基于电气介数的电力系统脆弱性分析.pdf

总第 4 8卷第 5 4 7 期 2 0 1 1 年第 0 7 期 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s ur e m e nt & I n s t r u m e n t a t i o n V0 1 4 8 No 5 4 7 J u1 2 0 1 1 基 于电气介数 的 电力 系统脆 弱性分析 刘耀年 ， 术茜 ， 禹冰 ， 龚卫国。 ， 张伟 民 ( 1 东北电力大学 电气工程学院， 吉林 吉林 1 3 2 0 1 2 ； 2 河南省 电力公司洛阳供电公司， 河南 洛阳 4 7 0 1 2 3 ； 3 河南许 昌许继 变压器有限公 司， 河南 许昌 4 6 1 0 0 0 ； 4 云南电网公 司电力教育中心 ， 昆明 6 5 0 2 0 4 ) 摘要 ： 复杂系统脆弱性分析是现代社会 的重要研究议题。近来 ， 复杂网络理论也开始应用于电力系统 的结构脆 弱性分析。但是 ， 一个纯粹的拓扑方法不能深刻表达 电力系统 的特性。因此 ， 本文从复杂 网络的概念 出发 ， 定 义 了表征网络 电气 特征 的电气介数 ， 该参 数考虑 了功率 的分布 和极 限等 电力系 统 的具 体特征 。通过 比较 I E E E 3 9节点系统在遭受攻击后 的传统介数和电气介数 的网络效能分析 ， 表 明基于电气介数的网络效能分 析在 表现攻击脆弱性 的同时又能体现系统的运行特性 。 关键词 ： 脆弱性 ； 拓扑介数 ； 电气介数 中图分类号： T M 7 4 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 11 3 9 0 ( 2 0 1 1 ) 0 70 0 6 1 0 4 Ana l y s i s o f Po we r Sy s t e m Vu l ne r a bi l i t y Ba s e d o n El e c t r i c a l Be t we e nn e s s L I U Ya on i a n ，ZHU Xi ，YU Bi ng ，GONG W e ig u o 。 ， ZHANG W e imi n ( 1 E l e c t ri c E n g i n e e ri n g D e p a r t m e n t ， N o rt h e a s t D i a n l i U n i v e r s i t y ， J i l i n 1 3 2 0 1 2 ， J i l i n ， C h i n a 2 L u o y a n g P o we r S u p p l y Co mp a n y，Lu o y a n g 4 7 01 23， He n a n，Ch i n a 3 X u j i T r a n s f o r me r C o ， L t d ， X u c h a n g 4 6 1 0 0 0 2 ，H e n a n ， C h i n a 4 P o w e r E d u c a t i o n C e n t e r o f Y u n n a n P o w e r G r i d C o r p o r a t i o n ， K u n m i n g 6 5 0 2 0 4 ，C h i n a ) Ab s t r a c t ： Vu l n e r a bi l i t y a n a l y s i s i n c o mp l e x s y s t e ms i s a k e y i s s u e i n mo d e m s o c i e t yRe c e n t l y，c o mp l e x n e t wo r k t h e o r y h a v e b e e n a p p l i e d t o a s s e s s t h e t o p o l o g i c a l v u l n e r a b i l i t y o f p o we r s y s t e ms Ho w e v e r ，a p u r e t o p o l o g i c a l a p p r o a c h f a i l s t o c a p t u r e t h e s pe c i fic i t y o f p o we r s y s t e ms S o，t h i s pa p e r r e d e f i n e s，s t a r t i n g f r o m t h e c o n c e p t o f c o mp l e x n e t w o r k