非同步采样下电力系统相量测量修正算法.pdf

第 3 4卷第 7期 2 0 1 3年 7月 仪 器 仪 表 学 报 C h i n e s e J o u r n a l o f S c i e n t i f i c I n s t rume n t Vo 1 ． 34 No ． 7 J u 1 ．2 0 1 3 非同步采样下电力系统相量测量修正算法 姚文轩， 滕 召胜 ，唐 求，高云鹏 ( 湖南大学电气与信息工程学院长沙4 1 0 0 8 2 ) 摘要： 非同步采样条件下， 利用傅里叶变换进行相量分析将出现由频谱泄漏造成的误差。针对工频交流正弦信号中基波电 压偏移且采样频率恒定而引起的非同步采样误差， 推导了非同步采样下傅里叶变换结果表达式， 建立了离散傅里叶变换相角与 幅值的误差模型， 得到相角和幅值误差与频率偏移量和采样初始相位角的函数关系， 提出了基于基波正序分量法的相角与幅值 修正算法。所提算法不需要对信号施加特殊的窗函数。仿真和实测结果表明， 在基波频率波动剧烈 、 高斯白噪声存在、 非同步 采样程度较大的情况下， 利用较少的计算量便可准确地获得信号的相角和幅值 ， 适用于电力系统相量的高精度快速测量。 关键词：非同步采样 ； 离散傅里叶变换； 误差； 正序 ； 修正 中图分类号 ： T M9 3 0 ． 1 1 5 文献标识码 ： A 国家标准学科分类代码 ： 4 7 0 ． 4 0 Po we r s y s t e m ph a s o r me a s ur e me n t a n d c o r r e c t i o n a l g o r i t hm un de r a s y nc hr o no us s a mpl i ng Y a o We n x u a n ， T e n g Z h a o s h e n g ， T a n g Q i u ， G a o Y u n p e n g ( C o l l e g e o f E l e c t r i c a l a n d I n f o r m a t i o n E n g i n e e r i n g ， H u n a n U n i v e r s i t y ， C h a n g s h a 4 1 0 0 8 2 ， C h i n a ) A b s t r a c t ： I n t h e p h a s o r a n a l y s i s b y d i s c r e t e F o u ri e r t r a n s f o r m ( D F T ) ， t h e e r r o r c a u s e d b y s p e c t r u m l e a k a g e a p p e a r s u n d e r a s y n c h r o n o u s s a mp l i ng c o nd i t i o n ． To r e d uc e t h e a s y n c h r o n o u s s a mp l i ng e r r o r c a u s e d b y po we r f r e q ue n c y de v i a — t i o fl， t h e e x p r e s s i o n o f t h e DFr r e s u l t u n d e r a s y n c h r o n o u s s a mp l i n g i s d e d u c e d a n d t h e e r r o r mo d e l s o f a mp l i t u d e a n d p ha s e a r e e s t a b l i s he d． T h e f u nc t i o n a l r e l a t i o n b e t we e n t h e p h a s e a n d a mp l i t u d e e rro r s a n d t h e f r e q u e nc y d e v i a t i o n a s we l l a s i n i t i a l s a mp l i n g p h a s e a n g l e i s o b t a i n e d ． T h e p h a s e a n d a mp l i t u d e c o rre c t i o n a l g o ri t h m b a s e d o n t h e p o s i t i v e s e q u e n c e c o mpo n e n t