许多属性，但它的本质属性只有两点：第一,它是个六面体；第二，它六个面都是长方形（有时有两个相对面是正方形)。也就是说，长方体必须具备这两个属性，否则它就不是长方体。显然,这两个属性能把长方体与正方体等其他多边形体区分开来。
概念的外延：概念的外延是指这一概念所反映的对象的总和.譬如，分数这个概念的外延是真分数、假分数（带分数）；平行四边形这个概念的外延是一般平行四边形、长方形、菱形、正方形等对象的总和。
概念的内涵和外延，两者之间的关系是相互制约、相互依存的，但它们又是统一的、不可分割的两个方面.因此,我们必须明确掌握概念的内涵和外延这两个方面。
例如，角、直角、锐角、钝角、平角、周角等概念教学。角：其内涵是从一点引出两条射线所组成的图形，它的外延有直角、锐角、钝角、平角、周角。直角：内涵指角的两条边成90°的角，它的外延就是90°的角。锐角：内涵指角的两条边所成的角小于90°，它的外延是指适合0°＜A＜90°的一切角。钝角:内涵指角的两条边所成的角大于90°而小于180°，它的外延是指适合90°＜A＜180°的一切角。平角：内涵指角的两条边成一条直线所成的角，它的外延就是180°的角.周角:内涵指一条射线绕它的端点旋转一周所成的角,它的外延就是360°的角.
三、小学数学概念教学的策略:
1、结合生活,从实际中进行概念引入. 数学来自现实生活，小学生生活周围处处有数学,结合生活实际引入概念是一个有效的途径.小学生从瓣手指到简单的运用计算机，都是在生活中不断总结而学习获得的。要从生活实际出发，深化小学生的概念基础,就必须熟悉小学生的生活环境。如在学习比较数值大小时，“2”和“3”的大小,可以把“2颗糖"和“3颗糖”放在学生面前，让学生选择，当学生选择3颗糖时，可以问为什么会选择“3”，这样让他们在实际生活中真正体会到比较大小的概念.
其次，还可利用小学生在生活实际中比较熟悉的一些知识, 概括出新的概念。例如： 在引入平行四边形概念时, 先出示两组不同长度的四根小木棒, 教师进行演示， 让学生观察后， 然后把这四根小棒钉成一个长方形.又让学生观察这个长方形， 然后, 教师又进行演示， 把它向其中一头拉斜， 让学生观察教师演示后的形状, 引导学生说说这时的长方形变形后有什么特点. 这时学生可以说出：两组对边的木条长度相等， 但四个角又不是直角,因此这样就在小学生思维中形成了平行四边形的概念.
又如素数、合数的概念是通过它们有多少个约数来划分的。教学时，可以先从复习约数的概念入手，然后让学生找出1、5、8、13、15各数中的约数,再引导学生观察、比较，进行分类。通过分析，就能得出三类：　
第一类 5的约数有:1，5；13的约数有：1,13。
只有约数1和它本身，5和13是素数。
第二类 8的约数有：1,2,4，8；15的约数有：1，3,5，15。
除了约数1和它本身外，还有其他的约数，8和15是合数。
第三类 1的约数有：1.
只有约数1本身,所以说1既不是素数也不是合数.
这样,就把自然数清楚地分为三类,并建立了素数、合数的概念.