s ，a n e l e c t ric a l b e t we e n n e s s me t ri c w h i c h c o n s i d e r s s e v e r al o f s p e c i fi c f e a t u r e s o f p o w e r s y s t e ms s u c h a s p o we r t r a n s f e r d i s t ri b u t i o n a n d l i n e fl o w l i mi t s T h e e l e c t ri c al b e t we e n n e s s i s c o mp a r e d wi t h t h e c o n v e n t i o n a l b e t w e e n n e s s i n I EEE 一3 9 b u s n e t wo r k a c c o r d i n g t o t he e ffi c i e n c y a f t e r ne t wo r k i s a t t a c k e d 。Th e r e s u l t s s ho w t h a t ，t he t e s t e d n e t wo r k i s v u l n e r a b l e whe n t h e c o mp o n e n t s o f t h e n e t wo r k a r e a t t a c k e d a c c o r d i ng t o t h e i r e r i t i c ali t i e s r a n k e d b y e l e c t ric a l be t we e n n e s s ，a l s o c a n r e fl e c t t h e o p e r a t i o n o f t h e s y s t e m c h a r a c t e ris t i c s Ke y wo r d s： v u l n e r a b i l i t y，t o p o l o g i c al be t we e nn e s s，e l e c t ric a l be t we e n n e s 0 引 言 近年来 ， 国内外相继发生了多起造成严重后果的 电网大停电事故 J ， 因此， 电力系统的脆弱性分析成 为重要研究课题。电力系统的脆弱性评估 ， 是逐一计 算每个节点或每条输电线路故障后的脆 弱性 ， 再分析 这些节点和输电线路对系统整体性能的影响， 从而为 预防和控制电力系统的连锁故障提供理论依据。 国内外很多学者对电力系统脆弱性分析进行 了 深入的研究。文献 2 提出了基于风险理论的电力 系统脆弱性评估方法 ； 文献 3 采用人工神经网络结 合能量灵敏度方法对系统的脆弱性进行了分析 ， 对于 大规模 电力系统 由于运行方式 的多样性和运行参数 的多变性 ， 应用神经 网络方法 时， 特征量 的选择变得 比较困难 ； 文献 4 提出了将广域测量技术用 于事故 后的多区域电网脆弱性评估； 文献 5 提出了基于小 世界拓扑模型 的大型 电网脆弱性分析方法。人们注 意到电力系统的拓 扑结构和物理性能之间存在密切 关系 ， 因此可以从拓扑的角度评估电网脆弱性 。社会 61 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 4 8卷第 5 4 7期 2 0 1 1 年第 0 7期 电测与仪表 El e c t r i c al M e a s u r e m e nt& I ns t r ume n t a t i on V0 1 4 8 No 5 47 J u1 2 0 1 1 上的大多数网络可 以用复杂网络 中的小世界 网络 和无标度网络 来描述 ， 可以证 明， 电力系统 网络就 是一个小世界网络 - 1 0 。 复杂网络的拓扑性质可以由一些参数来分析 ， 在 这些参数 中介数在复杂 网络关键节点或边的辨识 中 起到了重要 的作 用_ l 卜 J 。文献 1 3 提出了介数指 标相对于度数指标 ， 能更好地揭示 电力 网络的脆 弱环 节。然而， 这些参数仅从拓扑的观点分析电力系统， 没有考虑像电气距离， 线路传输极限和功率分布等重 要 的特性 ， 因此 ， 研究结果与实 际物理性能有很大偏 差。为了解决这个 问题 ， 本文定义了考虑以上物理特 性的电气介数。通过对 I E E E 3 9节点系统在故障后的 传统拓扑介数指标和本文提出的电气介数指标的效 能对 比， 证明了该指标的有效性 。 