me t h o d o f f u n d a me n t a l wa v e i s p r o po s e d ． Th e p r o p o s e d a l g o rit hm d o e s n o t n e e d t o a p p l y s p e c i a l wi n d o w f u n c t i o n o n t h e s i g n a 1 ． S i mu l a t i o n a n d p r a c t i c a l me a s u r e me n t r e s u l t s i n d i c a t e t h a t u n d e r t h e c o n d i t i o n s o f d r a s t i c f u n d a me n t a l fr e q u e n c y d e v i a t i o n， e x i s t i n g Ga u s s w h i t e n o i s e a n d l a r g e e x t e n t o f a s y n c h r o n o u s s a mp l i n g ， a c c u — r a t e a mp l i t u d e a n d ph a s e o f t h e i n p u t s i g n a l c a n b e o b t a i n e d wi t h o n l y l e s s c o mpu t a t i o n a l t a s k s； a n d t h e p r o p o s e d a l - g o r i t hm i s s u i t a b l e f o r f a s t a n d h i g h- p r e c i s i o n p h a s o r me a s u r e me n t o f p o we r s y s t e m． K e y w o r d s ：a s y n c h r o n o u s s a m p l i n g ； d i s c r e t e F o u r i e r t r a n s f o r m( D F T) ； e rr o r ； p o s i t i v e s e q u e n c e ； c o rr e c t i o n 1 引 言 随着全球定 位 系统 ( g l o b a l p o s i t i o n i n g s y s t e m， G P S ) 的全面民用化及快速通信技术的发展 ， 电力系统实时相 量测量 日益受到关 注⋯。相量 测量单 元 ( p h a s o r m e a s ． u r e m e n t u n i t ， P M U ) 在 电力系统监测 中获得 了广泛应用 ， 它可 以利用 G P S 提供 的高精度时钟信号 ， 构造全 网一致 的同步时间参考相量 ， 实现系统 内任意节点间的相对 相角与幅值测量和全网数据的同步采集 、 记 录、 传输及分 析处理 ， 为 电力 系统 的动 态监 测 、 实 时保 护 提 供 有效 依据。 离散傅里 叶变换 ( d i s c r e t e f o u r i e r t r a n s f o r m， D F T) 计 算效率高， 便于在 D S P等嵌入式系统中实现， 是 目前应 收稿 日期 ： 2 0 1 3 - 0 1 R e c e iv e d D a t e ： 2 0 1 3 ~1 }基金项 目： 国家 自然科学基金( 5 1 2 7 7 0 5 8 ， 6 1 0 0 2 0 3 5， 5 1 1 0 7 0 3 5 ) 资助项 目 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 7期 姚文轩 等 ： 非同步采样下电力系统相量测量修正算法 l 5 1 9 用最广泛的电力系统相量测试 方法 。实现相 量参数 的实时异地同步测量首先需考 虑采样 同步问题 ， 即采样 频率需为被测信号频率 的整数倍 。当系统 出现瞬时扰动 和功率缺额时 ， 电网频 率将 发生振荡 ， 引起非 同步采样 。 在非同步采样下， 由于频谱泄漏和栅栏效应 ， D F T计算 出的幅值和相角是不准确的 。 