2、利用直观教学法，补充并深化数学概念
由于小学生认识程度的限制，在教材中大部分概念没有下准确的定义，但是这些概念对于解决实际数学问题又是非常重要的。在概念教学难以入手时，不妨尝试利用直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性.如小学生认识“米"的概念时，首先通过观察米尺初步直观认识1米有多长，接着将米尺与铅笔、身高、课桌面的长进行比较,进一步直观认识1米的大约长度，然后让学生与同桌合作，用米尺量教室的长,这既是对米的概念的进一步强化，又是对学生动手能力的一次锻炼。
对于太难理解的概念就可以暂时不给定义或者采用阶段逐步渗透的办法。对于小学生来说，数学概念还是抽象的，他们形成数学概念，一般都要有相应的感性经验为基础，而且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复。从模糊到逐渐分明,从许多有一定联系的材料中，通过自己操作，思维活动逐步建立起事物的一般表象。在教学中，更要加强演示,操作。让学生通过摸一摸，摆一摆，拼一拼来让学生体会这些概念，理解概念和掌握概念。例如，在教学“长方体”表面积时让学生动手操作和观察长方体实物,又拿出一个长方体纸合，先让学生观察它的构造.然后把纸合沿着棱剪开,教师接着展开。让学生注意，展开前长方体的每个面,在展开后是哪个面,为了便于对照，可以在展开前的每个面上,分别用“上”“下"“前”“后"“左”“右”标明它们分别是原来长方体的哪个面。然后，提问：长方体有几个面？哪些面的面积是相等的？引导学生把这些感性材料加以分析，概括长方体6个面的总面积。这样学生就能抓住长方体本质特征，形成概念。
这样教师借助于直观教学,运用学生原有的基础知识，逐步抽象,环环紧扣,层次清楚，通过实物演示，使学生建立表象,从而解决了数学知识的抽象性与儿童思维形象性。
3、化抽象为具体,强化数学概念
在教学中有很多数量关系都是从具体生活中表现出来的，因此，在教学中要充分利用学生的生活实际，运用恰当的方式进行具体与抽象的连贯.把抽象的内容转变成具体的生活知识，在学生思维过程中强化抽象概念。
如：在学习“体积"概念时,教师可以通过将两个不同大小的石头扔到同样的圆柱水杯中，然后观察两个水杯水的高度来展现石头体积的大小。这样将抽象的体积概念就转变为了水具体的高度，对于尚未形成抽象思维方式的小学生来说就更容易掌握。
总之,掌握正确的数学概念是学习数学知识的基石,小学生接受抽象的概念,需要教者正确的引导。教法是灵活的,但是数学概念的重要性是不变的，教者还需要进一步努力，强化小学生对数学概念的理解与应用，为他们将来的数学学习打下坚实的基础。
苏教版小学数学总复习知识概念大全
第一单元 数与代数
（一）数的认识
整数【正数、0、负数】
1、一个物体也没有,用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数.
2、最小的一位数是1,最小的自然数是0.
3、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作—4℃。“+4"读作正四。“—4"读作负四。+4也可以写成4。
4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、—11、—7、—155这样的数都是负数。
5、0既不是正数,也不是负数。正数都大于0，负数都小于0.
6、通常情况下,比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示.
7、通常情况下,盈利用正数表示，亏损用负数表示。
8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。
10、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示.
小数【有限小数、无限小数】
1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示.一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位.每相邻两个计数单位间的进率都是10。
3、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。
4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
6、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大，这个小数就大.
7、把一个数改写成用“万"或“亿"作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
8、求小数近似数的一般方法：
(1）先要弄清保留几位小数；
(2）根据需要确定看哪一位上的数；
（3）用“四舍五入"的方法求得结果.
 9、整数和小数的数位顺序表：
分数【真分数、假分数】
1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。
2、两个数相除，它们的商可以用分数表示.
3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
4、分数可以分为真分数和假分数.
5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1.
6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.
8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
9、小数的性质和分数的基本性质是一致的,应用分数的基本性质，可以通分和约分。
百分数【税率、利息、折扣、成数】
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“％”表示。
2、分数与百分数比较
3、分数、小数、百分数的互化。
（1)把分数化成小数，用分数的分子除以分母.
（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。
（3）把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位，然后添上百分号.
（4)把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位.
（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数.
（6）把百分数化成分数,先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
4、熟记常用三数的互化。
5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几. 合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几.
6、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
7、多的÷“1"=多百分之几 少的÷“1”=少百分之几
8、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息.
9、利息=本金×利率×时间
10、应得利息－利息税=实得利息
11、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几.
12、原价×折扣=现价 现价÷原价=折扣 现价÷折扣=原价
13、几成表示十分之几，表示百分之几十;几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。
因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
1、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的.
4、5的倍数：个位上的数是5或0。
2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。
3的倍数:各位上数的和一定是3的倍数。
5、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数.
6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。
7、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。
8、在1—20这些数中： （1既不是素数，也不是合数）
奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19.
偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20.
素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。）
合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.（共11个，和为132.）
9、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。
10、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数，小数是最大公因数.
11、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积.
 (二）数的运算
 计算法则【整数、小数、分数】
1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。
2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。
3、小数乘法：
（1)先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位，点上小数点.
（2)注意：在积里点小数点时,位数不够的，要在前面用0补足。
4、小数除法：
（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐;
（2）有余数时，要在后面添0，继续往下除；
（3）个位不够商1时，要在商的整数部分写0,点上小数点，再继续除。
(4)把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。
(5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足.
5、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
6、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
7、分数加、减法：
(1）同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。
(2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。
8、分数大小的比较：
（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。
（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小.