1 拓扑网络的介数指标 依据复杂网络理论 ， 电网络可 以描述成 由点集 和边集 E组成 的有 向有权图 G = ( ， E) ， 每个节点 用 表示 ； 节点 i 到节点 的边用 e 表示 ， 该边 的权重 为 W ； 被定义为连接节点 与节点 之间的最短路 径所包含的边的数 目之和 ， 节点 i 的介数是指网络 中 通过该节点的最短路径的数 目， 如下式所示 ： ( ， ) u 咄 式中 ， 为 节 点 和节 点 之 间最 短 路径 数 目； r ， ， ( i )为 与 节点之间经过 的最短路径数 目， 且 满足 i 。介数最早在社会 网络中使用 ， 用于度 量节点在网络中的重要程度 。节点的介数越大， 表示 该节点在网络中承担更 多的中介功能。节点 的介数 分布情况同样可用累积分布函数 P(B b ) 来描述。 同样可以定义边 e的介数为 ： 式中 ( e )为节点 i 和节点 之间经过边 e的最短路 径数 目； O - 为 i 与 之间所有最短路径数 目。 2电网的介数指标 复杂网络理论分析已成功地应用于网络技术， 比 如万维网上。然而 ， 纯粹的拓扑概念和度量忽略了电 网的实际物理性质和有效约束条件， 所以直接应用拓 扑观点不能捕捉到电网的运行特性。复杂网络中的 节点， 在传输一些物理量时有同等的功能。然而， 在 电网中， 依据不同的功能， 节点分为发电节点， 负荷节 点和传输节点。功率从发电节点输送到负荷节点， 每 条输电线路在功率的输送过程中都起到了不同的 一 6 2 一 作用 。 在电力系统线性模型 中， 每条输电线路的传输功 率由功率传输分布 因子( P T D F ) 计算。P T D F反 映了 每条线路功率流的灵敏度。P T D F可以用 N N 的 矩阵 表示 ， 其中元素 代表由节点 注入单位功率 的变化引起的线路e 的功率潮流的变化； g d 代表由 发电节点 g注入 ， 负荷节点 d流出的线路 e的功率变 化， 可以由下式计算： = h 一h 8 d ， eE ( 3 ) 这里 和 分别代表矩阵 口中的第 e 行 g列和 第 e 行 d列元素。 为了保持电网稳定和安全运行 ， 每条输 电线路 e 都有传输极 限 F 。线路流量限制在从发 电节点到 负荷节点的电力传输中起到很大的作用； 考虑其影 响， 这里定义了功率传输容量c ： ， c ： 代表从节点g 注人 ， 节点 d流出的线路的功率 。计算公式为 ： ( 请 ) ( 4 ) 根据上 述 电网 的特 性 ， 节 点 介 数 可 以重 新 定 义为： ( ) =了 1 d I l ， g d V g E G d ED eEE v ( 5 ) 这里 2 是当 t 率 t 从- lJ4 4- 点g 注入， 节点d 流出时所有与节点 连接线路的功率传输分 布因子 的 和； d J 2 代表功率从发电 节点g 到负荷 节点 d 传输时由节点 实际承担的传输功率； T ( ) 是 节点 在整个电网中承担的传输功率 ； G和 D分别是 发电节点和负荷节点 的集合 ； E 是经过节点 的线 路的集合 。 同理 ， 线路介数重新定义为 ： T ( e )=m a x ( e ) ， I ( e ) 1 ， eE ( 6 ) 这里 ( e ) 和 l ( e ) 1 分别代表线路 e的正介数 和负介数 ， 且有 ： f ( e )= c d h g d if 0 J g G d D 【 ( e )= c d h g d i f 0 g E d D 这里 是功率从发电节点 g注入， 负荷节点 d 流出时线路 e 的功率传输分布因子； c d g d 代表功率 从节点g流向d 时线路e 上的实际传输功率； T ( e ) 是 线路 e 上传送功率总和。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 4 8卷第 5 4 7期 2 0 1 1年第 O 7期 电测与仪表 El e c t e a J M e a s u r e m e n t& I n s t r u m e nt a t i o n VO I 4 8 N0 5 4 7 J u 1 2 01 1 3 电气介数与加权介数的比较 加权介数和电气介数都可被用于关键线路识别， 原因是他们都能反映出具有较高介数 的节点或支路 ， 在网络中承担着较多的信息或物质交换工作， 并为大 多数信息或物质流量所通过， 故其故障对网络的功能 必然产生重大影响。 加权介数考虑线路沿电抗最小的路径传播 ， 若只 考虑最短路径， 就会片面扩大其在功率传播 中的地位 而忽略其他路径的影响， 并使分析结果不能完全反映 物理事实 ， 故不 十分适用 于电力系统。而电气介数 由 于考虑了线路 的潮流与容量 限制 ， 其物理背景更易于 接受 ， 分析结果也更符合电力系统实际。 