常用的非 同步采样下 电力 系统相量测量方法有 ： 1 ) 准 同步采样法 J ， 其缺点是需通过延 长采样时 间或采 用 迭代算法， 计算量大， 不适合动态信号的快速测量 ； 2 ) 硬 件锁相环技术 ， 硬件成本较高 ， 且 由于实际电网中频率 经常随机波动 ， 实现严格 的同步采样较 困难 ； 3 ) 加 窗 插值傅里 叶变换算法 ” ， 能够有效 减小频谱泄漏和栅 栏效应 ， 但容易受窗函数特性影响 ， 且需要进行谱线搜索 和多项 式拟 合， 计 算量较 大， 不 利 于实 时 电力 信号 分析 。 。 研究和探 索更有效的非 同步采样下电力 系统相量测 量算法为研究者所关注。为此， 本文对非同步采样下 D F T相量测量误差进行理论推导 ， 给 出频率波动量 、 采样 初始相位角与相角 、 幅值误差的函数关系式 ， 提 出基于基 波正序分量的相 角、 幅值的修正算法 。本文所 提出的修 正算法不仅计算精确 ， 且不增加计算 复杂度。仿 真实验 表明修正算法能够有效减小非同步采样引起的误差。研 制的基于 T M S 3 2 0 V C 5 5 O 2和 A D 7 3 3 6 0 L的 P M U， 检 验与 现场运行证明了非同步采样下电力系统相量测量修正算 法 的快速性和准确性 。 2 非同步采样下 D F T算法及相角、 幅值误差 分析 2 ． 1非 同步采样下 D F T算法 设输入信号 ( t )为正弦周期信号 ， 其幅值 、 角频 率 、 初相位分别为 A、 t O 。 、 ， 有 ： ( t )=A c o s ( ∞0 t + ) ，一∞ <t<+。 。 ( 1 ) 式 中： 。=2 ~ r ( f o +a f ) ,f o 为基波额定频率 ， 为频率偏 移量。 将输入信号用复指数表示为 ： )=A 以采样频率 对 ( t ) 进行采样 ， 其 中 正整数 ， 则采样信号可表示为 ： ( 2 ) = N j ． ( n )：A—e j ( 2 ( — f o + A f — ) w n ／ f — ,+ *) + — e- j ( — 2 ( f o + 一 t ~ 3 = n ／ f + ~ ) ( 3 ) 对信号 ( n )矩形 窗 d ( n )进行截断 ， 得 ： ( n )= ( n ) d ( ／7 , ) ( 4 ) 式中 ： 若 0≤ n<N， 则 d ( n )=1 ， 否则 d ( n )=0 。 矩形窗函数 d ( n )的 D F T为 ： D( e 采样信号 { } 的 D F T可表示为 ： ^ N ( n ) e ( 5 ) ( 6 ) 为分析方便 ， 令频率偏移系数 A=△ ， 式( 6 ) 可展 开为 ： =A 丽s i n ( -r r a ) + A e ～ i i ! e — J ‘ 一 ’ ’= = Ae j ,p— e “ ( N qn ) Ns i n ( " Ir A ／ N) ． ： ． — — ( + e -j(2"n(N -I)(I+ A)／N +2~ ) ) ㈩ 在理想的同步采样 下 ， A =0 ， 采样频率为实 际输入 信号频率的整数倍 ， 式 ( 7 ) 可简化为 ： X =Ae ( 8 ) 由式 ( 8 )可得 ， D F T计算 出的幅值和相 角与输入信 号一致 。 但在实际电力系统 中， A≠0 ， 即电网频率出现偏移 ， 由于采样频率恒定， 将引起的非同步采样。 为便于对幅度和相角误差进行 分析 ， 将式 ( 7 )拆分 为 4部分 。 其中 ， 包含输入信号真实 幅值 A和相角 ，其余3 部分为 D F T 计算误差。和 分别为 幅值 固定缩放系数 和相角 固定缩放 常数 ， 仅与 A有关 ； 为幅值和相角的旋转偏移量 ， 与频率偏 移系数 A 和采样初始相位角 有关 。 非 同步采样对 幅值 相角结果 影响如图 1所示。 图 1 非同步采样对幅值相角结果图 F i g ． 1 T h e d i a g r a m o f a mp l i t u d e a n d p h a s e r e s u h s i n a s y n c h r o no us s am p l i ng 图 1中， ( p 为真实相位角 ； 为测 量相位 角； 为相 角 旋转偏移量； l O FI =f O DI 为实际测量幅值； I O BI 为 幅值旋转缩放系数 。 设定信号真实幅值 I O A J =1 。 A恒定 时 ， O t=一 2 "t r ( N一1 ) ( 1+ A) ／ Ⅳ为常数 ， I O BI 和 0 仅与 采样初始相位角 有关 。 