9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
10、甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数。
四则运算关系
加法 一个加数=和－另一个加数
减法 被减数=差+减数 减数=被减数－差
乘法 一个因数=积÷另一个因数
除法 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
两个规律
1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外)，商不变。
2、乘法的积不变规律:如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。
简便计算
1、运算定律：
运算定律 用字母表示
加法交换律 a＋b=b＋a
加法结合律 （a＋b）＋c=a＋(b＋c)
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 （a×b）×c=a×（b×c)
乘法分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c
减法运算规律 a－b－c=a－（b＋c）
除法运算规律 a÷b÷c=a÷（b×c）
 2、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）
（1)A÷0.1=A×10
（2)A×0。1=A÷10 （7）A÷0。01=A×100；
（8）A×0.01=A÷100
（3)A÷0。2=A×5
（4）A×0。2=A÷5 （9）A÷0。25=A×4
（10）A×0。25=A÷4
（5)A÷0。5=A×2
（6）A×0。5=A÷2 （11)A÷0。125=A×8
（12）A×0。125=A÷8
 3、求近似数的方法。
(1）四舍五入法。 (2）进一法. （3）去尾法。
4、积与因数、商与被除数的大小比较:
 第2个因数〉1，积>第1个因数；
第2个因数=1,积=第1个因数；
第2个因数<1,积〈第1个因数。 除数>1,商〈被除数；
除数=1，商=被除数；
除数〈1，商>被除数；
数量关系
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量 工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间 速度和×相遇时间=路程
路程÷相遇时间=速度和
路程÷速度和=相遇时间
（三)式与方程
 用字母表示数
1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“·"，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。
2、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。
3、用字母表示数：
（1）用字母表示任意数：如X=4 a=6
(2)用字母表示常见的数量关系：如s=vt
（3）用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a
（4)用字母表示计算公式:S=ah
方程与等式
1、含有未知数的等式叫做方程.
2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、求方程的解的过程，叫做解方程.
4、方程和等式的联系与区别：
  方 程 等 式
联 系 方程一定是等式,等式不一定是方程
区 别 含有未知数 不一定含有未知数
5、等式的基本性质(一)
等式两边同时加上（或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式。
6、等式的基本性质（二）
等式两边同时乘（或除以)一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。
7、列方程解应用题的一般步骤：
(1）弄清题意，找出未知数并用X表示。
（2）找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。
（3)求出方程的解。
(4）检验或验算,写出答案。
 （四）正比例与反比例
 比和比例
比和比例的联系与区别:
2、名称不同 比的名称 两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.
比例的名称 组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项.
3、性质不同 比的性质 比 的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4、应用不同 应用比的意义 求比值。
应用比的性质 化简比。
应用比例的意义 判断两个不能否组成比例。
应用比例的性质 不但可以判断两个比能否组成比例,还可以解比例。
 2、比同分数、除法的联系与区别：
 3、求比值与化简比的区别：

 4、化简比：
（1）整数比的化简方法是:用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2)小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简.
（3）分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
5、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺.
6、比例尺=图上距离︰实际距离
 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系.
反比例：两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系.
3、正比例与反比例的区别
第二单元 几何与图形
（一)图形的认识、测量
量的计量
1、长度单位是用来测量物体的长度的.常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
2、长度单位：(10)
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1米=100厘米  
3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的.常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米.
4、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位.边长100米的正方形土地，面积是1公顷.
5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位.边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
6、面积单位：（100）
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米(升）、立方厘米（毫升）。
8、体积单位：(1000）
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升  
9、常用的质量单位有：吨、千克、克。
10、质量单位：
1吨=1000千克 1千克=1000克
11、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
12、时间单位：（60）
1世纪=100年 1年=12个月
1年=4个季度 1个季度=3个月
1个月=3旬 大月=31天
小月=30天 平年二月=28天
闰年二月=29天 1天=24小时
1小时=60分 1分=60秒
13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；
低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率.
14、常用计量单位用字母表示：
千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm
吨:t 千克:kg 克：g 升：l 毫升：ml
平面图形【认识、周长、面积】
1、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分.线段有两个端点,长度是有限的；射线只有一个端点,直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关.角的大小的计量单位是（°）.
3、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
5、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形.
7、三角形的内角和等于180度。
8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
9、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
10、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。
11、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
12、有一些图形,把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴.
13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
14、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
15、平面图形的面积计算公式推导：
【1】平行四边形面积公式的推导过程
【2】三角形面积公式的推导过程
【3】梯形面积公式的推导过程
【4】画图说明圆面积公式的推导过程
16、平面图形的周长和面积计算公式：
长方形周长=(长+宽)×2
长方形面积=长×宽
正方形周长=边长×4
正方形面积=边长×边长
平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2
梯形面积=(上底＋下底）×高÷2 C=πd
17、常用数据:
常用π值 常用平方数

立体图形【认识、表面积、体积】
1、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体.