设某简单互联系统有 3个子系统 ， 其彼此 间可互 为电源和负荷 ， 且权重全为 1 。各子系统通过 3条联 络线两两相连， 且线路 I I 、 I I I 的阻抗都为定值 1 0 ， 如 图 1所示 图 I 简单 系统 Fi g 1 Si mp l e s y s t e m 当线路 I 的阻抗 取 1 0时， 由于系统 的对称 性 ， 3条线路的加权介数与 电气介数分别相 同， 说明 3 条线路关键性相同。当 取 2 0时， 三者 的加权介 数分别为 1 2 、 3 2 和 3 2 ， 而电气介 数分别 为 1 4、 1 2 和 1 2 ， 说明随着线路 I 阻抗的增大其关键性较其 他线路减小。这也和实际相符 。而当 增大到 3 0 时， 因线路 I 上没有任何最短路径通过， 从而其加权 介数变为 0， 即完全否定 了该线路的作用 。这一结论 显然与 实 际不符 。而这 时三 者 的电气介 数分 别为 1 5 、 4 5和4 5 ， 既承认了线路 I 在潮流传播上具有 一 定作用 ， 又表明其关键性不如另外 2条阻抗较小 的 线路 ， 此结论更符合电力系统实际。 4数据分析 应用 I E E E 3 9节点系统 ， 通过移 除线路后 网络 的 电气介数与拓扑介数的网络效能分析结果比较 ， 分析 电气介数的应用特点。本文采用两种策略来攻击网 络。第一种策略为依次移除电气介数值最高的前 l 0 条线路， 每次袭击过后计算网络的效能。同理， 第二 种策略为依次移除拓扑介数值最高的前 l 0条线路， 每次袭击过后计算网络的效能， 其结果如图2所示。 从图中可以看 出， 每次攻击线路时 ， 策略 1要 比策 略 2损失的效能多。结果表明， 电气介数 比拓扑介数更 能反映网络的脆弱线路。 巨垂 匠囹 图 2策略 1和策略 2攻击后 网络的效能 F i g 2 Th e e f f e c t o f s t r a t e g y l &2 a t t a c k s o n t h e e ffic i e nc y o f I EEE 3 9 Bu s s y s t e m 5结论 本文提出了考虑电网特性的电气介数指标 ， 并通 过 I E E E 3 9节点系统 的故 障攻击结果与传统的拓扑介 数进行 了对 比， 结果显示 ， 基于 电气 介数 的网络脆弱 性分析 ， 考虑了线路 的潮流与容量 限制 ， 其物理背景 更易于接受 ， 分析结果也更符合电力系统实际。 参 考 文 献 1 韩桢祥 ， 曹 一家 电力 系统 的安全 性及 防治 措施 J 电网技 术 ， 2 0 0 4 ， 2 8 ( 9) ： 1 6 H A N Z h e nx i a n g ， C A O Y i j i a P o w e r S y s t e m S e c u ri t y a n d I t s P r e v e n t i o n J P o w e r S y s t e m T e c h n o l o g y ， 2 0 0 4， 2 8 ( 9 ) ： 1 6 2 陈为化， 江全元， 曹一家， 等 基于风险理论的复杂电力系统脆弱性 评估 J 电网技术 ， 2 0 0 5， 2 9 ( 4 ) ： 1 21 9 C HE N We i h u a ，J I A N G Q u an y u a n ，C A O Y i i a e t c Ri s k b a s e d V u l n e r a b i l i t y A s s e s s m e n t i n C o m p l e x P o w e r S y s t e ms J P o w e r S y s t e m T e c h n o l o g y ， 2 0 0 5 ， 2 9 ( 4 ) ： 1 21 9 3 Q i n Z h o u ，D a v i d s o n J Ap p l i c a ti o n o f A r t i fi c i a l N e u r a l N e t w o r k s i n P o w e r S y s t e m S e c u ri t y a n d V u l n e r a b i l i t y As s e s s m e n t J I E E E T r a n s o n P o w e r S y s t e m s ， 2 0 0 2 ， 9 ( 1 ) ： 5 2 5 5 3 2 4 K a lT iW a I ，B 6 1 and J ，C n a b b D P MUb a s e d V u l n e r a b i l i t y A s s e s s me n t Us i n g Wi d e a r