根据式 ( 7 )可得 ： 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 5 2 0 仪器仪表学报 第 3 4卷 而I O D I= = s i n ( "r rA ) OA ( 9 ) l O 日l l l Ⅳ s i n ( 订 A ／ |7、 7 ) = ( 1 0 )a r c t a n O A A B CO S = —— —— ——一 ～ l I+ l I 击 - - 1 1 ( 1 1 )sin 2 ,tr 2 A l ( ( + )／ Ⅳ ) l 由于 I I > > I I和 a r c t a n ， 则 ： 一a r c t an( L ) 一 l A I s in 咖( 1 2 ) 结合式 ( 1 0 ) 、 ( I I ) 有 ： 一 s in [ + ] ( 1 3 ) 考虑到采样长度 N > >1 0 ， 实际系统运行电网的电压 频率偏差系数 I A I ≤0 ． 1 ， 式 ( 1 1 ) 可化为： 2 ／ N一 2 A ／ N =2 ) Ⅳs i n ( 叮 T ( +A) ) 叮 T ( + ) +A、 ‘。 结合式( 7 ) 、 式( 9 ) 、 式 ( 1 3 ) 、 式 ( 1 4 ) ， 幅值旋转 缩放 量 l D 日I为 ： I O日 I=1 0A +A曰 l= { ， + [ c 。 s ( + ( 一 2 ) ) + s i n ( "t r A ／ N) 1 ～ Ⅳs i n ( 盯 ( 2+A ) Ⅳ ) J J { 1 + [ c 0 s ( + ( ) ] + ) ( 1 5 ) 2 ． 2 非同步采样下的相角误差 由式( 1 0 ) 、 式 ( 1 3 ) 可得非 同步采样下 D F T的相角误 差为 ： A =卢+0= + s i n ( 2 q ~ +2 叮 T ( Ⅳ 一1 ) ( 1+A ) ／ Ⅳ ) ( 1 6 ) 可见 ， 相角误差 由固定偏移误差和旋转偏移误差构 成 。 固定偏移量 为 ( N一 1 ) "t r A ／ N， 仅 由A 决定 ， 旋转偏移 量为幅值 x ／ ( 2+ A) 、 角频率为 2 倍采样初相位 、 初相位 为 O L 的正弦函数。 图2 为 A为 0 ． 1 时相角绝对误差与采样 初始相位角 的关系。 0 ．4 0 O _ 3 5 0 ．3 0 O ．2 5 O ．2 O 0 ． 1 5 O ． 1 0 O ． 0 5 O - 0 ． 0 5 一 O ． 1 0 ／—＼ ／ —＼ ． ＼ 一 ／ ＼ 一 ／ 。 一 相角固定偏移量 ’ 一相角 旋转偏 移量 一 相位绝对误差 ＼ ＼ ＼／ ／ ， 5 0 l 0 0 l 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 采样初始相位角／ r a d 图2 相角绝对误差图 F i g ． 2 P h a s e a n g l e a b s o l u t e e r r o r 2 ． 3 非同步采样 下的幅值缩放 非同步采样下 D F T计算出的基波幅值： I O— D I = A I sin ( ~rA ) 【 1 O— B I 定义幅值旋转缩放 比： 1 DD I S — l 0日 I ( + ( c o s ( + ( ) ) + ) ) “ 。 ( 1 7) ( 1 8 ) 当频率偏差 A和采样频率保持恒定时 ， 幅值缩放 比 仅与采样初始相位角 相关 ， 图3 为 A为0 ． 1 时幅值缩放 比与采样初始相位角 的关系。 由图 3 可见 ， 当 A为 0 ． 1 时幅值旋转比在[ 0 ． 8 8 ， 1 ． 1 7 ] 之间波动。 ．1 5 1 O ．0 5 ．O O ．9 5 ．9 0 l8 5 ．8 0 采样初始相位角( 。 ) 图 3 幅值旋转缩放比值图 F i g ． 3 S e a l i n g r a t i o o f a mp l i t u d e r o t a t i o n 3 非同步采样下 D F T相角、 幅值修正算法 假定电压频率偏移量 A恒定 ， 相 角固定偏置为 ( Ⅳ 一 1 ) A " r r ／ N， 将 D F T所求相角结果减去偏置 ， 可消除相角 固 定偏移误差 。将 D F T所求 幅值结果除 以幅值 固定缩放 系数 ， 可消除幅值 固定缩放误差 。 对于旋转分量误差 ， 它与采样初始相角 有关 ， 完全 消除相对困难 。本文提出一种基于基波正序分量 的修正 算法 ， 利用三相电压 的平衡关系， 减小旋转分量误差 。 假设三相 电压 幅值频率相 等 ， 相位相互相差 2 ／ 3 , r r ， 为分析方便 ， 令 ： R = s i n ( w A ) 删 ( 1 9 ) s e j 。 ” “ ( 2 0 ) 则 =R e +Js e 一 如： 令旋转系数 =e j ( 2 ， 三相电压正序分量 ： X + = ( 。 + 口 ～ X 6 + ) = 1 ( R e 一 S e ) + ( Re j ( 妒 ( ) ／ 3 )一S e - J ( ~ ( ) ／ 3 ) )+ ( e j ( 一 ( ) ／ 3 )一S e - J ( 妒 一 ) ／ 3 ) ) = _ = 1 - ( R e ( 1+ 一 + )+S e 一 ( 1+ + 。 一 ) ) ( 2 1 ) 令 ： Y =1+口 + ( 2 2) 羞糕姆趔馨 口 E 厂 睾酱 } 靛蝌 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 7期 姚文轩 等 ： 非同步采样下电力系统相量测量修正算法 1 5 2 1 Y 2： 1+ 一 + 。 一 ( 2 3 ) 则正序分量 ： X+=Y 1 Re +y 2 S e ( 2 4) 将 Y 和 Y ： 作恒等变换得 ： Y 1：1+( C O S ( 2 wA ／ 3 )+j s i n ( 2 ~ A ／ 3 ) )+ ( C O S ( 2 w A ／ 3 )一j s i n ( 2 w A ／ 3 ) )=1+2 c o s ( 2 ~ A ／ 3 )= 3—4 s i n ( w A ／ 3 ) ( 2 5 ) Y 2=1+2 c o s ( ( 4 7 r +2 " r r a ) ／ 3 )=1+ 2 ( 一 c o s + 字 s in 2 ) ( 卜c o s ( 2 ,rra ／ 3 ) ) 十 i n 。 ( 2 , t r A ／ 3 )=2 s i n ( 盯 A ／ 3 )+ i n ( 2 " r r A ／ 3 ) ( 2 6 ) Y 和 Y 2 与 A关系如图 4所示。 由图 4可见， Y =3— 4 s i n 2 ( 1 T 人 ／ 3 )一3 ， Y 为单调递增函数， 最小值和最大值分别 为 一 0 ． 3 4 3 7 和 0 ． 3 7 6 5 o 由以上分析可知 ， 由I Y l ／ 3 I 一 1 ， 相 角固定误差基本保持不变； 由于 I y 2 ／ 3 l <1 ， 幅值和相角的 旋转误差有效减少， 减小的倍数等于 I y 2 ／ 3 I 的倒数。 趔 罄 频率偏移系数 图 4 Y 1 和 y 2 的与 A关系图 F i g ． 4 T h e d i a g r a m o f Y l a n d Y 2 V S ． A 相角相对误差 ： = + y s i n ( 2 订 ( Ⅳ-1 ) + A ) N+2 ) ( 2 7 ) 幅值旋转缩放 比： 一 ( 1 + ( c 。 s ( + ( 一 2 + ) ) ( 2 8 ) 以上分析表明， 利用三相电压的正序分量进行校正， 固定偏移误差基本保持不变 ， 而对于旋转误差分量 ， 虽不 能完全将其消除 ， 但是由于加入了缩小因子 Y ： ， 可有效降 低旋转分量误差对结果的影响 。 4 仿真 实验 4 ． 1 基波频率波动影响时的误差分析 为了验证理论分析的正确性 ， 采用数学分析软件 M A I 厂 A B T ／ S I M U L I N K对非同步采样下 F 下 T相量修正算法方法进 行仿真验证， 采样率为 6 4 0 0 H z ， 采样点数 Ⅳ为 1 2 8 ， 被测平 衡三相电压信号的标准频率为5 0 H z ， 基波频率波动系数 A [ 一o ． 1 ， 0 ． 1 ] ， 采样初始相位角 ∈[ 0 r 2 ,t r ] ， 本文所提 D F I " 算法在实际应用 中均通过快速傅里叶变换 ( f a s t f o u r i e r t r a n s f o r m， F 耵 ) 实现。将本文 F F T r 修正算法与传统基于F 的测量方法进行 比 较 ， 相角相对误差和幅值缩放比值的对比 分别如图5 、 6 所示。由图5 、 6 可见 ， 本文提出的修正算法得 到的相角相对误差 曲面和幅值缩放 比曲面相对于传统 F 结果曲面更加平坦且各点对应绝对值更小。将曲面上各点 平方积分， 得到传统 F 与修正 F F T的相角和幅值总误差 比 z 靛0 -2 丑 1 ． 5 羹 翟 改进F F T 相角误差 图 5 相位相对误差对 比 F i g ． 5 C o mp a r i s o n o f p h a s e a n g l e r e l a t i v e e r r o r 传统F F T 幅值缩放 改进F F T 幅值缩放比 图6 幅值缩放值对比 F i g ． 6 C o mp a r i s o n o f a mp l i t u d e s e a l i n g r a t i o 0 0 4 ． 