2、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
3、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高.
4、表面积:立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积.
5、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积.
6、圆柱和圆锥三种关系:
(1）等底等高:体积1︰3
(2)等底等体积：高1︰3
（3）等高等体积：底面积1︰3
7、等底等高的圆柱和圆锥：
（1）圆锥体积是等底等高的圆柱的，
（2)圆柱体积是等底等高的圆锥的3倍，
(3）圆锥体积比等底等高的圆柱少，
（4）圆柱体积比等底等高的圆锥多2倍。
8、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4.
 9、立体图形公式推导：
 【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？(圆柱侧面积公式的推导过程）
（1）圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
（2）长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
（3）因为：长方形面积=长×宽，所以:圆柱侧面积=底面周长×高。
（4)圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？
(1）把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体.
(2)长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
（3）因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。
即:V=Sh.
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程
10、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：
长方体棱长总和=（长＋宽＋高）×4
长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
长方体体积=长×宽×高
正方体棱长总和=棱长×12
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱侧面积=底面周长×高
圆柱表面积=侧面积＋底面积×2
圆柱体积=底面积×高
圆锥体积：V=Sh
 (二）图形与变换

1、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。
2、不改变图形的形状,只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。
 (三）图形与位置
1、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。
2、当我们面对地图、方位图时,通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。
第三单元 统计与可能性
（一)统计
1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理.
2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。
3、条形统计图的特点:从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。
4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况.
5、扇形统计图的特点:表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系.
6、中位数、众数、平均数
名称 意义 计算方法
中位数 一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。 中间的一个数或中间两个数的和÷2
众数 一组数中出现次数最多的数。 出现次数最多的数
平均数 反映一组数的总体水平的数据. 平均数=总数÷份数
  （二）可能性
1、事件状态 生活情景 数学情景
一定会发生 太阳从东方升起 从5个红球中摸出一个红球
一定不会发生 鸭子会讲话 从5个红球中摸出一个白球
可能发生 今天会下雨 从5个红球,1个白球中摸出一个白球
2、在可能性相同的情况下,比赛游戏规则是公平的。
《认识物体和图形》教案及评析
　 本节课的内容是一年级(上册）P32－P33“认识物体和图形”.这部分内容是小学几何图形学习的开端，也是本册后继学习“分类"的奠基内容.由于此内容比较切合学生的实际（直观形象,学生生活中常见）,所以在设计理念上尽力去按新课标的理念去进行教学设计。在学习形式上采用了“小组合作学习”，以小组合作探究贯穿整节课。充分调动学生多种感官参与学习。在活动中学会合作，学会交流，学会发现和创造，学会归纳总结，尽力调动其积极性,培养学生想象力和创造力，发展学生的空间观念。在学习内容上尽量体现了数学与现实生活的联系。使学生觉得数学就在自己身边，利用数学本身的魅力去吸引学生。在评价方式上，尽量改变只有教师去评价学生的现象，给学生一个民主的地位。评价方式的改变，转变了学生头脑中“师严"的看法，老师也可以是我们中的一员。
　　案例正文
　　教学内容：教科书Ｐ32－Ｐ33
　　教学目的：
　　1、通过分一分,看一看,摸一摸,数一数,初步认识长方体、正方体、圆柱、球以及它们的特征，会辨认这几种形状的物体;
　　2、培养学生动手操作能力和观察能力，初步建立空间观念，发展学生的想象能力；
　　3、通过学生活动，激发学习兴趣，培养学生合作、探究和想象、创新的意识。
　　教学重难点：初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物和图形,初步建立空间观念。
　　教具学具准备:课件；６盒各种形状的实物；图形卡片.
　　教学过程：
　　一、创设情境,导入新课
　　师:小朋友，瞧!谁来了?
　　生:机器人！
　　师：对！机器人小叮铛今天要和我们一起学习,他还给每一组小朋友带来了礼物,想知道有些什么礼物吗？
　　师:快打开盒子,看看吧！
　　生：哇，这么多礼物！
　　师：喜欢吗？
　　生:喜欢！
　　师：但是，小叮铛要考考我们，他说:“你能把形状相同的物体在一起吗？”
　　师强调:把形状相同的物体放在一起,请小朋友合作分一分，在分的过程中，比一比，哪个小组合作得好一些。动手吧！
　　［评:借助学生已