e a S e v e ri t y I n d i c e s a n d T r a c k i n g Mo d a l A n a l y s i s C Po we r S y s t e ms C o n f e r e n c e a n d Ex p o s i t i o n，At l a n t a，US A ， 2 0 0 6 5 丁明， 韩平乎 基于小世界模型的大型电网脆弱性评估算法 J 电力系统 自 动化， 2 0 0 6 ， 3 0( 8 ) ： 7 1 0 D I N G Mi n g ， HA N P i n g p i n g S m a l l w 0 r 1 c l Mo d al B a s e d V u l n e r a b i l i - t y As s e s s m e n t t o L a r g es c al e P o w e r G r i d J Au t o ma t i o n o f E l e c t r i c P o w e r S y s t e m， 2 0 0 6 ， 3 0( 8 ) ： 71 0 6 Wa t t s D J ，S t r o g a t z S HC o l l e c t i v e d y n a m i c s o f s m a l l w o rl dn e t 一 6 3 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 总第 4 8卷第 5 4 7期 2 0 1 1 年第 0 7期 电测与仪 表 El e c t r i c a l M e a s u r e m e nt & I ns t r u m e n t a t i o n V0 I 4 8 NO 5 4 7 J u1 2 01 1 w o r k s N a t u r e ， 1 9 9 8( 3 9 3 )： 4 4 04 4 2 7 E r d O s P， R r n y i A O n t h e E v o l u t i o n o f R a n d o m G r a p h s P u b 1 Ma t h I ns t Hu n g Ac a dS c i ，1 9 5 9，5： 1 7 6 0 8 H o l m g r e n ， AU s i n g Gr a p h Mo d e l s t o A n a l y z e t h e V u l n e r a b i l i t y o f E l e c t r i c P o w e r N e t w o r k s Z R i s k A n a l y s i s ，v o 1 2 6，n 0 ：4，A u g 2 0 0 6，P P 9 5 59 6 9 9 RA l b e a，I A l b e a and G L N a k a r a d o S t r u c t u r e V u l n e r a b i l i t y o f t h e N o a h A m e ri c a n P o w e r G ri d z P h y s i c a l R e v i e w E，v o l 。6 9 ， n o ：2，Fe b 2 0 0 40 2 5 1 0 3 1 O VR o s a t o ，S B o l o g n a a n d F T i r i t i c c o T o p o l o g i c a l P r o p e r t i e s o f Hi s hv o l t a g e E l e c t r i c a l T r a n s m i s s i o n N e t w o r k s ， z E l e c t r i c P o w e r S y s t e ms Re s e a r c h， v o 1 7 7，n o ：2，F e b 2 0 0 7，P P9 9 1 0 5 1 1 P H o l m e ， B J K i m， C N Y o o n a n d S KH a n A t t a c kV u l n e r - a b i l i t y o f C o mp l e x N e t w o r k s z P h y s i c al R e v i e w E，v o 1 6 5 ，n o 5，Ma y 2 0 0 2，0 5 61 0 9 1 2L u c a D all As t a ，A l a i n B a r r a t ，Ma r c B a r t h r l e my and A l e s s a n d r