2 高斯 白噪声影响时的误差分析 实 际测量 中， 往往包含较多噪声 ， 对式 ( 1 ) 信号添加 不同信噪 比的白噪声 ， 所加 白噪声 的信噪 比从 1 0 d B增 加至 1 2 0 d B ， 步长为 1 0 d B ， 所得 的幅值和相角随 白噪声 强度变化 的曲线如图 7所示。 妻 } 1j】I 罂 信 噪比／ d B 图7 白噪声存在时仿真误差分析 F i g ． 7 S i mu l a t i o n e r r o r a n a l y s i s u n d e r Ga u s s w h i t e n o i s e 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 5 2 2 仪器仪表学报 第 3 4卷 由图 7可知， 噪声强度较 大 ( 信 噪 比 S N R 9 0 d B时， 相对误差小 于 1 0 ％ ， 准确度 均高于传统 F F T一个数量级以上 。仿真结果证 明： 采用 本文提出修正算法可 以有效减少高斯 白噪声对相角 、 幅 值的影响。 5 P MU设计与测试 5 ． 1 P MU 设计 基于本文提 出的基波正序分量相角 幅值修正算法 ， 设计与研制 了一种 电压相量 同步测量单元 ， 其 硬件结 构 如图 8 所示。被测电压经信号电阻分压网络变成交流小 信号 ， 通过 1 6位 A ／ D转换器 A D 7 3 3 6 0 L ， 获得实 时交 流 电压采样值 。相量参数计 算单元采 用德州仪 器 ( T I ) 的 1 6 位定点数字 处理器 T M S 3 2 0 V C 5 5 0 2 ， 实现本 文提 出修 正算法 。相量信息管理单元采用 飞思卡尔 的 A R M C o r ． t e x — M 4内核 处理器 MK 6 0 D N 5 1 2 V L Q 1 0 ( K 6 0 ) ， K 6 0对 电 压相量各参数 、 电压波形 、 特征值等信息进行统一记录和 显示 ， 并将数据通过 T C P ／ I P传输到 P C 。G P S芯片采用 U B L O X的 N E O - 5 Q ， D S P和 A R M 通过 串 口接 收 G P S时 钟信号 ， 实现数据的同步采集 、 计算与分析。 = I uAI电 蓁 相量 参数 计算 单元 DSP 5 5 0 2 图 8 P M U硬件结构 图 F i g ． 8 T h e d i a g r a m o f P MU h a r d wa r e s t r u c t u r e 5 ． 2 P MU 测试 对所设计 P MU进行实 验测试 ， 采 样率为 6 4 0 0 ， 采 样 点数 Ⅳ 为 1 2 8 ， 被 测 信 号 的标 准 频 率 ． 厂 n 为 5 0 H z ( =l O 0 ,r r ) 。P C通过 R S 2 3 2控制三相 电压源 输 出稳 定的三相平衡电压信号。将基于本文提出的修正算法 的实测结果 与理 论值 进行 对 比， 如表 1 、 2所示 。结果 表明 ， 相角固定偏 移量 和幅值 固定 缩放 量理 论值 和实 际值相对误 差分 别 < 0 ． 0 1 ％ 和 < 0 ． 0 3 ％ ， 相 角 与幅值 的旋转 分量 的峰值相 对误 差 均 <0 ． 1 ％ 。实 测结 果 与 仿真结果基本 一致 。 表 1 相角实测 与仿真结果对 比 Ta bl e 1 Compa r i s o n be t we e n t he me as ur e d pha s e a ng l e a nd s i m ul a t i o n r e s ul t 表 2幅值 实测与仿真结果对 比 T a b l e 2 Co mp a r i s o n b e t we e n th e me a s u r e d a mpl i t ud e an d s i m u l a t i on r e s u l t 将 D F T修正算法与传统 D F T算法进行对 比测试 ， 分 别设 置 A 相 电 压 为 1 = A s i n ( 0 ． 9 8 o J 0 t )和 = A s i n ( 1 ． 0 2 w t ) ， 即信号频率分别为 4 9 H z 和 5 1 H z ， 得到 2组实验 的对 比结果分别如图 9 、 1 0所示。由图 9 、 1 0可 见 ， 在 电压频率 出现较大偏 移 ， 即频率 波动大 于 0 ． 5 H z 时 ， 传统 F 丌1 算法相角和幅值误差最大值分别为1 ． 2 3 ％ 、 2 ． 2 3 ％ ， 而修正算法能够消除 固定误差 ， 有效缩小旋转误 差 ， 修正后相角误差 < 0 ． 8 2 ％ ， 幅值误差 < 0 ． 7 2 ％ ， 总相 量误差 <1 ． 0 0 ％ ， 误差完全满足 I E E E同步相量测量标准 C 3 7 ． 1 1 8 的规定 。 2 蠹 鼙。 薹 e 1 。 蔓 一 萋 一 z 传统F F T 误差 0 0 0 l O ． 0 2 0 ． O 3 0 ．0 4 0 ．0 5 0 ．0 6 0 ．0 7 0 ．0 8 时间／ s 差 误差 l 产5 1 H z 固定 F 误 F T 差 传统 误差 卜 ． ／ ～、 —— — — 、 修援 误 羞 ：A ．： ： 0 ： ： ． 0 0 ．O 1 0 ． 0 2 0 ．0 3 0 0 4 0 ． 0 5 0 ．O 6 0 ． 0 7 0 ．O 8 时间／ s 图 9 相角相对误差对 比 F i g ． 9 P h a s e a n g l e r e l a t i v e e r r o r c o mp a r i s o n + 一 ． T卜；： ： 量 息 理 元 ～ 髓 镳 鞔 ～ 。 I 一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 7期 姚文轩 等： 非同步采样下电力系统相量测量修正算法 1 5 2 3 } f -- 4 H 。 传 统 F F T 缩 放 比 r 一 修 正 后 缩 放 比 值 O 0 ．01 0 0 2 0 ．0 3 0 0 4 0 ．0 5 0 ． 0 6 0 ． 0 7 0 ． O 8 时间， s 要1 ．2 } 产 5 l H z 。 传 统 F F T 缩 放 比 r 一修 正 后 缩 放 比 值 。 — — 商广 —百 — — 8 时问／ s 图 1 0 幅值缩放系数对比 F i g ． 1 0 Amp l i t u d e s c a l i n g r a t i o c o mp a r i s o n 5 ． 3算法运行时间分析 已知 Ⅳ点的 F F T计算量为 O ( N l o g ： N) ， 执行一次 Ⅳ 点正序分量修正算法所需时间为 ： T=3c y c l e s F 丌 l丰 频 ( 3 0 ) 式 中 频为 D S P内核主频 ， c y c l e s 丌 为 D S P执行一次 F F T 算法所需 时钟 周 期。T M S 3 2 0 V C 5 5 0 2执 行 一次 长 度 为 1 2 8的 l 6位定点 F F T需 3 9 7 5个时钟周期 √ 额 最 高可接 3 0 0 MH z ， 由式 ( 3 O ) 可知完 成一 次修 正算法 0 ． 3 7 8 p , s 。 利用 D S P 仿真器 X D S 5 6 0 P L U S ， 在 D S P开发环境 C C S 4 ． 2 的 C L O C K功能下测试算法 的执行 时间， 实际测试结果 如 表3所示。由表3可见， 采用本文修正算法， 运算时间和 F f T r 在一个数量级 ， 算法执行 时间仅为相邻采 样点 的间 隔时间的0 ． 5 0 8 ％， 满足电力信号的实时快速分析要求。 表 3 算法运行时间测试 Ta b l e 3 Op e r a t i o n t i me o f t r a d i t i o n a l a n d t he pr opo s e d algo r i t hms 6 结 论 本文推导 了 由基 波频率 波动 而引起 的非 同步采 样 D F T误差模 型， 将误差模型分解为 固定分量和旋转分量 ， 提出了一种基于基波正序法消除非同步采样 的旋转分量 的 D F T修正算法 ， 与传统的 D F T相量分析方法相 比， 本 文所提算法计算 出的相角与 幅值精 确度 明显提 高， 而计 算复杂度几乎没有增加 。在仿真实验验证算法准确性 的 基础 上 ， 研 制 了基 于 T MS 3 2 0 V C 5 5 0 2和 A D 7 3 3 6 0 L 的 P M U系统 ， 实现 了电力系统相量 的快速精确在线测量。 参考文献 [1] F A N D W， C E N T E N O V． P h a s o r — b a s e d s y n c h r o n i z e d f r e ． q u e n c y m e a s u r e m e n t i n p o w e r s y s t e m s [ J ] ． I E E E T r a n s - 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