o V e s p i g n a n i Vu l n e r a b i l i t y o f we i g h t e d n e t w o r k s J J o u r n a l of S t a t i s t i c a l Me c h a n i c s T h e o r y An d Ex p e ri me n t ，Ap r 2 0 0 6，0 4 0 0 6 1 3 陈晓刚 ， 孙可 ，曹一家 基于复杂 网络理论的大 电网结构脆弱性 分析 J 电工技术学报 ， 2 0 0 7 ， 2 2 ( 1 0 )： 1 3 81 4 4 C H E N X i a o g a n g ，S U N K e ，C A O Y i j i a S t r u c t u r al V u l n e r a b i l i t y A n a l y s i s of L a r g e P o w e r G ri d B a s e d o n C o m p l e x N e t w o r k T h e o ry J T r a n s a c t i o n s o f C h i n a E l e c t r o t e c h n i c a l S o c i e t y ，2 0 0 7， 2 2( 1 0) ： 1 3 8 1 4 4 1 4 l J C F r e e m anS e t o f Me a s u r e s of C e n t r a l i t y B a s e d O il B e t w e e n n e s s Z S o c i o m e t ry， v o 1 40 ， n o ： l ， 1 9 7 7， P P 3 5- 4 1 作者简 介 刘耀年 ( 1 9 5 1 一) ， 男 ， 辽宁省沈阳市人 ， 教授 ， 研究方 向为配 电 自动化 、 人工智 能等方 面的研究 。 术茜 ( 1 9 8 7一)， 女 ， 吉林省 吉林 市人 ， 硕士研究 生 ， 研 究方 向为复杂网络理论 在电力 系统 中的应用。 Ema i l ：z h u x i 1 9 8 7 01 1 6 3 c o n 禹冰( 1 9 8 2一) ， 女 ， 河 南省 洛阳市人 ， 助理工 程师 ， 主 要研究方 向为电力系统 自动化。 龚卫 国 ( 1 9 7 2一) ， 男 ， 河南许 昌人 ， 湖 南双峰人 ， 工程 师 ， 主要研究方向为干式变压器 、 配 电系统 自动化。 张伟 民( 1 9 7 9一) ， 男 ， 黑龙江 省齐齐哈尔 市克 山人 ， 硕 士研究生 ， 助理工程师 ， 主要研 究方 向为电力市场及其 运 营、 配 电系统 自动化。 收稿 日期 ： 2 0 1 1 0 20 2 ( 杨长江编发 ) 电工仪器仪表行业信息 简介 由全国电工仪器仪表标准化技术委员会和中国仪器仪表行业协会电工仪器仪表分会联合主办的 电工仪 器仪表行业信息 杂志创刊于 1 9 9 7年， 是面向国内电工仪器仪表与公用表计行业发行的专业信息类期刊。期 刊专业性强、 信息量大、 覆盖面广 ， 涉及我 国水、 电、 热、 气行业最新的发展动态， 表述行业决策者对行业发展趋 势阶段性的预测及末来的前瞻 ， 在行业 内极具影响力 ， 深得 业内同仁的信赖与 关爱； 在信 息传播 、 技 术应 用、 企 业服务等方面， 始终保持着业界领先地位； 另一方面还是与表计行业相关的配件制造商、 元器件供应商、 系统集 成供应商、 客户服务解决方案的软件供应商等同读者和生产企业三者之 间的纽带和桥 梁。 目前 电工仪 器仪表 行业信 息 发行 量 已达 8 0 0 0册， 主要赠 阅给水、 热 、 电、 气行业企 业决策者 、 总工、 购销 总经理等 ； 全 国省、 市 ( 地) 、 县级 电力公 司主管领导全 国各地供水、 供热、 供气公司等 ； 质量监督机构及计量测试研究院等 ； 以及在相 关展会 、 学术研讨会、 行业会议期 间的赠阅发送。本着更好为广大读者、 用户和生产经营企业服务的宗旨， 为 了 促进我国电工仪表与公用表计行业的发展、 满足国内外市场的需求， 及时准确地沟通产、 供、 销信息， 本刊诚征 信息杂 志广告及协办单位。请来电垂询 ! 联 系人 ： 李 昂，王家隆 电话 ( 传真) ： ( 0 4 5 1 ) 8 6 6 9 3 4 3 4 Em a i l ( 广告专用) ： d c y b l a 1 6 3 c o rn Q Q： 4 4 8 9 5 7 2 6 6 6 6 7 2 5 1 5 - 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